计控实验四-最少拍控制算法研究

东南大学自动化学院东南大学自动化学院 实实 验验 报报 告告 课程名称 课程名称 计算机控制技术计算机控制技术 第第 4 次实验次实验 实验名称 实验名称 实验四 最少拍控制算法研究 院院 系 系 自动化学院 专专 业 业 自动化 姓姓 名 名 学学 号 号 实实 验验 室 室 416 实验组别 实验组别 同组人员 同组人员 实验时间 实验时间 2014 年年 4 月月 24 日日 评定成绩 评定成绩 审阅教师 审阅教师 一 实验目的一 实验目的 1 学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法 2 研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成 3 熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法 二 实验设备二 实验设备 1 THBDC 1 型 控制理论 计算机控制技术实验平台 2 PCI 1711 数据采集卡一块 3 PC 机 1 台 安装软件 VC 及 THJK Server 三 实验原理三 实验原理 1 最小拍系统 最小拍系统 在采样控制系统中 通常把一个采样周期称作一拍 在典型输入信号作用下 经过最 少拍 使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值 跟踪误差为零的系统称为 最少拍系统 计算机控制系统的方框图为 图 4 1 最少拍计算机控制原理方框图 根据上述方框图可知 有限拍系统的闭环脉冲传递函数为 4 1 1 zGzD zGzD zR zC zH 4 2 1 1 1 zGzDzR zE zH 由 4 1 4 2 解得 4 3 1 1 zH zH zG zD 首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束 显然 这样对系统的闭环脉冲传递函数 提出了较为苛刻的要求 即其极点应位于 z 平面的坐标原点处 亦即希望系统的脉 zH 冲传递函数为 4 4 1 01 k k k F z H zaa za z z 式中 F z 为 H z 的分子多项式 k 为某一整数 式 4 4 表明 H z 的极点都在 z 平面的 原点 系统的脉冲响应在经过了有限数 k 拍以后就变为零 过渡过程结束 式 4 4 表明 了离散系统中 为了使过渡过程较快地结束应符合的条件 K 是个有限值 它至少应该是什么数值呢 可以分析一下闭环传递函数 H z 将式 4 4 代入 D z 表示式 得 4 5 1 1 1 zFz zF zGzH zH zG zD k 如果 m 和 n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数 G z 的分子和分母的阶次 为式l 4 5 中 F z 的阶次 要使 D z 能实现 就应使分母的阶次大于分子的阶次 4 6 knml 由式 4 6 可见 当时 H z 的分子常数 暂态响应的持续节拍数0l 0 F zF 最少 式中 n 和 m 是由对象 保持器决定的 是不可变部分 这时应有 4 7 knm 这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数 它规定了 最少拍 的极限数 2 无稳态误差的最小拍系统 无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材 P89 P90 的理论推导 可以知道 为保证系统稳态误差为零且拍数最 少 应取 4 8 1 1 1 1 k H zzF z 其中为不包含 G z 的零点和极点的多项式 为式 4 8 表示了无稳态误差的最少拍 1 F z 系统 其满足的条件 另外 为了使系统的暂态过程在有限时间内结束 H z 必1 H z 须是的有限多项式 这两者都要满足 因而应使为的有限多项式 最简单的 1 z 1 F z 1 z 情况是 这时 1 1F z 1 对阶跃输入 1 1 1H zz 1 H zz 因而 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zzGz z zGzH zH zG zD 2 对斜坡函数输入 1 2 1 1 H zz 或 12 2H zzz 从而有 221 21 1 12 1 1 2 1 z z zGz zz zG zD 3 对加速度函数输入 1 3 1 1 H zz 或 123 33H zzzz 从而有 3 2 31 321 1 133 1 1 33 1 z zz zGz zzz zG zD 3 无纹波 无稳态误差的最少拍系统 无纹波 无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统 对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪 然而 如果进一步用改进的 z 变换法来研究所设计的系统 就会发现问题 这种改进的 z 变换不 仅能求出采样时刻的系统输出 而且可以研究采样间隔中 输出的变化情况 用这种 z 变 换将发现用前述方法设计的系统 在采样时刻之间存在着波动 有纹波的系统 在采样时刻之间存在误差 而且功率损耗 振动等也很大 它将加快 执行机构等可动部件的磨损 为此 必须改进设计方法 使设计出的系统满足无纹波的条 件 1 最少拍系统产生纹波的原因 经分析可知 最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零 从而使数 字控制器的离散输入量 E z 为零 但控制器的输出并没有达到稳态值 仍然是上下波动的 亦即控制器的输出 U z 不能在有限拍内变为零 如果整个系统以 U z 为输出量 设这时的 闭环传递函数为 同样 如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在 z 平面原点的 D Hz 形式 则过渡过程也能在有限拍内结束 2 无纹波最少拍系统的设计 根据王勤主编教材 P93 的理论推导可知 无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为 4 9 0 kk F z P zF z H z zz 4 10 0 D k F z Q z Hz z 式中 为 z 的多项式 P z G z Q z 0 F z 上述传递函数能保证系统的输出 Y z 和控制器输出 U z 的暂态过程均能在有限拍内结 束 式 4 9 说明 无纹波最少拍系统的闭环传递函数 H z 不仅应为的多项式 而且 1 z 应包含 G z 的全部零点 由式 4 5 可得 1 1 0 0 zPzFz zQzF zH zH zG zD k 在最简单的情况下 为常数 为了保证 D z 是可实现的 至少要使 k 大于或等于 0 F z Q z 的阶次 即 4 11 kn 将式 4 7 与式 4 11 相比 发现由于要求无纹波 系统的最少拍增加了 m 拍 响 应的暂态过程也延长 m 拍 4 斜坡输入下最少拍系统设计举例 斜坡输入下最少拍系统设计举例 1 斜坡输入下无稳态误差最少拍系统设计 设被控对象为二阶系统 其传递函数为 1 1 sTs K sG 对于二阶被控对象加零阶保持器后对象的传递函数为 1 1 1 sTs K s e sG TS 选择采样周期 T 将上述传递函数离散后得 1 1 11 2 11 1 11 1 111 zez zTeeTTzeTTT KzG T T T T T T T T 因为输入是单位斜坡信号 所以选择 21 1 1 zzH 21 2 zzzH 1 1 1 2 1 1 2 1 1 11 11 1 1111 1 11 1 111 1 BzzKA zez zTeeTTeTTTzK zez zH zH zGzE zU zD T T T T T T T T T T 21 21 1 1 21 21 11 BzzB zeze KA T T T T 其中 11 1 TeTTA T T A TeeTT B T T T T 11 11 由此可得斜坡输入下最少拍算法的数字控制器算法为 u k 1 B u k 1 Bu k 2 2 1 21 2 11 ke KA e ke KA e ke KA TTTT 2 斜坡输入下无纹波 无稳态误差最少拍系统设计 1 1 1 1 1 11 11 11 2 11 1 11 11 111 zez Bzz KA zez zTeeTTzeTTT KzG T T T T T T T T T T 保证系统在斜坡输入下的稳态误差为零 则系统的闭环传递函数应符合 1 2 1 1 1 H zzF z 稳定性原则 应包含 G z 的不稳定极点 其形式为1 H z 其中为不包含 G z 的零点和极点的多项式 1 2 1 1 1 H zzF z 1 F z 上式和保证稳态误差为零的要求相同 应包含 G z 的不稳定零点 其形式为 H z 其中为不包含 G z 的零点和极点的多项式 1 2 1 H zBzF z 2 F z 无纹波有限拍暂态过程 为了实现无纹波 中必须包含 G z 的分子上的另一因子 要寻找 2 F z 1 z H z 和的形式 使它们的项数最少 即最小实现 而又满足上述条件 显然应为 1 F z 2 F z 1 10 1F zb z 11 201 F zcc zz 1111 201 1 1 H zBzF zBzzcc z 联立求解得 12 23 2 0 BB B c 12 12 2 1 BB B c 12 1 2 0 BB BB b 所以有 1 1 1 1 1 1 0 1 1 10 1 1 zbzKA zccze zH zH zGzE zU zD T T 2 0 1 0 2 1 1 010 1 1 1 11 zbzb zeczeccc KA T T T T 由此可得斜坡输入下最少拍无纹波的算法 2 1 2 1 1 11 1010 00 ke KA ec ke KA ecc ke KA c kubkubku T T T T 四 实验步骤四 实验步骤 1 仔细阅读 PCI 1711 数据采集卡驱动函数说明 doc 和 THJK Server 软件使用说明 doc 文档 掌握 PCI 1711 数据采集卡的数据输入输出方法和 THJK Server 软件 及相关 函数 的使用方法 2 模拟对象的模拟电路图如图 4 2 下所示 图 4 2 模拟对象电路 其中 R1 100K R2 100K R3 100K C1 10uF C2 10uF 按上图连接一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的模拟电路 3 系统接线图如图 4 3 所示 图 4 3 系统接线图 按照上图接线 4 设计在斜坡输入下的最少拍控制器的控制算法 有纹波 无纹波 5 设计在单位阶跃输入下的最少拍控制器的控制算法 有纹波 无纹波 6 打开最少拍实验文件夹下 dsw 工程文件 源程序中缺少最少拍数字控制器算法程序 请同学用设计好的控制器算法编写程序 7 源程序编译通过后 先启动 THJK Server 图形显示软件 再执行程序代码 在显示 界面出现的曲线并稳定后 初始化后 把 5V 电源打到 开 状态 观测并记录系统的响 应曲线 在实验结束后 在键盘上先按下 e 再按下 Enter 回车键 键 程序退出 五 实验记录五 实验记录 1 编程实现在斜坡输入下的最少拍控制器的控制算法 有纹波 无纹波 控制器的编程 斜坡输入下有纹波最小拍控制 ei sv fVoltage ep exp T Ti A T Ti ep Ti B Ti Ti ep T ep A op 1 B opx B opxx 2 ei k A 1 2 ep eix k A ep eixx k A 斜坡输入下无纹波最小拍控制 ei sv fVoltage ep exp T Ti A T Ti ep Ti B Ti Ti ep T ep A c0 3 B 2 B B 2 B 1 c1 2 B 1 B B 2 B 1 b0 B 2 B 1 B B 2 B 1 op 1 b0 opx b0 opxx c0 ei k A c1 c0 ep eix k A c1 ep eixx k A 2 编程实现在单位阶跃输入下的最少拍控制器的控制算法 有纹波 无纹波 控制器的编程 单位阶跃输入下有纹波最小拍控制 ei sv fVoltage ep exp T Ti A T Ti ep Ti B Ti Ti ep T ep A op B opx ei k A ep eix k A 单位阶跃输入下无纹波最小拍控制 ei sv fVoltage ep exp T Ti A T Ti ep Ti B Ti Ti ep T ep A c0 1 B 1 b0 B B 1 op b0 opx c0 k A ei ep eix eixx eix eix ei opxx opx opx op 3 绘制在斜坡输入下的最少拍控制的响应曲线 有纹波与无纹波 并比较分析 答 有纹波 图 1 无纹波 图 2 分析 分析 由图 1 可看出有纹波系统的输出围绕给定输入上下波动 对应的控制器输出值则出 现正负交替的波形 通过上面两图的比较 我们可以看出斜坡输入下有纹波最小拍控制的 稳态误差更大 在采样时刻之间存在误差 而且功率损耗 振动等也很大 它将加快执行 机构等可动部件的磨损 这显然不是我们希望的控制效果 而无纹波最小拍控制的稳态误 差几乎没有 4 绘制在单位阶跃输入下的最少拍控制的响应曲线 有纹波与无纹波 并比较分析 有纹波 图 3 无纹波 分析 分析 通过上面两图的比较 我