第五章《一元一次方程》知识清单

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 知识清单知识清单 1 1 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 2 初中所学方程的分类 初中所学方程的分类 整式方程 未知数在分子的方程 包括 一元一次方程 如 3x 2 4 x 1 二元一次方程 如 x y 0 一元二次方程 如 x2 1 0 方程 分式方程 未知数在分母的方程 如 等03 2 x 1 1 32 xx 根式方程 未知数在根号内的方程 如 等03 x21 3 x 3 3 方程的解 方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 4 4 等式的性质 等式的性质 1 等式的两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 2 等式的两边同时乘以同一个数 或除以同一个不为 0 的数 所得结果仍是等式 注 等式的性质本章主要用来作为解方程的理论依据 性质 1 主要用在 移项 步骤 性质 2 主要用在 去分母 系数化为 1 步骤 5 5 一元一次方程 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 6 6 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 把方程中某一项改变符号后 从方程的一边移 到另一边 这种变形叫移项 4 合并同类项 5 系数化为 1 7 7 一元一次方程的实际应用类型 一元一次方程的实际应用类型 1 图形形积图形形积 类型 类型 主要涉及平面图形的周长 面积 立体图形的体积 容积 计 算和求解的问题 因此 要熟记各类计算公式 准确找准等量关系列方程 2 希望工程希望工程 类型 类型 主要涉及包含两个等量关系的实际问题 注 在以上两个类型中 经常用到表格法来清楚地表示相关的量之间的关系 因此 要 善于画表格 同时 两个等量关系中 经常用一个等量关系设未知数和表示相关的 量 用另一个等量关系列方程 3 商品销售商品销售 类型 类型 主要涉及商品销售问题中的关系问题 注 A 熟悉几个基本概念基本概念 进价 成本 提价率 标价 原价 打折数 售价 利润 利润率 B 熟悉几个基本公式基本公式 标价 原价 进价 成本 1 提价率 售价 标价 原价 利润 售价 进价 10 打折数 利润率 注 利润和利润率均可为正或 0 0 100 进价 利润 0 0 100 进价 进价售价 负 其中公式 还有几个变形公式经常用到 变形公式 1 利润率进价 成本 利润 变形公式 2 变形公式 3 利润率 进价 成本 售价 1 利润率 售价 进价 成本 1 4 行程问题行程问题 类型 类型 主要涉及相遇 追及等问题 包括速度 时间 路程等概念的运 用 相关公式 路程 速度 时间 5 工程问题工程问题 类型 类型 主要涉及工作效率 工作时间 工作量等概念的运用 相关公式 工作总量 工作效率 工作时间 8 典型题型举例 典型题型举例 例 1 若 a 2 x a 1 3 6 是关于 x 的一元一次方程 则 a 例 2 在 1 2 这三个数中 是方程 7x 1 10 2x 的解的是 2 1 例 3 已知关于x的方程 4x 3m 2 的解是x m 则m的值是 例 4 如果方程 6x 3a 22 与方程 3x 5 11 的解相同 那么 a 例 5 当为何值时 关于的方程的解比关于的方程的mxxxm 135x 2 3 解大 2 例 6 解方程 1 2 30 621 54 2 0 20 50 1 xxx 12 2 23 xx x 3 3 4 113 81 4 3 242 xx 解 1 2 由分数的基本性质 得 530 62 21 5104 2 5 0 22 0 510 0 1 xxx 即 15x 3 4x 3 10 x 42 移项及合并同类项 得 21x 42 系数化为 1 得 x 2 3 例 7 阅读以下例题 解方程 3x 1 解 分以下两种情况讨论 当 3x 0 时 原方程可化为一元一次方程 3x 1 它的解是 x 1 3 当 3x 0 时 原方程可化为一元一次方程 3x 1 它的解是 x 1 3 原方程的解是 x1 x2 1 3 1 3 仿照例题解方程 2x 1 5 例 8 类型 1 把一个长宽高分别为 8cm 7cm 6cm 的长方体铁块和一个棱长 5cm 的正方 体铁块 熔炼成一个直径为 20cm 的圆柱体 这个圆柱体的高是多少 精确到 0 01cm 例 9 类型 2 甲队现有 32 人 乙队现有 28 人 如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍 应从乙队抽调 多少人到甲队 例 10 类型 3 1 某商店卖出两件衣服 每件 60 元 其中一件赚 25 另一件亏 25 那么这两件 衣服卖出后 商店是 A 不赚不亏 B 赚 8 元 C 亏 8 元 D 赚 15 元 2 一件商品提价 25 后发现销路不是很好 欲恢复原价 则应降价 A 40 B 20 C 25 D 15 3 商品按进价增加 20 出售 因积压需降价处理 如果仍想获得 8 的利润 则出售价需 打 A 9 折 B 5 折 C 8 折 D 7 5 折 例 11 类型 4 1 A B 两地间的距离为 300 千米 一列慢车从 A 地出发 每小时行驶 60 千米 一列快 车从 B 地出发 每小时行驶 90 千米 问 1 两车同时开出 相向而行 出发后多少小时相遇 2 两车同时开出 同向而行 如果慢车在前 出发后多少小时快车追上慢车 2 甲 乙两人在一条长 400m 的环形跑道上跑步 甲的速度为 360 米 分 乙的速度是 240 米 分 两人同时同地同向跑 问第一次相遇时 两人一共跑了几圈 3 一飞机飞行于 A B 两个地点之间 顺风飞行需 4 小时 逆风飞行需 5 小时 已知风速 为 2km h 求 A B 两个地点之间的航空距离 解 设飞机在静风中的速度为x千米 时 根据题意 得 4 x 2 5 x 2 解得x 18 4 某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 然后又逆流而上到 C 地 共乘船 3 小时 已知船 在静水中的速度是每小时 8 千米 水流速度是每小时 2 千米 若 A C 两地距离为 2 千米 则 A B 两地之间的距离是 例 12 类型 5 将一批工业