湖南省九年级上学期期中数学试卷H卷

第 1 页 共 13 页 湖南省九年级上学期期中数学试卷湖南省九年级上学期期中数学试卷 H H 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 2017 九上 秦皇岛开学考 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 若 a b c 0 则该方程一定有一个根为 A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 分 下列说法错误的是 A 等腰三角形两腰上的中线相等 B 等腰三角形两腰上的高线相等 C 等腰三角形的中线与高重合 D 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等 3 2 分 如图 反比例函数 y 的图象经过二次函数 y ax2 bx 图象的顶点 m m 0 则有 A a b 2k B a b 2k C k b 0 第 2 页 共 13 页 D a k 0 4 2 分 在半径为 4cm 的圆中 挖去一个半径为 xcm 的圆面 剩下一个圆环的面 积为 ycm2 则 y 与 x 的函数关系式为 A y x2 4 B y 2 x 2 C y x2 4 D y x2 16 5 2 分 2019 无锡 下列图案中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 6 2 分 2017 含山模拟 己知 O 的半径为 弦 AB 2 以 AB 为底边 在 圆内画 0 的内接等腰 ABC 则底边 AB 边上的高 CD 长为 A 1 B 1 C 或 1 第 3 页 共 13 页 D 1 或 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1515 分分 7 1 分 2016 九上 涪陵期中 若方程 kx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 8 1 分 2017 巴中 已知 x 1 是一元二次方程 x2 ax b 0 的一个根 则 a2 2ab b2 的值为 9 1 分 2018 巴中 把抛物线 y x2 2x 3 沿 x 轴向右平移 2 个单位 得到的 抛物线解析式为 10 1 分 如图 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边中线 分别以点 A C 为圆心 以 大于 AC 长为半径画弧 两弧交点分别为点 E F 直线 EF 与 AD 相交于点 O 若 OA 2 则 ABC 外接圆的面积为 11 1 分 2012 葫芦岛 在每个小正方形的边长均为 1 的 7 7 网格图中 格点 上有 A B C D E 五个定点 如图所示 一个动点 P 从点 E 出发 绕点 A 逆时针旋转 90 之后该动点继续绕点 B C D 逆时针 90 后回到初始位置 点 P 运转路线的总长是 结果保留 第 4 页 共 13 页 12 10 分 2019 九上 台州开学考 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品 共 20 台 空调的采购单价 y1 元 台 与采购数量 x1 台 满足 y1 20 x1 1500 0 x1 20 x1 为整数 冰箱的采购单价 y2 元 台 与采购数量 x2 台 满足 y2 10 x2 1300 0 x2 20 x2 为整数 1 经商家与厂家协商 采购空调的数量不少于冰箱数量的 且空调采购单价不低 于 1200 元 问该商家共有几种进货方案 2 该商家分别以 1760 元 台和 1700 元 台的销售单价售出空调和冰箱 且全部售 完 在 1 的条件下 问采购空调多少台时总利润最大 并求最大利润 三 三 计算题计算题 共共 4 4 题 共题 共 4040 分分 13 15 分 已知 关于 x 的一元二次方程 x2 1 k x k 0 其中 k 为常数 1 判断方程根的情况并说明理由 2 若 1 k 0 设方程的两根分别为 m n m n 求它的两个根 m 和 n 3 在 2 的条件下 若直线 y kx 1 与 x 轴交于点 C x 轴上另两点 A m 0 点 B n 0 试说明是否存在 k 的值 使这三点中相邻两点之间的距离相等 若存在 求 出 k 的值 若不存在 请说明理由 14 5 分 已知 2 是一元二次方程 x2 4x c 0 的一个根 求方程的另一个根 和 c 的值 15 10 分 如图 正方形 ABCD 的外接圆为 O 点 P 在劣弧 CD 上 不与 C 点重合 1 求 BPC 的度数 第 5 页 共 13 页 2 若 O 的半径为 8 求正方形 ABCD 的边长 16 10 分 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 3 0 有两个实根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 x1 x2 满足 x12 x22 5 求 k 的值 四 四 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1010 分分 17 10 分 2018 八下 乐清期末 在直角坐标系中 我们把横 纵坐标都为整数 的点称为整点 记顶点都是整点的四边形为整点四边形 如图 已知整点 A 1 6 请在 所给网格区域 含边界 上按要求画整点四边形 1 在图 1 中画一个整点四边形 ABCD 四边形是轴对称图形 且面积为 10 2 在图 2 中画一个整点四边形 ABCD 四边形是中心对称图形 且有两个顶点各自 的横坐标比纵坐标小 1 五 五 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7777 分分 18 10 分 2017 苏州模拟 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 0 的实数解是 x1 和 x2 1 求 k 的取值范围 2 如果 x1 x2 x1x2 1 且 k 为整数 求 k 的值 19 15 分 2018 黄梅模拟 月电科技有限公司用 160 万元 作为新产品的研发 费用 成功研制出了一种市场急需的电子产品 已于当年投入生产并进行销售 已知生产 这种电子产品的成本为 4 元 件 在销售过程中发现 每年的年销售量 y 万件 与销售价 第 6 页 共 13 页 格 x 元 件 的关系如图所示 其中 AB 为反比例函数图象的一部分 BC 为一次函数图象 的一部分 设公司销售这种电子产品的年利润为 s 万元 注 若上一年盈利 则盈利 不计入下一年的年利润 若上一年亏损 则亏损计作下一年的成本 1 请求出 y 万件 与 x 元 件 之间的函数关系式 2 求出第一年这种电子产品的年利润 s 万元 与 x 元 件 之间的函数关系式 并求出第一年年利润的最大值 3 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s 万元 取得最大值时进行销 售 现根据第一年的盈亏情况 决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x 元 定在 8 元以上 x 8 当第二年的年利润不低于 103 万元时 请结合年利润 s 万元 与销售 价格 x 元 件 的函数示意图 求销售价格 x 元 件 的取值范围 20 20 分 2019 黄冈 如图 1 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 2 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 四点 动点 M 以每秒 个单位长度的速度沿 B C D 运动 M 不与点 B 点 D 重合 设运动时间为 t 秒 1 求经过 A C D 三点的抛物线的解析式 第 7 页 共 13 页 2 点 P 在 1 中的抛物线上 当 M 为 BC 的中点时 若 求 点 P 的坐标 3 当 M 在 CD 上运动时 如图 2 过点 M 作 MF x 轴 垂足为 F ME 垂直 AB 垂足 为 E 设矩形 MEBF 与 重叠部分的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的 最大值 4 点 Q 为 x 轴上一点 直线 AQ 与直线 BC 交于点 H 与 y 轴交于点 K 是否存在点 Q 使得 为等腰三角形 若存在 直接写出符合条件的所有 Q 点的坐标 若不存 在 请说明理由 21 7 分 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 AOB 的三个顶点均在格 点上 点 A B 的坐标分别为 A 2 3 B 3 1 1 画出坐标轴 画出 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 A1OB1 2 点 A1 的坐标为 3 四边形 AOA1 B1 的面积为 22 15 分 2011 湖州 如图 1 已知正方形 OABC 的边长为 2 顶点 A C 分别 在 x y 轴的正半轴上 M 是 BC 的中点 P 0 m 是线段 OC 上一动点 C 点除外 直线 PM 交 AB 的延长线于点 D 第 8 页 共 13 页 1 求点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当 APD 是等腰三角形时 求 m 的值 3 设过 P M B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E 过点 O 作直线 ME 的垂线 垂足为 H 如图 2 当点 P 从点 O 向点 C 运动时 点 H 也随之运动 请直接写出点 H 所经过的路 径长 不必写解答过程 23 10 分 2016 八上 鞍山期末 已知 在平面直角坐标系中 抛物线 的对称轴为直线 顶点为 A 1 求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标 2 点 P 为抛物线对称轴上一点 联结 OA OP 第 9 页 共 13 页 当 OA OP 时 求 OP 的长 过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B 联结 OB 当 OAP OBP 时 求 点 B 的坐标 六 六 附加题附加题 共共 2 2 题 共题 共 2727 分分 24 12 分 阅读资料 如图 1 在平面之间坐标系 xOy 中 A B 两点的坐标分别为 A x1 y1 B x2 y2 由勾股定理得 AB2 x2 x1 2 y2 y1 2 所以 A B 两点间的距离为 AB 我们知道 圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合 如图 2 在平面直角坐标系 xoy 中 A x y 为圆上任意一点 则 A 到原点的距离的平方为 OA2 x 0 2 y 0 2 当 O 的半径为 r 时 O 的方程可写为 x2 y2 r2 1 问题拓展 如果圆心坐标为 P a b 半径为 r 那么 P 的方程可以写为 2 问题拓展 如果圆心坐标为 P a b 半径为 r 那么 P 的方程可以写为 3 综合应用 如图 3 P 与 x 轴相切于原点 O P 点坐标为 0 6 A 是 P 上一点 连接 OA 使 第 10 页 共 13 页 tan POA 作 PD OA 垂足为 D 延长 PD 交 x 轴于点 B 连接 AB 证明 AB 是 P 的切点 是否存在到四点 O P A B 距离都相等的点 Q 若存在 求 Q 点坐标 并写出以 Q 为圆心 以 OQ 为半径的 O 的方程 若不存在 说明理由 4 综合应用 如图 3 P 与 x 轴相切于原点 O P 点坐标为 0 6 A 是 P 上一点 连接 OA 使 tan POA 作 PD OA 垂足为 D 延长 PD 交 x 轴于点 B 连接 AB 证明 AB 是 P 的切点 是否存在到四点 O P A B 距离都相等的点 Q 若存在 求 Q 点坐标 并写出以 Q 为圆心 以 OQ 为半径的 O 的方程 若不存在 说明理由 25 15 分 2017 九上 黑龙江开学考 如图 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 第 11 页 共 13 页 抛物线 y ax2 ax 3a a 0 与 x 轴交于 A 和点 B A 在左 B 在右 与 y 轴 的正半轴交于点 C 且 OB OC 1 求抛物线的解析式 2 若 D 为 OB 中点 E 为 CO 中点 动点 F 在 y 轴的负半轴上 G 在线段 FD 的延长 线上 连接 GE ED 若 D 恰为 FG 中点 且 S GDE 求点 F 的坐标 3 在 2 的条件下 动点 P 在线段 OB 上 动点 Q 在 OC 的延长线上 且 BP CQ 连接 PQ 与 BC 交于点 M 连接 GM 并延长 GM 的延长线交抛物线于点 N 连接 QN GP 和 GB 若角满足 QPG NQP NQO PGB 时 求 NP 的长 第 12 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 答案 略 2 答案 略 3 答案 略 4 答案 略 5 答案 略 6 答案 略 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1515 分分 7 答案 略 8 答案 略 9 答案 略 10 答案 略 1