海南省侨中三亚学校2015届中考数学模拟试卷(三)含答案解析

第 1页（共 23页） 2015 年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为 289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的是（ ） A 07 B 06 C 05 D 04 3如图，摆放的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4设 a 0， b 0，则下列运算错误的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 5若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 6下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 8不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 第 2页（共 23页） 9如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）则当 x 1 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A y 1 B 0 y l C y 2 D 0 y 2 10如图，半圆 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 11如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 12一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式： h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 13根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） 第 3页（共 23页） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 14如图，矩形 ， ， ， M 是 中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 15分解因式： ax+ 16某家用电器经过两次降价，每台零售价 由 350 元下降到 299 元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 17一个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 18如图，等腰直角三角形 直角边 点 5后得到 ，则图中阴影部分面积等于 第 4页（共 23页） 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤 . 19（ 1）计算 （ 2）解不等式组： 20浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的 “家电下乡 ”政策第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （ 1）该家电销售公司一季度 彩电销售的数量是 台 （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图 （ 3）求彩电所对的圆心角的度数 21为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 （ 精确到 2列方程和方程组解应用题： 某班 有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张8 元，求购买了甲、乙两种票各多少张？ 第 5页（共 23页） 23如图，在边长为 2 的正方形 ， P 为 中点， Q 为边 一动点，设 DQ=t（ 0t2），线段 垂直平分线分别交边 点 M、 N，过 Q 作 点 E，过 M 作 （ 1）当 t1 时，求证： （ 2）顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边形 面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 24如图，抛物线 y=过点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），连接 （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）求证： （ 3）将 按逆时针方向旋转 135，得到 ，写出 AB的中点 P 的坐标，试判断点 P 是否在此抛物线上 （ 4）在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 直角梯形？若存在，请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由 第 6页（共 23页） 2015 年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为 289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的是（ ） A 07 B 06 C 05 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 应先把 289 万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为： a10n，在本题中 a 为 0 的指数为整数数位减 1 【解答】 解： 289 万 =2 890 000=06故选 B 【点评】 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a| 10， n 为比整数位数少1 的数 3如图，摆放的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 第 7页（共 23页） 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4设 a 0， b 0，则下列运算错误的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可 【解答】 解： A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则； C、正确，符合二次根式乘法法则； D、正确，符合二次根式的除法法则 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单 5若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 压轴题 【分析】 本题主要考查分式有意义的条件：分母 0 【解答】 解： x 30， x3 故选 C 【点评】 本题考查的是分式有意义的条 件当分母不为 0 时，分式有意义 第 8页（共 23页） 6下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答 【解答】 解： 不是中心对称图形，是旋转对称图形； 是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有 故选： B 【点评】 对轴对称与中心对称概念的考查： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 【考点】 中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：先对这组 数据按从小到大的顺序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 位于最中间的数是 35， 这组数的中位数是 35 故选 B 第 9页（共 23页） 【点评】 本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中 8不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先解每一个不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解：原不等式组为 ， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x2， 不等式组的解集为： 2 x2 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分 9如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）则当 x 1 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A y 1 B 0 y l C y 2 D 0 y 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 依据待定系数法求得解析式，然后求得当 x=1 时的函数值即可解得 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，则 2= k， 第 10页（共 23页） 解得： k=2， 反比例函数的解析式为： y= ， 当 x=1 时， y=2， 根据图象可知：当 x 1 时，函数值 y 的取值范围是 0 y 2 故选： D 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质 10如图，半圆 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 观察图形 在 y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积 【解答】 解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则 s= = 故选 B 【点评】 此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积 11如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） 第 11页（共 23页） A B 1 C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据矩形的性质得到 C=5， D= B= C=90，根据三角形的角平分线的性质得到F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故选 C 【点评】 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出 长和证出 解此题的关键 12一小球被抛出后，距离地面 的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式： h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 【考点】 二次函数的应用 【专题】 计算题 第 12页（共 23页） 【分析】 首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h= 5（ t 1） 2+6的顶点坐标即可 【解答】 解： 高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式： h= 5（ t 1） 2+6， 当 t=1 时，小球距离地面高度最大， h= 5（ 1 1） 2+6=6 米， 故选 C 【点评】 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数 y=bx+c 的顶点坐标是（ ， ）当 x 等于 时， y 的最大值（或最小值）是 13根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 分别根据第一次花了 42 元，第二次花了 30 元，两个等量关系联立方程组求解即可 【解答】 解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是 x 元， y 元，则 ， 解得 ， 所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ， 故选： D 【点 评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 第 13页（共 23页） 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 14如图，矩形 ， ， ， M 是 中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；矩形的性质 【专题】 图表型 【分析】 根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单 【解答】 解：点 P 由 这一段中，三角形的 上的高不变，因而面积是路程 x 的正比例函数，当 P 到达 积达到最大，值是 1在 P 由 这一段，面 积随着路程的增大而减小；到达 C 点，即路程是 3 时，最小是 ；由 C 到 M 这一段，面积越来越小；当 P 到达 M 时，面积最小变成 0因而应选第一个图象 故选： A 【点评】 本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 第 14页（共 23页） 15分解因式： ax+a（ x+y） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 观察等式的右边，提取公因式 a 即可求得答案 【解答】 解： ax+ay=a（ x+y） 故答案为： a（ x+y） 【点评】 此题考查了提取公因式法分解因式解题的关键是注意找准公因式 16某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 350（ 1 x） 2=299 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设家用电器平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（ 1 x），第二次后的价格是 100（ 1 x） 2，据此即可 列方程求解 【解答】 解：设降价的百分率为 x，根据题意列方程得 350（ 1 x） 2=299 故答案为： 350（ 1 x） 2=299 【点评】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 17一个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 【考点】 概率公式 【专题】 计 算题 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，共 9 个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ， 第 15页（共 23页） 故答案为 【点评】 题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 18如图，等腰直角三角形 直角边 点 5后得到 ，则图中阴影部分面积等于 6 【考点】 旋转的性质；解直角三角形 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将 点 5，得到 B5 15=30，利用三角函数即可求出 B后根据直角三角形的面积公式即可 求出阴影部分面积 【解答】 解： B B 45 15=30， BD=AB6 =2 （ S = 62 =6 （ 故答案为： 6 【点评】 此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角 B解题的关键 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 19（ 1）计算 （ 2）解不等式组： 第 16页（共 23页） 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实 数 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+2 2 9= 10； （ 2） ， 由 得： x4， 由 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的 “家电下乡 ”政策第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （ 1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是 150 台 （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图 （ 3）求彩 电所对的圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 作图题；数据的收集与整理 【分析】 （ 1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可； （ 2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可； 第 17页（共 23页） （ 3）由彩电占的百分比乘以 360 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是 150 台； （ 2）由题意得： 20040%=500（台），冰箱有 500（ 150+50+200） =100（台）；彩电占的百分比为 100%=30%；洗衣机占的百分比为 100%=10%， 补全统计图如下： （ 3）根据题意得： 30%360=108 故答案为：（ 1） 150 【点评】 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键 21为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该 地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 （ 精确到 考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据锐角三角函数的定义，可在 D 的值，进而求得 大小；在 用正弦的定义，即可求得 值 【解答】 解：在 ， 8， m， B D 第 18页（共 23页） 在 ， 2， D 答： 高为 【点评】 本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力 22列方程和方程组解应用题： 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张8 元，求购买了甲、乙两种票各多少张？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用 题 【分析】 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，根据共有 40 名同学和购买甲、乙两种票共用去 370 元可列方程组求解 【解答】 解：设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张， 根据题意，得 解得 答：购买了甲种票 25 张，乙种票 15 张 【点评】 本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有 40 名同学和购买甲、乙两种票共用去 370 元可列方程组求解 23如图，在边长为 2 的正方形 ， P 为 中点 ， Q 为边 一动点，设 DQ=t（ 0t2），线段 垂直平分线分别交边 点 M、 N，过 Q 作 点 E，过 M 作 （ 1）当 t1 时，求证： （ 2）顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边形 面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 第 19页（共 23页） 【考点】 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）由四边 形 正方形得到 A= B= D=90， B，又由 证得； （ 2）分为两种情况： 当 P 上时，由点 P 是边 中点， ， E=t，又由勾股定理求得 到 值，又 得面积 S，由 t 范围得到 S 的最小值；当 E 在 时，同法可求 S 的最小值 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A= B= D=90， B， 0， 四边形 是矩形， B， D， 又 1+ 0， 2+ 0， 1= 2， 又 0， （ 2）解：分为两种情况： 当 E 在 时， 点 P 是边 中点， ， E=t， ， t， ， 第 20页（共 23页） 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = = t+ ， 0t2， 当 t=1 时， S 最小值 =2 当 E 在 时， 点 P 是边 中点， ， E=t， ， PE=t 1， ， 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = （ t 1） 2+4= t+ ， 0t2， 当 t=1 时， S 最小值 =2 综上： S= t+ ， S 的最小值为 2 第 21页（共 23页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，（ 1）由四边形 正方形得到 A= B= D=90， B，