黄石市河口中学2015届数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷（六） 一、选择题 1下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A 5 B C 1 D 4 2稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为 1 050 000 000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将 1 050 000 000 吨用科学记数法表示为（ ） A 010 吨 B 09 吨 C 08 吨 D 010 吨 3对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67、 59、 61、 59、 63、 57、70、 59、 65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 6已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） A B C D 第 2页（共 33 页） 7如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+4反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 9如图，正方形 ，点 E、 F 分别在 ， 等边三角形，连接 G，下列结论： F， 5， 直平分 F=S S 其中正确结论有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 10如图在 ， 0， 0， ， D 是 上的一个动点（不与点 A、过点 D 作 垂线交射线 点 E设 AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 ） 第 3页（共 33 页） A B C D 二、填空题（ 36=18） 11分解因式： 9 12在义乌市中小学生 “人人会乐器 ”演奏比赛中，某班 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是 分，众数是 分 13若二次函数 y=6x+c 的图象经过 A（ 1， B（ 2， C（ ， 点，则关于 小关系正确的是 14已知：如图是斜边为 10 的一个等腰直角三角形与两个半径为 5 的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 15在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）延长 1，作正方形 长 2，作正方形 按这样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为 第 4页（共 33 页） 16如图，在平面直角坐标系 ，点 B在 x 轴的正半轴上， 0 坐标为（ 3， 1） （ 1） 长为 ， ； （ 2）点 C 在 延长线上， x 轴于点 D将 水平方向向右平移 2 个单位得到 水平方向向右平移 2 个单位得到 照同样的方法继续操作，依次得到 在 内部，且 好与 切，则此时 长为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： 18先化简，再求值： ，其中 19如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长 第 5页（共 33 页） 20若（ 4x2+4） 2+| |=0，求 x， y 21一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个，它们除 颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 （ 1）求袋中红球的个数； （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （ 3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（ 1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（ 2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼 梯所占用地板的长度由 加到 知 米， 1=40， 2=36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到 ，参考数据：3王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用 30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图乙所示（其 中 抛物线的一部分， 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 第 6页（共 33 页） （ 1）求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 之间的函数关系式； （ 3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量 =解题的学习收益量 +回顾反思的学习收益量） 24在矩形 ，点 F 在 长线上，且 C， M 为 上一点， N 为 中点，点 E 在直线 （点 E、 C 不重合） （ 1）如图 1，若 C，点 M、 E 为 中点，试探究 位置关系及 的值，并证明你的结论； （ 2）如图 2，且若 C，点 M、 E，你在（ 1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，若点 M、 E，你在（ 1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论 25已知抛物线 F： y=bx+c 的顶点为 P （ ）当 a=1， b= 2， c= 3，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标； （ ）设抛物线 F： y=bx+c 与 y 轴交于点 A，过点 P 作 x 轴于点 D平移该抛物线使其经过点 A、 D，得到抛物线 F： y=ax2+bx+c（如图所示）若 a、 b、 c 满足了 b： b的值； （ ）若 a=3， b=2，且当 1 x 1 时，抛物线 F 与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围 第 7页（共 33 页） 第 8页（共 33 页） 2015 年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A 5 B C 1 D 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【解答】 解： | 5|=5； | |= ， |1|=1， |4|=4， 绝对值最小的是 1 故选 C 【点评 】 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值 2稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为 1 050 000 000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将 1 050 000 000 吨用科学记数法表示为（ ） A 010 吨 B 09 吨 C 08 吨 D 010 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a| 10， n 表示整数 位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 1 050 000 000 吨用科学记数法表示为 09 吨 故选 B 【点评】 用科学记数法表示一个数的方法是 （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 第 9页（共 33 页） 3对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 先根据 x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：根据题意得： 5 5+1， 解得： 46x 56， 故选 C 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据 x表示不大于 x 的 最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集 4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可 【解答】 解： A、主视图是矩形，矩形是中心对称 图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 10页（共 33页） 5某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67、 59、 61、 59、 63、 57、70、 59、 65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 57、 59、 59、 59、 61、 63、 65、 67、 70，数据 59 出现了三次最多为众数， 61 处在第 5 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 61，众数是 59 故选 B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不 明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） A B C D 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理 【解答】 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起 始点 P 处，那么如果将选项 C、 D 的圆锥侧面展开图还 第 11页（共 33页） 原成圆锥后，位于母线 的点 P 应该能够与母线 的点（ P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合 故选： D 【点评】 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力 7如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先由 以得到 E： ： 4， ，由此即可求出 【解答】 解： E： 而 ： 4， ， 3： 4=6： 故选 D 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+4反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 第 12页（共 33页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c， b， 4符号 ，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】 解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0； 对称轴 x= 0，所以 b 0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 40； 直线 y=bx+4过第一、二、四象限 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数 的图象与各系数的关系，同学们要细心解答 9如图，正方形 ，点 E、 F 分别在 ， 等边三角形，连接 G，下列结论： F， 5， 直平分 F=S S 其中正确结论有（ ）个 第 13页（共 33页） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质 【分析】 通过条件可以得出 而得出 F，由正方形的性质就可以得出 C，就可以得出 直平分 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 用三角形的面积公式分别表示出 S 2S 通过比较大小就可以得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， B= D= 0 边三角形， F= 0 0 在 ， ， F（故 正确） 0， 即 5（故 正确）， D， D F， F， 直平分 故 正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， ， ， 第 14页（共 33页） x= ， F= x x x，（ 故 错误）， S ， S = ， 2S =S 故 正确） 综上所述，正确的有 4 个， 故选： A 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的 性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 10如图在 ， 0， 0， ， D 是 上的一个动点（不与点 A、过点 D 作 垂线交射线 点 E设 AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；数形结合 第 15页（共 33页） 【分析】 本题需先根据题意，求出 长，再分别计算出当 x=0 和 x=2 时， y 的值，即可求得 y 与 x 的函数图象 【解答】 解：解法一、 0， 0， ， ， ， 当 x=0 时， y 的值是 ， 当 x=1 时， y 的值是 ， 当 x=2 时 垂线与 行，虽然 x 不能取到 2，但 y 应该是无穷大， y 与 x 的函数关系图象大致是 B， 过点 D 作点 点 G，过点 D 作点 点 F， G= ， G= （ 2 x）， EG=y 分别在直角三角形 角三角形 角三角形 利用勾股定理， y= 解法二、 0， 0， ， ， 当 x=0 时， y= ； 当 x=1 时， y= 当 x=2 时， 垂线与 行，虽然 x 不能取到 2，但 y 应该是无穷大， y 与 x 的函数关系图象大致是 故选： B 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键 第 16页（共 33页） 二、填空题（ 36=18） 11分解因式： 9a+3b）（ a 3b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9 =9 =a+3b）（ a 3b） 【点评】 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分 解因式一定要彻底 12在义乌市中小学生 “人人会乐器 ”演奏比赛中，某班 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分 【考点】 众数；折线统计图；中位数 【分析】 利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解 【解答】 解：观察折线图可知：成绩为 90 的最多，所以众数为 90； 这组学生共 10 人，中位数是第 5、 6 名的平均分， 读图可知：第 5、 6 名的成绩都为 90，故中位数 90 故答案为： 90， 90 【 点评】 本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数 13若二次函数 y=6x+c 的图象经过 A（ 1， B（ 2， C（ ， 点，则关于 小关系正确的是 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 17页（共 33页） 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=3，图象开口向上；利用 y 随 x 的增大而减小，可判断 据二次函数图象的对称性可判断 是 【解答】 解：根据二次函数图象的对称性可知， C（ 3+ ， ， |3+ 3| |3 2|=1， A（ 1， B（ 2， 对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小， 因为 1 1 2，于是 故答案为： 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查 了函数的对称性及增减性 14已知：如图是斜边为 10 的一个等腰直角三角形与两个半径为 5 的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 【考点】 相切两圆的性质 【分析】 补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形 积即可得出答案 【解答】 解：如图所示：补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形 积即可， 半圆面 积为： ， S D= ， 故图中阴影部分面积的和是： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了相切两圆的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知作出正确图形是解题关键 第 18页（共 33页） 15在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）延长 1，作正方形 长 2，作正方形 按这样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为 5（ ） 2012 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【专题】 规律型 【分析】 根据点 A、 D 的坐标求出 长，然后利用勾股定理列式求出 求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 而求出第二个正方形的边长1理求出第三个正方形的边长 2据规律求出第 2013 个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 点 A（ 1， 0），点 D（ 0， 2）， ， ， = = ， 80 90=90， 80 90=90， 又 0， = ， = ， 第二个正方形的边长： 1+ = ， 同理 = ， 第三个正方形的边长： 2+ = =（ ） 2 ， 第 19页（共 33页） 第四个正方形的边长： + = =（ ） 3 ， ， 第 2013 个正方形的边长： ， 第 2013 个正方形的面积为 2=5（ ） 2012 故答案为： 5（ ） 2012 【点评】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系 ，点 B在 x 轴的正半轴上， 0 坐标为（ 3， 1） （ 1） 长为 4 ， 5 ； （ 2）点 C 在 延长线上， x 轴于点 D将 水平方向向右平移 2 个单位得到 水平方向向右平移 2 个单位得到 照同样的方法继续操作，依次得到 在 内部，且 好与 切，则此时 长为 2n+3 （用含 n 的式子表示） 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）作 1， Q， 据圆的切线性质和切线长定理得到 1Q=， ， E，易得四边形 正方形， 则 W=，所以 ，然后利用勾股定理可计算出 ，从而可计算出 ； （ 2）作 n， 据题意得 1（ n 1），由 据切线长定理得 = 第 20页（共 33页） 根据 “判断 ，然后利用 1行计算即可 【解答】 解：（ 1）作 1， Q， 图， 坐标为（ 3， 1） 1Q=， ， E， 0， 四边形 正方形， W=， Q+1=4， 在 ， （ 3+2=42+（ 1+2，解得 ， +2=5； （ 2）作 n， 图， （ n 1）， （ n 1）， 切， = 在 和 ， ， 1+2（ n 1） +2=2n+3 故答案为 4， 5； 2n+3 第 21页（共 33页） 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用平方根的定义化简，再计算除法运算，最后一项先 计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再计算乘法运算，即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 24+1 =3 + =3 【点评】 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = +（ x 2） =x（ x 1） +（ x 2） =2； 当 x= 时，则原式的值为 2=4 第 22页（共 33页） 【点评】 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 19如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， ， O 的直径， P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先连接 B=60，利用圆周角定理，即可求得 度数，又由 C，即可求得 用三角形外角的性质，求得 度数，又由 C，利用等边对等角，求得 P，则可求得 0，则可证得 O 的切线； （ 2）由 O 的直径，即可得 0，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 B=60， B=120， 又 C， 0， 0， C， P= 0， 0， O 的切线， 第 23页（共 33页） （ 2）解：连接 O 的直径， 0， C3 = ， B=60， P=60 30=30， P= D= 【点评】 此题考查了切线的判定、 圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 20若（ 4x2+4） 2+| |=0，求 x， y 【考点】 高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据已知条件得出 ，再解方程组即可得出答案 【解答】 解： ， ， 由 得： y=2 2 x ， 把 代入 得： 或 ； 第 24页（共 33页） 【点评】 此题考查了高次方程，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是代入法解方程组、绝对值、偶次方的性质 21一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个，它们除颜色外都相同，其中黄球 个数是白球个数的 2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 （ 1）求袋中红球的个数； （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （ 3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （ 2）设白球有 x 个，得出黄球有（ 2x 5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （ 3）先求出取走 10 个球后，还剩的球数，再根据红球的个 数，除以还剩的球数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 100 ， 答：红球有 30 个 （ 2）设白球有 x 个，则黄球有（ 2x 5）个， 根据题意得 x+2x 5=100 30 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P= = ； （ 3）因为取走 10 个球后，还剩 90 个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 = ； 【点评】 此题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 第 25页（共 33页） 22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（ 1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（ 2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 加到 知 米， 1=40， 2=36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到 ，参考数据：考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 AB=在 AB=即可得出 值，进而求出楼梯占用地板增加的长度 【解答】 解：由 题意可知可得， 1， 2 在 AB= 在 AB= 得 4 ， 4= 答：楼梯占用地板的长度约增加了 【点评】 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出 值是解题关键 23王亮同学善于改 进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用 30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图乙所示（其中 抛物线的一部分， 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 第 26页（共 33页） （ 1）求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾 反思的时间 x 之间的函数关系式； （ 3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量 =解题的学习收益量 +回顾反思的学习收益量） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）设 y=入（ 2， 4）可得 k 与 y 的值 x（ 15， 30） （ 2）设 y=a（ x 5） 2+25，代（ 0， 0）进可得 a= 1则可以求出 y 的解但要注意的是要分情况分条件 （ 3）根据题意可得 z=（ x 4） 2+76 可推出 z 随着 x 的增大而减小 【解答】 解：（ 1）设 y=（ 2， 4）代 入， 得 k=2 y=2x 自变量 x 的取值范围是： 15x30 （ 2）当 0x5 时，设 y=a（ x 5） 2+25， 把（ 0， 0）代入，得 25a+25=0， a= 1 y=（ x 5） 2+25= 0x 当 5 x15 时， y=25 即 第 27页（共 33页） （ 3）设王亮用于回顾反思的时间为 x（ 0x15）分钟，学习效益总量为 Z， 则他用于解题的时间为（ 30 x）分钟 当 0x5 时， Z= 0x+2（ 30 x） = x+60=（ x 4） 2+76 当 x=4 时， Z 最大 =76 当 5 x15 时， Z=25+2（ 30 x） = 2x+85 Z 随 x 的增大而减小， 当 x=5 时， Z 最大 =75 综合所述，当 x=4 时， Z 最大 =76，此时 30 x=26 即王亮用于解题的时间为钟，用于回顾反思的时间为钟时，学习收益总量最大 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法运用二次函数解决实际问题 24在矩形 ，点 F 在 长线上，且 C， M 为 上一点， N 为 中点 ，点 E 在直线 （点 E、 C 不重合） （ 1）如图 1，若 C，点 M、 E 为 中点，试探究 位置关系及 的值，并证明你的结论； （ 2）如图 2，且若 C，点 M、 E，你在（ 1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，若点 M、 E，你在（ 1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论 【考点】 四 边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）易证四边形 正方形，证明 可得到 1+ 3=90，则 后根据三角函数即可利用正方形的边长表示吃 长度，则可以得到 的值； 第 28页（共 33页） （ 2）延长 延长线于点 G，连接 E 作 证 可以证得 而得到 而得到 后证明 等腰直角三角形，而 H，即可证得； （ 3）同（ 2）可以延长 延长线于点 G，连接 E 作 以证得 上的中线，且 而得到 直角三角形，然后证明 而得到 C 时， E， C， D 不在一条直线上，因而比值的关系不成立 【解答】 解：（ 1） 位置关系是 = 证明：如图，过点 E 作 G，则 0 矩形 ， C， 矩形 正方形 D= A= 0 A， 0 E 为 中点， G= N 为 中点， D= N， D+D+D= 1= 2 2+ 3=90， 1+ 3=90 0 0， F， 可得 F= 5， 第 29页（共 33页） 于是 （ 2）在（ 1）中得到的两个结论均成立 证明：如图，延长 延长线于点 G，连接 E 作 交 点 H 四边形 矩形， N 为 中点， N G， N E， E= 0 0 由（ 1）得 5 5 H， 35 35， G， G G， G=C D H= 第 30页（共 33页） = ； （ 3） 不一定等于 证明