昌平区2017-2018初三上期末数学试题及答案

1 昌平区昌平区 2017 2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测学年第一学期初三年级期末质量抽测 数数 学学 试试 卷卷 2018 1 学校 班级 姓名 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页 共五道大题 28 道小题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写班级 姓名和考试编号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 共一 选择题 共 8 道小题 每小题道小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 已知 A 为锐角 且 sin A 那么 A 等于 2 2 A 15 B 30 C 45 D 60 2 如图是某几何体的三视图 该几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 正方体 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3 如 图 点 B 是 反 比 2 例 函 数 k y x 0k 在 第 一 象 限 内 图 象 上 的 一 点 过 点 B 作 B A x 轴 于 点 A 3 B C y 轴 于 点 C 矩 形 A O C B 的 面 积 为 6 则 k 的 值 为 A 3 B 6 C 3 D 6 4 如图 O 是 ABC 的外接圆 A 则 BOC 的大小为50 A 40 B 30 C 80 D 100 5 将二次函数用配方法化成的形式 下列结果中正确的是 2 65yxx 2 yxhk A B 2 6 5yx 2 3 5yx 4 C D 2 3 4yx 2 3 9yx 6 如 图 将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 点 B 的 对 应 点 为 点 E 点 A E D C B A 5 的 对 应 点 为 点 D 当 点 E 恰 好 落 在 边 A C 上 时 连 接 A D 若 A C B 6 3 0 则 D A C 的 度 数 是 第 6 题图 第 7 题图 A 60 B 65 C 70 D 75 7 如 图 A B 为 O 的 直 径 点 C 7 为 O 上 的 一 点 过 点 C 作 O 的 切 线 交 直 径 A B 的 延 长 线 于 点 D 若 A 2 5 则 D 的 度 数 是 A 25 B 40 C 50 D 65 8 8 小 苏 和 小 林 在 如 图 所 示 的 跑 道 上 进 行 4 5 0 米 折 返 跑 在 整 个 过 程 中 9 跑 步 者 距 起 跑 线 的 距 离 y 单 位 m 与 跑 步 时 间 t 单 位 s 的 对 应 关 10 系 如 下 图 所 示 下 列 叙 述 正 确 的 是 A 两人从起跑线同时出发 同时到达终点 B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C 小苏在跑最后 100m 的过程中 与小林相遇 2 次 D 小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程 二 填空题 共二 填空题 共 8 道小题 每小题道小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 9 请写出一个图象在第二 四象限的反比例函数的表达式 10 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 点 B 的坐标分别为 02 将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移 若点 B 的对应点的坐标为1 0 则点 A 的对应点的坐标为 B20 A 第 10 题图 11 如图 PA PB 分别与 O 相切于 A B 两点 点 C 为劣弧 AB 上任 意一点 过点 C 的切线分别交 AP BP 于 D E 两点 若 AP 8 11 则 PDE 的周长为 12 抛 物 线 2 yxbxc 经 过 点 A 0 3 B 2 3 抛 物 线 的 对 称 轴为 第 11 题图 13 如图 O 的半径为 3 正六边形 ABCDEF 内接于 O 则劣弧 AB 的长为 1 4 如 图 在 12 直 角 三 角 形 A B C 中 C 9 0 B C 6 A C 8 点 D 是 A C 13 边 上 一 点 将 B C D 沿 B D 折 叠 使 点 C 落 在 A B 边 的 E 点 那 么 A E 的 长 度 是 14 15 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 CDE 可以看作是 AOB 经过若干次图形的变化 平移 轴对称 旋转 得到的 写出一种由 AOB 得到 CDE 的过程 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 16 阅读以下作图过程 第一步 在数轴上 点 O 表示数 0 点 A 表示数 1 点 B 表示数 5 以 AB 为直径作半圆 如图 第二步 以 B 点为圆心 1 为半径作弧交半圆于点 C 如图 第三步 以 A 点为圆心 AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M 请你在下面的数轴中完成第三步的画图 保留作图痕迹 不写画法 并写出点 M 表示的数为 第 16 题图 三 三 解解 答答 题题 共共 6 道道 小小 x AB 01 C 5 O O F ED C B A 15 题 题 每每 小小 题题 5 分 分 共共 3 0 分 分 17 计算 2sin30tan60cos60tan45 18 二次函数图象上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表 x 4 3 2 1 012 y 503 4 3 05 1 求这个二次函数的表达式 2 在 图 中 画 出 这 个 二 次 函 数 16 的 图 象 19 如图 在 ABC 中 AB AC BD AC 于点 D AC 10 cos A 求 BC 的长 4 5 2 0 如 图 A B 是 O 的 D CB A 17 直 径 弦 C D A B 于 点 E 连 接 A C B C 1 求证 ABCD 2 若 AB 10 CD 8 求 BE 的长 2 1 18 尺 规 作 图 如 图 A C 为 O 的 直 径 1 求作 O 的内接正方形 ABCD 要求 不写作法 保留作图痕迹 2 当直径 AC 4 时 求这个正方形的边长 2 2 某 校 九 年 级 数 19 学 兴 趣 小 组 的 同 学 进 行 社 会 实 践 活 动 时 想 利 用 所 学 的 解 直 角 三 角 形 的 知 20 识 测 量 某 塔 的 高 度 他 们 先 在 点 D 用 高 1 5 米 的 测 角 仪 DA 测 得 塔 顶 M 的 仰 角 21 为 30 然 后 沿 DF 方 向 前 行 40 m 到 达 点 E 处 在 E 处 测 得 塔 顶 M 的 仰 角 为 60 请 22 根 据 他 们 的 测 量 数 据 求 此 塔 MF 的 高 结 果 精 确 到 0 1 m 参 考 数 据 41 12 23 73 13 45 26 四 解答题 共四 解答题 共 4 道小题 每小题道小题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 23 如图 是一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞的上沿是抛物线形状 当水面的宽度为 10m 时 桥洞与水 面 的最大距离是 5m 1 经过讨论 同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案 如下图 你选择的方案是 填方案一 方案二 或方案三 则 B 点坐标是 求出你所选方案中的抛物线的表达式 2 因为上游水库泄洪 水面宽度变为 6m 求水面上涨的高度 2 4 如 5m 10m O F E B C D A x y x y x y AOB 图 图 2 O B A 图 图 3 BO A 图 图 1 A B C DFE M 24 图 A B 为 O 的 直 径 C F 为 O 上 两 点 且 点 C 为 弧 B F 的 中 点 过 点 C 25 作 A F 的 垂 线 交 A F 的 延 长 线 于 点 E 交 A B 的 延 长 线 于 点 D 1 求证 DE 是 O 的切线 2 如果半径的长为 3 tanD 求 AE 的长 3 4 26 25 小明根据学习函数的经验 对函数 的图象与性质进行了探究 42 54yxx 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 自变量 x 的取值范围是全体实数 x 与 y 的几组对应数值如下表 x 2 101 2 y 4 33 20 2 2 1 402 83 743 72 80 1 4 2 2m3 24 3 其中 m 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各组对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 3 观察函数图象 写出一条该函数的性质 4 进一步探究函数图象发现 方程有 个互不相等的实数根 42 540 xx 有两个点 x1 y1 和 x2 y2 在此函数图象上 当 x2 x1 2 时 比较 y1和 y2的大小关系为 y1 y2 填 或 若关于 x 的方程有 4 个互不相等的实数根 则 a 的取值范围是 42 54xxa 2 6 在 平 面 直 角 坐 9 4 3 2 5 4 1 2 1 4 1 2 9 4 1 4 5 4 3 2 11 5 11 5 27 标 系 x O y 中 抛 物 线 y m x 2 2 m x 3 m 0 与 y 轴 交 于 点 A 其 对 称 28 轴 与 x 轴 交 于 点 B 顶 点 为 C 点 1 求点 A 和点 B 的坐标 2 若 ACB 45 求此抛物线的表达式 3 在 2 的条件下 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 P x1 y1 和 Q x2 y2 与直线 AB 交 于点 N x3 y3 若 x3 x1 x2 结合函数的图象 直接写出 x1 x2 x3的取值范围为 五 五 解解 答答 题题 x y 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 29 共共 2 道道 小小 题 题 每每 小小 题题 7 分 分 共共 1 4 分 分 27 已知 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 为 BC 边上的一点 1 以点 C 为旋转中心 将 ACD 逆时针旋转 90 得到 BCE 请你画出旋转后的图形 2 延长 AD 交 BE 于点 F 求证 AF BE 3 若 AC BF 1 连接 CF 则 CF 的长度为 2 8 对 于 5 图 图 图 AA C D B B D C 30 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 的 点 P 给 出 如 下 定 义 记 点 P 到 x 轴 的 距 离 31 为 1 d 到 y 轴 的 距 离 为 2 d 若 12 dd 则 称 1 d 为 点 P 的 最 大 距 离 若 12 dd 则 称 2 d 为 点 P 的 最 32 大 距 离 例如 点 P 到到 x 轴的距离为 4 到 y 轴的距离为 3 因为 3 4 所以点 P 的最大距离为3 4 4 1 点 A 2 的最大距离为 5 若点 B 的最大距离为 则的值为 a25a 2 若点 C 在直线上 且点 C 的最大距离为 求点 C 的坐标 2yx 5 3 若 O 上存在点 M 使点 M 的最大距离为 直接写出 O 的半径 r 的取值范围 5 x y 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 33 昌平区昌平区 2017 2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数数学学参参考考答答案案及及评评分分标标准准 2018 1 一 一 选选 择择 题题 共共 8 道道 小小 题 题 每每 小小 题题 2 分 分 共共 1 6 分 分 12345678 CAB DCD BD 二 二 填填 空空 题题 共共 8 道道 小小 题 题 每每 34 小小 题题 2 分 分 共共 1 6 分 分 91011121314 答案不唯一 2 y x 3 2 16 直线 x 1 4 1516 将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 再沿 x 轴向右平移一个单位 答案不唯一 作图正确 1 分 答案正确 1 分 151 三 三 解解 答答 题题 共共 6 道道 小小 题 题 每每 小小 题题 5 分 分 共共 3 0 分 分 17 解 2sin30tan60cos60tan45 35 4 分 1 2 2 1 31 2 5 分 1 3 2 18 解 1 由题意可得二次函数的顶点坐标为 1 分1 4 设二次函数的解析式为 2 分 2 1 4ya x 把点 0 3 代入得 2 1 4ya x 1a 3 分 2 1 4yx 2 如图所示 5 分 19 解 AC AB AB 10 AC 10 1 分 在 Rt ABD 中 cos A AD AB 4 5 AD 8 2 分 DC 2 3 分 4 分 22 6BDABAD 5 分 22 2 10BCBDDC 20 1 证明 直径 AB 弦 CD 弧 BC 弧 BD 1 分 2 分ABCD 2 解 连接 OC 直径 AB 弦 CD CD 8 CE ED 4 3 分 直径 AB 10 CO OB 5 在 Rt COE 中 4 分 22 3OECOCE 5 分2BE 21 1 如图所示 2 分 2 解 直径 AC 4 OA OB 2 3 分 正方形 ABCD 为 O 的内接正方形 x y 1 2 3 4123 1 2 3 4 1 2 3 O O E D C B A D B C O A 36 AOB 90 4 分 5 分 22 2 2ABOAOB 22 解 由题意 AB 40 CF 1 5 MAC 30 MBC 60 MAC 30 MBC 60 AMB 30 AMB MAB A B M B 4 0 1 分 在 Rt ACD 中 MCB 90 MBC 60 B M C 3 0 A B C DFE M 37 B C 1 2 BM 2 0 2 分 3 分 22 20 3MCMBBC M C 3 4 6 38 4 分 MF MC CF 36 1 5 分 塔的高约为 36 1 米 5 分MF 23 解 方案 1 1 点 B 的坐标为 5 0 1 分 设抛物线的解析式为 2 分 5 5 ya xx 由题意可以得到抛物线的顶点为 0 5 代入解析式可得 1 5 a 抛物线的解析式为 3 分 1 5 5 5 yxx 2 由题意 把代入解得 3 2 5 分3x 1 5 5 5 yxx 16 5 y 水面上涨的高度为 3 2m 6 分 方案 2 1 点 B 的坐标为 10 0 1 分 设抛物线的解析式为 2 分 10 yax x x y x y x y AOB 图 图 2 O B A 图 图 3 BO A 图 图 1 39 由题意可以得到抛物线的顶点为 5 5 代入解析式可得 1 5 a 抛物线的解析式为 3 分 1 10 5 yx x 2 由题意 把代入解得 3 2 5 分2x 1 10 5 yx x 16 5 y 水面上涨的高度为 3 2m 6 分 方案 3 1 点 B 的坐标为 5 1 分 5 由题意可以得到抛物线的顶点为 0 0 设抛物线的解析式为 2 分 2 yax 把点 B 的坐标 5 代入解析式可得 5 1 5 a 抛物线的解析式为 3 分 2 1 5 yx 2 由题意 把代入解得 5 分3x 2 1 5 yx 9 5 y 1 8 水面上涨的高度为3 2m 6 分5 1 8 24 1 证明 连接 OC 点 C 为弧 BF 的中点 弧 BC 弧 CF 1 分 BACFAC OAOC OCAOAC 2 分OCAFAC AE DE 90CAEACE 90OCAACE OC DE DE 是