镇江市丹阳市XX中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省镇江市丹阳市 ）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 8题，每题 3 分，共 24 分） 1要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了 500 名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A某市所有的九年级学生 B被抽查的 500 名九年级学生 C某市所有的九年级学生的视力状况 D被抽查的 500 名学生的视力状况 2 0%， 5%，则女生人数（ ） A 校 B 校一样多 C 校 D不能确定 3下列 说法正确的是（ ） （ 1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （ 2） “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨 （ 3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； （ 4）掷一颗骰子，点数一定不大于 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个 线段； 等边三角形； 矩形； 菱形； 平行四边形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 2 个 5如图，菱形 ， 6， F 交 F，则 度数为 （ ） A 66 B 52 C 104 D 86 6下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 7如图， 对角线 交于点 O， 点 O，且点 E、 G、 F 在边 ，向 部投掷飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰 好落在阴影区域的概率为（ ） 第 2页（共 22页） A B C D 8如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： C；S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9小芳掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 7 次正面向上，当她掷第 11 次时，正面向上的概率为 10据统计，近几年全世界森林面积以每年约 1700 万公顷的速度消失，为了预测未来 20年世界森林面积的变化趋势，可选用 统计图表示收集到的数据 11在菱形 ，对角线 交于点 O如果 ， ，那么菱形的周长是 ，菱形的面积是 12已知平行四边形 ， A+ C=200，则 13如图，在 ， 2，将 平面内绕点 的位置，使 旋转角的度数为 14如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 15如图所示，在正方形 作等边 度数为 第 3页（共 22页） 16如图，菱形 边长为 2， 0， E 为 中点，在对角线 存在一点 P，使 周长最小，则 周长的最小值为 17如图，矩形 ， ， ，点 M 在 ，且 ： 2， ， 求 长为 18 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是 2和 1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 三、计算题 19某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一 项活动以九年级（ 1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2 所示的两幅统计图请你结合图示所给出的信息解答下列问题 （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校九年级学生有 600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 第 4页（共 22页） 20如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标为 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（1， 1） （ 1）若将 右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 （ 2）画出 原点顺时针旋 90后得到 的 （ 3）若 ABC与 中心对称图形，则对称中心的坐标为 21如图，将平行四边形 对角线 行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， 点 E （ 1）求证：三角形 （ 2）判断 否平行，并说明理由 22如图，在 ，点 D 是 中点， （ 1）当 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 （ 2）当 足什么条件时，四边形 正方形？（直接写出答案） 23如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 向以每秒速度向终点 时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1 速度向终点 折，点 P 的对应点为点 P，设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，求 t 的值多少秒？并说明理由 第 5页（共 22页） 24如图， E， F 分别是矩形 边 的点，若 C，且 （ 1）求证： C； （ 2）已知 ，求 长 25倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学 生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成 “类比猜想 ”的问题 （ 1）如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+明理由完成解题过程 解：把 点 0至 点 F、 D、 E在一条直线上 （ 2）类比猜想请，同学们研究： 如图（ 2），在菱形 ，点 E、 F 分别在 ，当 20， 0时，还有 E+？请说明理由 第 6页（共 22页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8题，每题 3 分，共 24 分） 1要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了 500 名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A某市所有的九年级学生 B被抽查的 500 名九年级学生 C某市所有的九年级学生的视力状况 D被抽查的 500 名学生的视力状况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个 考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：样本是指被抽查的 500 名学生的视力状况 故选 D 2 0%， 5%，则女生人数（ ） A 校 B 校一样多 C 校 D不能确定 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率是频数与 数据总和的比，可得答案 【解答】 解： 校的女生人数一样多， 故选： D 3下列说法正确的是（ ） （ 1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （ 2） “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨 （ 3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； （ 4）掷一颗骰子，点数一定不大于 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析 】 分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可 【解答】 解：（ 1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误； （ 2） “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的可能下雨，故此选项错误； （ 3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误； （ 4）掷一颗骰子，点数一定不大于 6，正确 第 7页（共 22页） 则正确的有 1 个 故选： A 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个 线段； 等边三角形； 矩形； 菱形； 平行四边形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 2 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： 线段既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意； 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题 意 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形不符合题意； 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 3 个 故选： A 5如图，菱形 ， 6， F 交 F，则 度数为（ ） A 66 B 52 C 104 D 86 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 菱形 ， 度数，则可求得 而求得 度数，然后由 得答案 【解答】 解：连接 四边形 菱形，且 6， 8， B， 垂直平分线， F， 8， 80 04， 04 38=66， 在 ， ， 第 8页（共 22页） 6， 故选 A 6下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能 是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选 D 7如图， 对角线 交于点 O， 点 O，且点 E、 G、 F 在边 ，向 部投掷飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质易得 S S 阴影部分 =S S 平行四边形 后根据几何概率的意义求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 于点 O 中心对称， S S 阴影部分 =S S 平行四边形 飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率 = = 第 9页（共 22页） 故选 C 8如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： C；S 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 直角 ，根据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得 于 S S 得面积比较即可 【解答】 解： 正确 理由： D=G， B= 0， 正确 理由： E= ，设 G=x，则 x 在直角 ，根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 =6 3= 正确 理由： G， F， F， 等腰三角形， 又 80 错误 理由： S E= 34=6 ， ， 高， S S ： 2， 第 10页（共 22页） S 6= 3 故 不正确 正确的个数有 3 个 故选： C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9小芳掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 7 次正面向上，当她掷第 11 次时，正面向上的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案 【解答】 解：掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 7 次正面向上，当她掷第 11 次时，正面向上的概率为 故答案为 ： 10据统计，近几年全世界森林面积以每年约 1700 万公顷的速度消失，为了预测未来 20年世界森林面积的变化趋势，可选用 折线 统计图表示收集到的数据 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：为了预测未来 20 年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据 故答案为：折线 11在菱形 ，对角线 交于点 O如果 ， ，那么菱形的周长是 20 ，菱形的面积是 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线可以求得菱形 面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 ，根据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 周长 【解答】 解：解：菱形的对角线为 6、 8， 则菱形的面积为 68=24， 菱形对角线互相垂直平分， D=3， C=4， =5， 故菱形的周长为 20， 答：菱形的周长为 20，面积为 24故答案为： 20； 24 第 11页（共 22页） 12已知平行四边形 ， A+ C=200，则 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出 【解答】 解： 平行四边形 ， A= C， A+ B=180， A+ C=200， A= C=100， 0 故答案为： 80 13如图，在 ， 2，将 平面内绕点 的位置，使 旋转角的度数为 56 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据平行线的性质得 2，再根据旋转的性质得 于旋转角， C，则利用等腰三角形的性质得 =62，然后根据三角形内角和定理可计算出 度数，从而得到旋转角的度数 【解答】 解： 2 平面内绕点 的位置， 于旋转角， C， =62， 180 =180 262=56， 旋转角为 56 故答案为 56 第 12页（共 22页） 14如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 25 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由， 周长相等，可得到 E 即 等腰三角形，再由且 0， F=110，即可求出 度数 【解答】 解： 周长相等，且 D， E， 0， F=110， 20， F=110， 60 120 110=130， =25， 故答案为： 25 15如图所示，在正方形 作等边 度数为 15 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形的性质求得 度数，根据等边三角形的性质求得 度数，从而求解 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， 分 5 等边三角形， 0， 5 故答案为 15 16如图，菱形 边长为 2， 0， E 为 中点，在对角线 存在一点 P，使 周长最小，则 周长的最小值为 +1 第 13页（共 22页） 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 连接 交点即为使 周长最小的点 P；由菱形的性质得出 0，由直角三角形斜边上的中线性质得出 E，证明 等边三角形，得出 E=，即可得出结果 【解答】 解：连结 长度固定， 要使 周长最小只需要 E 的长度最小即可， 四边形 菱形， 相垂直平分， PD=PB， E 的最小长度为 长， 菱形 边长为 2， E 为 中点， 0， 等边三角形， 又 菱形 边长为 2， ， ， ， 最小周长 =E= +1， 故答案为： +1 17如图，矩形 ， ， ，点 M 在 ，且 ： 2， ，求 长为 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据比例求出 利用勾股定理列式求出 后求出 根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 矩形， D=9， B=90， ： 2， 第 14页（共 22页） 9=3， 在 ， = =5， 0， 0， 0， 又 B= 0， ，即 ， ； 故答案为： 18 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是 2和 1，则飞镖投到小正方形 （阴影）区域的概率是 【考点】 几何概率；勾股定理 【分析】 首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率 【解答】 解：直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则小正方形的边长为 1，根据勾股定理得大正方形的边长为 ， = ，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是 三、计算题 19某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一项活动以九年级（ 1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2 所示的两幅统计图请你结合图示所给出的信息解答下列问题 第 15页（共 22页） （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人 数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校九年级学生有 600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）各个项目的人数的和就是总人数，然后利用参加绘画比赛的学生数除以总人数即可求解； （ 2）利用对应的百分比乘以 360 度即可求解； （ 3）利用总人数 600 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）学生的总数是： 100%=50（人）， 参加书法比赛的学生所占的比例是： 100%=20%， 则参加绘画比赛的学生所占的比例是： 1 28% 40% 20%=12%， （ 2）参加书法比赛的学生所占的比例是 20%， 则扇形的圆心角的度数是： 36020%=72； （ 3）参加演讲比赛的人数是： 60028%=168（人）， 参加唱歌比赛的人数是： 60040%=240（人） 20如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标为 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（1， 1） （ 1）若将 右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 （ 2）画出 原点顺时针旋 90后得到 的 （ 3）若 ABC与 中心对称图形，则对称中心的坐标为 （ 1， 0） 第 16页（共 22页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）首先将 A、 B、 C 三点分别向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得 1、 点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形； （ 2）找出点 B、 C 绕点 0的位置，然后顺次连接即可； （ 3） ABC与 中心对称图形，连接对应点即可得出答案 【解答】 解：（ 1）将 A， B， C，分别右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，可得出平移后的 （ 2）将 顶点 原点旋转 90，即可得出 （ 3） ABC与 中心对称图形， 连接 C可得出交点：（ 1， 0）， 故答案为：（ 1， 0） 21如图，将平行四边形 对角线 行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， 点 E （ 1）求证：三角形 （ 2）判断 否平行，并说明理由 第 17页（共 22页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行线的判定；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由折叠和平行线的性质易证 （ 2） 先证明 F，得出 后根据三角形内角和与等式性质可证明 以 【解答】 解 ：（ 1）由折叠可知： 四边形 平行四边形， 等边三角形； （ 2） E， 由折叠可知： F， 四边形 平行四边形， B， B， F， 在 ， 80， 2 80， 同理，在 ， 2 80， 22如图，在 ，点 D 是 中点， （ 1）当 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 （ 2）当 足什么条件时，四边形 正方形？（直接写出答案） 第 18页（共 22页） 【考点】 正方形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再证出 出 F， 即可得出结论 （ 2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得 等腰直角三角形时，四边形 【解答】 解：（ 1）当 C 时，四边形 菱形；理由如下： 四边形 平行四边形， C， 平分线， F（等角对等边）， 四边形 菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） （ 2）当 等腰直角三 角形时，四边形 正方形 由（ 1）可得：当 C 时，四边形 菱形， 0， 四边形 正方形（有一个角是直角的菱形是正方形） 23如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 向以每秒速度向终点 时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1速度向终点 折，点 P 的对应点为点 P，设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，求 t 的 值多少秒？并说明理由 【考点】 菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得 5，再表示出 后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可 【解答】 解：若四边形 菱形， t=2 秒；理由如下： C=90， C， 等腰直角三角形， 5， 第