宜兴市XX中学2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015年江苏省无锡市宜兴市 年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体女生 B调查全体男生 C调查九年级全体学生 D调查七，八，九年级各 100 名学生 3为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了 500 名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ） A某市八年级学生的肺活量 B从中抽取的 500 名学生的肺活量 C从中抽取的 500 名学生 D 500 4已知 ， A+ C=200，则 ） A 100 B 160 C 80 D 60 5根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B两条对角线互相垂直 C一组对边平行 D两条对角线互相平分 6如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 7如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） 第 2页（共 23页） A 14 28 25 38如图，在矩形 ， ， ，点 P 在 ， E， F，则 F 等于（ ） A B C D 9四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的 选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 10在矩形 ， ， ， 分 C 点作 E，延长于点 H，下列结论中： H； F； H； 确的是（ ） A B C D 二、填空题（每空 2 分，共 24 分） 11 4 的算术平方根是 ； 27 的立方根是 12将一批数据分成 5 组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是 二与第四组的频率之和是 么第三组的频率是 13如图，在 ， C， E 是 中点若 ，则 ，若 ，则 14已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 15如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 第 3页（共 23页） 16如图，在矩形 ， 分 点 E， 点 F，若 ，则 17平行四边形邻边长是 4 8边上的高是 5另一边上的高是 18把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 重叠部分 面积是 19如图，在四边形 ， 50P、 Q 分别从 A、 C 同时出发， P 以 3cm/s 的速度由 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 动 秒时四边形 好是平行四边形 20如图， P 是平行四边形 一点，且 S ， S ，则阴影部分的面积为 三、解答题（共 7大题， 56分） 21（ 1）求 x 的值： 94=0 （ 2）计算： 第 4页（共 23页） （ 3）已知：（ x+5） 3= 9，求 x （ 4）计算： 22如图，在平面直角坐标系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（3， 3），已知 由 转得到的 （ 1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （ 2）以（ 1）中的旋转中心为中心，画出 时针旋转 90的三角形 23小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数 （ 2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数 （ 3）请 估计该市这一年达到优和良的总天数 24如图，在 ，点 E、 F 是 中点，连接 （ 1）求证： F （ 2）若 分 交边 点 E，如果 0求线段 长 25如图， C， E， C，且 求证：四边形 矩形 第 5页（共 23页） 26在等腰 ， C，点 D 是直线 一点， 直线 ， C 于点 F，解答下列各问： （ 1）如图 1，当点 D 在线段 时，有 F=你说明理由； （ 2）如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，请你参考（ 1）画出正确的图形，并写出线段 间的关系（不要求证明） 27如图，矩形 边 x 轴正半轴上，边 y 轴正半轴上， 1，3）矩形 OA矩形 O点恰好在 x 轴的正半轴上， OC交 点 D （ 1）求点 O的坐标，并判断 O说明理由） （ 2）求边 CO所在直线的解析式 （ 3）延长 M 使 ，在（ 2）中求得的直线上是否存在点 P，使得 以线段 直角边的直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 23页） 2015X 中学 八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1下列四个图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解：第一个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形， 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形， 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： B 2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体女生 B调查全体男生 C调查九年级全体学生 D调查七，八，九年级各 100 名学生 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断 【解答】 解：要了解全校学生的课 外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选 D 3为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了 500 名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ） A某市八年级学生的肺活量 B从中抽取的 500 名学生的肺活量 C从中抽取的 500 名学生 D 500 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项 【解答】 解： 了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了 500 名学生的肺活量， 第 7页（共 23页） 这项调查中的样本是 500 名学生的肺活量， 故选 B 4已知 ， A+ C=200，则 ） A 100 B 160 C 80 D 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 A= C， 由 A+ C=200，即可求得 而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ C=200， A=100， B=180 A=80 故选 C 5根据下列条件，能判 断出一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B两条对角线互相垂直 C一组对边平行 D两条对角线互相平分 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断 【解答】 解： A、一组对边相等，不能判断，故此选 项错误； B、两条对角线互相垂直，不能判断，故此选项错误； C、一组对边平行，不能判断，故此选项错误； D、两条对角线互相平分，能判断，故此选项正确 故选： D 6如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 第 8页（共 23页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80 故选： B 7如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） A 14 28 25 38考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 28 四边形 平行四边形， 14 故选： A 8如图，在矩形 ， ， ，点 P 在 ， E， F，则 F 等于（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理 第 9页（共 23页） 【分析】 连接 D 作 M，求出 ，根据三角形的面积公式求出 据 S E+M 即可 【解答】 解：连接 D 作 M， 四边形 矩形， C= B= D， 0 D， 由勾股定理得： =5， S 34= 5 ， S （ M） = （ E） + （ F）， 即 F=， 故选 B 9四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【考点】 平行四边形的判定 【分析 】 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 【解答】 解： 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 有 4 种可能使四边形 平行四边形 故选： B 第 10页（共 23页） 10在矩形 ， ， ， 分 C 点作 E，延长于点 H，下列结论中： H； F； H； 确的是（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 这是一个特殊的矩形： 对角线相交成 60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答 【解答】 解： ， ， C=2， A=C=1 A=C=D=1， 等边三角形 分 5，即 一个等腰直角三角形 B=1， O=1 5， 5 30=15 0（正三角形上的高的性质） 5， H， 由正三角形上的高的性质可知： D2， B， 故选 D 二、填空题（每空 2 分，共 24 分） 11 4 的算术平方根是 2 ； 27 的立方根是 3 【考点】 立方根；算术平方根 第 11页（共 23页） 【分析】 分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的算术平方根， 2； （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 3 故答案为： 2， 3 12将一批数据分成 5 组，列 出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是 二与第四组的频率之和是 么第三组的频率是 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据频率的意义，各个小组的频率之和是 1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率 【解答】 解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是 1， 则第三组的频率是 1 故答案为 13如图，在 ， C， E 是 中点若 ，则 10 ，若 ，则 12 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 C，根据三角形的中位线得出 可求出 据勾股定理求出 可求出 【解答】 解： 在 ， C， C， E 是 中点， ， 0， 在 勾股定理得： = =6， 2， 故答案为： 10， 12 14已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 150 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，再根据 B=5 而得出 D 的度数 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 第 12页（共 23页） 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案为： 150 15如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 16 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 D， D， C，又由 可得 垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 E，又由 周长为 8可求得平行四边形 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， C， E， 周长为 8 即 E+ 平行四边形 周长为： C+D=2（ D） =2（ C+=2（ C+=28=16 故答案为： 16 16如图，在矩形 ， 分 点 E， 点 F，若 ，则 7 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 据矩形的四个角都是直角可得 C=90，然后求出四边形 矩形，再根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 后求出 据等角对等边的性质可得 E，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形 正方形，根据正方形的四条边都相等求出 根据 F+入数据进行 计算即可得解 第 13页（共 23页） 【解答】 解： ， ， = =4， 在矩形 ， C=90， 又 0， 四边形 矩形， 分 矩形 对边 E， 矩形 正方形， ， F=3， F+3=7 故答案为： 7 17平行四边形邻边长是 4 8边上的高是 5另一边上的高是 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用高的长度一定小于斜边长，进而得出 5定是邻边 4的高，再利用平行四边形的面积求出即可 【解答】 解： 平行四边形邻边长是 4 8边上的高是 5 5定是邻边 4的高， 设另一边上的高是 8x=45， 解得： x= 故答案为： 18把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 重叠部分 面积是 5.1 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质知： E， D；可设 x，用 x 表示出 AE 和 长，进而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的长；进而可求出 A梯形 A者的面积差即为所求的 面积 【解答】 解：设 E=x，则 x； 在 A， AE=x， AD=D x； 第 14页（共 23页） 由勾股定理得： =（ 5 x） 2，解得 x= S 梯形 AS A（ AE+AD AEAD = （ 5 x+x） 3 x3 = 53 = 或 S D=（ 5 32= 故答案为： 9如图，在四边形 ， 50P、 Q 分别从 A、 C 同时出发， P 以 3cm/s 的速度由 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 动 3 秒时四边形 好是平行四边形 【考点】 平行四 边形的判定 【分析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当 Q 时，四边形 此设 y 秒后四边形 平行四边形，进而表示出 15 3x） Q=2列方程解出 x 的值即可 【解答】 解：设 x 秒后，四边形 平行四边形， P 以 3cm/s 的速度由 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 5 15 3x） 当 Q 时，四边形 平行四边形， 2x=15 3x， 解得： x=3， 故 3 秒后，四边形 平行四边形， 故答案为： 3 20如图， P 是平行四边形 一点，且 S ， S ，则阴影部分的面积为 3 【考点】 平行四边形的性质；三角形的面积 【分析】 可由 S S 通过面积之间的转化，进而得出结论 第 15页（共 23页） 【解答】 解： S S S S 则 S S S =S S =5 2， =3 故答案为： 3 三、解答题（共 7大题， 56分） 21（ 1）求 x 的值： 94=0 （ 2）计算： （ 3）已知：（ x+5） 3= 9，求 x （ 4）计算： 【考点】 实数的运算；平方根；立方根；零指数 幂 【分析】 （ 1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案； （ 2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案； （ 3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案； （ 3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 94=0， 9， 解得： x= ； （ 2）原式 =4+1 2 =5 2 ； （ 3） （ x+5） 3= 9， x+5= ， 解得： x= 5 ； （ 4）原式 = =a 22如图，在平面直角坐标系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（3， 3），已知 由 转得到的 （ 1）请写出旋转中心的坐标是 （ 0， 0） ，旋转角 是 90 度； （ 2）以（ 1）中的旋转中心为中心，画出 时针旋转 90的三角形 第 16页（共 23页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角； （ 2）根据网格结构分别找出找出 时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1）旋转中心的坐标是（ 0， 0），旋转角是 90； （ 2）如图所示， O 为旋转 中心，顺时针旋转 90的三角形， 23小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数 （ 2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数 （ 3）请估计该市这一年达到优和良的总天数 第 17页（共 23页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形 统计图 【分析】 （ 1）根据空气质量情况为良所占比例为 64%，条形图中空气质量情况为良的天数为 32 天，据此即可求得总天数； （ 2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数； 利用 360乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数； （ 3）利用 365 乘以优和良的天数所占的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为 64%，条形图中空气质量情况为良的天数为 32 天，所以被抽取的总天数为： 3264%=50（天） （ 2）轻微污染天数是 50 32 8 3 1 1=5（天）； 表 示优的圆心角度数是 360= 如图所示： （ 3）因为样本中优和良的天数分别为： 8， 32，所以一年达到优和良的总天数为： 365=292（天） 所以估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天 24如图，在 ，点 E、 F 是 中点，连接 （ 1）求证： F （ 2）若 分 交边 点 E，如果 0求线段 长 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，可得 C，又由点 E、 F 分别是 中点，可得 F，证得四边形 平行四边形，即可证得结论 （ 2）由平行线的性质和角平分线得出 出 B=6可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， 点 E、 F 分别是 中点， 第 18页（共 23页） F， 四边形 平行四边形， F （ 2）解： 分 B=6 D 06 25如图， C， E， C，且 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 D，得出平行四边形 据平行线性质得出 80，求出 据矩形的判定求出即可 【解答】 证明： 在 D， B， 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， 80， 0， 四边形 矩形 第 19页（共 23页） 26在等腰 ， C，点 D 是直线 一点， 直线 ， C 于点 F，解答下列各问： （ 1）如图 1，当点 D 在线段 时，有 F=你说明理由； （ 2）如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，请你参考（ 1）画出正确的图形，并写出线段 间的关系（不要求证明） 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由题意可得四边形 平行四边形，所以 E，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论 （ 2）依据题意，作出图形即 可，而对于线段 间的关系，由（ 1）可得四边形 平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， E， 又 C， B= B= E， F