湖北省十堰市2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年湖北省十堰市中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1实数 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2如图， C=32， E=48，则 B 的度数为（ ） A 120 B 128 C 110 D 100 3如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A =3 B（ 3=（ 23= 8（ x+1） 2= 5我市 4 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22， 24， 2 ，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 第 2 页（共 31 页） 6如图，线段 个端点坐标分别为 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第三象限内将线段 小为原来的 后，得到线段 点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 2， 1） 7如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（ ） A 31 根 B 42 根 C 45 根 D 51 根 8已知 x 1=0，则 2x+1 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 9如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面 积是 y，则下列图象能大致反应y 与 x 的函数关系的是（ ） A B 第 3 页（共 31 页） C D 10如图，在矩形 ， E， F 分别是边 的点， F，连接 C 交于点 O，且 F， ，则 长为（ ） A 8 B 8 C 4 D 6 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 2014年武当山接待中外游客 5700000人次，用科学记数法表示 5700000为 12计算（ 3） 0（ 1） 2015+（ ） 2 13不等式组 的解集是 14如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 80得 四边形 定是 形 15如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点 C， B， A，在点 C 处测得对岸一棵树 P 在正北方向，经过测量得知： 5， 0， 0 米，由此小明计算出河的宽度为 米（结果保留根号） 第 4 页（共 31 页） 16二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 m1时， a+b a b+c 0； 若 x1x1+其中正确的有 三、解答题（共 9小题，满分 72分） 17先化简 （ a ），然后从 1a2 范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值 18已知：如图， E， F 在 ， B， F，求证： D= B 19甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为 3： 4，现甲，乙先合作 9 天后，余下的由乙队单独做还要 19 天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？ 第 5 页（共 31 页） 20为实施校园文化公园化战略， 提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树 ”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为 ，请补全条形统计图： （ 2）若该校共有 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数； （ 3）现从九年级（ 1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已 知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 21已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若 x +3x =5，求 m 的值 22为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的 收费价格如下表所示： 每月用水量 单价 不超过 5部分 2 超过 5超， 84 超出 88 （ 1）若调价后每月支出的水费为 y（元），每月的用水量为 x（ 求 y 与 x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围； 第 6 页（共 31 页） （ 2）若某用户 2、 3 月份共用水 163 月份用水高于 2 月份用水量），共缴费 48 元，试问该用户 2、 3 月份的用水量各是多少？ 23如图，点 P（ +1， 1） 在双曲线 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）若正方形 顶点 C， D 在双曲线 y= （ x 0）上，顶点 A， B 分别在 x 轴和 点 C 的坐标 24如图， ， C， 分 分 点 M，经过点B， M 两点的 O 交 点 G，交 点 F， 好为 O 的直径， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ， 点 N，求 长； （ 3）如图 2，若 = ，求 值 25已知，在直角坐标系内点 A（ 5， ），点 B（ 2， 3），点 C（ 0， 3），抛物线 C1：y=a（ x+3） 2+k 经过点 A，点 B 第 7 页（共 31 页） （ 1）求抛物线 解析式； （ 2）如图 2，试问在抛物线 （不与点 B 重合），使得 S 存在，求出点 P 的值班表；若不存在，请经过计算说明理由； （ 3） 2 如图，将抛物线 右平移 6 个单位得到抛物线 时点 B 平移到点 D，抛物线 D 交于点 M，点 Q 为抛物线 称轴上一动点，以 Q， O， M 为顶点的三角形与 似，求符合条件的点 Q 的坐标 第 8 页（共 31 页） 2015年湖北省十堰市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题， 每小题 3分，满分 30分） 1实数 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 立方根 菁优网版权所有 【分析】 根据立方根的定义进行解答 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根 = 3， 故选： A 【点评】 本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于 27 的数是解题的关键 2如图， C=32， E=48，则 B 的度数为（ ） A 120 B 128 C 110 D 100 【考点】 平行线的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据三角形的内角和 =180，求出 00，由 位角相等得到 【解答】 解： C=32， E=48， 00， B= 00 故选 D 第 9 页（共 31 页） 【点评】 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 3如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体 ，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形， 故选： C 【点评】 本 题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4下列计算正确的是（ ） A =3 B（ 3=（ 23= 8（ x+1） 2= 【考点】 二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 菁优网版权所有 【分析】 分别利用二次根式的性质结合幂的乘方以及积的乘方运算法则化简求出即可 【解答】 解： A、 = 3，故此选项错误； B、（ 3=此选项错误； C、（ 23= 8选项正确； D、（ x+1） 2=x+1，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及幂的乘方以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键 5我市 4 月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22， 24， 2 ，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 第 10 页（共 31 页） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 【考点】 众数；中位数 菁优网版权所有 【分析】 根据中位数和众数的定 义分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列为： 2， 19， 20， 24， 24， 27，最中间两个数的平均数是：（ 20+24） 2=22， 则中位数是 22； 24 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 24； 故选 D 【点评】 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6如图，线段 个端点坐标分别为 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第三象限内将线段 小为原来的 后，得到线段 点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 菁优网版权所有 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中 心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半的相反数， 端点 C 的坐标为：（ 2， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 第 11 页（共 31 页） 7如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（ ） A 31 根 B 42 根 C 45 根 D 51 根 【考 点】 规律型：图形的变化类 菁优网版权所有 【分析】 由题意可知：第一个图案需要火柴的根数是 13；第二个图案需要火柴的根数是（ 1+2） 3；第三个图案需要火柴的根数是（ 1+2+3） 3； 第 n 个图案需要火柴的根数是：（ 1+2+n） 3，由此规律得出答案即可 【解答】 解： 第一个图案需要火柴的根数是 13； 第二个图案需要火柴的根数是（ 1+2） 3； 第三个图案需要火柴的根数是（ 1+2+3） 3； 第 n 个图案需要火柴的根数是：（ 1+2+n） 3， 第五个图案需要火柴棍总数为（ 1+2+3+4+5） 3=45 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题 8已知 x 1=0，则 2x+1 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 因式分解的应用 菁优网版权所有 【分析】 由 x 1=0，得出 x=1，整体代入代数式 2x+1 求得数值即可 【解答】 解： x2+x 1=0， x2+x=1， 2x+1 =x（ x） +2x+1 =x+2x+1 =（ x） +1 第 12 页（共 31 页） =1+1 =2 故选： B 【点评】 此题考查提取公因式分解因式法在整式运算中的运用，注意整体思想的渗透 9如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反应y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 菁优网版权所有 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 B 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 B 运动，即 0x4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x16 时， y 随 x 的增大而减小 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 第 13 页（共 31 页） 10如图，在矩形 ， E， F 分别是边 的点， F，连接 C 交于点 O，且 F， ，则 长为（ ） A 8 B 8 C 4 D 6 【考点】 矩形的性质 菁优网版权所有 【分析】 连接 据等腰三角形三线合一的性质可得 根据矩形的性质可得B，根据等边对等角的性质可得 根据三角形的内角和定理列式求出 0，即 0，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式计算即可求出 【解答】 解：如图，连接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， 0， 0， ， ， ， ， 故选 D 第 14 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（ 2）作辅助线并求出 0是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 2014 年武当山接待中外游客 5700000 人次，用科学记数法表示 5700000 为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5700000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算（ 3） 0（ 1） 2015+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1（ 1） +4=1+1+4=6 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13不等式组 的解集是 0x 3 第 15 页（共 31 页） 【考点】 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 【分析】 分别计算出两个 不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 由 得： x0， 由 得： x 3， 不等式组的解集为： 0x 3 【点评】 题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 14如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 80得 四边形 定是 矩 形 【考点】 旋转的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据三角形中位线和线段中点得出 出 E，根据旋转的性质得出全等，推出 C， F，推出 F，根据矩形的判定推出即可 【解答】 解：矩形， 理由是： C，点 D、 E 分别是边 中点， C， E， 将 点 E 旋转 180得 E， F， 四边形 平行四边形， E， F， E， E=F， 第 16 页（共 31 页） F， 四边形 矩形， 故答案为：矩 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，矩形的判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形 15如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点 C， B， A，在点 C 处测得 对岸一棵树 P 在正北方向，经过测量得知： 5， 0， 0 米，由此小明计算出河的宽度为 5 +5 米（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 【分析】 连接 据已知条件得出 5和 0，设 PC=x，再根据 ，代值计算即可求出答案 【解答】 解：连接 P 在 C 的正北方向， 0， 设 PC=x， 5， 5， C=x， 0， 0， = ， 解得； x=5 +5， 河的宽度为（ 5 +5）米； 故答案为： 5 +5 第 17 页（共 31 页） 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 16二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 m1时， a+b a b+c 0； 若 x1x1+其中正确的有 【考点】 二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 【专题】 数形结合 【分析】 根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，根据抛物线对称轴方程得到 =1，则可对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由 b= 2a 得到 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0，则可对 进行判断；利用 x=1 时，函数有最大值对进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）与（ 1， 0）之间，则 x= 1 时， y 0，于是可对 进行判断；由 c，则可判断 x= x= 1=1 是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为 x= =1，即 b= 2a， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 第 18 页（共 31 页） 0，所以 错误； b= 2a， 2a+b=0，所以 正确； x=1 时，函数值最大， a+b+c bm+c，即 a+b m1），所以 正确； 抛物线与 x 轴的交点到对称轴 x=1 的距离大于 1， 抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 2， 0）与（ 3， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）与（ 1， 0）之间， x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 错误； 当 c， x= x= 1=1 x1+，所以 正确； 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函 数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题（共 9小题，满分 72分） 17先化简 （ a ），然后从 1a2 范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 第 19 页（共 31 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 1a2，且 a0， 1， 2， 当 a=1 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18已知：如图， E， F 在 ， B， F，求证： D= B 【考点】 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【专题】 证明题 【分析】 由平行线的性质得到， A= C，由 F，即 F=C，得到 E，然后根据全等三角形的判定定理 得结论 【解答】 证明： A= C， F，即 F=C， E， 在 ， ， D= B 【点评】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记判定 定理是解题的关键 第 20 页（共 31 页） 19甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为 3： 4，现甲，乙先合作 9 天后，余下的由乙队单独做还要 19 天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？ 【考点】 分式方程的应用 菁优网版权所有 【分析】 设甲单独完成这项工程要 3x 天，则乙单独完成这项工程要 4x 天，相等关系为：甲，乙合作 9 天完成的工作量 +乙队单独做 19 天完成的工作量 =1，依此列出方程，解方程即可 【解答】 解：设甲单独完成这项工程要 3x 天，则乙单独完成这项工程要 4x 天，根据题意得 9（ + ） + =1， 解得 x=10 经检验， x=10 是原方程的解 答：甲单独完成这项工程要 30 天，乙单独完成这项工程要 40 天 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量 =工作效率 工作时间 20为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树 ”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种 植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 200 名，扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为 126 ，请补全条形统计图： （ 2）若该校共有 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数； （ 3）现从九年级（ 1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 菁优网版权所有 第 21 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）由题意得：接受问卷调查的学生共有： 2010%，继而求得 m 与 n 的值，则可求得扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角； （ 2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为： 900（ 40%+15%）； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三位同学同时喜欢同一种树的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：接受问卷调 查的学生共有： 2010%=200（名）； n=20015%=30（名）， m=200 80 20 30=70（名）， 扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为： 360=126； 故答案为： 200， 126； 如图： （ 2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为： 900（ 40%+15%） =495（名）； （ 3）画树状图得： 共有 8 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有 2 种， 这三位同学同时喜欢同一种树的概率为： = 第 22 页（共 31 页） 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若 x +3x =5，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）根据一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根得到 =（ 2m 3） 2 4 12m+90，求出 m 的取值范围； （ 2）首先根据根与系数关系的关系得到 x1+ 2m， x1x2=后得到 x +3x=（ 3 2m） 2 212m+9=512m+9=4，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根 0， =（ 2m 3） 2 4 12m+90， m ， （ 2）由题意得 x1+ 2m， x1x2= （ x1+2 2x1x2=x +x ， x +3x =（ 3 2m） 2 212m+9=512m+9， x +3x =5， 512m+9=5， （ 5m 2）（ m 2） =0， ， ， 由（ 1）知道 m ， m= 第 23 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是把 x+3x =5转化为关于 题还要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个的实数根 22为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用水量 单价 不超过 5部分 2 超过 5超， 84 超出 88 （ 1）若调价后每月支出的水费为 y（元），每月的用水量为 x（ 求 y 与 x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围； （ 2）若某用户 2、 3 月份共用水 163 月份用水高于 2 月份用水量），共缴费 48 元，试问该用户 2、 3 月份的用水量各是多少？ 【考点】 一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）分三种情况求 y 与 x 之间的函数关系式：不超过 5过 5超 8出 8 （ 2）设 2 月份用水 3 月份用水（ 16 a） 以 3 月份用水高于 2 月份用水量，所以 a 8，分两种情况计算：当 0 a5 时， 16 a 11，根据题意得： 2a+8（ 16 a） 42=48；当 5 a8 时， 816 a 11，根据题意得： 4a 10+8（ 16 a） 42=48，即可解答 【解答】 解：（ 1）当 0 x5 时， y=2x； 当 5 x8 时， y=25+4（ x 5） =10+4x 20=4x 10； 当 x 8 时， y=25+4（ 8 5） +8（ x 8） =10+12+8x 64=8x 42； （ 2）设 2 月份用水 3 月份用水（ 16 a） 3 月份用水高于 2 月份用水量， 16 a a， 第 24 页（共 31 页） a 8， 当 0 a5 时， 16 a 11， 根据题意得： 2a+8（ 16 a） 42=48， 解得： a= ，舍去； 当 5 a8 时， 816 a 11， 根据题意得 ： 4a 10+8（ 16 a） 42=48， 解得： a=7， a=7， 16 a=9 该用户 2 月份用水 73 月份用水 9 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式 23如图，点 P（ +1， 1）在双曲线 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）若正方形 顶点 C， D 在双 曲线 y= （ x 0）上，顶点 A， B 分别在 x 轴和 点 C 的坐标 【考点】 正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）将点 P 的坐标代入双曲线解析式中解答即可； （ 2）过点 E 点 E，过点 F 点 F，易证得 得 C（ b， a+b）， D（ a+b， a），继而求得 a 的值，则可求得点 C 的坐标； 【 解答】 解：（ 1）点 P（ ， ）在双曲线 上， 将 x= ， y= 代入解析式可得： 第 25 页（共 31 页） k=2； （ 2）过点 D 作 点 E，过点 C 作 点 F， 四边形 正方形， D= 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 同理可得： B=AE=b， A=DE=a， 设 A（ a， 0）， B（ 0， b）， 则 D（ a+b， a） C（ b， a+b）， 可得： b（ a+b） =2， a（ a+b） =2， 解得： a=b=1 所以点 C 的坐标为 ：（ 1， 2） 【点评】 此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 24如图， ， C， 分 分 点 M，经过点B， M 两点的 O 交 点 G，交 点 F， 好为 O 的直径， 第 26 页（共 31 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ， 点 N，求 长； （ 3）如图 2，若 = ，求 值 【考点】 圆的综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 菁优网版权所有 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）连接 图 1由 C， 分 得 E， 证 O 的切线，只需证 需证 可； （ 2）如图 1，易证 后 运用相似三角形的性质即可求出