重庆市铜梁县区2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 34 页） 2015年重庆市铜梁县区巴川中学中考数学模拟试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内 1在 5， 0， 2， 1 这四个数中，最小的数是（ ） A 5 B 2 C 0 D 1 2下列运算正确的是（ ） A x3+x8x2= xmxn=（ 4=下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 5如图， O 的直径， 0，则 ） A 40 B 50 C 60 D 80 6在 ， C=90，若 ，则 ） A B C D 7某校篮球班 21 名同学的身高如下表 身高 80 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校篮球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位： ） A 186， 186 B 186， 187 C 186， 188 D 208， 188 8若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ） 第 2页（共 34 页） A 5 B 7 C 5 或 7 D 6 9已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 10在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到 敬老院去服务他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍设小明与队伍之间的距离为 S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为 t下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 11下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 14 个， ，按此规律则第（ 10）个图形中面积为1 的正方形的个数为（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 12如图所示，在平面坐标系中， x 轴，反比例函数 y= （ ）过 比例函数 y=（ ）过 C、 D 点， C， B（ 2， 3），则 D 点的坐标为（ ） 第 3页（共 34 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 13 2015 的相反数为 14据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 元 15有一组数据： 3， a， 4， 6， 7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 16如图，在 ， 0， ，将 点 C 顺时针旋转 60，此时点 E 上，其中点 D，则图中阴影部分的面积是 17在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字 3， 2， 1， 0， 1现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为 b，将该数加 2 记为 c，则抛物线 的顶点落在第四象限的概率是 18 如图，在 ， C=90， ， ，动点 P 从 CA 运动，点 P 在 上运动的速度分别为每秒 3， 4， 5 个单位直线 l 从与 合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿 向平行移动，即移动过程中保持 l 分别与 ，F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点 P 与直线 点 P 在 上运动时，作点 P 关于直线 对称点，记为点 Q，若形成的 四边形 菱形，则 t= 第 4页（共 34 页） 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 23x 1=0 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简再求值： （ x+2） + ，其中， x 为该不等式组的整数解 第 5页（共 34 页） 22捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责我海军在相距 20 海里的 A、 岸线是过 A、 按国 际惯例，海岸线以外 12 海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海某日，观测员发现一外国船只行驶至 P 处，在 3，同时在 4问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据： ， 2， ， ） 23直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的很多人把重庆作为旅游的首选之地 “不览夜景，未到重庆 ”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口 “两江号 ”游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10 张船票 （ 1）若该游轮每晚获得 10000 元利润，则票价应定为多少元？ （ 2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 42 元，同时该游轮 为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 560 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？ 24如图，已知 C， E， 0， 0， 延长线交 G，交 F （ 1）求证： （ 2）若 分 分 证： 第 6页（共 34 页） 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12分，共 24 分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：如图 1，四边形 “等对角四边形 ”， A C， A=70， B=80求 C， （ 2）在探究 “等对角四边形 ”性质时： 小红画了一个 “等对角四边形 ”图 2），其中 D，此时她发现 你证明此结论； 由此小红猜想： “对于任意 等对角四边形 ，当一组邻边相等时， 另一组邻边也相等 ”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例 （ 3）已知：在 “等对角四边形 ”， 0， 0， ， 求对角线 26如图，抛物线 y= x2+x 4 交 x 轴于 A、 y 轴于点 C，顶点为 H，其对称轴交 x 轴于点 N直线 l 经过 B、 D 两点，交抛物线的对称轴于点 M，其中点 D 的横坐标为5 （ 1）连接 周长； 第 7页（共 34 页） （ 2）若 P 是抛物线位于直线 下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）连接 F 为 y 轴上一点，当 ，求 F 点的坐标 第 8页（共 34 页） 2015年重庆市铜梁县区巴川中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内 1在 5， 0， 2， 1 这四个数中，最小的数是（ ） A 5 B 2 C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则求解 【解答】 解：在 2、 0、 2 这四个数中，最小的数是 5 故选： A 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 2下列运算正确的是（ ） A x3+x8x2= xmxn=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 x3+本选项错误； B、应为 x8x2=本选项错误； C、应为 xmxn=xm+n，故本选项错误； D、（ 4=本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了 合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 第 9页（共 34 页） 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是 轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求范围 【解答】 解：根据题意得： x 50 解得： x5 故选 C 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5如图， O 的直径， 0，则 ） 第 10页（共 34页） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据圆周角定理求出 由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 0， A= 0， O 的直径， 0， 0 A=90 40=50 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角 和是 180这一隐藏条件 6在 ， C=90，若 ，则 ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据互为余角三角函数关系，可得 据同角三角函数的关系 ，可得答案 【解答】 解：由在 ， C=90，若 ，得 由同角三角函数，得 = ， = ， 故选： D 【点评】 本题 考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系 第 11页（共 34页） 7某校篮球班 21 名同学的身高如下表 身高 80 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校篮球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位： ） A 186， 186 B 186， 187 C 186， 188 D 208， 188 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解：众数是： 186 中位数是： 188 故选 C 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 7 C 5 或 7 D 6 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以 有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 3 为底时，其它两边都为 1， 1+1 3， 不能构成三角形，故舍去， 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 1， 3、 3、 1 可以构成三角形， 周长为 7 故选 B 第 12页（共 34页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 9已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 【考点】 解一元二次方程 算无理数的大小 【专题】 判别式法 【分析】 先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案 【解答】 解：解方程 x 1=0 得： x= ， a 是方程 x 1=0 较大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故选： C 【点评】 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 10在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍设小明与队伍之间 的距离为 S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为 t下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ） 第 13页（共 34页） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 分别得出他们从学校出发，走了一段时间，小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，又以原跑步速度追上了队伍，小明与队伍之 间的距离 S 随着 t 的增加时如何变化的，即可判断出正确答案 【解答】 解：根据题意：他们从学校出发，走了一段时间，此时小明与队伍之间的距离 S=0， 小明跑步返回学校去拿，此时小明与队伍之间的距离 S 随着时间 t 的增加而增加， 小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍，此时小明与队伍之间的距离 t 的增加而减小，直到 S=0， 故能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是 C 故选 C 【点评】 本题考查了函数图象，解题的关键是能够根据实际问题得出函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的 过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 11下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 14 个， ，按此规律则第（ 10）个图形中面积为1 的正方形的个数为（ ） A 72 B 64 C 54 D 50 【考点】 规律型：图形的变化类 第 14页（共 34页） 【分析】 由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方形，第 3 个图形有 9+52=19 个 边长为 1 的小正方形， 由此得出第 n 个图形有 9+5（ n 1） =5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可 【解答】 解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个， 第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个， 第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+52=19 个， 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5（ n 1） =5n+4 个， 所以第 10 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 510+4=54 个 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题 12如图所示， 在平面坐标系中， x 轴，反比例函数 y= （ ）过 比例函数 y=（ ）过 C、 D 点， C， B（ 2， 3），则 D 点的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据 2， 3），求出 值是 6；然后分别求出 值是多少，再根据 C，求出 值是多少；最后根据 D 点是反比例函数 y= （ ）和线段 出 D 点的坐标是多少即可 【解答】 解：因为反比例函数 y= （ ）过 所以 3=6； 0C= ， ， 第 15页（共 34页） 因为 C， 所以 =3 ， 所以 4 =9 3 解得 ； 线段 y= x， 由 ， 可得 ， 即 D 点的坐标是：（ ， ） 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出 值是多少，以及线段 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 13 2015 的相反数为 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015， 故答案为： 2015 【点评】 本题考查了相反数，在 一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 第 16页（共 34页） 14据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 08 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 680000000 用科学记数法表示为 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15有一组数据： 3， a， 4， 6， 7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， ，平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=55 3 4 6 7=5， （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据， ， 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16如图，在 ， 0， ，将 点 C 顺时针旋转 60，此时点 E 上，其中点 D，则图中阴影部分的面积是 第 17页（共 34页） 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出 而得出 S 扇形 S S 【解答】 解：过点 F 点 F， 由题意可得： E=1， 0， 故 等边三角形， 0， ， ， F= ，则 ， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S S 1 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及扇形面积公式，得出 等边三角形是解题关键 17在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字 3， 2， 1， 0， 1现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为 b，将该数加 2 记为 c，则抛物线 的顶点落在第四象限的概率是 【考点】 概率公式；二次函数的性质 【分析】 首先由题意可得共有 5 种情况，抛物线 的顶点落在第四象限的有 b= 3， c= 1； b= 2， c=0；然后由概率公式即可求得答案 【解答】 解：根据题意得： b 与 c 的可能结果有： b= 3， c= 1； b= 2， c=0； b= 1， c=1； b=0，c=2； b=1， c=3； 若抛物线 的顶点落在第四象限，则需 b 0，且 4 c=c 0， 符合要求的有： b= 3， c= 1； b= 2， c=0； 第 18页（共 34页） 抛物线 的顶点落在第四象限的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，在 ， C=90， ， ，动点 P 从 CA 运动，点 P 在 上运动的速度分别为每秒 3， 4， 5 个单位直线 l 从与 合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿 向平行移动，即移动过程中保持 l 分别与 ，F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点 P 与直线 点 P 在 上运动时，作点 P 关于直线 对称点，记为点 Q，若形成的四边形 菱形，则 t= 或 【考点】 相似形综合题 【分析】 首先结合题意画出图形，然后根据菱形的性质和相似三角形的性质分别从两种情况当 P 点在 时和当 P 在 时去分析求解，即可求得 t 的值 【解答】 解：如图 1，当 P 点在 时，（ 0 t2） t， 3t， t， t， ， ， t 四边形 菱形， 第 19页（共 34页） 0， t， C=90， 0， 四边形 矩形， C 3 t=6 3t， t= ， 如图 2，当 P 在 时（ 4 t 6）， 四边形 菱形， F， C=90， 0， B+ 0， B+ 0， B， B （ t 4）， 0（ t 4）， B= = ， ， t 24 t， t， ， 第 20页（共 34页） ， t 6 t=6t 24 解得 t= ； t 的值为 或 故答案为： 或 【点评】 此题属于相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识注意结合题意画出图形， 利用图形求解是关键 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 23x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 利用公式法解方程即可求解 【解答】 解： 23x 1=0， a=2， b= 3， c= 1， =9+8=17， 第 21页（共 34页） x= ， ， 【点评】 此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键 是熟练掌握求根公式即可解决问题 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； 第 22页（共 34页） （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： （ 3）本次测试的优秀率是 = 答：本 次测试的优秀率是 （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，当 为一组时，其实也表明同一组； 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 【点评】 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率 =所求情况数 与总情况数之比 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 第 23页（共 34页） 21先化简再求值： （ x+2） + ，其中， x 为该不等式组的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解不等式组，求得 x 的值，根据运算顺 序，先算括号里面的，分子、分母分别有理化，再约分即可，把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：解不等式得， x 2， 则 x=0 或 1， 原式 = + = + = 当 x=0 时，原式无意义， 当 x=1 时，原式 = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，特别注意运算顺序及符号的处理 22捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责我海军在相距 20 海里的 A、 岸线是过 A、 按国际惯例，海岸线以外 12 海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海某日，观测员发现一外国船只行驶至 P 处，在 3，同时在 4问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据： ， 2， ， ） 第 24页（共 34页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 P 作 B，交 点，设 PH=x 海里，在直角三 角形 3，利用正切函数定义表示出 由 4，得出 根据 B=出 x 的值，再与 12 海里进行比较，即可得出答案 【解答】 解：过 P 作 H，如图所示， 设 AH=x 海里， 在 3， H x（海里）， 4， 0， ， x（海里）， 又 0 海里， x+ x=30， 解得： x= ， 里） 12（海里）， 则此时需要向该船发出警告 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，用到的知识点是锐角三角形函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是本题的关键 23直辖市之一 的重庆，发展的速度是不容置疑的很多人把重庆作为旅游的首选之地 “不览夜景，未到重庆 ”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口 “两江号 ”游 第 25页（共 34页） 轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10 张船票 （ 1）若该游轮每晚获得 10000 元利润，则票价应定为多少元？ （ 2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 42 元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 560 张，则票价应定 为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设票价应定为 x 元，售票数量为 600 10（ x 40） 张，由票价成本 =利润建立方程求出其解即可； （ 2）设每晚获得的利润为 W 元，售票数量为 600 10（ x 40） 张，由票价成本 =利润表示出 W与 x 之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设若该游轮每晚获利 10000 元，票价为 x 元 （ x 30） 600 10（ x 40） =10000 130x+4000=0 （ x 50）（ x 80） =0 0， 0； 答：设若该游轮每晚获利 10000 元，票价为 50 元，或票价为 80 元 （ 2）设票价为 m 元，利润为 W 元 解得 42m44 W=（ x 30） 600 10（ x 40） = 10300x 30000 = 10（ 130x） 30000 = 10（ x 65） 2+12250 当 42m44 时， W 随 m 的增大而增大 m=44 时， W 最大 =7840 答：票价定为 44 元时，才能使每晚获得最大的利润，最 大利润为 7840 元 第 26页（共 34页） 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键 24如图，已知 C， E， 0， 0， 延长线交 G，交 F （ 1）求证： （ 2）若 分 分 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）利用全等三角形的性质和判定，以及直角三角形的判断方法，从而得到 0，即得出结论 （ 2）利用角平分线的定义和垂直平分线的性质和判断方法，得出 再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，从而得出 5，最后利用等腰直角三角形的特点得出 【解答】 证明：（ 1） 0 0 角的余角相等） C， D 0， 0 顶角相等）， 0， 第 27页（共 34页） （ 2）连接 分 E， 直平分 G（垂直平分线上的点到两端的距离相等） 分 45= G， 0 0 45， 45， 5， 0， G= 第 28页（共 34页） 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，证明垂直的方法，三角形的角平分线的性质以及垂直平分线的性质和判断方法 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：如图 1，四边形 “等对角四边形 ”， A C， A=70， B=80求 C， （ 2）在探究 “等对角四边形 ”性质时： 小红画了一个 “等对角四边形 ”图 2），其中 D，此时她发现 你证明此结论； 由此小红猜想： “对于任意 等对角四边形 ，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等 ”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确， 请举出反例 （ 3）已知：在 “等对角四边形 ”， 0， 0， ， 求对角线 【考点】 四边形综合题 【专题】 几何综合题；压轴题；新定义 【分析】 （ 1）利用 “等对角四边形 ”这个概念来计算 第 29页（共 34页） （ 2）