2016年泉州市永春七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年福建省泉州市 永春 七年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（每题 3 分， 10小题，共 30分） 1下列各组角中， 1 与 2 是对顶角的为（ ） A B C D 2国家提倡 “低碳减排 ”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站 年均发电量约为213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A 213106 B 07 C 08 D 09 3在实数 0， 1， ， ，无理数的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4如图，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 5如图，若 由 过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A线段 长度 B线段 长度 C线段 长度 D线段 长度 6在下述的四个说法中：（ 1） 27 的立方根是 3；（ 2） 49 的算术平方根为 7；（ 3） 的立方根为 ；（ 4） 的平方根为 正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 8下列说法中，属于真命题的是（ ） A垂线最短 B两直线相交，邻补角相等 C相等的角一定是对顶角 D在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 9两个角的两边分别平行，其中一个角是 60，则另一个角是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D无法确定 10如图，下列条件 1= 2； 3= 4； 3+ 4=180； 1+ 2=180； 1+ 2=90； 3+ 4=90； 1= 4 中，能判断直线 条件有（ ） A B C D 二填空题（每题 2 分 ， 8小题，共 16分） 11 4 的平方根是 12若 b 与 和是一个单项式，则 x= 13若 +（ n+1） 2=0，则 m+n 的值为 14 = 15如图，计划把河水引到水池 作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依 据是 16如图，已知直线 l 与 a， b 相交，请添加一个条件 ，使 a b（填一个你认为正确的条件即可） 17将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 度 18如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度 三计算题（每题 6 分， 3小题，共 18分） 19计算：（ 1） 2+（ 2） 3 （ ） 20先化简，再求值： 27x（ 4x 3） +2其中 x=2 21解方程： =2 四作图题（ 6 分） 22在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 三个顶点的位置如图所示，现将三角形 移，使点 ，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 （ 1）请画出平移后的三角形 ABC； （ 2）连接 （ 3） 位置 关系是 ，数量关系是 五解答题（共 30分） 23阅读下面解答过程，并填空或填理由 已知如下图，点 E、 F 分别是 的点， 别交 点 G、 H， A= D， 1= 2 试说明： B= C 解： 1= 2（已知） 2= 3（ ） 3= 1（等量代换） ） 4= D（ ） 又 A= D（已知） A= 4（等量代换） ） B= C（ ） 24如图，直线 交于 O 点， 22， 分 25如图，已知 B=50， 平分线， 度数26（ 1）如图（ 1）， P 在 部，若 B=40， D=15，则 （ 2）如图（ 2）， P 在 部，则 B， D 之间有何数量关系？证明你的结论； （ 3）在图（ 2）中，将直线 点 D 于点 M，如图（ 3），若 0， 0，求 B+ D 的度数 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 3 分， 10小题，共 30分） 1下列各组角中， 1 与 2 是对顶角的为（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶 角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 【解答】 解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、 B、 C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误； D 是由两条直线相交构成的图形，正确 故选 D 【点评】 本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 2国家提倡 “低碳减排 ”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A 213106 B 07 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 213000000 用科学记数法表示为 08 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3在实数 0， 1， ， ，无理数的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数，由此即可 判定选择项 【解答】 解：在实数 0， 1， ， ， 无理数的是： 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数是无理数 4如图，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性 质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出 【解答】 解：如图， 1=70， 2= 1=70， B=180 1=180 70=110 故选： C 【点评】 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握 5如图，若 由 过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A线段 长度 B线段 长度 C线段 长度 D线段 长度 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，结合图形可直接求解 【解答】 解：观察图形可知： 由 右移动 长度后得到的， 平移距离就是线段 长度 故选 B 【点评】 本题利用了平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 6在下述的四个说法中：（ 1） 27 的立方根是 3；（ 2） 49 的算术平方根为 7；（ 3） 的立方根为 ；（ 4） 的平方根为 正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 推理填空题 【分析】 分别求出 27 的立方根是 3， 49 的算术平方根为 +7， 的立方根为 ， 的平方根为 ，根据求出的结果判断即可 【解答】 解： 27 的立方根是 3， （ 1）错误； 49 的算术平方根为 +7， （ 2）错误； 的立方根 为 ， （ 3）正确； 的平方根为 ， （ 4）错误； 正确的说法的个数是 1 个， 故选 A 【点评】 本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目 7如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 【点评】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解 8下列说法中，属于真命题的是（ ） A垂线最短 B两直线相交，邻补角相等 C相等的角一定是对顶角 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】 命题与定理 【分析】 由垂线定理可知：垂线段最短，即 邻补角的定义 可知：两直线相交，邻补角互补，即 顶角一定相等，但相等的角并不一定都是对顶角，即 C 不是真命题；由垂直定理可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即 D 选项为真命题 【解答】 解： A、 垂线段最短是真命题， 垂线最短不是真命题，即 B、 两直线相交，同角的补角一定相等， 邻补角相等不正确，即 C、 对顶角一定相等，但相等的角不一定都是对顶角， 相等的角一定是对顶角不正确，即 C 不是真命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直， D 为真命题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理，解题的关键是根据根据垂直定理、邻补角的定义以及对顶角相等逐个判断各选项本题属于基础题，解决该题型题目时，根据命题和定理的定义结合各知识点段选项进行判定即可 9两个角的两边分别平行，其中一个角是 60，则另一个角是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D无法确定 【考点】 平行线的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答 【解答】 解：如图（ 1）， A= 1=60， E= 1， A= E=60 如图（ 2）， A= 1=60， E+ 1=180， A+ E=180， E=180 A=180 60=120 故一个角是 60，则另一个角是 60或 120 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解 10如图，下列条件 1= 2； 3= 4； 3+ 4=180； 1+ 2=180； 1+ 2=90； 3+ 4=90； 1= 4 中，能判断直线 条件有（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 欲判定 考虑内错角、同旁内角、同位角，从图中可以看出： 1 的补角（ 180 1）和 2 且 3 的补角（ 180 3）和 4 对于直线 说是两对同位角，根据同为角相等，两直线平行可以证明 【解答】 解：由图可以看出： 1 的补角（ 180 1）和 2 且 3 的补角（ 180 3）和 4 对于直线 说是两对内错角 若使 180 1= 2，即： 1+ 2=180； 180 3= 4，即： 3+ 4=180； 所以， 位角相等，两直线平行） 故选： C 【点评】 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养 “执果索因 ”的思维方式与能力 二填空题（每题 2 分， 8小题，共 16分） 11 4 的平方根是 2 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 12若 b 与 和是一个单项式，则 x= 1 【考点】 同类项 【分析】 b 与 和是一个单项式，则它们是同类项，由同类项的定义可求得 x 的值【解答】 解：由同类项的定义可知 x+1=2，得 x=1 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”：所含字母相同，相同字母的指数相同， 是易混点，因此成了中考的常考点 13若 +（ n+1） 2=0，则 m+n 的值为 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先根据非负数的性质列出关于 m、 n 方程组，解方程组即可求出 n、 m 的值，代入 m+n 进行计算即可 【解答】 解： +（ n+1） 2=0， ， 解得 m=3， n= 1， m+n=3+（ 1） =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数： （ 1）绝对值； （ 2）偶次方； （ 3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目14 = 3 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： | 3|=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质 15如图，计划把河水引到水池 作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【点评】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值 16如图，已 知直线 l 与 a， b 相交，请添加一个条件 2= 3 ，使 a b（填一个你认为正确的条件即可） 【考点】 平行线的判定 【专题】 开放型 【分析】 由已知根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行， 2 和 3 是内错角，若相等，则 a b 【解答】 解： 2= 3（内错角） a b（内错角相等，两直线平行） 故答案为： 2= 3 【点评】 此题考查了学生对平行线的判定的理解与掌握关键是找出内错角或同位角，使 它们相等 17将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】 考查三角形内角之和等于 180 18如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 48 度【考点】 方向角；平行线的性质 【专题】 应用题 【分析】 先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可 【解答】 解：如图， 1=48， 2= 1=48， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西 48 故答案为： 48 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 三计算题（每题 6 分， 3小题，共 18分） 19计算：（ 1） 2+（ 2） 3 （ ） 【考点】 实数的运算；有理数的乘方；立方根；二次根式的性质与化简 【分析】 本题涉及数的乘方、立方根、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1 8 3 =1 1 1= 1 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握数的乘方、立方根、二次根式等考点的运算 20先化简，再求值： 27x（ 4x 3） +2其中 x=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =27x+4x 3 2 3x 3， 当 x=2 时，原式 = 6 3= 9 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： =2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为 1 【解答】 解：去分母得： 2（ x+2）（ 1 x） =12 去括号得： 2x+4 1+x=12， 移项、合并同类项，得 3x=9， 化未知数 x 系数为 1 得： x=3 【点评】 此题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 四作图题（ 6 分） 22在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 三个顶点的位置如图所示，现将三角形 移，使点 ，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 （ 1）请画出平移后的三角形 ABC； （ 2）连接 （ 3） 位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）由于点 向左平移 5 个单位，再向下 2 个单位得到点 A，即 左平移 5个单位，再向下 2 个单位得到 ABC，然后利用此平移规律画出点 B和 C； （ 2）连结 （ 3）利用平移的性质求解 【解答】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2）如图， （ 3） 位置关系是平行，数量关系是相等 故答案为平行，相等 【点评】 本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两 个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 五解答题（共 30分） 23阅读下面解答过程，并填空或填理由 已知如下图，点 E、 F 分别是 的点， 别交 点 G、 H， A= D， 1= 2 试说明： B= C 解： 1= 2（已知） 2= 3（ 对顶角相等 ） 3= 1（等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 4= D（ 两直线平行，同位角相等 ） 又 A= D（已知） A= 4（等量代换） 内错角相等，两直线平行 ） B= C（ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质填第三和第五个空 【解答】 解： 1= 2（已知） 2= 3（对顶角相等） 3= 1（等量代换） 位角相等，两直线平行） 4= D（两直线平行，同位角相等） 又 A= D（已知） A= 4（等量代换） 错角相等，两直线平行） B= C（两直线平行，内错角相等） 【点评】 本题只需要根