山东省枣庄2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2015年山东省枣庄五中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 3如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “美 ”相对的面上的汉字是（ ） A我 B爱 C枣 D庄 4 “五一 ”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A x（ 1+30%） 80%=2080 B x30%80%=2080 C 208030%80%=x D x30%=208080% 5已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6抛物线 y=3 过点（ 2， 4），则代数式 8a+4b+1 的值为（ ） A 2 B 2 C 15 D 15 7在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白 球的概率是 ，则黄球的个数为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 8如图，直径为 10 的 （ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是 y 轴右侧 值为（ ） 第 2页（共 21页） A B C D 9如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 0将直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 11如图，直角三角板 斜边 2 A=30，将三角板 点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 向向左平移，使点 B落在原三角板 斜边 ，则三角板 ABC平移的距离为（ ） A 6（ 6 2 ） 3（ 4 6） 2如图，点 2， 2），若点 P 在 x 轴上，且 等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13化简 的结果是 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ， 则 a+b= 15已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 第 3页（共 21页） 16二次函数 y=2x 3 的图象如图所示当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 17如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于点 C，若 图中阴影部分的面积为 18如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 三、解答题：本大题共 7小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19解不等式组并把解集在数轴上表示出来 20（ 1）计算：（ 2） 3+（ ） 1 | 5|+（ 2） 0 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 5 21为倡导 “低碳生活 ”，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图车架档 长分别为 4560它们互相垂直，座杆 长为 20 A， C， E 在同一条直线上，且 5，如图 2 （ 1）求车架档 长； （ 2）求车座点 E 到车架档 距离 第 4页（共 21页） （结果精确到 1考数据： 2如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画线段 使 C，连接 （ 2）线段 长为 ， 长为 ， 长为 ； （ 3） 三角形，四边形 面积为 ； （ 4）若 E 为 点，则 值是 23如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 24如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 m， 2），点 4， n）， x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直 线 y 轴于点 C，过 C作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求四边形 面积 第 5页（共 21页） 25如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y=（ x h） 2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D （ 1）求 h、 k 的值； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）在线段 是否存在点 M，使 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 第 6页（共 21页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 【考点】 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可 【解答】 解： A、 32有相同系数的代数项；字母和字母指数；故 B、根据平方的性质可判断；故 C、根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+ C 选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故 D 选项错误 故选： A 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答 【解答】 解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1= 3， 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 故选： B 3如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图 ，那么在原正方体的表面上，与汉字 “美 ”相对的面上的汉字是（ ） 第 7页（共 21页） A我 B爱 C枣 D庄 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “爱 ”与 “丽 ”是相对面， “我 ”与 “庄 ”是相对面， “美 ”与 “枣 ”是相对面 故选 C 4 “五一 ”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%） 销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A x（ 1+30%） 80%=2080 B x30%80%=2080 C 208030%80%=x D x30%=208080% 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设该电器的成本价为 x 元，根据按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元可列出方程 【解答】 解：设该电器的成本价为 x 元， x（ 1+30%） 80%=2080 故选 A 5已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、 b 的值，然后再来求 a b 的值 【解答】 解： 已知 是二元一次方程组 的解， 由 +，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故选： A 第 8页（共 21页） 6抛物线 y=3 过点（ 2， 4），则代数式 8a+4b+1 的值为（ ） A 2 B 2 C 15 D 15 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值 【分析】 根据图象上点的性质，将（ 2， 4）代入得出 4a+2b=7，即可得出答案 【解答】 解： y=3 过点（ 2， 4）， 4=4a+2b 3， 4a+2b=7， 8a+4b+1=27+1=15， 故选： C 7在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】 概率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4 故选： D 8如图，直径为 10 的 （ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是 y 轴右侧 值为（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 直角，根据 90的圆周角所对的弦为直径，可得出 圆利用同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后利用余弦函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解：连接 图所示： 0， 圆 圆心 A， 又 所对的圆周角， 第 9页（共 21页） 又 C（ 0， 5）， ， 在 ， 0， ， 根据勾股定理得： =5 ， = = 故选 B 9如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面 积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 10将直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解：直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y=2（ x 1）， 即 y=2x 2 故选 B 11如图，直角三角板 斜边 2 A=30，将三角板 点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 向向左平移，使点 B落在原三角板 斜边 ，则三角板 ABC平移的距离为（ ） 第 10页（共 21页） A 6（ 6 2 ） 3（ 4 6） 考点】 平移的性质 【分析】 根据直角 三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式求出 后求出 过点 B作 BD ，然后解直角三角形求出 B 【解答】 解： 2 A=30， 12=6 由勾股定理得， = =6 三角板 点 C 顺时针旋转 90得到三角板 ABC， BC= BC=6 6， 过点 B作 BD D， 则 BD= （ 6 6） =（ 6 2 ） 故选 B 12如图，点 2， 2），若点 P 在 x 轴上，且 等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据 O； P； P 分别算出 P 点坐标即可 【解答】 解：点 2， 2）， 第 11页（共 21页） 根据勾股定理可得： ， 若 O，可得： P（ 2， 0）， 若 P 可得： P（ 4， 0）， 若 P，可得： P（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0）， P（ 2， 0），（ 4， 0），（ 2 ， 0）， 故点 P 的坐标不可能是：（ 3， 0） 故选 D 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 13化简 的结果是 m 【考点】 分式的混合运算 【分析】 本题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案 【解答】 解： =（ m+1） 1 =m 故答案为： m 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 15已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 a，由一个根为 2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即为方程的另一根 【解答】 解： 方程 x2+6=0 的一个根为 2，设另一个为 a， 2a= 6， 解得： a= 3， 则方程的另一根是 3 故答案为： 3 第 12页（共 21页） 16二次函数 y=2x 3 的图象如图所示当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 1 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据二次函数的性质得出， y 0，即是图象在 x 轴下方部分，进而得出 x 的取值范围 【解答】 解： 二次函数 y=2x 3 的图象如图所示 图象与 x 轴交在（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是： 1 x 3， 故答案为： 1 x 3 17如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆相切于点 C，若 图中阴影部分的面积为 16 【考点】 垂径定理的应用；切线的性质 【分析】 设 小圆切于点 C，连接 用垂径定理即可求得 长，根据圆环（阴影）的面积 =（ 以及勾股定理即可求解 【解答】 解：设 小圆切于点 C，连接 小圆切于点 C， C= 8=4 圆环（阴影）的面积 =（ 又 直角 ， 圆环（阴影）的面积 =（ =6 故答案是： 16 第 13页（共 21页） 18如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 三、解答题：本大题共 7小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可 【解答】 解：不等式 去分母，得 x 3+62x+2， 移项，合并得 x1， 不等式 去括号，得 1 3x+3 8 x， 移项，合并得 x 2， 不等式组的解集为： 2 x1 数轴表示为： 20（ 1）计算：（ 2） 3+（ ） 1 | 5|+（ 2） 0 第 14页（共 21页） （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 5 【考点】 分式的化 简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算，即可得出结果； （ 2）首先根据分式的混合运算进行计算化简，再代入求值即可，注意因式分解 【解答】 解：（ 1）（ 2） 3+（ ） 1 | 5|+（ 2） 0 = 8+3 5+1 = 9； （ 2） ， = = 当 x= 5 时， 原式 = = 21为倡导 “低碳生活 ”，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图车架档 长分别为 4560它们互相垂直，座杆 长为 20 A， C， E 在同一条直线上，且 5，如图 2 （ 1）求车架档 长； （ 2）求车座点 E 到车架档 距离 （结果精确到 1考数据： 考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求 可 （ 2）过点 E 作 用三角函数求 即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 50 =75， 车架档 长为 75 （ 2）过点 E 作 足为点 F， 第 15页（共 21页） C+5+20（ （ 45+20） 3 车座点 E 到车架档 距离是 63 22如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画线段 使 C，连接 （ 2）线段 长为 2 ， 长为 ， 长为 5 ； （ 3） 直角 三角形，四边形 面积为 10 ； （ 4）若 E 为 点，则 值是 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；作图 基本作图；锐角三角函数的定 义 【分析】 （ 1）根据题意，画出 使 C，连接 （ 2）在网格中利用直角三角形，先求 值，再求出 长， 长，长； （ 3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形 面积； （ 4）把问题转化到 ，利用三角函数的定义解题 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）由图象可知 2+42=20， 2+22=5， 2+42=25， ， ， ； 故答案为： 2 ， ， 5； （ 3） 直角三角形 四边形 面积为 2（ 2 2） =10； 故答案为：直角， 10； （ 4）由图象可知 ， ， = 第 16页（共 21页） 故答案为： 23如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判 定；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）连接 需证明 0根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 面积减去扇形 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 20， A= D=30 C， 2= A=30 80 A D 2=90即 O 的切线 （ 2）解： A=30， 1=2 A=60 S 扇形 在 ， ， 图中阴影部分的面积为： 第 17页（共 21页） 24如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 m， 2），点 4， n）， x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 y 轴于点 C，过 C作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求四边形 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据正切值，可得 长，可得 据待定系数法，可得反比例函数 解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得 据待定系数法，可得一次函数解析式； （ 2）根据面积的和，可得答案 【解答】 解：（ 1）如图： ， ， 得 ， A（ 6， 2）， y= 的图象过 A（ 6， 2）， ， 即 k=12， 反比例函数的解析式为 y= ， B（ 4， n）在 y= 的图象上， 第 18页（共 21页） 解得 n= = 3， B（ 4， 3）， 一次函数 y=ax+b 过 A、 ， 解得 ， 一次函数解析式为 y= 1； （ 2）当 x=0 时， y= 1， C（ 0， 1）， 当 y= 1 时， 1= ， x=