勾股定理教案

打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组 导学案 第 1 页 共 2 页 教师版 哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十四单元哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十四单元 勾股定理勾股定理 导学案导学案 主 备 郑永洁审 核 刘庆云 备课时间 2013 年 4 月 12 日授课时间 2013 年 4 月 16 日 教学 目标 1 知识目标 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 2 数学思考 在勾股定理的探索过程中 发展合情推理能力 体会数形结合的思想 3 解决问题 通过拼图活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 在探究活动中 学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果 4 情感态度 通过对勾股定理历史的了解 感受数学文化 激发学习热情 在探究活动 中 体验解决问题方法的多样性 培养学生的合作交流意识和探索精神 重点 难点 重点 探索和证明勾股定理 难点 用拼图的方法证明勾股定理 学情 分析 通过前面的学习 学生已具备一些平面几何的知识 能够进行一般的推理和论证 但如何通过拼图来证明勾股定理 学生对这种解决问题的途径还比较陌生 存在一定的 难度 因此 我采用直观教具 多媒体等手段 让学生动手 动口 动脑 化难为易 深入浅出 让学生感受学习知识的乐趣 教学方法小组合作探究法 学法指导小组合作讨论 兵教兵 一 次 备 课 个人初备 二次备课 集体共 备 课堂引入课堂引入 通过对勾股树的欣赏激发学生的探究欲望 复习有关面积问题 复习有关面积问题 1 复习正方形 直角三角形的面积公式及完全平方公式 为本节课的学习做好铺垫 2 学生利用网格求出正方形的面积 对于不规则的正方形利用补全和分割两种方法 定理探究 定理探究 1 1 我是毕达哥拉斯 我是毕达哥拉斯 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传在 2500 年以前 他在朋友 家做客时 发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性 活动活动 1 1 1 做出以 2 或 4 为斜边的等腰直角三角形 2 再作出以三边长为边长的的 正方形 3 求出三个正方形的面积 探究他们之间的数量关系从而得出等腰直角三角形 的三边关系 活动活动 2 2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形 一般的直角三角形是否也有这样的特点呢 1 做出以 2 和 3 为直角边的直角三角形 2 再作出以三边长为边长的的正方形 3 求出三个正方形的面积 探究他们之间的数量关系从而得出直角三角形的三边关系 活动活动 3 3 教师用几何画板的测量功能进行验证 活动活动 4 4 学生利用图形进行拼接验证 在独立探究的基础上 学生分组交流 教师参与小组活动 指导 倾听学生交流 针对不同认识水平的学生 引导其用不同的 方法得出正方形的面积 渗透从特殊到一般的数学思想 为学生提供参与数学活动的时间和空 间 发挥学生的主体作用 培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力 使学生在相互欣赏 争辩 互助中得到提高 打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组 导学案 第 2 页 共 2 页 教师版 总结两种面积法证明 a b c c c c b b b a a a a b c 1 证明 大正方形的面积表示为 大正方形的面积也可表示为 2 ab 2 1 4 2 cab 22 1 4 2 abcab 222 22ababcab 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 222 abc 2 证明 大正方形的面积表示为 又可以表示为 2 c 2 1 4 2 abba 22 1 4 2 cabba 222 22cabbaba 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 222 cab 2 2 我是赵爽 我是赵爽 赵爽是赵爽是 3 3 世纪汉代的数学家世纪汉代的数学家 活动活动 5 5 拼接弦图 拼接弦图 1 以直角三角形 ABC 的两条直角边 a b 为边作两个正方形如图 2 你 能通过剪 拼把图 2 拼成图 3 的样子吗 2 图 2 与图 3 的面积分别怎样表示 它们有什 么关系呢 图 1 图 3 活动要求 学生先独立阅读教材然后利用手中的学具进行拼接练习 并注意小组内兵兵互讲 3 3 我是探索者 我是探索者 展示其他拼接图形的方法 激发学生的深入探究数学的愿望 小结检测 小结检测 考察学生对面积法证明勾股定理的掌握情况 作业 1 必做题 用面积法证明勾股定理 2 选做题 画出至少三次变化的勾股树 研究补充拼图方法的道理 a c b CB A b b a a 图 2 c b a 打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组 导学案 第 3 页 共 2 页 教师版 反思 小测 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 两直角边长分别是 斜边长为和一个边长ab c 为的正方形 可以将它们拼成如下两个能证明勾股定理的图形 请你任选一个进行证明 c a b c c c c b b b a a a a b c 课后选作探究作业 b a a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组 导学案 第 4 页 共 2 页 教师版 复习 不规则图形的面积通常用割补法来求 请用两种方法求出下面正方形的面积 每个小正方形的面积为 单位 1 活动活动 1 1 1 做出以 2 或 4 为斜边的等腰直角三角形 2 再作出以三边长为边长的的正方形 3 求出三个正方形的面积 探究他们之间的数量关系从而得出等腰直角三角形的三边关系 打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组 导学案 第 5 页 共 2 页 教师版 活动活