2020版高中数学课时作业9等差数列的性质及简单应用新人教A版必修5202001170225.doc
2020版高中数学 课时作业（打包22套）新人教A版必修5
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2020版高中数学
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- 1 -课时作业课时作业 1010等差数列的前等差数列的前n n项和项和 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前 10 项和s10()a138b135c95 d23解析：设等差数列an的首项a1，公差为d，则error!即error!由得 2d6，d3.a2a42a14d2a1434，a14.s1010(4)34013595.10 92答案：c2在等差数列an中，已知a61，则数列an的前 11 项和s11等于()a7 b9c11 d13解析：s1111a611.故选 c.11a1a112答案：c3已知等差数列an中a11，sn为其前n项和，且s4s9，a4ak0，则实数k等于()a3 b6c10 d11解析：因为等差数列an中a11，sn为其前n项和，且s4s9，所以s9s4a5a6a7a8a90，所以 5a70，即a70，由等差数列的性质可得a4a102a70，因为a4ak0，所以k10.故选 c.答案：c- 2 -4等差数列an满足a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前 20 项和等于()a160 b180c200 d220解析：an是等差数列，a1a20a2a19a3a18.又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854，即 3(a1a20)54，a1a2018.s20180.20a1a202答案：b5设sn是等差数列an的前n项和，若 ，则等于()s4s813s8s16a. b.31013c. d.1918解析：设s4m(m0)，则s83m，所以s8s42m，由等差数列的性质知，s12s83m，s16s124m，所以s1610m，故.s8s16310答案：a二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知数列an为等差数列，且a34，前 7 项和s756，则公差d_.解析：由s77a456，得a48，da4a34.7a1a72答案：47若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90，由error!得error!所以n，252272所以当n13 时，sn有最大值，s132513169.13 12 22 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11已知公差不为 0 的等差数列an满足aa1a4，sn为数列an的前n项和，则2 3的值为()s3s2s5s3a2 b3c2 d3解析：公差d0 的等差数列an满足aa1a4，2 3(a12d)2a1(a13d)，即a14d，则2.s3s2s5s3a3a5a4a12d2a17d4d2d8d7d故选 c.答案：c12若等差数列an的前n项和sn有最大值，且1，那么当sn取最小正值时a11a10n_.解析：由于sn有最大值，所以d0，因为1，所以0a11，a11a10a11a10a10且a10a110，所以s2010(a1a20)10(a10a11)0，又a1a2a100a11a12，所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21，又s19s1a2a3a199(a10a11)0，所以s19为最小正值答案：1913已知数列an是等差数列(1)sn20，s2n38，求s3n；(2)项数为奇数，奇数项和为 44，偶数项和为 33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列，所以s3n3(s2nsn)54.- 5 -(2)error!error!error!14已知数列an中，a11，前n项和snan.n23(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由s2a2得 3(a1a2)4a2，43解得a23a13，由s3a3，得 3(a1a2a3)5a3，53解得a3 (a1a2)6.32(2)由题设知当n1 时，a11.当n2 时，有ansnsn1anan1n23n13整理得anan1，n1n1于是a2a1，a3a2，an1an2，3142nn2anan1，n1n1将以上n1 个等式中等号两端分别相乘，整理得an.nn12综上可知，an的通项公式为an.nn12- 6 -- 1 -课时作业课时作业 1111等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1在等比数列an中，已知a1 ，a53，则a3等于()13a1b3c1 d3解析：由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q2 31.故选 a.13答案：a2设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为 2，则的值为()2a1a22a3a4a. b.1412c. d118解析： ，故选 a.2a1a22a3a42a12a18a18a14a116a114答案：a3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于()a4n b4n1(32)(32)c4n d4n1(23)(23)解析：因为数列an为等比数列，所以(a1)2(a1)(a4)，所以a5，即数列的前三项为 4,6,9，公比为 .32所以ana1qn14n1.(32)故选 b.答案：b4已知an为等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，则a3a5等于()a5 b10c15 d20- 2 -解析：由等比数列的性质知a2a4a，a4a6a，所以a2a3a5a25，即2 32 52 32 5(a3a5)225.又an0，所以a3a50，所以a3a55.答案：a5已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2()14a2 b1c. d.1218解析：解法一：设an的公比为q，则an.qn14由a3a54(a41)得4，即(q38)20，解得q2，因此a2 .q642(q341)12解法二：设an的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5a，2 4a4(a41)，即(a42)20，得a42，2 4则q3 8，得q2，a4a1214则a2a1q 2 ，故选 c.1412答案：c二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若1,2，a，b成等比数列，则ab_.解析：根据题意有 ，解得a4，b8，21a2ba所以ab(4)84.答案：47在 1 和 16 两数之间插入三个数，使它们成等比数列，则中间的数为_解析：设中间的数为x，公比为q，则x是 1 和 16 的等比中项，所以x216，即x4.又因为x1q20，所以x4.答案：48设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解析：设等比数列an的公比为q，易知q1，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得 ，解得q2，a11，所以1q1q213a4a1q38.答案：8- 3 -三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列求数列an的通项公式解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)，所以q .故ana1qn1q6qn1qn7n7.12(12)10已知数列an的前n项和sn2an，求证：数列an是等比数列证明：sn2an，sn12an1.an1sn1sn(2an1)(2an)anan1，an1an.12又s1a12a1，a110，又由an1an知an0，12 ，an1an12an是等比数列，且首项为 1，公比为 .12 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11数列an满足：an1an1(nn n*，r r 且0)，若数列an1是等比数列，则的值为()a1 b1c. d212解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数(an2)列，所以1，解得2.故选 d.2答案：d12在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为_解析：设等差数列an公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，2 3- 4 -解得d0 或a14d.若d0，则等比数列的公比q1.若a14d，则等比数列的公比q .a3a12d4d12答案： 或 11213在各项均为负数的数列an中，已知 2an3an1，且a2a5.827(1)求证：an是等比数列，并求出其通项；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理1681由解析：(1)证明：2an3an1， .an1an23又数列an的各项均为负数，a10，数列an是以 为公比的等比数列，23ana1qn1a1n1.(23)a2a121a1，(23)23a5a151a1，(23)1681又a2a5a1a1，231681827a .2 194又a10，a1 .32ann1n2(nn n*)(32) (23)(23)(2)令ann2，(23)1681则n24，n6n n*，是这个等比数列中的项，且是第 6 项168114设数列an是公比小于 1 的正项等比数列，已知a18，且a113,4a2，a39 成等- 5 -差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan(n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围解析：(1)设数列an的公比为q，由题意，可得an8qn1，且 0qbn1，得(n2)24n(n3)23n，即n1，所以(n1)min2，故实数的取值范围为(，2)- 1 -课时作业课时作业 1212等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()a16b27c36 d81解析：由a3a4q2(a1a2)9，所以q29，又an0，所以q3.a4a5q(a3a4)3927.答案：b2等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是()116a1 b2c. d.1214解析：a3a6a4a5a2a74 ，11614a3a6a4a5 .12答案：c3在等比数列an中，a47，a621，则a8的值为()a35 b63c21 d2133解析：an是等比数列，a4，a6，a8是等比数列，aa4a8，即a863.2 62127答案：b4已知an是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则公比q为()a2 b2c1 d1解析：a4a7a3a8512，又a3a8124，所以error!或error!因为公比为整数，所以error!所以q532，所以q2.a8a3答案：b- 2 -5已知数列an满足 1log3anlog3an1(nn n*)且a2a4a69，则 log 13(a5a7a9)的值是()a. b1515c5 d5解析：由 1log3anlog3an1(nn n*)，得an13an，即an是公比为 3 的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则 log (a5a7a9)13log q3(a2a4a6)13log (339)5.13故选 d.答案：d二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知an为等比数列，a22，a6162，则a10_.解析：方法一：因为error!所以q481，所以a10a1q9a1qq8281213 122.方法二：因为q481，a6a21622所以a10a6q41628113 122.方法三：因为an为等比数列，所以a2a10a，a1013 122.2 6a2 6a216222答案：13 1227三个正数成等差数列，它们的和等于 15，如果它们分别加上 1,3,9 就成为等比数列，则此三个数分别为_解析：设所求三个数为ad，a，ad.由题意得error!- 3 -解得error!或error!又因为ad，a，ad为正数，所以a5，d2，故所求三个数分别为 3,5,7.答案：3,5,78画一个边长为 2 厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形，以第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积等于_平方厘米解析：依题意这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项，为公比的等比数列an2(1n10，nn n*)，则第 10 个正方形的面积sa2()924292 048(平方厘2 102米)答案：2 048三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知数列an成等比数列(1)若a24，a5 ，求数列an的通项公式；12(2)若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解析：(1)由a5a2q3，得 4q3，12所以q ，ana2qn24n2n4.12(12)(12)(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.2 43 4解得a42.又因为a2a6a3a5a，2 4所以a2a3a4a5a6a2532.5 410已知数列an满足a12，an14an2n1(nn n*)(1)令bn1，求证：数列bn为等比数列an2n(2)求数列an的通项公式(3)求满足an240 的最小正整数n.解析：(1)证明：因为an14an2n1，所以21，an12n1an2n所以121，an12n1an2n- 4 -即bn12bn，又b1 12.22所以数列bn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，(2)由(1)可得bn2n，an4n2n.(3)由 4n2n240，即 4n2n2400，解得 2n16(2n15 舍去)，解得n4，所以满足an240 的最小正整数n为 4. 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11数列an的首项为 1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21()an1ana20 b512c1 013 d1 024解析：bn，且b10b112，an1an又bn是等比数列，b1b20b2b19b10b112，则b1b2b3b20210，a2a1a3a2a4a3a21a20即1 024，a21a1从而a211 024a11 024.答案：d12已知数列 1，a1，a2,4 成等差数列，1，b1，b2，b3,4 成等比数列，则的值为a1a2b2_解析：因为a1a2145，b22，所以 .a1a2b252答案：5213已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.2n(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式解析：(1)由已知，(2an1an)(an1)0，所以 2an1an或an1(舍)，- 5 -所以 ，an1an12所以a2 ，a3 .1214(2)由(1)知， ，又a11，an1an12所以an是首项为 1，公比为 的等比数列，12所以an，nn n*.12n114已知 4 个数成等比数列，其积为 1，第 2 项与第 3 项之和为 ，求这 4 个数32解析：设这 4 个数分别为a、aq、aq2、aq3.则error!由，得a2q31，由，得a2q2(1q)2 ，94把a2q2 代入，得q2q10，此方程无解1q14把a2q2 代入，得q2q10，1q174解得q4 或 .14当q4 时，a ；18当q 时，a8.14这 4 个数分别是：8，2， 或 ，2,8.12181812- 6 -- 1 -课时作业课时作业 1313等比数列的前等比数列的前n n项和项和 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()a135b100c95 d80解析：由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为 .604032a7a8403135.(32)答案：a2已知等比数列an的前n项和为sn，若s33s20，则公比q()a2 b2c3 d3解析：s33s20，0，即(1q)(q24q4)0.解得a11q31q3a11q21qq2 或q1(舍去)答案：a3在等比数列an中，a1an82，a3an281，且数列an的前n项和sn121，则此数列的项数n等于()a4 b7c6 d5解析：在等比数列an中，a3an2a1an81，又a1an82，所以error!或error!当a11，an81 时，sn121，解得q3.181q1q由ana1qn1得 813n1，解得n5.同理可得当a181，an1 时，n5.故选 d.答案：d4等比数列an中，a1a2a31，a44，则a2a4a6a2n()a2n1 b.4n13- 2 -c. d.14n312n3解析：设等比数列an的公比为q，则error!解得error!或error!所以a2，a4，a2n构成以a21 为首项，q24 为公比的等比数列，所以a2a4a2n.1 14n144n13答案：b5一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为 1，且中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为()a12 b10c8 d6解析：由题意可知q2.设该数列为a1，a2，a2n，则anan124.又a11，qn1qn24，即 2n12n24，解得n4，故项数为 8.答案：c二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前 15 项和s15_.解析：记b1a1a2a3，b2a4a5a6，b5a13a14a15，依题意bn构成等比数列，其首项b11，公比为q2，b2b1则bn的前 5 项和即为an的前 15 项和s1511.12512答案：117在等比数列an中，已知s3013s10，s10s30140，则s20等于_解析：因为s303s10，所以q1.由error!得error!所以error!所以q20q10120.所以q103，所以s20s10(1q10)a11q201q- 3 -10(13)40.答案：408已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为2n12n_解析：因为a6aan1an，所以(an13an)(an12an)0，因为an0，所以2n12nan13an，所以an为等比数列，且公比为 3，所以sn3n1.答案：3n1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9在等比数列an中，a1an66，a3an2128，sn126，求n和q.解析：因为a3an2a1an，所以a1an128，解方程组error!得a164，an2或a12，an64将代入sn，可得q ，a1anq1q12由ana1qn1可解得n6.将代入sn，可得q2，a1anq1q由ana1qn1可解得n6.故n6，q 或 2.1210已知数列an的首项a1 ，an1，nn n*.353an2an1(1)求证：数列为等比数列；1an1(2)记sn，若sn100，求最大正整数n.1a11a21an解析：(1)因为 ，1an12313an所以1 .1an113an13又因为10，1a1所以10(nn n*)1an- 4 -所以 ，1an111an113又1 ，1a123所以是首项为 ，公比为 的等比数列1an12313(2)由(1)可得1 n1，1an23(13)所以2n1.1an(13)sn1a11a21ann2(1313213n)n2n1，1313n111313n若sn100，则n1100，因为函数yn1单调递增，所以最大正整数n的值13n13n为 99. 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11在数列an中，a11，an12an，则snaaaaaa等于2 12 22 32 422n12 2n()a. (2n1) b. (124n)1315c. (4n1) d. (12n)1313解析：在数列an中，由a11，an12an，可得an2n1，则snaaaaaa2 12 22 32 422n12 2n14166442n242n1 (142n) (124n)故选 b.142n141515答案：b- 5 -12已知数列an是等比数列，若a21，a5 ，则a1a2a2a3anan1(nn n*)的最18小值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由已知得，数列an的公比满足q3 ，解得a5a218q ，12a12，a3 ，12an，12n2anan1，122n3又a1a22， ，a2a3a1a214数列anan1是以 2 为首项， 为公比的等比数列，14a1a2a2a3anan1，21(14)n114831(14)n 2，83)a1a2a2a3anan1的最小值为 2.答案：213在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为 1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和sn.解析：(1)设等差数列an的公差是d.依题意a3a8(a2a7)2d6，从而d3.所以a2a72a17d23，解得a11.所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由数列anbn是首项为 1，公比为c的等比数列得anbncn1，即3n2bncn1，所以bn3n2cn1.所以sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)n3n12- 6 -从而当c1 时，snn；n3n123n2n2当c1 时，sn.n3n121cn1c14设数列an(n1,2,3)的前n项和sn满足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为tn，求使得|tn1|成立的n的最小值1an11 000解析：(1)由已知sn2ana1，有ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故an2n.(2)由(1)得，1an12n所以tn 1.1212212n121(12)n11212n由|tn1|，11 000得1 000.因为 295121 0001 024210，所以n10.于是，使|tn1|成立的n的最小值为 10.11 000- 7 -- 1 -课时作业课时作业 1414数列求和习题课数列求和习题课 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知数列an，a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前 10 项和等于()a130b120c55 d50解析：在数列an中，a12，an12an0，即2，an1an所以数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列所以an22n12n.所以bnlog22nn.则数列bn的前 10 项和为 121055.答案：c2已知an(1)n，数列an的前n项和为sn，则s9与s10的值分别是()a1,1 b1，1c1,0 d1,0解析：s91111111111，s10s9a10110.答案：d3数列an的通项公式是an，若前n项和为 10，则项数为()1nn1a11 b99c120 d121解析：因为an，1nn1n1n所以sna1a2an(1)()()232n1n1，n1令110，得n120.n1答案：c4在等比数列an中，对任意的nn n*，a1a2an2n1，则aaa()2 12 22n- 2 -a. (4n1) b. (2n1)1313c(2n1)2 d4n1解析：令n1，n2，得a11， a22，q2，an2n1.a构成首项为 1，公比为 4 的等比数列，aaa (4n1)2n2 12 22n14n1413答案：a5已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()a9 b15c18 d30解析：由题意知an是以 2 为公差的等差数列，又a15，所以|a1|a2|a6|5|3|1|13553113518.答案：c二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数f(n)error!且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案：1007若数列an的首项a12，且an13an2(nn n*)；令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_.解析：an13an2(nn n*)，所以an113(an1)，a113，所以an1是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)log33nn，所以b1b2b3b1001231005 050.100 10012答案：5 0508111111_.111 解析：因为11010210n1 (10n1)，111 19所以sn (10111021103110n1)19- 3 - (10110210n)n191910110n9n.10n19n1081答案：10n19n1081三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知数列an的首项a11，且an12an1(nn n*)(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.nan1解析：(1)证明：因为an12an1(nn n*)，所以an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为 2，公比为 2，所以an12n，解得an2n1.(2)bn，nan1n2n数列bn的前n项和sn ，12222323n2n所以sn，12122223n12nn2n1相减可得sn 121212212nn2n1，12112n112n2n1可得sn2.2n2n10若an的前n项和为sn，点(n，sn)均在函数yx2x的图象上3212(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn n*都成立的最小3anan1m20正整数m.解析：(1)由题意知，snn2n，3212- 4 -当n2 时，ansnsn13n2，当n1 时，a11，适合上式所以an3n2.(2)bn，3anan133n23n113n213n1tnb1b2bn1 1.14141713n213n113n1数列tn在nn n*上是增函数，所以tn1，则1，m20，m20要使tn对所有nn n*都成立，最小正整数m为 20.m20 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记sn为数列an的前n项和，则s2 017()a1 007 b1 008c1 007 d1 008解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k，kn n*时，a2k1a2k1，s2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)1 0081 007.答案：c12已知sn为数列an的前n项和，an23n1(nn n*)，若bn，则an1snsn1b1b2bn_.解析：因为3，且a12，所以数列an是以 2 为首项，3 为公比的等an1an23n23n1比数列，所以sn3n1，213n13又bn，则an1snsn1sn1snsnsn11sn1sn1b1b2bn .(1s11s2) (1s21s3)(1sn1sn1)1s11sn11213n11答案： 1213n1113在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1a13，b4a2，b13a3.- 5 -(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前 2n项和s2n.解析：(1)设等差数列bn的公差为d.则有error!解得error!或error!(舍去)，所以an3n，bn2n1.(2)由(1)知cn(1)n(2n1)3n，则s2n(3323332n)(3)5(7)9(4n1)(4n1)(53)(97)(4n14n1)3132n132n.32n13214已知数列an满足a13，an13an3n(nn n*)，数列bn满足bn.an3n(1)证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.解析：(1)由bn，得bn1，an3nan13n1所以bn1bn ，an13n1an3n13所以数列bn是等差数列，首项b11，公差为 .13所以bn1 (n1).13n23(2)an3nbn(n2)3n1，所以sna1a2an3143(n2)3n1所以 3sn33432(n2)3n得2sn313323n1(n2)3n213323n1(n2)3n(n2)3n3n32所以sn3n34n23n2 .2n33n434- 6 -- 1 -课时作业课时作业 1515不等关系与不等式不等关系与不等式 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知ar r，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()apq bpqcpq dpq解析：因为pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10，所以pb，则()aacbc ba2b2ca3b3 d. 1a1b解析：当c0 时，a 不成立；当ba0，b” ， “超过” ，即“” ，error!答案：d4下列不等式：a232a；a2b22(ab1)；x2y2xy.其中恒成立的不等式的个数为()a0 b1c2 d3解析：a232a(a1)220，a232a，即正确；a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，即错误；x2y2xy2y20，即错误，故选 b.(xy2)34答案：b- 2 -5若，满足，则 2的取值范围是()22a(，0) b(，)c. d(0，)(32，2)解析：因为，所以2，22又，所以，2222所以2.3232又0，2所以 2，故22 200.若每天行驶(x12) km，则不等关系“原来行驶 8 天的路程现在花 9 天多时间” ，写成不等式为 8x9(x12)答案：8(x19)2 2008x9(x12)7已知 0a ，且m，n，则m，n的大小关系是_1b11a11ba1ab1b解析：0a0,1b0,1ab0，1bmn0，即mn.1a1a1b1b22ab1a1b答案：mn8若10ab8，则|a|b的取值范围是_解析：10a8，0|a|10，又10b8，- 3 -10|a|by0，试比较x32y3与xy22x2y的大小解析：由题意，知(x32y3)(xy22x2y)x3xy22x2y2y3x(x2y2)2y(x2y2)(x2y2)(x2y)(xy)(xy)(x2y)xy0，xy0，xy0，x2y0，(x32y3)(xy22x2y)0，即x32y3xy22x2y.10某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分别为 40 万元，90 万元的a型汽车和b型汽车根据需要，a型汽车至少买 5辆，b型汽车至少买 6 辆，写出满足上述所有不等关系的不等式解析：设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆，y辆，则error!即error! 能力提升能力提升(20(20 分钟，分钟，4040 分分) )11若a0ba，cdbc； bd；a(dc)adbcb(dc)中能成立的个数是()a1 b2c3 d4解析：对于，令a2，b1，c2，d1 得adbc，故不成立对于，由已知ab0，cdb0，cd0，所以acbd，所以acbd0.又由cd0.所以 0，故成立adbc对于，由cd，又ab，所以acbd，故成立成立故选 c.答案：c12给出下列四个命题：若ab，cd，则adbc；若a2xa2y，则xy；若ab，则 ；若1ab1a 0，则abd得dc，同向不等式相加得adbc；若a2xa2y，显然a20，- 4 -所以xy成立；ab，则 不一定成立，如a1，b1；若 0，则ba0，即abb2.答案：13已知1a0，a1a2，b1a2，c，试比较a、b、c的大小11a解析：不妨设a ，则a ，b ，c2，125434由此猜想bac.由1a0.ab(1a2)(1a2)2a20，得ab.ca(1a2)11aaa2a11a0，a(a12)2341a得ca，即bac.14设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解析：方法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，于是得error!，解得error!，f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故f(2)的取值范围是5,10方法二：由error!，得error!，f(2)4a2b3f(1)f(1)，又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故f(2)的取值范围是5,10- 5 -- 1 -课时作业课时作业 1616一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 基础巩固基础巩固(25(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知集合axr r|3x20，bxr r|(x1)(x3)0，则ab等于()a(，1) b.(1，23)c. d(3，)(
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