张旭-立体几何练习VIP

高高 20142014 级级 空间向量和立体几何空间向量和立体几何 必修必修 2 2 及选修及选修 2 1 2 1 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 空间三条直线互相平行 由每两条平行线确定一个平面 则可确定平面的个数为 A 3B 1 或 2C 1 或 3D 2 或 3 如果和是异面直线 直线 那么直线与的位置关系是abacbc A 相交 B 异面 C 平行 D 相交或异面 下列命题中正确的是 A 若平面 M 外的两条直线在平面 M 内的射影为一条直线及此直线外的一个点 则这 两条直线互为异面直线 B 若平面 M 外的两条直线在平面 M 内的射影为两条平行直线 则这两条直线相交 C 若平面 M 外的两条直线在平面 M 内的射影为两条平行直线 则这两条直线平行 D 若平面 M 外的两条直线在平面 M 内的射影为两条互相垂直的直线 则这两条直线 垂直 在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中 AC 与 B1D 所成的角的大小为 A B C D 6 4 3 2 相交成 60 的两条直线与一个平面 所成的角都是 45 那么这两 条直线在平面 内的射影所成的角是 A 90 B 45 C 60 D 30 如图 正四面体 S ABC 中 如果 E F 分别是 SC AB 的中点 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A 60 B 90 C 45 D 30 PA PB PC 是从 P 点引出的三条射线 每两条夹角都是 60 那么直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是 A B C D 3 3 2 2 3 6 2 1 Rt ABC 中 B 90 C 30 D 是 BC 的中点 AC 2 DE 平面 ABC 且 DE 1 则点 E 到斜边 AC 的距离是 A B C D 2 5 2 11 2 7 4 19 如图 PA 矩形 ABCD 下列结论中不正确的是 A PD BD B PD CD C PB BC D PA BD 10 若 a b 表示两条直线 表示平面 下面命题中正确的 是 A 若 a a b 则 b B 若 a a b 则 b C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b S E F C A B A P D B C O 11 如图 是一个无盖正方体盒子的表面展开图 A B C 为其上的三个点 则在正方体盒子中 ABC 等于 A 45 B 60 C 90 D 120 12 如果直角三角形的斜边与平面平行 两条直角边所在 直线与平 面所成的角分别为 则 21 和 A B 1sinsin 2 2 1 2 1sinsin 2 2 1 2 C D 1sinsin 2 2 1 2 1sinsin 2 2 1 2 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中 AB BC 3 AA1 4 则异面直线 AB1 与 A1D 所成的角的余弦值为 14 已知 l 二面角的度数是 60 面 内一点 A 到棱 l 的距离为 则 A 到面32 的距离为 15 菱形 ABCD 的对角线 AC 沿 BD 把面 ABD 折起与面 BCD 成 120 的二面角后 3 点 A 到面 BCD 的距离为 16 A B 两点到平面的距离分别是 cm cm M 点是 AB 的中点 则 M 点到平面的 距离是 三 解答题 三 解答题 17 2117 21 题每小题各题每小题各 1212 分 分 2222 题题 1414 分分 共共 7474 分 分 17 四面体 M ABC 中 MC 平面 ABC BAC 90 MC 4 AC 3 AB 4 求二面角 A MB C 的余弦值 18 AB 是 O 的直径 C 为圆上一点 AB 2 AC 1 P 为 O 所在平面外一点 且 PA O PB 与平面所成角为 45 1 证明 BC 平面 PAC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 P C A BO E P D CB A 19 正方形 ABCD 的边长为 a MA 平面 ABCD 且 MA a 试求 1 点 M 到 BD 的距离 2 AD 到平面 MBC 的距离 20 在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点 PA 平面 ABCD BAD 90 AD BC AB BC a AD 2a PD 与底面成 30 角 BE PD 于 E 求直线 BE 与平面 PAD 所成的角 M D CB A 21 如图 在长方体中 为中点 1111 DCBAABCD 1 1 ADAAECD 1 求证 11 ADEB 2 在棱上是否存在一点 使得平面 若存在 求的长 若 1 AAP DPAEB1AP 不存在 说明理由 3 若二面角的大小为 求的长 11 AABA 0 30AB 22 已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P PA 平面 ABCD E F 分别是 AB PC 的中点 1 求证 EF 平面 PAD 2 求证 EF CD 3 若 PDA 45 求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小 CB DA P E F 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案CDADACADACBB 17 解 如图 作 AE MB CF MB 则异面直线 AE CF 所成的角等于二面角 A MB C 的平面角 AC 3 MC 4 AM 5 AB 4 BC 5 MB 41 MAB 90 AE CF BE MF 41 20 41 20 41 16 2 MB AB 41 16 2 MB MC EF MB MF BE 2 由公式 AC 得41 41 16 41 9 cos2 222 mnnmd cos 25 16 2 2222 CFAE ACCFAEEF 18 14 分 解 1 PA 平面 ABC PA BC AB 是 O 的直径 C 为圆上一点 BC AC BC 平面 PAC 2 过 A 作 AD PC 于 D BC 平面 PAC BC平面 PBC PAC PBC PC 为交线 AD 平面 PBC AD 即为 A 到平面 PBC 的距离 依题意 PBA 为 PB 与面 ABC 所成角 即 PBA 45 PA AB 2 AC 1 可得 PC AD PC PA AC5 AD 即 A 到平面 PBC 的距离为 2 12 5 55 2 5 5 19 解 1 连接 AC 交 BD 于 O 连接 MO 则 AC BD MA 平面 ABCD MO BD 即 MO 为点 M 到 BD 的距离 PA a AO a MO a 2 2 3 2 过 A 作 AH PB 于 H 则 AH 为 AD 到平面 MBC 的距离 在 Rt MAB 中 求得 AH a 2 2 20 解 1 PA 平面 ABCD PDA 为 PD 与底面所成的角 PA AB BAD 90 AB AD AB 平面 PAD BEA 为 BE 与平面 PAD 所成的角 BE PD AE PD 在 Rt PAD 中 PDA 30 AD 2a AE a BEA 45 22 12 分 证 连 AC 设 AC 中点为 O 连 OF OE 1 在 PAC 中 F O 分别为 PC AC 的中点 FO PA 在 ABC 中 E O 分别为 AB AC 的中点 EO BC 又 BC AD EO AD 综合 可知 平面 EFO 平面 PAD EF 平面 EFO EF 平面 PAD 2 在矩形 ABC