第2讲解读2010江苏高考数学

课件系列课件系列 2 数学部分数学部分 学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子 1 2010 年江苏高考数学试题年江苏高考数学试题 1 填空题填空题 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 3 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只 球颜色不同的概率是 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频 率分布直方图如图所示 则其抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度 小于 20mm 5 设函数 f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数 a O 度度m 度度 度度 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 403530252015105 6 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 1 上一点 M 点 M 的横坐标是 x2 4 y2 12 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 7 右图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1 k 为正 整数 a1 16 则 a1 a3 a5 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 x2 y2 4 四个点到直线 12x 5y c 0 的距 离为 1 则实数 c 的取值范围是 10 定义在区间 0 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的交点为 P 过 2 点 P 作 PP1 x 轴于点 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的长为 开始 S 1n 1 S S 2nS 33 n n 1 否 输出 S 结束 是 课件系列课件系列 2 数学部分数学部分 学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子 2 11 已知函数 f x 则满足不等式 f 1 x2 f 2x 的 x 的范围是 x2 1 x 0 1 x 0 y1 0 y2cSk都成立 求证 c 的最大值为 9 2 20 16 分 设 f x 使定义在区间 1 上的函数 其导函数为 f x 如果存在实 数 a 和函数 h x 其中 h x 对任意的 x 1 都有 h x 0 使得 f x h x x2 ax 1 则称函数 f x 具有性质 P a 设函数 f x h x x 1 其中 b 为实数 b 2 x 1 求证 函数 f x 具有性质 P b 求函数 f x 的单调区间 已知函数 g x 具有性质 P 2 给定 x1 x2 1 x11 1 若 g g 0 恒成立 在上单调递增 2 2 b1 2 bxxx xf 1 当时 0 恒成立 在上单调递增 2 b1 2 bxxx f x 1 当时 在上单调递减 在上 2 b f x 2 4 1 2 bb 2 4 2 bb 单调递增 2 由题 故在单调递增 且 2 1 g xh x x g x 1 12 xx 12 21 mxx 课件系列课件系列 2 数学部分数学部分 学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子 7 当时 且 1 1 2 mm 且 112 11xmxm x 故 212 11xm xmx 22 1212 1 0 xxmxx 或 12 xx 12 xx 若 则 12 xx 12 gg xg xg 不合题意 gg 21 xgxg 故 则有 解得 12 xx 112 122 1 1 xmxm x m xmxx 1m 1 1 2 m 当时 此时有 0 0 AB 六 熟练利用圆锥曲线的第一 第二定义解题 熟练掌握求离心率的题型与方法 特别提 醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法 减少变量 七 注意圆锥曲线中的最值等范围问题 产生不等式的条件一般有 法 离心率 的范围 自变量的范围 曲线上的点到顶点 焦点 准线的范围 注e yx 意寻找两个变量的关系式 用一个变量表示另一个变量 化为单个变量 建立关于参 数的目标函数 转化为函数的值域 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 可考虑利用数形结合法 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头注意点是要考虑曲线上点坐标 x y 的取值范围 离心率范 围以及根的判别式范围 八 求轨迹方程的常见方法 直接法 几何法 定义法 相关点法 九 注意利用向量方法 注意垂直 平行 中点等条件以向量形式给出 注意将有关向量 的表达式合理变形 特别注意遇到角的问题 可以考虑利用向量数量积解决 十 注意存在性 探索性问题的研究 注意从特殊到一般的方法 课件系列课件系列 2 数学部分数学部分 学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子 10 1 已知双曲线左右两焦点为 P是右支上一点 22 22 10 0 xy ab ab 12 F F 于H 2121 PFFF OHPF 1 1 1 9 2 OHOF 1 当时 求双曲线的渐近线方程 1 3 2 求双曲线的离心率的取值范围 e 3 当取最大值时 过的圆的截y轴的线段长为 8 求该圆的方程 e 12 F F P 2 如图 已知椭圆 的长轴 AB 长为 4 离心率 O 为坐标C 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 原点 过 B 的直线 与轴垂直 P 椭圆上异于 A B 一点 轴 H 为垂足 lx PHx 延长 HP 到点 Q 得 HP PQ 连结 AQ 延长交直线于点 N 为 MB 的中点 lM 1 求椭圆 C 的方程 2 证明 Q 点在以 AB 为直径的圆上 O 3 试判断直线与圆的位置关系 QNO 第四题 应用题 中等题 预期得分率 0 58 左右 1 估计以函数为背景 特别注意分段函数 分式函数 三次函数 二次函数 求最值问题 可能要分类讨论 注意利用导数求最 值以及均值不等式 对勾函数 注意单调性要证明 三角函数与数列出现可能性较小 2 也要注意与统计 概率问题结合以及线性规划问题 一 注意直方图 注意与组中值以及几何概型联系 平均数 标准差 方差 一组数据 的平均数与方差分别为 则的平均数与方差分别为 i x1 2 i 2 x S i axb 茎叶图 22 axb a S 二 注意随机事件 利用频率估计概率 古典概型 利用列举法 树形图 几何概型的 概率 三 注意将复杂事件分拆为若干个互斥事件 注意 利用正难则反 利用对立事件 1 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽 出 80 名学生 其数学成绩 均为整数 的频 率分布直方图如图所示 1 估计这次测试数学成绩的平均分 2 假设在 90 100 段的学生的数学成 绩都不相同 且都在 94 分以上 现用简 单随机抽样的方法 从 95 96 97 98 99 100 这 6 个数中任取 2 个数 求这两个数恰好是在 A B x y M N Q P H l O 课件系列课件系列 2 数学部分数学部分 学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子学习的过程就像喝茶 不会苦一辈子 但至少会苦一阵子 11 90 100 段的两个学生的数学成绩的概率 第五题 数列 难题 预期得分率 0 35 左右 1 数列产生的几种方式 通项公式型 递推关系型 含n的 方程根型 即隐含型 2 解决数列问题的常用方法 关注递推关系问题 善于利用换元法构造新数列 化归成等 差或等比数列 求通项公式 求和等 结合代数推理证有关等式 或简单的数论结论 与不等式 关注不动点问题 注意对式的各种变形 产生各种形态的新式子 利用不等 关系进行适当放缩证明有关不等式 3 注意数列的单调性以及数列的最大值与最小值的研究 一般利用作差 作商进行比较或 者构造函数求导数 4 注意研究数列插入与抽取问题的研究 1 知正项数列 an 的首项为 1 且对任意n N 都有 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 数列 an 的前 10 项和为 55 n a1an 1 1 求数列 an 的通项公式 并加以证明 2 设数列 an 满足xn 1 1 1 1 证明 1 a2n 1 a2n 2 1 a4n 2 1 a4n xn 1 4n2 2 n 2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 an 2 an 1 an 1 1 试证明数列 an 1 an 是等差数列 并求 an 的通项公式 2 试证明 3 试证明 k 1 n 1 ak 7 4 k 1 n 1 ak 3 2 5 4 3 设是数列 的前项和 且 n S n an N n 1 aa 222 1 3 nnn Sn aS 0 n a I 证明 数列 是常数数列 II 试找出一2 3 4n 2 nn aa 2n 个奇数 使以 18 为首项 7 为公比的等比数列 中的所有项都是数a n bn N 列中的项 并指出是数列中的第几项 n a n b n a 第六题 函数 较难题 预期得分率 0 25 左右 1 已知函数 a 0 a 1 2 x x f