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2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系统计案例课件文北师大版2020020602146.ppt

2021高考数学一轮复习 第10章 算法初步、统计与统计案例课件+教学案（打包8套）文 北师大版

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2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体课件文北师大版2020020602145.ppt---(点击预览)
2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体教学案文北师大版20200206023.doc---(点击预览)
2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第2节抽样方法课件文北师大版2020020602144.ppt---(点击预览)
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2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第1节算法与算法框图课件文北师大版2020020602143.ppt---(点击预览)
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2021高考数学一轮复习 第10章 算法初步、统计与统计案例课件+教学案（打包8套）文 北师大版,2021高考数学一轮复习,第10章,算法初步、统计与统计案例课件+教学案（打包8套）文,北师大版,2021,高考,数学,一轮,复习,10,算法,初步,统计,案例,课件,教学,打包,北师大
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内容简介：
- 1 -第第 1010 章章 算法初步、统计与统计案例算法初步、统计与统计案例全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查 1 道小题和 1 道解答题，分值约占 16 分.2.考查内容高考中小题重点考查随机抽样、算法框图及用样本估计总体，解答题重点考查独立性检验、回归分析和样本估计总体.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律随机抽样、算法框图和变量的相关性的定义及应用问题；用样本的频率分布、数字特征估计总体的频率分布、数字特征；回归分析、独立性检验问题(2)重视函数与方程、数形结合思想的应用.第一节算法与算法框图最新考纲1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义(对应学生用书第 173 页)1算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构- 2 -其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体其基本模式为4基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句5赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6条件语句(1)ifthenelse 语句的一般格式为：(2)ifthen语句的一般格式是：7循环语句- 3 -常用结论1注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环” ，是循环结构必不可少的一部分3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环” ，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环” 两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反一、思考辨析(正确的打“” ，错误的打“”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算()(2)一个算法框图一定包含顺序结构，也包含选择结构和循环结构()(3)一个循环结构一定包含选择结构()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1执行如图所示的算法框图，则输出 s 的值为()- 4 -ab.c d.32321212d d按照算法框图依次循环运算，当k5 时，停止循环，当k5 时，ssin .56122根据给出的算法框图，计算f(1)f(2)()a0b1c2d4a af(1)4(1)4，f(2)224，f(1)f(2)440.3如图为计算y|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填_x0？由y|x|error!知，判断框内应填x0？.4执行如图所示的算法框图，则输出的结果为_- 5 -4 4进行第一次循环时，s20，i2，s201；1005进行第二次循环时，s4，i3，s41；205进行第三次循环时，s ，i4，s 1，4545此时结束循环，输出i4.(对应学生用书第 175 页)考点 1顺序结构和选择结构顺序结构和选择结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可(2)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断(3)对于选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支1.(2019长沙模拟)对于任意点p(a，b)，要求p关于直线yx的对称点q，则算法框图中的处应填入()- 6 -ababamcmbdbmd d因为(a，b)与(b，a)关于yx对称，所以通过赋值，a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，所以处应该填写bm，故选 d.2如图所示的算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x的值有()a1 个 b2 个c3 个d4 个c c当x2 时，令yx2xx(x1)0，解得x0 或x1；当 26，输出s3.结束循环故选 b.完善算法框图- 9 -(1)(2019全国卷)下图是求的算法框图，图中空白框中应填入()121212aaba212a1acada1112a12a(2)(2019武汉模拟)执行如图所示的算法框图，如果输入的a依次为 2,2,5 时，输出的s为 17，那么在判断框中可以填入()akn？bkn? ckn？dkn?(1 1)a a(2 2)b b(1)对于选项 a，第一次循环，a，k2；第二次循环，a1212，此时k3，不满足k2，输出a的值故 a 正确；经验证选项 b，c，d121212121212均不符合题意故选 a.- 10 -(2)执行算法框图，输入的a2，s0222，k1；输入的a2，s2226，k2；输入的a5，s26517，k3，此时结束循环，又n2，所以判断框中可以填“kn？” ，故选 b.对于本例(1)可通过验证的方法得到答案教师备选例题(2018全国卷)为计算s1 ，设计了如图所示的算法框图，1213141991100则在空白框中应填入()aii1bii2cii3dii4b b由题意可将s变形为s，则由snt，得(113199) (12141100)n1 ，t .据此，结合nn ，tt易知在空白框中应13199121411001i1i1填入ii2.故选 b.辨析算法框图的功能如图所示的算法框图，该算法的功能是()- 11 -a计算(120)(221)(322)(n12n)的值b计算(121)(222)(323)(n2n)的值c计算(123n)(2021222n1)的值d计算123(n1)2(2021222n)的值c c初始值k1，s0，第 1 次进入循环体时，s120，k2；当第 2 次进入循环体时，s120221，k3，；给定正整数n，当kn时，最后一次进入循环体，则有s120221n2n1，kn1，终止循环体，输出s(123n)(2021222n1)，故选 c.解答此类题目，一般是运行 2 次或 3 次程序，找出规律，然后结合选项，给出答案1.(2017全国卷)如图所示的算法框图是为了求出满足 3n2n1 000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()aa1 000？和nn1ba1 000？和nn2ca1 000？和nn1da1 000？和nn2d d因为题目要求的是“满足 3n2n1 000 的最小偶数n” ，所以n的叠加值为 2，所以内填入“nn2” 由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“a1 000？” 故选 d.2如果执行如图的算法框图，输入正整数n(n2)和实数a1，a2，an，输出a，b，则()- 12 -aab为a1，a2，an的和b.为a1，a2，an的算术平均数ab2ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数c c由于xak，且xa时，将x值赋给a，因此a为a1，a2，an中最大的数；由于xak，且xb时，将x值赋给b，因此b为a1，a2，an中最小的数，故选 c.- 1 -第二节第二节抽样方法抽样方法最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法(对应学生用书第 177 页)1抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力和财力2简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样常用结论1无论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍3分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比- 2 -一、思考辨析(正确的打“” ，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(4)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是()a总体b个体c样本的容量d从总体中抽取的一个样本a a从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间，样本容量是 200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体2某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()a10b11c12d16d d分段间隔为k13，则还有一个学生的学号为 16.5243从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是()a5,10,15,20,25b3,13,23,33,43c1,2,3,4,5d2,4,6,16,32b b分段间隔为k10，故选 b.5054某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()a33,34,33b25,56,19c20,40,30d30,50,20b b因为 12528095255619，所以抽取人数分别为 25,56,19.- 3 -(对应学生用书第 178 页)考点 1简单随机抽样抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是()a从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验b从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验c从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验d从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验b b因为 a，d 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；c 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；b 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08b07c02d01d d从第 1 行第 5 列和第 6 列组成的数 65 开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第 5 个个体编号为 01.随机数表中每一列数是由每一行的一个数字组成的，而不是 4 个数字组成的考点 2系统抽样系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(1)(2019全国卷)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若- 4 -46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是()a8 号学生b200 号学生c616 号学生d815 号学生(2)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 009，抽到的 32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为()a7b9c10d15(1 1)c c(2 2)c c(1)根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为10.1 000100因为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结合选项知应为 616.故选 c.(2)从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则将整体分成 32 组，每组 30 人，因为第一组抽到的号码为 009，则第二组抽到的号码为 039，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由 45130n21750，得n，所以n016,017，025，共有23615257102516110(人)母题探究若本例(2)中条件变为“若第 5 组抽到的号码为 129” ，求第 1 组抽到的号码解设第 1 组抽到的号码为x，则第 5 组抽到的号码为x(51)30，由x(51)30129，解得x9，因此第 1 组抽到的号码为 009.系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行1.利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的 80 件不同产品中抽取一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为()a73b78 c77d76b b分段间隔为k5，则抽出的产品最小编号为 3，从而抽到产品的最大编号为8016315578，故选 b.2某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按001,002，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 ()a11b12 - 5 -c13d14b b由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一人，因为包含整数个组，84042所以抽取个体在区间481,720的数目为12，故选 b.72048020考点 3分层抽样分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算其中抽样比.样本容量总体容量各层样本数量各层个体数量(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况(1)(2019洛阳模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()甲乙a100,10b100,20c200,10d200,20(2)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则n等于()a9b10 c12d13(1 1)d d(2 2)d d(1)由题得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人数为 2 0002%40，则近视人数为 400.520，故选 d.(2)抽样比为，则n(1208060)13，故选 d.360120120分层抽样中每一层的抽样比相同教师备选例题某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：- 6 -最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 100 人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()a25,25,25,25b48,72,64,16c20,40,30,10d24,36,32,8d d法一：因为抽样比为，所以每类人中应抽取的人数分别为 4 10020 000120080024,7 20036,6 40032,1 6008.1200120012001200法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为 4 8007 2006 4001 6006982，所以每类人中应抽取的人数分别为10024，10036，10032，100669829698286982269828.1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量n等于()a54b90c45d126b b依题意得n18，解得n90，即样本容量为 90.33572(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件18，样本容量总体个数60200400300100350应从丙种型号的产品中抽取30018(件)350- 1 -第三节第三节统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体最新考纲1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题(对应学生用书第 179 页)1统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形统计图、茎叶图等2数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数平均数：样本数据x1，x2，xn的平均数 (x1x2xn)x1n(2)方差和标准差方差：s2.1nx1x2x2x2xnx2标准差：s (x1 )2(x2 )2(xn )2s21nxxx其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量， 是平均数标准差的单位与原始测量单x位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度3频率分布直方图与频率分布折线图(1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为 xi(分组的宽度)，高为，小矩形的面fixi积恰为相应的频率fi，我们称这样的图形为频率分布直方图(2)频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图中各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点就得到频率分布折线图- 2 -4用样本估计总体通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征常用结论1频率分布直方图的三个结论(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差 xi称为组距，纵坐标，频率组fixi频率组距距.fixi(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为.频率组距1组距2平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的x平均数是ma.x(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.一、思考辨析(正确的打“” ，错误的打“”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(2)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高()(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为()a4b8c12d16b b设频数为n，则0.25，n32 8.n32142若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和- 3 -平均数分别是()a91.5 和 91.5b91.5 和 92c91 和 91.5d92 和 92a a这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是91.5，平均数 91.5.91922x878990919293949683如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人25用水量为2,2.5)的频率为 0.50.50.25，则用水量为2,2.5)的居民有1000.2525(人)4已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_0.15 个数的平均数 5.1，所以它们的方差x4.74.85.15.45.55s2 (4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.15(对应学生用书第 180 页)考点 1扇形图和折线图(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势1.(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：- 4 -则下面结论中不正确的是()a新农村建设后，种植收入减少b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半a a设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为 2x.建设前种植收入为 0.6x，建设后种植收入为 0.74x，故 a 不正确；建设前其他收入为 0.04x，建设后其他收入为 0.1x，故 b 正确；建设前养殖收入为 0.3x，建设后养殖收入为 0.6x，故 c 正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的 58%，故 d 正确2(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳a a对于选项 a，由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 a 错；对于选项 b，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 b 正确；- 5 -对于选项 c，d，由图可知显然正确故选 a.解答第 1 题时，理解“经济收入增加了一倍”是解题的关键考点 2茎叶图茎叶图的应用(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时， “重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小1.(2017山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()a3,5b5,5c3,7d5,7a a由两组数据的中位数相等可得 6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以56626574(70x) (5961676578)，解得x3，故选 a.15152在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61，则被污染的数字为()a1b2 c3d4b b由题图可知该组数据的极差为 482028，则该组数据的中位数为 612833，易得被污染的数字为 2，故选 b.3甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是()xxa.甲乙；乙比甲得分稳定xx- 6 -b.甲乙；甲比乙得分稳定xxc.甲乙；乙比甲得分稳定xxd.甲乙；甲比乙得分稳定xxa a因为甲11，乙16.8，所以甲乙且x27816225x8121821255xx乙比甲成绩稳定，故选 a.第 3 题，从数据重心位置及数据离散程度，亦可知道答案考点 3频率分布直方图1由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式(1)组距频率频率组距(2)频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数频数样本容量频数频率2利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标(1)在某次高中学科竞赛中，4 000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是()a成绩在70,80分的考生人数最多b不及格的考生人数为 1 000 人c考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分d考生竞赛成绩的中位数为 75 分(2)(2019全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 a，b 两组，每组 100 只，其中 a 组小鼠给服甲离子溶液，b 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：- 7 -记c为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ，根据直方图得到p(c)的估计值为 0.70.求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(1 1)d d由频率分布直方图可得，成绩在70,80的频率最高，因此考生人数最多，故 a正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为 0.25，因此，不及格的人数为 4 0000.251 000，故 b 正确；由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，故 c 正确；因为成绩在40,70)的频率为 0.45，由70,80的频率为 0.3，所以中位数为 701071.67，0.050.3故 d 错误故选 d.(2)解由已知得 0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，在求参数的值时，经常用到这个结论教师备选例题某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以160,180)，180,200)，- 8 -200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，解得x0.007 5.即直方图中x的值为 0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.2202402(0.0020.009 50.011)200.450.5，(0.0020.009 50.0110.012 5)200.70.5，月平均用电量的中位数在220,240)内设中位数为a，则 0.450.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为 224.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解(1)由频率分布直方图可知：月均用水量在0，0.5)内的频率为 0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.- 9 -(2)由(1)知，该市 100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，又前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2x2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨考点 4样本的数字特征利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征样本数字特征的计算(1)(2019江苏高考)已知一组数据 6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_(2)(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_(1) (2)0.98(1)由题意，该组数据的平均数为8，5367889106所以该组数据的方差是 (68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)216.53(2) 0.98.x10 0.9720 0.9810 0.99102010则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98.本例(2)中实际上就是用样本的平均数估计总体平均数样本的数字特征与频率分布直方图或茎叶图交汇(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表- 10 -
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本文标题：2021高考数学一轮复习 第10章 算法初步、统计与统计案例课件+教学案（打包8套）文 北师大版
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