2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（九）数列的通项与求和 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 九九 数列的通项与求和数列的通项与求和 a a 卷 一 选择题 1 已知数列 an 满足a1 1 an 1 error 则其前 6 项之和为 a 16 b 20 c 33 d 120 解析 选 c a2 2a1 2 a3 a2 1 3 a4 2a3 6 a5 a4 1 7 a6 2a5 14 所以前 6 项和s6 1 2 3 6 7 14 33 故选 c 2 已知数列 2 015 2 016 1 2 015 2 016 这个数列的特点是从第二项起 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前 2 017 项和s2 017等于 a 2 018 b 2 015 c 1 d 0 解析 选 b 由已知得an an 1 an 1 n 2 an 1 an an 1 故数列的前 8 项依 次为 2 015 2 016 1 2 015 2 016 1 2 015 2 016 由此可知数列为周期数列 且周期为 6 s6 0 2 017 6 336 1 s2 017 2 015 3 已知数列 an 满足a1 5 anan 1 2n 则 a7 a3 a 2 b 4 c 5 d 5 2 解析 选 b 因为 22 所以令n 3 an 1an 2an 3an 4 anan 1an 2an 3 an 4 an 2n 1 2n 3 2n 2n 2 得 22 4 故选 b a7 a3 4 已知函数f n error 且an f n f n 1 则a1 a2 a3 a100 a 0 b 100 c 100 d 10 200 解析 选 b 由题意 a1 a2 a3 a100 12 22 22 32 32 42 42 52 992 1002 1002 1012 1 2 3 2 99 100 101 100 1 2 99 100 2 3 100 101 1 101 100 故选 b 5 已知数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10等于 a 15 b 12 c 12 d 15 2 解析 选 a an 1 n 3n 2 a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 1 4 7 10 25 28 3 5 15 6 若数列 an 满足a1 15 且 3an 1 3an 2 则使ak ak 10 得 2 3 2 3 2 3 47 3 2 3 47 3 n 23 5 所以使ak ak 11 a3 6 1 3 可知 0 1 则 0 1 1 a2 018 1 a1 1 a2 018 所以 0 1 a1 1 a2 018 答案 0 9 已知数列 an 满足a1 40 且nan 1 n 1 an 2n2 2n 则an取最小值时n的 值为 解析 由nan 1 n 1 an 2n2 2n 2n n 1 两边同时除以n n 1 得 2 an 1 n 1 an n 所以数列是首项为 40 公差为 2 的等差数列 an n 所以 40 n 1 2 2n 42 an n 所以an 2n2 42n 对于二次函数f x 2x2 42x 在x 10 5 时 f x 取得最小值 b 2a 42 4 因为n取正整数 所以n取 10 或 11 时 an取得最小值 答案 10 或 11 三 解答题 10 2019 全国卷 记sn为等差数列 an 的前n项和 已知s9 a5 1 若a3 4 求 an 的通项公式 2 若a1 0 求使得sn an的n的取值范围 解 1 设 an 的公差为d 由s9 a5得a1 4d 0 由a3 4 得a1 2d 4 于是a1 8 d 2 因此 an 的通项公式为an 8 2 n 1 10 2n 2 由 1 得a1 4d 故an n 5 d sn n n 9 d 2 由a1 0 知d4 时 an bn an bn 2n 1 3n 1 所以sn s4 a5 a6 an b5 b6 bn 2n 3n2 n 42 2 综合 得sn error b b 卷 5 1 2019 陕西模拟 已知在递增等差数列 an 中 a1 2 a3是a1和a9的等比中项 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn sn为数列 bn 的前n项和 求s100的值 1 n 1 an 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则an a1 n 1 d a3是a1和a9的等比中项 a a1a9 即 2 2d 2 2 2 8d 2 3 解得d 0 舍 或d 2 an a1 n 1 d 2n 2 bn 1 n 1 an 1 2n n 1 1 2 1 n 1 n 1 s100 b1 b2 b100 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 100 1 101 1 2 1 1 101 50 101 2 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 a6 4 s5 5 1 求数列 an 的通项公式 2 若tn a1 a2 a3 an 求t5的值和tn的表达式 解 1 由题知error 解得error 故an 2n 7 n n n 2 由an 2n 7 0 得n 即n 3 7 2 所以当n 3 时 an 2n 70 易知sn n2 6n s3 9 所以t5 a1 a2 a3 a4 a5 s3 s5 s3 s5 2s3 13 当n 3 时 tn sn 6n n2 当n 4 时 tn s3 sn s3 sn 2s3 n2 6n 18 故tn error 3 2019 临川模拟 若数列 bn 对于任意的n n n 都有bn 2 bn d 常数 则称数 列 bn 是公差为d的准等差数列 如数列cn error 则数列 cn 是公差为 8 的准等差数 6 列 设数列 an 满足a1 a 对于n n n 都有an an 1 2n 1 求证 an 是准等差数列 2 求 an 的通项公式及前 20 项和s20 解 1 证明 an an 1 2n n n n an 1 an 2 2 n 1 n n n 得an 2 an 2 n n n an 是公差为 2 的准等差数列 2 a1 a an an 1 2n n n n a1 a2 2 1 即a2 2 a 其奇数项与偶数项都为等差数列 公差为 2 当n为偶数时 an 2 a 2 n a n 2 1 当n为奇数时 an a 2 n a 1 n 1 2 1 an error an an 1 2n s20 a1 a2 a3 a4 a19 a20 2 1 3 19 2 10 1 19 2 200 4 2019 福州模拟 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2an 1 1 证明 数列 an 是等比数列 2 设bn 2n 1 an 求数列 bn 的前n项和tn 解 1 证明 当n 1 时 a1 s1 2a1 1 所以a1 1 当n 2 时 an sn sn 1 2an 1 2an 1 1 所以an 2an 1 所以数列 an 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 2 由 1 知 an 2n 1 所以bn 2n 1 2