2015-2016学年灌云县西片八年级下第一次月考数学试卷含解析

2015年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（每题 4 分，共 32 分） 1以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解一批灯泡的使用寿命 B中学生参加高考时的体检 C了解全校学生的课外读书时间 D旅客上飞机前的安检 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为 2、8、 15、 20、 5，则第四组的频率为（ ） A 0 直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 6下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 7如图， 周长为 20 交于点 O， E，则 周长为（ ） A 6 8 10 12如图， ， 0， ， ， D 是 点 D 作 点 E，点 F，连接 线段 最小值是（ ） A 2 二填空题（每题 4 分，共 40 分） 9如果矩形的周长是 14邻两边长之比为 3： 4，那么对角线长为 10 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 50 页 ”，这是 事件（选 填 “随机 ”， “必然 ”或 “不可能 ”） 11 如图，在四边 形 ， 你添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，你添加的条件是 12如图，将等边 点按逆时针方向旋转 150，得到 （点 A， B分别是点 A， 则 1= 13对于四边形 面给出对角线的三种特征： 相平分； D当具备上述条件中的 ，就能得到 “四边形 矩形 ” 14如 图，在菱形 ，点 A在 x 轴上，点 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2），则点 C 的坐标为 15如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘 1 次， P（甲）表示指针停留在蓝色区域的可能性， P（乙）表示指针停留在红色区域的可能性，则 P（甲） = P（乙） 16如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 ，且 F，添加一个条件，能证明四边形 正方形的是 C； F； F 17如图：延长正方形 C 至 E，使 C，连接 ，则 度 18如图所示，如果以正方形 对角线 边作第二个正方形 以 边作第三个正方形 已知正方形 面积 ，按上述方法所作的正方形的面积依次为 3， n 为正整数），那么第 8 个正方形面积 三解答题 19为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取 20 只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量 20如图是 44 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 21如图，在 ， E、 F 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）对角线 别与 于点 M、 N，求证： 22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （ 1）若 组小 24，求频数分布直方 图中的 a、 b 的值； （ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中 “跳绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= ， b= c= ； （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？ 24如图， 0， M、 N 分别是 中点求证： 25如图，在 ， D 是 的中点， F， E 分别是 其延长线上的点， 结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当边 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 26如图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （ 2）若连结 三角形 ；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 27如图，平行四边形 ， ， ，点 P 从点 速度沿射线 动，点 Q 从点 C 出发以每秒 1速度沿射线 动 （ 1）经过几秒，以 P， Q， B， D 为顶点的四边形为矩形？ （ 2）若 足为 C，求（ 1）中矩形边 长 2015年江苏省连云港市灌云县西片八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 4 分，共 32 分） 1以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解一批灯泡的使用寿命 B中学生参加高考时的体检 C了解全校学生的课外读书时间 D旅客上飞机前的安检 【分析】根据普查和抽样调查的概念对各个选项进行判断即可 【解答】解：了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查， 中学生参加高考时的体检适合用普查， 了解全校学生的课外读书时间适合用普查， C 错误； 旅客上飞机前的安检适合用普查， D 错误； 故选： A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 3已知一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为 2、8、 1 5、 20、 5，则第四组的频率为（ ） A 分析】根据频率 =频数 总数计算 【解答】解：由题意得：第四组的频率是 2050= 故选 D 4直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 5如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 【分析】根据 着点 O 逆时针旋转 90，得出各对应点的坐标判断即可； 【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得： O 点按逆时针旋转 90后的图案是 A， 故选 A 6下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 正确，而 D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形， 故选： D 7如图， 周长为 20 交于点 O， E，则 周长为（ ） A 6 8 10 12分析】先由平行四边形的性质和周长求出 C=10，再根据线段垂直平分线的性质得出 E，即可得出 周长 =C 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， C， C， 周长为 20 C=10 又 E， 周长 =E+E+C=C=10 故选： C 8如图， ， 0， ， ， D 是 点 D 作 点 E，点 F，连接 线段 最小 值是（ ） A 2 【分析】连接 用勾股定理列式求出 断出四边形 矩形，根据矩形的对角线相等可得 D，再根据垂线段最短可得 段 值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可 【解答】解：如图，连接 C=90， ， ， =5， C=90， 四边形 矩形， D， 由垂线段最短可得 ，线段 值最小， 此时， S C= D， 即 43= 5 解得 故选 B 二填空题（每题 4 分，共 40 分） 9如果矩形的周长是 14邻两边长之比为 3： 4，那么对角线长为 5 【分析】设矩形的相邻两边的长度分别为 34据矩形的周长公式列出方程求出 a，再利用勾股定理即可解决 【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为 34 由题意 3a+4a=7， a=1， 所以矩形的相邻两边分别为 34 所以对角线长 = =5 故答案为 5 10 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 50 页 ”，这是 随机 事件（选填 “随机 ”， “必然 ”或 “不可能 ”） 【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案 【解答】解：任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 50 页 ”，这是 随机事件， 故答案为：随机 11 如图，在四边形 ， 你添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如： D 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 【分析】已知 根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定 【解答】解： 在四边形 ， 可添加的条件是： C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为： D 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 12如图，将等边 点按逆时针方向旋转 150，得到 （点 A， B分 别是点 A， 则 1= 150 【分析】首先根据旋转的性质得到 150，然后根据 A60得到 1=360 A可求解 【解答】解： 等边 按逆时针旋转了 150，得到 ， 150， A60， 1=360 A360 150 60=150， 故答案为： 150 13 对于四边形 面给出对角线的三种特征： 相平分； D当具备上述条件中的 ，就能得到 “四边形 矩形 ” 【分析】依据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可 【解答】解：当具备 两个条件，能得到四边形 矩形 理由： 对角线 相平分， 四边形 平行四边形 又 D， 四边形 矩形 故答案为： 14如图，在菱形 ，点 A在 x 轴上，点 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2），则点 C 的坐 标为 （ 4， 4） 【分析】连接 于点 E，由菱形的性质得出 E= E= 点 的坐标得出 ，求出 ， ，即可得出点 C 的坐标 【解答】解：连接 于点 E，如图所示： 四边形 菱形， E= E= 点 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2）， ， ， D=2， ， ， 点 C 的坐标为：（ 4， 4）； 故答案为：（ 4， 4） 15如图是一个可以自由转动的转盘，其盘面被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘 1 次， P（甲）表示指针停留在蓝色区域的 可能性， P（乙）表示指针停留在红色区域的可能性，则 P（甲） = 2 P（乙） 【分析】根据题意，要求 P（甲）与 P（乙）的倍数关系，求出红蓝区域的面积关系即可，由红色区域的圆心角的度数易得两者的面积关系，进而可得答案 【解答】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为 120，则蓝色区域的圆心角为 360 120=240； 则蓝色区域的面积是红色区域面积的 2 倍， 而总面积是一定的 ， 故 P（甲） =2P（乙） 16如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 ，且 F，添加一个条件，能证明四边形 正方形的是 C； F； F 【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 C， C 进而得出四边形 菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系， 进而分别分析得出即可 【解答】解： 直平分 C， F， E， C=F， 四边形 菱形； 当 C 时， 0， 则 A=45时，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故选项 正确； 当 ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 正确； 当 F 时，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 正确； 当 F 时，无法得出菱形 正方形，故选项 错误 故答案为： 17如图：延长正方形 边 E，使 C，连接 F，则 【分析】根据已知及正方形的性质可先求得 度数，从而可求得 度数 【解答】解：如图， 0+45=135， = 80 45 故答案为 18如图所示，如果以正方形 对角线 边作第二个正方形 以 边作第三个正方形 已知正方形 面积 ，按上述方法所作的正方形的面积依次为 3， n 为正整数），那么第 8 个正方形面积 128 【分析】根据已知可发现第 n 个正方形的边长是第（ n 1）个的 倍，则面积是第（ n 1）个的 2倍，从而就不难求得第 8 个正方形面积的面积了 【解答】解：根据题意可得：第 n 个正方形的边长是第（ n 1）个的 倍；故面积是第（ n 1）个的 2 倍，已知第一个面积为 1；则那么第 8 个正方形面积 7=128 故答案为 128 三解答题 19为了解一批灯泡的使用寿命， 从中抽取 20 只实验指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断 【解答】解：总体是：这批灯泡的使用寿命； 个体是：这批灯泡中每个的使用寿命； 样本是：抽取的 20 只灯泡的使用寿命； 样本容量： 20 20如图是 44 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 【分析】图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180后将在左下方 【解答】解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示： 21如图，在 ， E、 F 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）对角线 别与 于点 M、 N，求证： 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得 D；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案； （ 2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得 D， 据全等三角形的判定，可得答案 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， D E、 F 分别是 中点， F， 四边形 平行四边形； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， D 在 ， ， （ 22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参 加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （ 1）若 组小 24，求频数分布直方图中的 a、 b 的值； （ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【分析】（ 1）根据若 组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a、 b 的值； （ 2）利用 360乘以对应的比例 即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（ 1）学生总数是 24（ 20% 8%） =200（人）， 则 a=2008%=16， b=20020%=40； （ 2） n=360 =126 C 组的人数是： 20025%=50 ； （ 3）样本 D、 E 两组的百分数的和为 1 25% 20% 8%=47%， 200047%=940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 23我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 500 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中 “跳 绳 ”成绩制作图如下： 成绩段 频数 频率 160x 170 5 70x 180 10 a 180x 190 b 90x 200 16 c 200x 210 12 （ 1） 根据图表解决下列问题： （ 1）本次共抽取了 50 名学生进行体育测试，表（ 1）中， a= b= 7 c= （ 2）补全图（ 2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段； （ 3） “跳绳 ”数在 180 以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分 ？ 【分析】（ 1）根据第一组的频数是 5，对应的频率是 此即可求得总人数； （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3）利用总人数 500 乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（ 1）抽测的人数是： 50（人）， a= =b=50， c= = 故答案是： 50， 7， （ 2）所抽取学生成绩中中位数在 190 200 分数段； （ 3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 500=350（人） 答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 350 人 24如图， 0， M、 N 分别是 中点求证： 【分析】连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 M= 根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 【解答】证明：如图，连接 0， M 是 中点， M= 点 N 是 中点， 25如图，在 ， D 是 的中点， F， E 分别是 其延长线上的点， 结 （ 1）求证： 四边形 平行四边形； （ 2）当边 足什么条件时，四边形 菱形？并说明理由 【分析】（ 1）