2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（三）函数的图象与性质 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 三三 函数的图象与性质函数的图象与性质 一 选择题 1 函数f x 的定义域是 3x2 1 x lg 3x 1 a b 1 3 1 3 1 c d 0 1 1 3 1 3 解析 选 d 要使函数有意义 需error 即 0 x 1 2 已知函数f x x log2 1 则f f的值为 1 x 1 x 1 2 1 2 a 2 b 2 c 0 d 2log2 1 3 解析 选 a f x 的定义域为 1 1 由f x 1 1 f x 知f x 1 为奇函数 则f 1 f 1 0 所以f f 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 函数y ln 2 x 的大致图象为 解析 选 a 令f x ln 2 x 易知函数f x 的定义域为 x 2 x 2 且f x ln 2 x ln 2 x f x 所以函数f x 为偶函数 排除选项 c d 当x 时 f ln 0 且a 1 的最大值是 4 则a的 取值范围是 a 0 1 1 2 b 0 1 1 2 c 0 1 d 0 1 1 3 2 解析 选 c 若a 1 则函数 1 logax在x 2 时单调递增 没有最大值 因此必有 0 a2 时 满足f x f 2 1 loga2 而f x x 2 在x 2 时的最 大值是 4 因此应有 1 loga2 4 解得 0 a 故 0 a0 时 f x x2 1 则f x 在区间 0 上是增 函数 且函数值f x 1 当x 0 时 f x cos x 则f x 在区间 0 上不是单调 函数 且函数值f x 1 1 所以函数f x 不是单调函数 也不是周期函数 其值域 为 1 故选 d 8 2019 湖北 山东部分重点中学第一次联考 已知定义在 r r 上的函数f x 满足 f x 6 f x 且y f x 3 为偶函数 若f x 在 0 3 内单调递减 则下面结论正确的 是 a f 4 5 f 3 5 f 12 5 b f 3 5 f 4 5 f 12 5 c f 12 5 f 3 5 f 4 5 d f 3 5 f 12 5 f 4 5 解析 选 b 易知函数f x 的最小正周期t 6 f x 的图象关于直线x 3 对称 3 f 3 5 f 2 5 f 4 5 f 1 5 f 12 5 f 0 5 又f x 在 0 3 内单调递减 f 3 5 f 4 5 f 12 5 故选 b 9 2019 江西名校高三一检 已知函数f x 3 x k 1 cos x的图象关于y轴对称 若函数g x 恒满足g k x g 3 x 2 0 则函数g x 的图象的对称中心为 a 1 1 b 1 1 c 2 1 d 2 1 解析 选 b 依题意 函数f x 为偶函数 故k 1 则g k x g 3 x 2 0 即g 1 x g 3 x 2 故函数g x 的图象的对称中心为 1 1 故选 b 10 2019 山东部分重点中学第一次联考 已知二次函数f x 的图象如图所示 则函 数g x f x ex的图象为 解析 选 a 由图象知 当x1 时 f x 0 则g x 0 当 1 x 1 时 f x 0 则g x 0 由选项可知选 a 11 已知函数f x 是定义在 r r 上的奇函数 且在区间 0 上单调递增 若 f 1 则x的取值范围是 f ln x f ln 1 x 2 a b 0 e 0 1 e c d e 1 e e 解析 选 c 函数f x 是定义在 r r 上的奇函数 f ln x f f ln x f ln x f ln x f ln x 2f ln x ln 1 x 4 f 1 等价于 f ln x f 1 f ln x f ln 1 x 2 又f x 在区间 0 上单调递增 故f x 在 r r 上单调递增 1 ln x 1 解得 x e 1 e 12 2019 洛阳模拟 若函数f x 同时满足下列两个条件 则称该函数为 优美函数 1 x r r 都有f x f x 0 2 x1 x2 r r 且x1 x2 都有 0 f x1 f x 2 x1 x2 f x sin x f x 2x3 f x 1 x f x ln x x2 1 以上四个函数中 优美函数 的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 选 b 由条件 1 得f x 是奇函数 由条件 2 得f x 是 r r 上的单调递减函 数 对于 f x sin x在 r r 上不单调 故不是 优美函数 对于 f x 2x3既 是奇函数 又在 r r 上单调递减 故是 优美函数 对于 f x 1 x不是奇函数 故 不是 优美函数 对于 易知f x 在 r r 上单调递增 故不是 优美函数 故选 b 二 填空题 13 若f x 2x 2 xlg a是奇函数 则实数a 解析 函数f x 2x 2 xlg a是奇函数 f x f x 0 即 2x 2 xlg a 2 x 2xlg a 0 2x 2 x 1 lg a 0 lg a 1 a 1 10 答案 1 10 14 2019 广东百校联考 已知f x g x 分别是定义在 r r 上的奇函数和偶函数 且 g 0 0 当x 0 时 f x g x x2 2x 2x b b为常数 则f 1 g 1 解析 由f x 为定义在 r r 上的奇函数可知f 0 0 所以f 0 g 0 20 b 0 得 b 1 所以f 1 g 1 4 于是f 1 g 1 f 1 g 1 f 1 g 1 4 答案 4 15 2019 山西八校联考 已知f x 是定义在 r r 上的函数 且满足f x 2 5 当 2 x 3 时 f x x 则f 1 f x 11 2 解析 f x 2 f x 4 f x f f 又 2 x 3 时 f x 1 f x 11 2 5 2 x f f 5 2 5 2 11 2 5 2 答案 5 2 16 函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图象如图所示 那么不等 式0 0 2 当x 时 y cos x 0 2 4 结