七年级数学下册第12章证明章末检测卷新版苏科版202002242137.docx
七年级数学下册 第12章 证明作业（打包4套）（新版）苏科版
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七年级数学下册
第12章
证明作业（打包4套）（新版）苏科版
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七年级数学下册 第12章 证明作业（打包4套）（新版）苏科版,七年级数学下册,第12章,证明作业（打包4套）（新版）苏科版,年级,数学,下册,12,证明,作业,打包,新版,苏科版
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12.112.1 定义与命题定义与命题一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题）1下列命题的逆命题是真命题的是 ()a如果两个角是直角，那么它们相等b全等三角形的对应角相等c两直线平行，内错角相等d对顶角相等2下列选项中的值，可以作为命题“，则”是假命题的反例是 a24a 2a ()abcd3a 2a 3a 2a 3已知下列命题：若，则；若，则；对顶角相等；| |ab22ab22ambmab等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是 ()a1b2c3d44下列命题：若，则；若，则；等边三角形的三| |abab0ab| |ab个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有()a0 个b1 个c2 个d3 个二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）5命题“若，则”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假” 22abab)命题6写出命题“内错角相等”的逆命题 7命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 8写出命题“如果” ，那么“”的逆命题 ab33ab9对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假” )10说明命题“，则”是假命题的一个反例可以是 4x 216x x 11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是abcabacbca ，b c 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）12按要求完成下列各小题（1）请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果，那么；0ab0ab （3）判断（1）中的原命题和逆命题是否为逆定理13写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等14根据命题“两直线平行，内错角相等 ”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证15如图，有三个论断：；，请你从中任选两个作为12 bc ad 条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性16如图，有三个论断；，请从中任选两个作为条件，12 bd ac 另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性17请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明（1）若，则；ab22ab（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边，满足，则三角形是等边三角形；abc()()()0ab bc ca（4）若三条线段，满足，则这三条线段，能够组成三角形abcabcabc18说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例（1）如果、都是无理数，那么也是无理数；abab（2）等腰三角形两腰上的高相等参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题）1下列命题的逆命题是真命题的是 ()a如果两个角是直角，那么它们相等b全等三角形的对应角相等c两直线平行，内错角相等d对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可【解答】解：如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”a为假命题；全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；b两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；c对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；d故选：c【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可2下列选项中的值，可以作为命题“，则”是假命题的反例是 a24a 2a ()abcd3a 2a 3a 2a 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，24a 2a 3a ，但是，2( 3)432a 正确；c故选：c【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法3已知下列命题：若，则；若，则；对顶角相等；| |ab22ab22ambmab等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是 ()a1b2c3d4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断【解答】解：若，则，的逆命题为若，则，原命题和逆命题| |ab22ab22ab| |ab均为真命题；若，则的逆命题为若，则，原命题为真命题，逆命题为假22ambmabab22ambm命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题故选：b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题4下列命题：若，则；若，则；等边三角形的三| |abab0ab| |ab个内角都相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有()a0 个b1 个c2 个d3 个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可【解答】解：若，则逆命题是若，则，如果，| |ababab| |ab1a ，则不成立，是假命题；3b 若，则逆命题是若，则，也可能，是假命题；0ab| |ab| |ab0abab等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：c【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）5命题“若，则”的逆命题是如，则，该逆命题是（填22ababab22ab“真”或“假” 命题)【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假【解答】解：如，则”的逆命题是：如，则，22ababab22ab假设，此时，但，即此命题为假命题1a 2b ab22ab故答案为：如，则，假ab22ab【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺6写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是内错角【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力7命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是 【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低难度8写出命题“如果” ，那么“”的逆命题如果，那么ab33ab33abab【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可【解答】解：命题“如果” ，那么“”的逆命题是：如果，那么，ab33ab33abab故答案为：如果，那么33abab【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键9对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假” )【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题故答案为：假【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题10说明命题“，则”是假命题的一个反例可以是4x 216x x 3【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“3x 4x 216x 3x ，则”是假命题的一个反例4x 216x 【解答】解：说明命题“，则”是假命题的一个反例可以是4x 216x 3x 故答案为3【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是abcabacbca 1，b c 【分析】根据题意选择、的值即可abc【解答】解：当，时，而，1a 2b 2c 121 ( 1)2( 1) 命题“若，则”是错误的，abacbc故答案为：1；2；1【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）12按要求完成下列各小题（1）请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果，那么；0ab0ab （3）判断（1）中的原命题和逆命题是否为逆定理【分析】 （1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中原命题就不是真命题，故中的原命题与逆命题不是逆定理【解答】解：（1）相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等如果，那么的逆命题是：如果，那么0ab0ab 0ab 0ab（2）因为定理首先是真命题，而（1）中的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中的原命题和逆命题不是逆定理【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理13写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】 （1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理【解答】解：（1） “相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等” ，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2） “角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上” ，原命题和逆命题是互逆定理【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14根据命题“两直线平行，内错角相等 ”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证【分析】 （1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，amndnm 求证：/ /abcd【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15如图，有三个论断：；，请你从中任选两个作为12 bc ad 条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明【解答】已知：，12 bc 求证：ad 证明：13 又12 32 / /ecbfaecb 又bc aecc / /abcdad 【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明16如图，有三个论断；，请从中任选两个作为条件，12 bd ac 另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明【解答】已知：，bd ac 求证：12 证明：，ac / /abcdbbfc ，bd bfcd / /debfdmnbnm ，1dmn 2bnm 12 【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明17请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明（1）若，则；ab22ab（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边，满足，则三角形是等边三角形；abc()()()0ab bc ca（4）若三条线段，满足，则这三条线段，能够组成三角形abcabcabc【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：（1）若，则，是假命题，例如：，但；ab22ab01 220( 1) （2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：，和是有理数；220（3）若三角形三边，满足，则三角形是等边三角形，是假abc()()()0ab bc ca命题，例如：，时，三角形是等腰三角形；abbc()()()0ab bc ca（4）若三条线段，满足，则这三条线段，能够组成三角形，是假abcabcabc命题，例如：三条线段，满足，但这三条线段不能够组成三3a 2b 1c abc角形【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例（1）如果、都是无理数，那么也是无理数；abab（2）等腰三角形两腰上的高相等【分析】 （1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题【解答】解：（1）逆命题为：如果是无理数，那么、都是无理数abab此逆命题为假命题例如：如果，那么，2 3ab 2a 3b （2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形此逆命题是真命题证明如下：已知：如图，在中，于，于，且，abcbeacecfabfbecf求证：abac证明：，1122abcsab cfac beaa而，becf，abac是等腰三角形abc【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题12.212.2 证明证明一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） ，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是 ()a3b2c1d02某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场） ，胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是 ()a甲b甲与丁c丙d丙与丁3 （思维拓展）如图所示，代表 0，代表 9，代表 6，则代表 ()a1b3c5d74一排有 10 个座位，其中某些座位已有人，若再来 1 人，他无论坐在何处，都与 1 人相邻，则原来最少就座的人有 ()a3 个b4 个c5 个d6 个5一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个n大矩形的面积，则的最小值是 n()a3b4c5d66某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是 ()a甲、丙b甲、丁c乙、丁d丙、丁7小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道 ()a15b20c25d308甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5 场，乙已经赛了 4 场，丙已经赛了 3 场，丁已经赛了 2 场，戊已经赛了 1 场，小强已经赛了 ()a1 场b2 场c3 场d4 场9某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人 ”乙说：“两项都参加的人数小于 5 ”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是()a若甲对，则乙对b若乙对，则甲对c若乙错，则甲错d若甲错，则乙对二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）10某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有天11字母，各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两abcd两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 12、六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出、abcdefa、五队已分别比赛了 5、4、3、2、1 场球，则还没与队比赛的球队bcdeb是 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）13，四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规abcd则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果队没有全胜，那么队的积分至少要几分aa才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场 14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期三写 3 张，每星期四写 4 张，每星期五写 5 张，每星期六写 6 张，每星期日写 7 张若大冠从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数已超过 120 张，则 5月 30 日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由15某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜，平，负，当全部比赛310结束（每队平均比赛 12 场）时，队共积 19 分，请通过计算，判断队胜、平、负各aa几场16在学习中，小明发现：当，2，3 时，的值都是负数于是小明猜想：当1n 26nn为任意正整数时，的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由n26nn17阅读以下材料， 并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案， 在第一类方案中有种不同的方法， 在第二类方案中m有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这是分类加法nnmn计数原理；完成一件事需要两个步骤， 做第一步有种不同的方法， 做第二步有种mn不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法， 这就是分步乘法计数原nm n理 ”如完成沿图 1 所示的街道从点出发向点行进这件事 （规 定必须向北走，ab 或向东走） ，会有多种不同的走法， 其中从点出发到某些交叉点的走法数已在图 a2 填出 （1） 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从出发到达其余交叉点的走法数， 将数字a填入图 2 的空圆中， 并回答从点出发到点的走法共有多少种？ab（2） 运用适当的原理和方法算出从点出发到达点， 并禁止通过交叉点的走法有abc多少种？（3） 现由于交叉点道路施工， 禁止通行 求如任选一种走法， 从点出发能顺利ca开车到达点 （无 返回） 概率是多少？b参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） ，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是 ()a3b2c1d0【分析】四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行分析即可【解答】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场故选：d【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可2某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场） ，胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是 ()a甲b甲与丁c丙d丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与丁故选：b【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键3 （思维拓展）如图所示，代表 0，代表 9，代表 6，则代表 ()a1b3c5d7【分析】根据图形得出图可以代表 0 点，图可以代表 9 点，图可以代表 6 点，进而得出答案【解答】解：如图所示，代表 0，代表 9，代表 6，图可以代表 0 点，图可以代表 9 点，图可以代表 6 点，则代表 3 点故选：b【点评】此题主要考查了推理与论证，利用已知图形得出各点所代表的数结合钟表数字得出是解题关键4一排有 10 个座位，其中某些座位已有人，若再来 1 人，他无论坐在何处，都与 1 人相邻，则原来最少就座的人有 ()a3 个b4 个c5 个d6 个【分析】先根据所给的条件再来 1 人，他无论坐在何处，分别进行判断，即可求出答案【解答】解：一排有 10 个座位，若再来 1 人，他无论坐在何处，都与 1 人相邻，第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐，第十个座位必须有人坐，原来最少就座的人有 4 人，或：第一、四、七、十个座位必须有人坐，剩下的可以无人坐，共有 4 人故选：b【点评】此题考查了推理与论证；解题的关键是读懂题意，能够根据叙述进行分析求出答案5一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个n大矩形的面积，则的最小值是 n()a3b4c5d6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：设的周长为：，的周长为，的周长为，即可得出4x2y2b的边长以及和的邻边和，设的周长为：，则的边长为，可得和中都有一条边为，4aaa则和的另一条边长分别为：，yaba故大矩形的边长分别为：，baxabxyaxayx故大矩形的面积为：，其中，都为已知数，()()bxyxbxy故的最小值是 3n故选：a【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键6某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是 ()a甲、丙b甲、丁c乙、丁d丙、丁【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：假设要去甲；假设去丙；然后分析可得答案【解答】解：导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个， ；丙、丁要么都去，要么都不去” ，假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：d【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论7小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道 ()a15b20c25d30【分析】设容易题有道，中档题有道，难题有道，然后根据题目数量和三人解答的xyz题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解【解答】解：设容易题有道，中档题有道，难题有道，xyz由题意得，100323 60xyzxyz得，2 20zx所以，难题比容易题多 20 道故选：b【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便8甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5 场，乙已经赛了 4 场，丙已经赛了 3 场，丁已经赛了 2 场，戊已经赛了 1 场，小强已经赛了 ()a1 场b2 场c3 场d4 场【分析】根据甲参赛了 5 场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了 1 场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了 4 场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场根据丁已经赛了 2 场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了 3 场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场所以小强比赛了 3 场【解答】解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比 5 场甲已经赛了 5 场，则说明甲和其他 5 人都比了一场；由此可知：甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场；乙赛了 4 场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强；丁赛了 2 场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛；丙赛了 3 场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙故选：c【点评】本题要首尾结合进行逐步推理9某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人 ”乙说：“两项都参加的人数小于 5 ”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是()a若甲对，则乙对b若乙对，则甲对c若乙错，则甲错d若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，不妨假设只参加一项的人数是 15人，则两项都参加的人数为 5 人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人，此时只参加一项的人数为 16 人，故甲对故选：b【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）10某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有11天【分析】解法一：根据题意设有天早晨下雨，这一段时间有天；有 9 天下雨，即早上xy下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨早晨晴天；总天数晚上下雨晚上晴天；列方程组解出即可解法二：列三元一次方程组，解出即可【解答】解：解法一：设有天早晨下雨，这一段时间有天，xy根据题意得：，796yxyx得：，222y 11y 所以一共有 11 天；解法二：设一共有天，早晨下雨的有天，晚上下雨的有天，xyz根据题意得：，967yzxzxy解得：1143xyz所以一共有 11 天故答案为：11【点评】此题考查了推理与论证，本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：(967)21111字母，各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两abcd两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为ac【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论【解答】解：结合前两个图可以看出：代表正方形；b结合后两个图可以看出：代表圆；d因此代表线段，代表三角形，ac图形的连接方式为ac故答案为：ac【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定，各代表什么图形abcd12、六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出、abcdefa、五队已分别比赛了 5、4、3、2、1 场球，则还没与队比赛的球队bcdeb是e【分析】由已知，通过比了 5 场，比了 1 场运用排除法得到没与队比赛的球队aeb【解答】解：比了 5 场，a所以与比过，ae又只比了 1 场，e而比了 4 场，b所以与没比过be故答案为：e【点评】此题考查的知识点是推理与论证此题解答的关键是由比了 5 场一定与比过，ae而只比了 1 场得到答案e三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）13，四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规abcd则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果队没有全胜，那么队的积分至少要几分aa才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场 【分析】根据题意每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分，据此对队的胜负情况进行讨论，从而确定a【解答】解：至少要 7 分才能保证一定出线；每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛若队两胜一平，则积 7 分a因此其它队的积分不可能是 9 分，依据规则，不可能有球队积 8 分，每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分6 场比赛两队的得分之和最少是 12 分，最多是 18 分，最多只有两个队得 7 分所以积 7 分保证一定出线若队两胜一负，积 6 分a如表格所示，根据规则，这种情况下，队不一定出线a同理，当队积分是 5 分、4 分、3 分、2 分时不一定出线a总之，至少 7 分才能保证一定出线【点评】本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定队可能的得分情况是关键a14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期三写 3 张，每星期四写 4 张，每星期五写 5 张，每星期六写 6 张，每星期日写 7 张若大冠从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数已超过 120 张，则 5月 30 日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由【分析】首先得出 5 月 1 日月 30 日，包括四个完整的星期，分别分析 5 月 30 日当分 5别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案【解答】解：月 1 日月 30 日共 30 天，包括四个完整的星期，5 5月 1 日月 28 日写的张数为：，5 57(17)41122若 5 月 30 日为星期一，所写张数为，11271120 若 5 月 30 日为星期二，所写张数为，11212120 若 5 月 30 日为星期三，所写张数为，11223120若 5 月 30 日为星期四，所写张数为，11234120若 5 月 30 日为星期五，所写张数为，11245120若 5 月 30 日为星期六，所写张数为，11256120若 5 月 30 日为星期日，所写张数为，11267120故 5 月 30 日可能为星期五、六、日【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出 5 月 30 日时所有的可能是解题关键15某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜，平，负，当全部比赛310结束（每队平均比赛 12 场）时，队共积 19 分，请通过计算，判断队胜、平、负各aa几场【分析】利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案【解答】解：如果它胜 7 场，就 21 分了，不可能如果它胜不到 4 场，那最多 3 胜 9 平 18 分，也不可能所以它可能胜 4、5、6 场按 19 分算，相应地平了 7、4、1 场再用 12 场去减，负了 1、3、5 场【点评】此题主要考查了推理与论证，利用得
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