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七年级数学下册第1章二元一次方程组章末检测卷新版湘教版202002242142.docx
七年级数学下册 第1章 二元一次方程组教案+教学课件+作业（打包13套）（新版）湘教版
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七年级数学下册
第1章
二元一次方程组教案+教学课件+作业（打包13套）（新版）湘教版
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数学
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1.11.1建立二元一次方程组建立二元一次方程组一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1下列方程中，是二元一次方程的是（）a3x2y=4zb6xy+9=0cx+4y=6dx=+12若 x|k|+ky=2+y 是关于 x、y 的二元一次方程，则 k 的值为（）a1b1c1 或1d03若 xmn2ym+n2=2018是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值分别是（）am=1，n=0bm=0，n=1cm=2，n=1dm=2，n=34若是关于 x、y 的方程 x+ay=3 的解，则 a 值为（）a1b2c3d45已知 x=4，y=2 与 x=2，y=5 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值分别为（）ak=，b=4bk=，b=4ck=，b=4dk=，b=4二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）6若是方程 ax+y=3 的解，则 a= 7已知二元一次方程 2x3y5=0 的一组解为，则 6b4a+3= 8若和都是关于 x、y 的方程 y=kx+b 的解，则 k+b 的值是 9关于 x、y 的方程组的解是，则 a+b 的值为 10已知方程组的解满足 x+y=3，则 k= 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）11已知：都是关于 x、y 方程 y+mx=1 的解，（1）若 a=b=3，求 m 的值并直接写出 c 和 d 的关系式；（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较 b 和 d 的大小12已知是二元一次方程 2x+y=a 的一个解（1）则 a= ；（2）试直接写出二元一次方程 2x+y=a 的所有正整数解13方程的解 x、y 满足 x+y=0，求 m 的范围14甲、乙两人同求方程 axby=7 的整数解，甲求出一组解为，而乙把 axby=7中的 7 错看成 1，求得一组解为，试求 a、b 的值15若关于 x、y 的方程组与的解完全相同，求mn 的值.参考答案参考答案一一1c 2b 3c 4a 5b二二61 77 82 91 107三三11解：（1）a=b=3，3+3m=1，解得 m=，c 和 d 的关系式为 dc=1；（2）依题意有，+，得 b+d+（a+c）m=2，把代入，得 4m+4+12m=2，即 16m=2，m=，得 bd=（ca）m即 bd=（ca）ac即 ca0bd=（ca）0bd12解：（1）把代入方程得：2+3=a，即 a=5；故答案为：5；（2）方程 2x+y=5 的正整数解为和13解：，+得，3（x+y）=3m+6，x+y=0，3m+6=0，解得 m=214解：把 x=3，y=4 代入 axby=7 中，得 3a4b=7，把 x=1，y=2 代入 axby=1 中，得 a2b=1，解由组成的方程组得，15解：由题意得，解得，解得，mn=2216=2=1.11.1 建立二元一次方程组建立二元一次方程组教学目标：教学目标：1. 了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义.2. 会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.3. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.教学重点、难点教学重点、难点重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义.难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解.教学方法：教学方法：探索方法，合作交流.教学过程：教学过程：一、动脑筋我们家今年 1 月份的水费和天然气费共 60 元，其中天然气费比水费多 20 元.，你知道天然气费和水费各是多少吗？学生读题，理解题意1.如果设 1 月份的天然气费 x 元，那么水费应为（x-20）元？可列出一元一次方程：x+（x-20）=60 (学生算出水费和天然气费各是多少)2.还有其他的解法吗？启发引导学生设两个未知数，然后列出二元一次方程组设 1 月份的天然气费 x 元，水费 y 元，根据题意，列两个方程得：xy60 xy20 3.观察以上两个方程与以前所学方程的区别.4.教师归纳：像xy60，xy20 这样，含有两个未知数（二元） ，并且含有未知数每一项都是一次的，这样的方程叫做二元一次方程.象方程5x73，都是二元一次方程.2320ab5.思考，如果只考虑一个方程，那么 x 和 y 可以取什么值？6.本题中的两个方程要同时满足才能求得水费和天然气费，即满足方程组 xy60 xy20 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组.二、做一做1.检查：把 x=40，y=20 代入上述方程组中，左、右两边的值相等吗？2.使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组的解的表示方法： x=40 y=204.怎样判断一组数值是不是方程组的解？讨论得到结论.三、学生练习1. 下列各式是二元一次方程的是（ ）（a）（b）（c）（d）20xy21xy203xyy12yx2. 想一想：（1）方程的解有多少个？3210xy（2）它的正整数解呢？3. 方程.用关于 x 的代数式表示 y；3210xy4. 下列属二元一次方程组的是（ ）（a）121yxyx （b）21yxxy（c）331xyz （d）0152yyx四、小结二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组各表示什么意义？ 五、例题教学 例 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 8 元，其中购买的练习本比圆珠笔多花 4 元。 为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？ x=2，是列出的二元一次方程组的解吗？ y=1教师引导学生解答。六、作业课本练习教学反思1.21.2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法一选择题（共一选择题（共 3 3 小题）小题）1用“代入消元法”解方程组时，把代入正确的是（）a3x2x+4=7b3x2x4=7c3x2x+2=7d3x2x2=72已知单项式3xm1y3与 5xnym+n是同类项，那么（）abcd3已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）abcd二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）4若（2x3y+5）2+|x+y2|=0，则 5x+10y= 5若是方程组的解，则 a= ，b= 6在方程 y=kx+b 中，当 x=2 时，y=3，当 x=1 时，y=0，那么 k= ，b= 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）7解方程组（1）（2）8用适当的方法解方程组（1）（2）9已知 x，y 互为相反数，且（x+y+4） （xy）=4，求 x，y 的值10已知方程组 ，甲正确地解得，而乙粗心地把 c 看错了，得，试求出 a，b，c 的值11甲乙两同学解方程组，甲得出正确的解为，乙因抄错 c 的值，解得，求 ab+c 的值参考答案参考答案一一1a 2c 3c二二 419 52；3 61；1三三7解：（1），把代入，得 3（y+3）+2y=14，解得 y=1，把 y=1 代入，得 x=1+3=4，原方程组的解为；（2）3，得 11y=22，解得 y=2，把 y=2 代入，得 x=1，原方程组的解为8解：（1）原方程组化为，4，得 12x16y=52 ，3，得 12x15y=75 ，得 y=23，将 y=23 代入，得x=35，方程组的解为；（2）原方程组化为3，得 9m+6n=234，2，得 8m6n=72，+，得 17m=306，m=18，将 m=18 代入，得 n=12，方程组的解为；9解：x，y 互为相反数，x+y=0，（x+y+4） （xy）=4，4（xy）=4，xy=1，解得 x=，y=10解：根据题意，得，解得，把代入方程 5xcy=1，得到 103c=1，解得 c=3故 a=3，b=1 c=311解：将代入方程组，得 a+2b=2，c6=2，将代入 ax+by=2 中，得 a+3b=1，联立，解得 a=4，b=1，c=4，则 ab+c=4+1+4=91.21.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法1.2.11.2.1 代入消元法代入消元法教学目标教学目标1 了解解方程组的基本思想是消元。2 了解代入法是消元的一种方法。3 会用代入法解二元一次方程组。4 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。教学重点教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。教学难点教学难点 灵活消元使计算简便。教学过程教学过程一、引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、探究。比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。（ ）比4 .466 . 5 xx6 . 54 .46yxyx 214 .464 .466 . 5yxxx与较，而由（2）可得（3） 。把（3）代入（1） 。6 . 54 .46xyyx就是中的6 . 5 xy可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？ 讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例 1：解方程组 1395xyyx 21讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。例 2：解方程组 175032yxyx 21讨论：与例 1 比较本题中是否有与类似的方程？13 xy怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。介绍代入消元法。 （简称代入法）一、练习练习题。二、小结本节课你有什么收获？三、作业后记：1.2.21.2.2 加减消元法（加减消元法（1 1）教学目标教学目标1 进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。2 会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。3 培养创新意识，让学生感受到“简单美” 。教学重点教学重点 根据方程组特点用加减消元法解方程组。教学难点教学难点 加减消元法的引入。教学过程教学过程一、探究引入。如何解方程组？ 1732952yxyx 211 用代入法解（消 x） ，指名板演，解完后思考：2 在由（1）或（2）算用 y 的代数或表示 x 时要除以 x 系数 2。代入另一方程时又要乘以系数 2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把 2x 作一个未知当选消元求解。3 还有没有更简单的解法。引导学生用（1）（2）消去 x 求解。提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么?（消去 x）.比较解决此问题的 3 种方法，观察方法 3 与方法 1、2 的差别引入本课。新课1 讨论下列各方程组怎样消元最简便。（1） （2）835 . 045 . 0yxyx1037936yxyx（3） （4）044063nmnm4231043yxyx2 例 1.解方程组 832137yxyx提问：怎样消元？ 学生解此方程组。3 例 2.解方程组 1133932yxyx讨论：怎样消元解此方程组最简便。学生解此方程组。检验。讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。解方程组 135nmnm1 已知。02355322yxyx求 x、y 的值。小结。通过本课学习，你有何收获？1.2.21.2.2 加减消元法（加减消元法（2 2）教学目标教学目标1 会用加减法解一般地二元一次方程组。2 进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。3 增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。教学重点教学重点把方程组变形后用加减法消元。教学难点教学难点根据方程组特点对方程组变形。教学过程教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。 2451845yxyx二、新课。1 思考如何解方程组（用加减法） 。 9561132yxyx先观察方程组中每个方程 x 的系数，y 的系数，是否有一个相等。或互为相反数？ 能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。学生解方程组。2 例 1.解方程组134843yxyx 思考：能否使两个方程中 x（或 y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。 提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。分别用加减法，代入法解方程组。 0421335yxyx四、小结。解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。1.31.3二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1在 33 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 s，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10 8 13as=24bs=30cs=31ds=392李同学只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付 33 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）a一种b两种c三种d四种3一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等走了 10 分钟小轿车追上了货车；又走了 5 分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟，货车追上了客车a5b10c15d304一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（）a4 种b3 种c2 种d1 种5已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）abcd二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）6小林每天下午 5 点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早 20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸7甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为 32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇8小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道9某计算机用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的 a 类软件和 b类软件，根据需要 a 类软件至少买 3 片，b 类软件至少买 2 片，则不同的选购方式共有 种10已知 y=y1+y2，其中 y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，当 x=1 时，y=3；当 x=时，y=7，那么当 x=2 时，y= 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）11某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台，和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得 10 元和 160 元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于 4100 元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需要 800 元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 9000 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的 90%而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需要 200 元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？13团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a 为大于 10 的正整数）：团体购票人数150 51100 100 以上每人门票价 a 元 （a3）元 （a6）元（1）某中学高一（1） 、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过 50，高一（2）的人数超过 50 但不超过 80当 a=48 时，若两班分别购票，两班总计应付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金 4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了 100 人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时 a 的值14商场计划拨款 9 万元，从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由15某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元 ”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车” ，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位” ；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车” ，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由参考答案参考答案一一1b 2c 3c 4c 5d二二650 72 820 97 10 三三11解：（1）设每台电脑机箱进价为 x 元、每台液晶显示器的进价为 y 元根据题意，得，解得答：设每台电脑机箱进价为 60 元、每台液晶显示器的进价为 800 元（2）设购买电脑机箱 a 台，则购买液晶显示器（50a）台根据题意，得，解得 24a26经销商共有三种进货方案：购买电脑机箱 24 台，购买液晶显示器 26 台；购买电脑机箱 25 台，购买液晶显示器 25 台；购买电脑机箱 26 台，购买液晶显示器 24 台第种进货方案获利最大，最大利润=1024+16026=4400 元12解：（1）由题意可设拆旧舍 x 平方米，建新舍 y 平方米，则答：原计划拆建各 4500 平方米（2）计划资金 y1=450080+4500800=3960000 元实用资金y2=1.1450080+0.94500800=495080+4050800=396000+3240000=3636000节余资金：39600003636000=324000可建绿化面积=平方米答：可绿化面积 1620 平方米13解：（1）设高一（1）班 x 人，高一（2）班 y 人，48x+45y=4914，1、假设 x+y100，则有，45（x+y）=4452，联立解得 x=154，与题设不符，故不成立；2、假设 x+y100，则有，42（x+y）=4452，解得 x=48，y=58，符合题设故高一（1）班 48 人，高一（2）班 58 人；（2）设初三年级参加活动的团员有 b 人（b100） ，为了让更多的人能参加活动，应选择购买 100 人以上的团体票则有 b（a6）=4429，因为 a、b 为正整数，则上式可变形为 b（a6）=4429=43103，又因为 b100，则或，解得或（舍弃）答：参加活动的人数为 103，a 的值为 4914解：（1）设购买电视机甲种 x 台，乙种 y 台，丙种 z 台，由题意得：x+y=50，1500x+2100y=90000，解得 x=25，y=25；y+z=50，2100y+2500z=90000，解得 y=87.5，z=37.5， （舍去）x+z=50，1500x+2500z=90000，解得 x=35，z=15（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000解得（8 分）均大于 0 而小于 50 的整数x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=1215解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元.则解得故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元；（2）设学生的总数是 a 人，则=+2解得 a=240.所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济1.31.3 二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（1 1）教学目标教学目标1 会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。2 知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。3 引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。教学重点教学重点1 列二元一次方程组解简单问题。2 彻底理解题意教学难点教学难点 找等量关系列二元一次方程组。教学过程教学过程一、情境引入。小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了 3 千克苹果，2 千克梨，共花了 18.8 元。小玲买了 2 千克苹果，3 千克梨，共花了 18.2 元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱 1 千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。1怎样设未知数？2找本题等量关系？从哪句话中找到的？3列方程组。4解方程组。5检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？三、练习。1根据问题建立二元一次方程组。（1）甲、乙两数和是 40 差是 6，求这两数。（2）80 班共有 64 名学生，其中男生比女生多 8 人，求这个班男生人数，女生人数。（3）已知关于求 x、y 的方程，是二元一次方程。求 a、b 的值。44323babayx2练习第 1 题。四、小结。小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？五、布置作业。1.31.3 二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（2 2）教学目标教学目标1 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。2 提高分析问题、解决问题的能力。3 体会数学的应用价值。教学重点教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点教学难点1 找实际问题中的相等关系。2 彻底理解题意。教学过程教学过程一、引入。本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。二、新课。例 1. .小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了 2 小时、5 小时后，离她自己家分别为 13 千米、25 千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？ 探究： 1. . 你能画线段表示本题的数量关系吗？2填空：（用含 s、v 的代数式表示）设小琴速度是 v 千米/时，她家与外祖母家相距 s 千米，第二天她走 2 小时趟的路程是_千米。此时她离家距离是_千米；她走 5 小时走的路程是_千米，此时她离家的距离是_千米。3列方程组。4解方程组。5检验写出答案。讨论：本题是否还有其他解法？三、练习。1.建立方程模型。（1）两在相距 280 千米，一般顺流航行需 14 小时，逆流航行需 20 小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2）420 个零件由甲、乙两人制造。甲 先做 2 天后，乙加入合作再做 2 天完成，乙先做2 天，甲加入合作，还需 3 天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？2.小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。四、小结。本节课你有何收获？五、布置作业。1.31.3 二元一次方程组的应用（二元一次方程组的应用（3 3）教学目标教学目标1 会列二元一次方程组解简单应用题。2 提高分析问题解决问题能力。3 进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。教学重点教学重点 根据实际问题列二元一次方程组。教学难点教学难点1 彻底把握题意。2 找等量关系。教学过程教学过程 一、引入。生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出 p38“动脑筋”问题。 二、新课。1.学生完成“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。2.例 1. 例 2。学生读题回答：（1）有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？（2）讨论：本题中包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。三、练习。1建立方程组。（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为 60 米3的水池注满。若甲管单独开放3111 小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。问每只水管每小时出水多少米3?6131（2）两块合金，一块含金 95%，另一块含金 80%，将它们与 2 克纯金熔合得到含金的新合金 25 克，计算原来两块合金的重量。10009062练习题。学习有困难的学生可讨论完成。四、小结。讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、布置作业。 1.41.4三元一次方程组三元一次方程组一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）a先消去 xb先消去 yc先消去 zd先消去常数2三元一次方程组，消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是（）abcd3下列四组数值中， （）是方程组的解abcd4甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙2 件、丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）a105 元b95 元c85 元d88 元5如图，在正方形 abcd 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知 ab 上的数是 3，bc 上的数是 7，cd 上的数是 12，则 ad上的数是（）（第 5 题图）a2b7c8d15二填空题（共二填空题（共 2 2 小题）小题）6方程组的解是 7已知：，则 x+y+z= 三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）8解三元一次方程组：.9解方程组：.10甲地到乙地全程是 142 千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶 28 千米，平路每小时行驶 30 千米，下坡每小时行驶 35 千米，从甲地行驶到乙地需 4 小时 30 分钟，从乙地行驶到甲地需 4 小时 42 分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对（1）小明分析：如果设红果 x 个，紫果 y 个，则白果有（22xy）个，根据题意，可列二元一次方程组为 ；（2）小敏分析，如果设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个，根据题意，可列三元一次方程组为 ；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题参考答案参考答案一一1c 2a 3b 4c 5c二二6 76三三 8解：+，得 2y=51，解得 y=3，+，得 2x=1+15，解得 x=7，把 x=7，y=3 代入，得3+z7=5，解得 z=5，方程组的解为9解：+，得 4x+3z=18，+，得 2x2z=22，得7z=14，解得 z=2，把 z=2 代入，得 x=3，把 x=3，z=2 代入，得 y=1，则方程组的解为10解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 x、y、z 千米，4 小时 30 分钟=4.5 小时，4 小时 42 分钟=4.7 小时，根据已知可得，解得答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 42、30 和 70 千米11解：（1）设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22xy）个根据题意，得.（2）设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个依题意，得（3）二元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22xy）个根据题意，得，解得则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个；三元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个依题意，得解得则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个1.41.4 三元一次方程组三元一次方程组一、教学目标：一、教学目标：1知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念（2）会用“代入” “加减”把三元一次方程组化为“二元” 、进而化为“一元”方程来解决（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法2过程与方法：（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用.（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元” ，进一步熟练掌握“代入” “加减”消元的方法（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率3情感态度与价值观：（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减” ，以实现“消元” ，转化为一元一次方程，从而得解.二、教学重点、难点二、教学重点、难点 根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想.教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元三、教学方法和手段：三、教学方法和手段： 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.四、教学过程四、教学过程1 1、引入新课、引入新课设计意图设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题问题 1：小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张？教师提问教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解.如果设 1 元、2 元、5 元纸币分别为 x 张、y 张、z 张，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答预测学生回答：；12xyz2522xyz4xy教师活动设计教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组1225224xyzxyzxy的概念.学生活动设计学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点.教师活动设计教师活动设计：引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组2 2、探索新知、探索新知设计意图设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.教师活动设计教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，尝试对 进行消元，从而解决例 1.1225224xyzxyzxy预测学生做法预测学生做法：由于方程组式的特点，学生会将式分别代入式，消去 x，从而转化为关于y、z 的二元一次方程组的求解.教师活动设计教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元.3 3、理解巩固、理解巩固(1)“小试牛刀”：解三元一次方程组3472921xzxyzxyz设计意图设计意图：本题是在课本例 1 的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各
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