七年级数学下册第7章平面图形的认识二章末检测卷新版苏科版202002242169.doc
七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）作业（打包6套）（新版）苏科版
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七年级数学下册
第7章
平面图形的认识（二）作业（打包6套）（新版）苏科版
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7.17.1 探索直线平行的条件探索直线平行的条件一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，下列条件：13；2+4180；45； 23；62+3，其中能判断直线l1l2的有（）a5 个b4 个c3 个d2 个2下列图形中，已知12，则可得到abcd的是（）abcd3已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）aacbbdcaddad4下列说法中正确的个数有（）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；a、b、c三点在同一直线上且abbc，则b是线段ac的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交a1 个b2 个c3 个d4 个5如图，在下列条件中：12；badbcd；abcadc且34；bad+abc180，能判定abcd的有（）a3 个b2 个c1 个d0 个6如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）a由15，可以推出abcdb由adbc，可以推出48c由26，可以推出adbcd由adbc，可以推出377在下列图形中，由12 能得到abcd的是（）abcd8如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）a1+3180b23c45d46二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）9如图，在abc中，以点c为顶点，在abc外画acda，且点a与d在直线bc的同一侧，再延长bc至点e，在作的图形中，a与 是内错角；b与 是同位角；acb与 是同旁内角10如图，按角的位置关系填空：1 与2 是 角，1 与3 是 角，2与3 是 角11如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：12；36；4+7180；5+3180；68，其中能判断ab的是 （填序号）12如图，有下列判断：a与1 是同位角；a与b是同旁内角；4 与1 是内错角；1 与3 是同位角其中正确的是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 2828 小题）小题）13看图填空，并在括号内注明说理依据如图，已知acae，bdbf，135，235，ac与bd平行吗？ae与bf平行吗？解：因为135，235（已知） ， 所以12 所以 （ ） 又因为acae（已知） ， 所以eac90 （ ） 所以eabeac+1125 同理可得，fbgfbd+2 所以eabfbg（ ） 所以 （同位角相等，两直线平行） 14如图，已知adbc于点d，efbc于点f，且ad平分bac请问：（1）ad与ef平行吗？为什么？（2）3 与e相等吗？试说明理由15填空并完成以下证明：已知，如图，1acb，23，fhab于h，求证：cdab证明：fhab（已知）bhf 1acb（已知）debc（ ）2 （ ）23（已知）3 （ ）cdfh（ ）bdcbhf （ ）cdab16如图，1+2180，ac，da平分bdf（1）ae与fc会平行吗？说明理由；（2）ad与bc的位置关系如何？为什么？（3）bc平分dbe吗？为什么17如图，已知直线ab、cd被直线ef所截，fg平分efd，1280，求bgf的度数解：因为1280（已知） ，所以abcd（ ）所以bgf+3180（ ）因为2+efd180（邻补角的性质） 所以efd （等式性质） 因为fg平分efd（已知） 所以3 efd（角平分线的性质） 所以3 （等式性质） 所以bgf （等式性质） 18完成下面的证明如图，be平分abd，de平分bdc，且+90，求证：abcd完成推理过程be平分abd（已知） ，abd2（ ） de平分bdc（已知） ，bdc2 （ ）abd+bdc2+22（+）（ ）+90（已知） ，abd+bdc180（ ） abcd（ ） 19如图，已知cdda，daab，12试说明dfae请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明： ，cda90，dab90 （ ） 1+390，2+490又12， （ ） ，dfae （ ） 20已知：deao于e，boao，cfbedo，试说明：cfdo21如图，已知130，b60，abac，将证明adbc的过程填写完整证明：abac （ ）130bad + 又b60bad+b adbc（ ）22如图，已知1b，2e，请你说明abde的理由23阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点e在直线df上，点b在直线ac上，12，34求证af证明：12（已知）2dgf（ ）1dgf（等量代换） （ ）3+ 180（ ）又34（已知）4+c180（等量代换） （ ）af（ ）24完成下面的证明：如图，be平分abd，de平分bdc，且+90，求证：abcd证明：be平分abd （ ）abd2 （ ）de平分bdc（已知）bdc （ ）abd+bdc2+22（+） （ ）+90（已知）abd+bdc（ ）abcd （ ）25如图已知be平分abc，e点在线段ad上，abeaeb，ad与bc平行吗？为什么？解：因为be平分abc（已知）所以abeebc （ ）因为abeaeb （ ）所以 （ ）所以adbc （ ）26如图，已知1+2180，3b，求证：debc27已知：如图，12，ae，求证：adbe28如图，点b、e分别在ac、df上，af分别交bd、ce于点m、n，12，cd求证：acdf29 （1）如图，若b+dbed，试猜想ab与cd的位置关系，并说明理由；（2）如图，要想得到abcd，则1、2、3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理由30如图，已知12，3+4180，证明abef31如图，已知12，bc，求证：abcd32如图，已知点e在ab上，ce平分acd，aceaec求证：abcd33在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由已知：如图，abc+bgd180，12求证：efdb证明：abc+bgd180， （已知） （ ）13 （ ）又12， （已知） （ ）efdb （ ）34如图，直线ef分别与直线ab，cd相交于点p和点q，pg平分bpq，oh平分cqp，并且l2说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，35已知：如图，af，cd可以判断bdce吗？说明理由36已知：如图，在abc中，cdab于点d，e是ac上一点且1+290求证：debc37如图，在abc中，adbc于点d，点e在ab边上，点g在ac边上efbc于点f，若befadg求证：abdg38已知：deao于e，boao，cfbedo，证明：cfdo39已知：如图，dgbc，acbc，efab，12求证：efcd40如图，b40，a+101，acd65求证：abcd参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，下列条件：13；2+4180；45； 23；62+3，其中能判断直线l1l2的有（）a5 个b4 个c3 个d2 个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【解答】解：13，l1l2，故本小题正确；2+4180，l1l2，故本小题正确；45，l1l2，故本小题正确；23 不能判定l1l2，故本小题错误；62+3，l1l2，故本小题正确故选：b【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键2下列图形中，已知12，则可得到abcd的是（）abcd【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【解答】解：a、1 和2 的是对顶角，不能判断abcd，此选项不正确；b、1 和2 的对顶角是同位角，且相等，所以abcd，此选项正确；c、1 和2 的是内错角，且相等，故acbd，不是abcd，此选项错误；d、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误故选：b【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理3已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）aacbbdcaddad【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证ac，再结合cd，可证ad【解答】解：ab，bc，ac，cd，ad故选：c【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答4下列说法中正确的个数有（）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；a、b、c三点在同一直线上且abbc，则b是线段ac的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交a1 个b2 个c3 个d4 个【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可；【解答】解：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；a、b、c三点在同一直线上且abbc，则b是线段ac的中点，正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交正确；故选：d【点评】本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5如图，在下列条件中：12；badbcd；abcadc且34；bad+abc180，能判定abcd的有（）a3 个b2 个c1 个d0 个【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由12 可判定adbc，不符合题意；由badbcd不能判定abbc，不符合题意；由abcadc且34 知abdcdb，可判定abcd，符合题意；由bad+abc180可判定adbc，不符合题意；故选：c【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键6如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）a由15，可以推出abcdb由adbc，可以推出48c由26，可以推出adbcd由adbc，可以推出37【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解【解答】解：a、由15，可以推出abcd，故本选项正确；b、由abcd，可以推出48，故本选项错误；c、由26，可以推出adbc，故本选项正确；d、由adbc，可以推出37，故本选项正确故选：b【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错7在下列图形中，由12 能得到abcd的是（）abcd【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此判断即可【解答】解：a、1aef，2efd，aef于dfe是内错角，由12 能判定abcd，故本选项正确；b、1、2 是内错角，由12 能判定acbd，故本选项错误；c、由12 不能判定abcd，故本选项错误；d、1、2 是四边形中的对角，由12 不能判定abcd，故本选项错误；故选：a【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键8如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）a1+3180b23c45d46【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：a由1+3180，1+2180，可得23，故能判断直线ab；b由23，能直接判断直线ab；c由45，不能直接判断直线ab；d由46，能直接判断直线ab；故选：c【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）9如图，在abc中，以点c为顶点，在abc外画acda，且点a与d在直线bc的同一侧，再延长bc至点e，在作的图形中，a与acd、ace是内错角；b与dce、ace是同位角；acb与a、b是同旁内角【分析】根据内错角，同位角以及同旁内角的定义填空【解答】解：如图所示，a与acd、ace是内错角；b与dce、ace是同位角；acb与a、b是同旁内角故答案是：acd、ace；dce、ace；a、b【点评】考查了同位角、内错角和同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义10如图，按角的位置关系填空：1 与2 是同旁内角，1 与3 是内错角，2 与3 是邻补角【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角和对顶角的概念结合图形找出即可【解答】解：1 与2 是同旁内角，1 和3 是内错角，2 和3 是邻补角；故答案为：同旁内，内错，邻补【点评】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角11如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：12；36；4+7180；5+3180；68，其中能判断ab的是（填序号）【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案【解答】解：12，ab，故此选项正确；36 无法得出ab，故此选项错误；4+7180，ab，故此选项正确；5+3180，2+5180，ab，故此选项正确；78，68，67，ab，故此选项正确；综上所述，正确的有故答案为：【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键12如图，有下列判断：a与1 是同位角；a与b是同旁内角；4 与1 是内错角；1 与3 是同位角其中正确的是（填序号） 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线【解答】解：a与1 是同位角，此结论正确；a与b是同旁内角，此结论正确；4 与1 不是内错角，此结论错误；1 与3 是内错角，此结论错误；故答案为：【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系三解答题（共三解答题（共 2828 小题）小题）13看图填空，并在括号内注明说理依据如图，已知acae，bdbf，135，235，ac与bd平行吗？ae与bf平行吗？解：因为135，235（已知） ， 所以12 所以acbd（同位角相等，两直线平行） 又因为acae（已知） ， 所以eac90 （垂直的定义） 所以eabeac+1125 同理可得，fbgfbd+2125 所以eabfbg（等量代换） 所以aebf（同位角相等，两直线平行） 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到acbd，根据垂直的定义得到eabfbg，根据同位角相等，两直线平行证明结论【解答】解：因为135，235（已知） ，所以12所以acbd（同位角相等，两直线平行） 又因为acae（已知） ，所以eac90 （垂直的定义）所以eabeac+1125同理可得，fbgfbd+2125所以eabfbg（等量代换） 所以aebf（同位角相等，两直线平行） 故答案为：ac；bd；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；ae；bf【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键14如图，已知adbc于点d，efbc于点f，且ad平分bac请问：（1）ad与ef平行吗？为什么？（2）3 与e相等吗？试说明理由【分析】 （1）根据垂直的定义可得efdadc90，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得1e，两直线平行，内错角相等可得23，根据角平分线的定义可得12，最后等量代换即可得证【解答】解：（1）adef理由如下：adbc，efbc，efdadc90，adef；（2）3e理由如下：adef，1e，23，ad平分bac，12，3e【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键15填空并完成以下证明：已知，如图，1acb，23，fhab于h，求证：cdab证明：fhab（已知）bhf901acb（已知）debc（同位角相等，两直线平行）2bcd （两直线平行，内错角相等）23（已知）3bcd （等量代换）cdfh（同位角相等，两直线平行）bdcbhf90（两直线平行，同位角角相等）cdab【分析】先根据垂直的定义得出bhf90，再由1acb得出debc，故可得出2bcd，根据23 得出3bcd，所以cdfh，由平行线的性质即可得出结论【解答】证明：fhab（已知） ，bhf901acb（已知） ，debc（同位角相等，两直线平行） ，2bcd （两直线平行，内错角相等） 23（已知） ，3bcd（等量代换） ，cdfh（同位角相等，两直线平行） ，bdcbhf90， （两直线平行，同位角角相等）cdab故答案为：90；同位角相等，两直线平行；bcd；两直线平行，内错角相等；bcd；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键16如图，1+2180，ac，da平分bdf（1）ae与fc会平行吗？说明理由；（2）ad与bc的位置关系如何？为什么？（3）bc平分dbe吗？为什么【分析】 （1）证明1cdb，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得acbe，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）ebccbd，根据平行线的性质即可证得【解答】解：（1）平行理由如下：1+2180，2+cdb180（邻补角定义） ，1cdb，aefc（ 同位角相等两直线平行） ；（2）平行理由如下：aecf，ccbe（两直线平行，内错角相等） ，又ac，acbe，adbc（同位角相等，两直线平行） ； （3）平分理由如下：da平分bdf，fdaadb，aecf，adbc，fdaacbe，adbcbd，ebccbd，bc平分dbe【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用17如图，已知直线ab、cd被直线ef所截，fg平分efd，1280，求bgf的度数解：因为1280（已知） ，所以abcd（同位角相等，两直线平行）所以bgf+3180（两直线平行，同旁内角互补）因为2+efd180（邻补角的性质） 所以efd100 （等式性质） 因为fg平分efd（已知） 所以3efd（角平分线的性质） 所以350 （等式性质） 所以bgf130 （等式性质） 【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可【解答】解：因为1280（已知） ，所以abcd（同位角相等，两直线平行） ，所以bgf+3180（两直线平行，同旁内角互补） 因为2+efd180（邻补角的性质） 所以efd100 （等式性质） 因为fg平分efd（已知） 所以3efd（角平分线的性质） 所以350 （等式性质） 所以bgf130 （等式性质） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程18完成下面的证明如图，be平分abd，de平分bdc，且+90，求证：abcd完成推理过程be平分abd（已知） ，abd2（角平分线的定义） de平分bdc（已知） ，bdc2 （角平分线的定义）abd+bdc2+22（+）（等量代换）+90（已知） ，abd+bdc180（等量代换） abcd（同旁内角互补两直线平行） 【分析】首先根据角平分线的定义可得abd2，bdc2，根据等量代换可得abd+bdc2+22（+） ，进而得到abd+bdc180，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案【解答】证明：be平分abd（已知） ，abd2（角平分线的定义） de平分bdc（已知） ，bdc2 （角平分线的定义）abd+bdc2+22（+） （等量代换）+90（已知） ，abd+bdc180（等量代换） abcd（同旁内角互补两直线平行） 故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法19如图，已知cdda，daab，12试说明dfae请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明：cdda，daab，cda90，dab90 （垂直定义） 1+390，2+490又12，34 （等角的余角相等） ，dfae （内错角相等，两直线平行） 【分析】先根据垂直的定义，得到1+390，2+490，再根据等角的余角相等，得出34，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可【解答】证明：cdda，daab，cda90，dab90， （垂直定义）1+390，2+490又12，34， （等角的余角相等）dfae （内错角相等，两直线平行）故答案为：cdda，daab，垂直定义，34，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行20已知：deao于e，boao，cfbedo，试说明：cfdo【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：deao于e，boao，deob，edodof，cfbedo，cfbdof，cfdo【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等21如图，已知130，b60，abac，将证明adbc的过程填写完整证明：abacbac90（垂直定义）130badbac+1120又b60bad+b180adbc（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据垂直定义可得bac90，则badbac+1120，再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行【解答】证明：abacbac90（垂直定义）130badbac+1120又b60bad+b180adbc（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：bac，90，垂直定义，bac，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是 180；同旁内角互补，两条直线平行22如图，已知1b，2e，请你说明abde的理由【分析】先根据1b得出abcf，再由2e可知cfde，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答【解答】证明：1b（已知）abcf （内错角相等，两直线平行）2e（已知）cfde（内错角相等，两直线平行） ）abde（平行同一条直线的两条直线平行） 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键23阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点e在直线df上，点b在直线ac上，12，34求证af证明：12（已知）2dgf（对顶角相等）1dgf（等量代换）bdce（同位角相等，两直线平行）3+c180（两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+c180（等量代换）acdf（同旁内角互补，两直线平行）af（两直线平行，内错角相等）【分析】先证明bdce，得出同旁内角互补3+c180，再由已知得出4+c180，证出 acdf，即可得出结论【解答】解：12（已知）2dgf （对顶角相等）1dgf（ 等量代换 ）bdce （同位角相等，两直线平行）3+c180 （两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+c180acdf（同旁内角互补，两直线平行）af （两直线平行，内错角相等） ；故答案为：对顶角相等；bd；ce；同位角相等，两直线平行；c；两直线平行，同旁内角互补；ac，df；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别24完成下面的证明：如图，be平分abd，de平分bdc，且+90，求证：abcd证明：be平分abd （已知）abd2 （角平分线的定义）de平分bdc（已知）bdc2（角平分线的定义）abd+bdc2+22（+） （等量代换）+90（已知）abd+bdc（等量代换）abcd （同旁内角互补两直线平行）【分析】首先根据角平分线的定义可得abd2，bdc2，根据等量代换可得abd+bdc2+22（+） ，进而得到abd+bdc180，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案【解答】证明：be平分abd（已知） ，abd2（角平分线的定义） de平分bdc（已知） ，bdc2 （角平分线的定义）abd+bdc2+22（+） （等量代换）+90（已知） ，abd+bdc180（等量代换） abcd（同旁内角互补两直线平行） 故答案为：已知，角平分线的定义，2，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法25如图已知be平分abc，e点在线段ad上，abeaeb，ad与bc平行吗？为什么？解：因为be平分abc（已知）所以abeebc （角平分线的意义）因为abeaeb （已知）所以aebebc（等量代换）所以adbc （内错角相等，两直线平行）【分析】首先根据已知be平分abc利用角平分线的意义可得abeebc，再有abeaeb，可根据等量代换得到aebebc，再根据内错角相等，两直线平行得到adbc【解答】解：因为be平分abc（已知） ，所以abeebc（角平分线的意义） ，因为abeaeb （已知） ，所以aebebc （等量代换） ，所以adbc（内错角相等，两直线平行） 故答案为：角平分线的意义；已知；aeb；ebc；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行26如图，已知1+2180，3b，求证：debc【分析】由条件可先证明ehab，再利用平行线的性质可得到3adeb，可证明debc【解答】证明：1+2180（已知）14（对顶角相等）2+4180（等量代换）abef（同旁内角互补，两直线平行）3ade（两直线平行，内错角相等）又3b（已知）bade（等量代换）debc（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac27已知：如图，12，ae，求证：adbe【分析】欲证明adbe，只要证明3a即可【解答】解：12，deac，e3，ae，3a，adbe【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28如图，点b、e分别在ac、df上，af分别交bd、ce于点m、n，12，cd求证：acdf【分析】先由对顶角相等，得到：1dmf，然后根据等量代换得到：2dmf，然后根据同位角相等两直线平行，得到bdce，然后根据两直线平行，同位角相等，得到cdba，然后根据等量代换得到：ddba，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到df与ac平行【解答】证明：1dmf，12，2dmf，bdce，cdba，cd，ddba，acdf【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中29 （1）如图，若b+dbed，试猜想ab与cd的位置关系，并说明理由；（2）如图，要想得到abcd，则1、2、3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理由【分析】 （1）延长be交cd于f，通过三角形外角的性质可证明befd，则能证明abcd；（2）延长ba交ce于f，根据两直线平行，同位角相等可得3efa，再根据三角形外角性质证明即可【解答】解：（1）abcd，理由：如图（1） ，延长be交cd于fbedb+d，bedefd+d，befd，abcd；（2）12+3理由如下：如图（2） ，延长ba交ce于f，abcd（已知） ，3efa（两直线平行，同位角相等） ，12+efa，12+3【点评】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角30如图，已知12，3+4180，证明abef【分析】根据12 利用“同位角相等，两直线平行”可得出abcd，再根据3+4180利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出cdef，从而即可证出结论【解答】证明：12，abcd3+4180，cdefabef【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出abcd、cdef本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键31如图，已知12，bc，求证：abcd【分析】由12 结合对顶角相等即可得出24，进而可证出cebf，再根据平行线的性质可得出3cb，利用平行线的判定定理即可证出abcd【解答】证明：12（已知） ，14（对顶角相等） ，24（等量替换） ，cebf（同位角相等，两直线平行） ，3c（两直线平行，同位角相等） 又bc（已知） ，3b（等量替换） ，abcd（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出3b32如图，已知点e在ab上，ce平分acd，aceaec求证：abcd【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可【解答】证明：ce平分acd，acedce，又aceaec，dceaec，abcd【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出aceecd33在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由已知：如图，abc+bgd180，12求证：efdb证明：abc+bgd180， （已知）dgab （同旁内角互补，两直线平行）13 （两直线平行，内错角相等）又12， （已知）23 （等量代换）efdb （同位角相等，两直线平行）【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出dg与ab平行，再由两直线平行内错角相等得到13，而12，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到ef与db平行【解答】证明：abc+bgd180， （已知）dgab（同旁内角互补，两直线平行） ，13（两直线平行，内错角相等） ，又12（已知） ，23（等量代换） ，efdb（同位角相等，两直线平行 ） 故答案为：dgab；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；23；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键34如图，直线ef分别与直线ab，cd相交于点p和点q，pg平分bpq，oh平分cqp，并且l2说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，【分析】依据pg平分bpq，qh平分cqp，即可得到gpq1bpq，hqp2cqp，依据12，可得gpqhqp，bpqcqp，进而得出qhpg，abcd【解答】解：abcd，qhpg理由：pg平分bpq，qh平分cqp，gpq1bpq，hqp2cqp，12，gpqhqp，bpqcqp，qhpg，abcd【点评】本题考查的是平行线的判定定理，解决问题的关键是运用：内错角相等，两直线平行35已知：如图，af，cd可以判断bdce吗？说明理由【分析】根据平行线的判定得出acdf，根据平行线的性质求出ccef，求出dcef，根据平行线的判定得出即可【解答】解：bdce，理由是：af，acdf，ccef，cd，dcef，bdce【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中36已知：如图，在abc中，cdab于点d，e是ac上一点且1+290求证：debc【分析】依据同角的余角相等，即可得到32，即可得出debc【解答】证明：cdab（已知） ，1+390（垂直定义） 1+290（已知） ，32（同角的余角相等） debc（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行37如图，在abc中，adbc于点d，点e在ab边上，点g在ac边上efbc于点f，若befadg求证：abdg【分析】依据adef即可得到befbad，再根据befadg，即可得出adgbad，进而得到abdg【解答】证明：adbc，efbcadefbefbad（两直线平行，同位角相等）又befadgadgbadabdg（内错角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系38已知：deao于e，boao，cfbedo，证明：cfdo【分析】先由垂直的定义可得：aedaob90，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：debo，进而根据两直线平行，内错角相等，可得edobod，然后由等量代换可得：bodcfb，进而由同位角相等，两条直线平行可得：cfdo【解答】证明：deao，boao，aedaob90，debo（同位角相等，两条直线平行） ，edobod（两直线平行，内错角相等） ，edocfb，bodcfb，cfdo（同位角相等，两条直线平行） 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键39已知：如图，dgbc，acbc，efab，12求证：efcd【分析】推出dgac，根据平行线性质得出2acd，求出1dca，根据平行线判定推出即可【解答】证明：dgbc，acbc，dgbacb90（垂直定义） ，dgac（同位角相等，两直线平行） ，2acd（两直线平行，内错角相等） ，12，1dca，efcd（同位角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力40如图，b40，a+101，acd65求证：abcd【分析】根据三角形内角和定理求出a，进而求出acda，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：b+1+a180，b40，a+101，40+a+10+a180，a65，acd65，acda，abcd【点评】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键7.27.2 探索平行线的性质探索平行线的性质一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1如图，abcd，130，则2 的度数是（）a120b130c150d1352如图，af是bac的平分线，dfac，若135，则baf的度数为（）a17.5b35c55d703如图，已知debc，如果170，那么b的度数为（）a70b100c110d1204如图，直线ab，150，230，则3 的度数为（）a30b50c80d1005如图，在abc中，c90，点d在ac上，deab，若cde165，则b的度数为（）a15b55c65d756如图，直线a，b与直线c，d相交，已知12，3110，则4（）a70b80c110d1007直线a、b、c、d的位置如图所示，如果158，258，370，那么4等于（）a58b70c110d116二解答题（共二解答题（共 1010 小题）小题）8如图，abcd，12求证：amcn9如图，直线abcd，bc平分abd，154，求2 的度数10如图，abcd，点e是cd上一点，aec42，ef平分aed交ab于点f，求afe的度数11如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点a，c，与直线bd相交于点b，d若12，375，求4 的度数12如图，已知efbc，1c，2+3180试说明直线ad与bc垂直 （请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 理由：1c， （已知） ， （ ）2 （ ）又2+3180， （已知）3+ 180 （等量代换） ， （ ）adcefc （ ）efbc， （已知）efc90，adc90， 13完成下列推理过程：已知：如图，1+2180，3b求证：edg+dgc180证明：1+2180（已知）1+dfe180（ ）2 （ ）efab（ ）3 （ ）又3b（已知）bade（ ）debc（ ）edg+dgc180（ ）14已知：如图，begf，13，dbc70，求edb的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：begf（已知）23（ ）13（ ）1（ ） （ ）de（ ） （ ）edb+dbc180（ ）edb180dbc（等式性质）dbc（ ） （已知）edb1807011015如图，e50，bac50，d110，求abd的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：e50，bac50， （已知）e （等量代换） （ ）abd+d180 （ ）d110， （已知）abd70 （等式的性质）16如图，在四边形abcd中，e、f分别是cd、ab延长线上的点，连结ef，分别交ad、bc于点g、h若12，ac，试说明adbc和abcd请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（ ）1agh（ ）2agh（ ）adbc（ ）adec（ ）ac（ ）adeaabcd（ ）17如图，直线cd、ef被直线oa、ob所截，1+2180求证：34参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1如图，abcd，130，则2 的度数是（）a120b130c150d135【分析】根据平行线的性质，知3 的度数，再根据邻补角得出2150【解答】解：abcd，130，3130，又3+2180，2150，故选：c【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质2如图，af是bac的平分线，dfac，若135，则baf的度数为（）a17.5b35c55d70【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得fac1，再根据角平分线的定义可得baffac【解答】解：dfac，fac135，af是bac的平分线，baffac35，故选：b【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键3如图，已知debc，如果170，那么b的度数为（）a70b100c110d120【分析】设de与ab相交于点f，由170，可得afe的度数，再根据平行线的性质，即可得到b的度数【解答】 解：设de与ab相交于点f，因为170，所以afe110，因为debc，所以bafe110，故选：c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4如图，直线ab，150，230，则3 的度数为（）a30b50c80d100【分析】根据平角的定义即可得到4 的度数，再根据平行线的性质即可得到3 的度数【解答】解：150，230，4100，ab，34100，故选：d【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质5如图，在abc中，c90，点d在ac上，deab，若cde165，则b的度数为（）a15b55c65d75【分析】利用平角的定义可得ade15，再根据平行线的性质知aade15，再由内角和定理可得答案【解答】解：cde165，ade15，deab，aade15，b180ca180901575故选：d【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6如图，直线a，b与直线c，d相交，已知12，3110，则4（）a70b80c110d100【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：35110，1258，ab，4+5180，470，故选：a【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键7直线a、b、c、d的位置如图所示，如果158，258，370，那么4等于（）a58b70c110d116【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1258，ab，3+5180，即5180318070110，45110，故选：c【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键二解答题（共二解答题（共 1010 小题）小题）8如图，abcd，12求证：amcn【分析】只要证明eamecn，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：abcd，eabecd，12，eamecn，amcn【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题9如图，直线abcd，bc平分abd，154，求2 的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案【解答】解：直线abcd，13154，354bc平分abd，abd23108，abcd，bdc180abd72，2bdc72【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键10如图，abcd，点e是cd上一点，aec42，ef平分aed交ab于点f，求afe的度数【分析】由平角求出aed的度数，由角平分线得出def的度数，再由平行线的性质即可求出afe的度数【解答】解：aec42，aed180aec138，ef平分aed，defaed69，又abcd，afedef69【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出def的度数是解决问题的关键11如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点a，c，与直线bd相交于点b，d若12，375，求4 的度数【分析】根据平行线的判定得出abcd，从而得出34，即可得出答案【解答】解：12，abcd（同位角相等，两直线平行） ，4375（两直线平行，内错角相等） 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单12如图，已知efbc，1c，2+3180试说明直线ad与bc垂直 （请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 理由：1c， （已知）gdac， （同位角相等，两直线平行）2dac （两直线平行，内错角相等）又2+3180， （已知）3+dac180 （等量代换）adef， （同旁内角互补，两直线平行）adcefc （两直线平行，同位角相等）efbc， （已知）efc90，adc90，adbc【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【解答】解：1c， （已知）gdac， （同位角相等，两直线平行）2dac （两直线平行，内错角相等） 又2+3180， （已知）3+dac180 （等量代换）adef， （同旁内角互补，两直线平行）adcefc （两直线平行，同位角相等）efbc， （已知 ）efc90，adc90，adbc故答案为：gd，ac，同位角相等，两直线平行；dac，两直线平行，内错角相等；dac；ad，ef，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；ad，bc【点评】本题主要考查了平
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