内容简介：: 1.11.1 平行线平行线一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题）1下列说法：用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；射线ab 与射线 ba 表示同一条射线；若 ab=bc，则 b 为线段 ac 的中点；不相交的两条直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）a0 个b1 个c2 个d3 个2下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的距离是两点间的线段；在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交a1 个b2 个c3 个d4 个3在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（）a0 个b1 个c2 个d3 个4下列四种说法，正确的是（）a对顶角相等b射线 ab 与射线 ba 表示同一条射线c两点之间，直线最短d在同一平面内，不相交的两条线段必平行5下列说法正确的有（）个不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行a1b2c3d46下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画 6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）a2 个b3 个c4 个d5 个二填空题（共二填空题（共 2 2 小题）小题）7下列说法中：棱柱的上、下底面的形状相同；若 ab=bc，则点 b 为线段 ac 的中点；相等的两个角一定是对顶角；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确的有（只填序号）8如图是一个长方体，这个长方体中和 cd 平行的棱有条（第 8 题图）三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）9如图，在 64 的正方形网格中，点 a、b、c、d、e、f 都在格点上连接点 a、b 得线段 ab（1）连接 c、d、e、f 中的任意两点，共可得条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与 ab 平行的线段是；（3）用三角尺或量角器度量、检验，ab 及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）（第 9 题图）10平面上有 7 条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为 n 的图形，其中 n 分别为 6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？参考答案参考答案一一1a 2b 3c 4a 5a 6c二二7 83三三9解：（1）如答图，连接 c、d、e、f 中的任意两点，共可得 6 条线段；（2）与线段 ab 平行的线段是 fd；（3）互相垂直的线段有 cdce，dfde，abde；（第 9 题答图）10解：（1）如图 1 所示；交点共有 6 个，（2）如图 2，3（3）当 n=6 时，必须有 6 条直线平行，都与一条直线相交如图 4，当 n=21 时，必须使 7 条直线中的每 2 条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图 5，当 n=15 时，如图 6，（第 10 题答图）（4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：当 7 条直线都相互平行时，交点个数是 0，这是交点最少，当 7 条直线每两条均相交时，交点个数为 21，这是交点最多1.11.1 平行线平行线教学目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解教学过程：一、新课导入：1.相交线是如何定义的？2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？二、解决新知：1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b 平行，记作ab （画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2） 3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“ ” （举例说明）；二是“ ” 一个前提：对直线而言4.平行线的画法:平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落” （三角板的一边落在已知直线上），二“靠” （用直尺紧靠三角板的另一边），三“移” （沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画” （沿三角板过已知点的边画直线） 5.平行公理:过点 b 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 c 画直线 a 的平行线，能画出几条？ .c .b m回忆垂线性质：平行公理： . 上图中过点 c 画直线 a 的平行线，它和前面过点 b 画出的直线平行吗？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果 ba，ca，那么 c b a三.拓展应用1.读下列语句，并画出图形：（1）点 p 是直线 ab 外一点，直线 cd 经过点 p，且与直线 ab 平行；（2）直线 ab,cd 是相交直线，点 p 是直线 ab，cd 外的一点，直线 ef 经过点 p 且与直线ab 平行，与直线 cd 相交于点 e ；2.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对1.21.2 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1下列图形中，1 和2 不是同位角的是（）abcd2如图所示，下列说法中错误的是（）（第 2 题图）aa 和3 是同位角b2 和3 是同旁内角ca 和b 是同旁内角dc 和1 是内错角3如图，与1 是同旁内角的是（）（第 3 题图）a2b3c4d54如图，与1 是同旁内角的是（）（第 4 题图）a2b3c4d55如图，与1 是内错角的是（）（第 5 题图）a2b3c4d5二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）6如图，按角的位置关系填空：a 与1 是；a 与3 是；2 与3是（第 6 题图）7如图：（1）1 和5 是直线与直线被直线所截形成的角，（2）2 和4 是直线与直线被直线所截形成的角（第 7 题图）8四条直线 ab，cd，ef，gh 相交成如图所示的形状，那么与fpd 构成同位角的角是（第 8 题图）三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）9如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来（第 9 题图）10如图，在用数字标出的各角中，找出所有同位角、内错角、同旁内角（第 10 题图）11如图中，1 分别与哪些角是同位角、内错角、同旁内角？（第 11 题图）12如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变（1）请指出与1 是同位角的有哪些角？（2）请指出与2 是内错角的有哪些角？（第 12 题图）参考答案参考答案一一1c 2b 3d 4a 5d二二6同旁内角；同位角；内错角7 （1）ab，dc，be，同位；（2）ab，dc，ac，内错 8hqd、fmb、fon三三9解：内错角：1 与4，3 与5，2 与6，4 与8；同旁内角：3 与6，2 与5，2 与4，4 与5；同位角：3 与7，2 与8，4 与610解：同位角：1 与8、1 与3、3 与5、4 与2；内错角：2 与7、3 与6，4 与8，5 与7；同旁内角：1 与6、2 与6、3 与7、4 与7、5 与811解：1 的同位角：2，mag，mae 和eag；内错角：cbn，cad，caf 和cah；同旁内角：abc，cag，cae 和cab12解：（1）与1 是同位角的角是c，mof，aof；（2）与2 是内错角的角是moe，aoe1.21.2 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角教学目标教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学重、难点教学重、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角.教学过程教学过程一、引课：问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行）本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系.二、新授：1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了 8 个角.（标出 8 个角）问：这 8 个角有多种关系，如1 与3，2 与4，5 与7，6 与8 分别是什么角？（对顶角）2、观察1 与5 的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧引出：这样的一对角叫做同位角练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？3、2 与7 在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角.练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？4、2 与3 在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角.练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？5、用小黑板显示这三类角的特征：角的名称基本图形在一条直线在另两条直线同位角同旁同侧内错角两旁之间同旁内角同旁之间说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角.（2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置.可得到：三线八角中，有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角.去掉多余的线，同位角形如“f” ，内错角形如“z” ，同旁内角形如“u” （教师示范画图）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（f、z、u）问题就迎刃而解了.三、例题讲解例 1、如图，直线de截ab，ac，构成 8 个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角. dbaec此题比较容易，让学生自己直接口答完成.四、合作学习如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？学生讨论试验后演示.五、例题讲解例 2、如图，直线de、交abc的边ba于点f.如果内错角1 与2 相等，那么同位角1与4 相等，同旁内角1 与3 互补.请说明理由.要求学生说出理由，教师示范板书.小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线截线，就能正确识别这三类角.六、布置作业1.31.3 平行线的判定平行线的判定一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题）1如图，在下列四组条件中，不能判断 abcd 的是（）（第 1 题图）a1=2b3=4cabd=bdcdabc+bcd=1802如图，下列说法中，正确的是（）（第 2 题图）a若3=8，则 abcdb若1=5，则 abcdc若dab+abc=180，则 abcdd若2=6，则 abcd3已知四条直线 a，b，c，d 在同一平面内，ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）aacbbdcaddad4我们可以用图示所示方法过直线 a 外的一点 p 折出直线 a 的平行线 b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）（第 4 题图）a同位角相等，两直线平行b内错角相等，两直线平行c同旁内角互补，两直线平行d平行于同一条直线的两条直线互相平行5一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带沿 ab 折叠，量得1=2=50；小丽对纸带沿 gh 折叠，发现 gd与 gc 重合，hf 与 he 重合则下列判断正确的是（）（第 5 题图）a纸带的边线平行，纸带的边线不平行b纸带的边线不平行，纸带的边线平行c纸带、的边线都平行d纸带、的边线都不平行6下列语句：不相交的两条直线叫平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行如果线段 ab 和线段 cd 不相交，那么直线 ab 和直线 cd 平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）a1b2c3d4二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）7如图，已知a+c=102，abe=2cbe若要使 deab，则e 的度数为（第 7 题图）8如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 pq，画直线ab，与 pq，mn 分别交于点 a，b；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 mn，移动使曲尺另一边过点 b 画直线，若所画直线与 ba 重合，则这块木板的对边 mn 与 pq 是平行的，其理论依据是（第 8 题图）9如图，点 e 在 ad 的延长线上，下列四个条件：1=2；3=4；a=cde；c+abc=180其中能判断 abcd 的是（填写正确的序号即可）（第 9 题图）10完成下面的证明：已知：如图，be 平分abd，de 平分bdc，且1+2=90求证：abcd证明：de 平分bdc（已知），bdc=21（） be 平分abd（已知），abd= （角平分线的性质） bdc+abd=21+22=2（1+2）（） 1+2=90（已知），bdc+abd= （） abcd（）（第 10 题图）三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）11在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由已知：如图，abc+bgd=180，1=2求证：efdb证明：abc+bgd=180，（已知）（）1=3 （）又1=2，（已知）（）efdb （）（第 11 题图）12如图已知 be 平分abc，e 点在线段 ad 上，abe=aeb，ad 与 bc 平行吗？为什么？解：因为 be 平分abc（已知）所以abe=ebc （）因为abe=aeb （）所以 = （）所以 adbc （）（第 12 题图）13如图，（1）如果1=b，那么根据是（2）如果3=d，那么，根据是（3）如果b+2= ，那么 abcd，根据是（第 13 题图）14阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点 e 在直线 df 上，点 b 在直线 ac 上，1=2，3=4求证a=f证明：1=2（已知）2=dgf（）1=dgf（等量代换）（）3+ =180（）又3=4（已知）4+c=180（等量代换）（）a=f（）（第 14 题图）15完成下面的证明：如图，be 平分abd，de 平分bdc，且+=90，求证：abcd证明：be 平分abd （）abd=2 （）de 平分bdc（已知）bdc= （）abd+bdc=2+2=2（+）（）+=90（已知）abd+bdc=（）abcd （）（第 15 题图）16如图，已知直线 ab、cd 被直线 ef 所截，fg 平分efd，1=2=80，求bgf 的度数解：因为1=2=80（已知），所以 abcd（）所以bgf+3=180（）因为2+efd=180（邻补角的性质）所以efd= （等式性质）因为 fg 平分efd（已知）所以3= efd（角平分线的性质）所以3= （等式性质）所以bgf= （等式性质）（第 16 题图）17如图，已知 cdda，daab，1=2试说明 dfae请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明：，cda=90，dab=90 （） 1+3=90，2+4=90又1=2，（），dfae （）（第 17 题图）参考答案参考答案一一1 a 2d 3c 4d 5b 6b二二7 24 8内错角相等，两条直线平行 910角平分线的性质；22；等量代换；180；等量代换；同旁内角互补，两直线平行三三11证明：abc+bgd=180，（已知）dgab（同旁内角互补，两直线平行），1=3（两直线平行，内错角相等），又1=2（已知），2=3（等量代换），efdb（同位角相等，两直线平行） 12解：因为 be 平分abc（已知），所以abe=ebc（角平分线的意义），因为abe=aeb （已知），所以aeb=ebc （等量代换），所以 adbc（内错角相等，两直线平行） 13解：（1）如果1=b，那么 abcd；根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果3=d，那么 bedf，根据是内错角相等，两直线平行；（3）如果b+2=180，那么 abcd，根据是同旁内角互补，两直线平行14解：1=2（已知）2=dgf （对顶角相等）1=dgf（等量代换）bdce （同位角相等，两直线平行）3+c=180 （两直线平行，同旁内角互补）又3=4（已知）4+c=180acdf（同旁内角互补，两直线平行）a=f （两直线平行，内错角相等）.15证明：be 平分abd（已知），abd=2（角平分线的定义） de 平分bdc（已知），bdc=2 （角平分线的定义）abd+bdc=2+2=2（+）（等量代换）+=90（已知），abd+bdc=180（等量代换） abcd（同旁内角互补两直线平行） 16解：因为1=2=80（已知），所以 abcd（同位角相等，两直线平行），所以bgf+3=180（两直线平行，同旁内角互补）因为2+efd=180（邻补角的性质）所以efd=100 （等式性质）因为 fg 平分efd（已知）所以3=efd（角平分线的性质）所以3=50 （等式性质）所以bgf=130 （等式性质） 17证明：cdda，daab，cda=90，dab=90，（垂直定义）1+3=90，2+4=90又1=2，3=4，（等角的余角相等）dfae （内错角相等，两直线平行）1.31.3 平行线的判定平行线的判定教学目标教学目标1、理解平行线的判定方法2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算教学重点与难点教学重点与难点教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用教学难点：问题的思考和推理过程是难点教学过程教学过程【活动1】合作动手实验引入复习画两条平行线的方法【活动2】平行线的判定方法1由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说：同位角相等，两直线平行几何叙述：12，l1l2（同位角相等，两直线平行）【活动3】例题讲解例已知直线l1，l2被l3所截，如图，145，2135，试判断l1与l2是否平行并说明理由解：l1l2理由如下：23180，2135318021801354514513l1l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法（2）图中有无同位角（注3位置）（3）能说明31吗？（4）结论（5）3还可以是其它位置吗？你能说明l1l2吗？例2如图1-10，abef，cdef，e，f分别为垂足直线ab与cd平行吗？请说明理由l3 3l1 1l2 2123解:ab/cd理由如下：由已知abef，cdef，根据垂直的意义，得1=2=rtab/cd（根据什么？）得出：垂直于同一条直线的两条直线平行.【活动4】从原有认知结构提出问题如图，问21ll 与平行的条件是什么？再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法1通过合作学习，提出猜想若图中，直线ab与cd被直线ef所截，若3=4，则ab与cd平行吗？你可以从以下几个方面考虑：（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？（2）有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法3=4abcd（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”1=121，2120，3120说出其中的平行线，并说明理由若图中，直线ab与cd被直线ef所截，若2+4=180，则ab与cd平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行强调几何语言的表述方法2+4=180abcd（同旁内角互补，两条直线平行）引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行【活动6】例题教学，体验新知例2如图，c+a=aec判断ab与cd是否平行，并说明理由分析：延长ce，交ab于点f，则直线cd，ab被直线cf所截这样，我们可以通过判断内错角c和afc是否相等，来判定ab与cd是否平行提问：能否用不一样的方法来判定ab与cd是否平行？提示：连结ac例3如图a+b+c+d=360，且a=c，b=d，那么abcd，adbc请说明理由先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）如图（1）1=a，则gcab，依据是；（2）3=b，则efab，依据是；（3）2+a=180，则dcab，依据是；（4）1=4，则gcef，依据是；（5）c+b=180，则gcab，依据是；（6）4=a，则efab，依据是探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据1.41.4 平行线的性质平行线的性质一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题）1如图，已知 ab，ac，1=40，则2 度数为（）（第 1 题图）a40b140c130d以上结论都不对2如图，abcd，1=120，2=80，则3 的度数为（）（第 2 题图）a10b20c30d603如图，直线 abcd，c=48，e 为直角，则1 的度数为（）（第 3 题图）a136b130c132d1384如图，已知 abcd，beg=58，g=30，则hfg 的度数为（）（第 4 题图）a28b29c30d325如图，abcd，p=90，设a=、e=、d=，则、满足的关系是（）（第 5 题图）a+=90b+=90c+=90d+=1806如图，已知 abef，c=90，b，d，e 三个角的大小分别是 x，y，z 则x，y，z 之间满足的关系式是（）（第 6 题图）ax+z=ybx+y+180cx+yz=90dy+zx=180二填空题（共二填空题（共 2 2 小题）小题）7如图，直线 ab，l=60，2=40，则3= （第 7 题图）8如图，已知 abcd，eaf=baf，ecf=dcf，记aec=mafc，则 m= （第 8 题图）三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）9 （1）如图（a），如果b+e+d=360，那么 ab、cd 有怎样的关系？为什么？（第 9 题图）解：过点 e 作 efab ，如图（b），则abe+bef=180，（）因为abe+bed+edc=360（）所以fed+edc= （等式的性质）所以 fecd （）由、得 abcd （）（2）如图（c），当1、2、3 满足条件时，有 abcd（3）如图（d），当b、e、f、d 满足条件时，有 abcd10如图所示，已知 abcd，分别探究下面图形中apc，pab，pcd 的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性结论：（1）；（2）；（3）；（4）；选择结论，说明理由（第 10 题图）11 （1）如图 abcd，试判断bef、efg、fgd 之间的关系并说明理由（2）如图 abcd，aef=150，dgf=60试判断 ef 和 gf 的位置关系，并说明理由（第 11 题图）12如图：已知 abde，若abc=60，cde=140，求bcd 的度数（第 12 题图）13如图 1，abcd，eof 是直线 ab、cd 间的一条折线（第 13 题图）（1）说明：o=beo+dfo（2）如果将折一次改为折二次，如图 2，则beo、o、p、pfc 会满足怎样的关系，证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折 n 次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论14如图，已知 abcd，点 e、f 分别是 ab、cd 上的点，点 p 是两平行线之间的一点，设aep=，pfc=，在图中，过点 e 作射线 eh 交 cd 于点 n，作射线 fi，延长 pf到 g，使得 pe、fg 分别平分aeh、dfl，得到图（1）在图中，过点 p 作 pmab，当 =20，=50时，epm= 度，epf= 度；（2）在（1）的条件下，求图中end 与cfi 的度数；（3）在图中，当 fieh 时，请直接写出与的数量关系（第 14 题图）参考答案参考答案一一1c 2b 3d 4a 5b 6c二二780 8三三9解：（1）过点 e 作 efab，如图（b），则abe+bef=180，（两直线平行，同旁内角互补）因为abe+bed+edc=360，（已知）所以fed+edc=180，（等式的性质）所以 fecd，（同旁内角互补，两直线平行）abcd （或平行线的传递性）（2）如答图（c），当1、2、3 满足条件1+3=2 时，有 abcd理由：过点 e 作 efab1=bef；1+3=2，2=bef+def，3=def，efcd，abcd（平行线的传递性）；（第 9 题答图）（3）如答图（d），当b、e、f、d 满足条件b+e+f+d=540时，有abcd理由：过点 e、f 分别作 gehfcd则gef+efh=180，hfd+cdf=180，gef+efd+fdc=360；又b+e+f+d=540，abe+beg=180，abge，abcd；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）1+3=2；（3）b+e+f+d=54010解：（1）过点 p 作 peab，则 abpecd，1+pab=180，2+pcd=180，apc+pab+pcd=360；（2）过点 p 作直线 lab，abcd，abpecd，pab=3，pcd=4，apc=pab+pcd；（3）abcd，peb=pcd，peb 是ape 的外角，peb=pab+apc，pcd=apc+pab；（4）abcd，pab=pfd，pfd 是cpf 的外角，pcd+apc=pfd，pab=apc+pcd选择结论（1），证明同上（第 10 题答图）11 （1）解：efg=fgd+bef 证明：过点 f 作 ab 的平行线 fhabcd，abfhcdfh（平行于同一条直线的两条直线互相平行）abfh（已作）bef=efh（两直线平行，内错角相等）cdfh（已证）fgd=hfg（两直线平行，内错角相等bef+fgd=efh+hfg（等量代换）即：bef+fgd=efgefg=fgd+bef （2）effg证明：过点 f 作 ab 的平行线 fhabcd，abfhcdfh（平行于同一条直线的两条直线互相平行）aef+bef=180（平角的定义）bef=180aef=180150=30abfh（已作）bef=efh（两直线平行，内错角相等）cdfh（已证）fgd=hfg（两直线平行，内错角相等）be+fgd=efh+hfg（等量代换）即：bef+fgd=efgefg=fgd+bef=60+30=90effg（垂直的定义）（第 11 题答图）12解：如答图，反向延长 de 交 bc 于点 m.abde，bmd=abc=60，cmd=180bmd=120；又cde=cmd+c，bcd=cdecmd=140120=20（第 12 题答图）13 （1）证明：过点 o 作 omab，abcd，abomcd，beo=moe，dfo=mof，beo+dfo=eom+fom，即eof=beo+dfo（第 13 题答图）（2）beo、o、p、pfc 会满足的关系式是beo+p=o+pfc，解：过点 o 作 omab，pnab，abcd，abompncd，beo=eom，pfc=npf，mop=npo，eopopf=（eom+mop）（opn+npf）=eomnpf，beopfc=eomnpf，beopfc=eopopf，beo+opf=eop+pfc（3）解：令折点是 1，2，3，4，n，则beo+2+4+=1+3+5+pfc14解：（1）pmab，=20，epm=aep=20，abcd，pmab，pmcd，mpf=cfp=50，epf=20+50=70.（2）pe 平分aeh，aeh=2=40，adbc，end=aeh=40，又fg 平分dfi，ifg=dfg=50，cfi=1802=80；（3）由（2）可得，cfi=1802.abcd，aen=end=2，dnh=1802，当 fieh 时，hnd+cfi=180，即 1802+1802=180，+=90（第 14 题答图）1.41.4 平行线的性质平行线的性质教学目标教学目标1结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题2经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点重点、难点重点、难点重点：平行线的性质难点：如何理解互逆命题、互逆定理的关系教学设计教学设计一、巧设情境，引入新课上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题)二、讲授新课问题 1:如图ab，直线c与a、b相交，1 与5 有什么关系？你有什么猜想？问题 2：如图，直线ab，直线c与a、b相交，图中其它同位角之间有什么关系？1实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图 1 进行实验观察设l1l2，l3与它们相交，请度量1 和2 的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下3 和4 的大小，你还能发现它们有什么关系？图 1平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(1)你能作出相关的图形吗？(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？(3)你能说说证明的思路吗？已知，如图，直线ab，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角求证：1=2分析：要证明内错角1=2，从图中知道1与3是对顶角，所以1=3，由此可知：只需证明2=3即可，而2与3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证写出证明过程，哪位同学上黑板来书写呢？(学生举手，请一位同学上黑板来书写)证明：ab(已知)3=2(两直线平行，同位角相等)1=3(对顶角相等)1=2(等量代换)通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作为今后证明的依据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上已知，如图，直线ab，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角求证：1+2=180证明：ab(已知)3=2(两直线平行，同位角相等)1+3=180(1平角=180)1+2=180(等量代换)思考：还有其他方法吗？法二证明：ab(已知)3=2(两直线平行，内错角相等)1+3=180(1平角=180)1+2=180(等量代换)通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题3原命题与逆命题观察“同位角相等，两直线平行” 、 “两直线平行，同位角相等”这两个命题，你发现什么？归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明如“对顶角相等”是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理如“同位角相等，两直线平行” 、 “两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互逆定理三、课堂练习四、小结1平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理1：两直线平行，内错角相等定理2：两直线平行，同旁内角互补2原命题与逆命题五、作业课本习题1.51.5 图形的平移图形的平移一选择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1如图，将abc 沿 bc 边上的中线 ad 平移到abc的位置，已知abc 的面积为 18，阴影部分三角形的面积为 8若 aa=1，则 ad 等于（）（第 1 题图）a3b2c32d232某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为 2 米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为 80 元，则购买这种地毯至少

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