七年级数学下册第3章因式分解章末检测卷新版湘教版202002242149.docx
七年级数学下册 第3章 因式分解作业（打包4套）（新版）湘教版
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七年级数学下册
第3章
因式分解作业（打包4套）（新版）湘教版
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3.13.1 多项式的因式分解多项式的因式分解一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）a2x（x+3）=2x2+6xb24xy2=3x8y2cx2+2xy+y2+1=（x+y）2+1dx2y2=（x+y） （xy）2若 x2 和 x+3 是多项式 x2+mx+n 仅有的两个因式，则 mn 的值为（）a1b1c6d63下列四个多项式中，能因式分解的是（）aa2+b2ba22a+4ca2+4b2d （x+y）244下列多项式中，不能分解因式的是（）aab+aba29ca22ald4x2+4x+15已知关于 x 的二次三项式 x2+7x+n 有一个因式为（x+5） ，则 n 的值为（）a18b2c10d126下列变形属于因式分解的是（）a （x+2） （x2）=x24bx22x+3=（x1）2+2cx26xy+9y2=（x3y）2d3（5x）=3（x5）7若多项式 x2ax1 可分解为（x2） （x+b） ，则 a+b 的值为（）a2b1c2d1二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）8分解因式：x29x= 9若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（x1） （x3） ，则 k+b 的值为 10下列从左到右的变形中，是因式分解的有 24x2y=4x6xy （x+5） （x5）=x225 x2+2x3=（x+3） （x1）9x26x+1=3x（3x2）+1 x2+1=x（x+） 3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）11甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ；乙看错了 a，分解结果为（x+1） （x+9） ，则 a+b= 12请从 4a2， （x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是 13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1） ；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号） 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）14已知二次三项式 2x2+3xk=（2x5） （x+a） ，求 a 和 k 的值15已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式（x+5） ，且 m+n=17，试求 m、n 的值参考答案参考答案一一1d 2c 3d 4c 5c 6c 7a二二8x（x9） 91 10 1115 12 （2a1） （2a+1）答案不唯一13三三14解：由 2x2+3xk=（2x5） （x+a） ，得2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a，解得 a=4，k=20a 的值为 4，k 的值为 2015解法一：设另一个因式是 x+a，则有（x+5）（x+a） ，=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得m、n 的值分别是 7、10解法二：依题意知，x=5 是方程 x2+mx+n=0 的解，则255m+n=0，又 m+n=17，由得到 m=7，n=103.23.2 提公因式法提公因式法一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1已知边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，则 ab2+a2b 的值为（）a10b20c40d802如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为（）（第 2 题图）a60b30c15d163下列多项式中，可以提取公因式的是（）aab+cdbmn+m2cx2y2dx2+2xy+y24下列各式从左到右的变形错误的是（）a （yx）2=（xy）2bab=（a+b）c （ab）3=（ba）3dm+n=（m+n）5若 ab=2，ab=3，则 ab2a2b 的值为（）a6b5c6d56多项式5mx3+25mx210mx 各项的公因式是（）a5mx2b5mx3cmxd5mx7多项式 x29 与多项式 x2+6x+9 的公因式为（）ax3b （x+3）2cx+3d （x3） （x+3）28把多项式（m+1） （m1）+（m+1）提取公因式 m+1 后，余下的部分是（）am+1bm1cmd2 m+19设，那么 mn 等于（）aa2+ab （a+1） （a+2）cd二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）10多项式 x21 与多项式 x22x+1 的公因式是 11若 a2+a+1=0，那么 a2001+a2000+a1999= 12因式分解：x24x= 13因式分解：x2x= 14若 mn=3，mn=2，则 4m2n4mn2+1 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）155（xy）3+10（yx）2 （提公因式法）16mn（mn）m（mn） （提公因式法）17分解因式：x（xy）y（yx） 183a26a19阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n 为正整数）的结果是 参考答案参考答案一一1b 2b 3b 4d 5c 6d 7c 8c 9a二二10x1 110 12x（x4） 13 x（x1） 1423三三15解：5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2） 16解：mn（mn）m（mn）=m（mn） （n1） 17解：原式=x（xy）+y（xy） ，=（xy） （x+y） 18解：3a26a=3a（a2） 19解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了 2 次（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x） （1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2（1+x） （1+x）=（1+x）4，故分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 3 次，结果是（x+1）4（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n 为正整数）的结果是（x+1）n+13.33.3 公式法公式法一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1下列变形正确的是（）ax3x2x=x（x2x）bx23x+2=x（x3）2ca29=（a+3） （a3）da24a+4=（a+2）22把多项式 x34x 分解因式所得的结果是（）ax（x24）bx（x+4） （x4）cx（x+2） （x2）d （x+2） （x2）3若 x2+px+q=（x+3） （x5） ，则 p、q 的值分别为（）a15，2b2，15c15，2d2，154下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）ax24bx22x1cx24x+4dx2+4x+15因式分解 x4x3的最后结果是（）ax（12x）2bx（2x1） （2x+1）cx（12x） （2x+1）dx（14x2）二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）6分解因式：a29= 7分解因式：x24y2= 8分解因式：x2xy+xzyz= 9若 m+n=10，mn=2，则 m2n2= 10因式分解：x2x12= 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）11因式分解：x416y412因式分解：am26ma+9a13因式分解：a2（2a1）+（12a）b214将下列各式因式分解：（1）a310a2+25a； （2）x（xy）y（yx） 15下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步） 请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解参考答案参考答案一一1c 2c 3b 4c 5c 二二6 （a+3） （a3） 7 （x+2y） （x2y） 8 （xy） （x+z） 92010 （x4） （x+3）三三11解：x416y4=（x2+4y2） （x24y2）=（x2+4y2） （x+2y） （x2y） 12解：原式=a（m26m+9）=a（m3）213解：原式=（2a1） （a2b2）=（2a1） （a+b） （ab） 14解：（1）原式=a（a210a+25）=a（a5）2；（2）原式=（xy） （x+y） 15解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设 x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4第第 3 3 章检测卷章检测卷（时间：90 分钟满分：120 分）一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()aa(xy)axay bx22x1x(x2)1c(x1)(x3)x24x3 dx3xx(x1)(x1)2多项式6xy29xy2z12x2y2的公因式是()a3xy b3xyzc3y2z d3xy23下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()aa24b2 b125a2c.9a2 da411164把代数式xy29x分解因式，结果正确的是()ax(y29) bx(y3)2cx(y3)(y3) dx(y9)(y9)5若(xy)3xy(xy)(xy)m，则m是()ax2y2 bx2xyy2cx23xyy2 dx2xyy26计算 2100(2)101的结果是()a2100 b2100c2 d27下列因式分解中，正确的是()ax2y2z2x2(yz)(yz)bx2y4xy5yy(x24x5)c(x2)29(x5)(x1)d912a4a2(32a)28如图是边长为a，b的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则a2bab2ab的值为()（第 8 题图）a70b60c130d1409设n为整数，则代数式(2n1)225 一定能被下列数整除的是()a4 b5cn2 d1210已知a，b，c是三角形abc的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(ac)2b2的值是()a正数 b0c负数 d无法确定二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11分解因式 2a(bc)3(bc)的结果是_12多项式 3a2b26a3b312a2b2c的公因式是_13已知a，b互为相反数，则的值为_a2b2414把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：_（第 14 题图）15分解因式：(m1)(m9)8m_16若xy10，xy1，则x3yxy3的值是_17若二次三项式x2mx9 是一个完全平方式，则代数式m22m1 的值为_18先阅读，再分解因式：x44(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)，按照这种方法分解因式：x464_三、解答题(共 66 分)19(16 分)分解因式：(1)(2ab)2(a2b)2；(2)3x22x ；13(3)3m448；(4)x2(xy)4(yx)20(10 分)(1)已知x ，y ，求代数式(3x2y)2(3x6y)2的值；1312(2)已知ab1，ab3，求a3bab32a2b2的值21(8 分)给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x，请选择你最喜欢的两个121212多项式进行加法运算，并把结果因式分解22(10 分)利用因式分解计算：(1)83521652；(2)20322032061032.23(10 分)如图，在半径为r的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若r8.9cm，r0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留)（第 23 题图）24(12 分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令xya，则原式a22a1(a1)2.再将“a”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想” ， “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：12(xy)(xy)2_；(2)因式分解：(ab)(ab4)4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方参考答案参考答案一、1d 2.d 3.a 4.c 5.d 6b 7.c 8.b 9.a 10.c二、11(bc)(2a3) 12.3a2b2 13.0 14x23x2(x2)(x1)15(m3)(m3) 16.98 17.25 或 49 18(x24x8)(x24x8)三、19解：(1)原式(2aba2b)(2aba2b)3(ab)(ab)(4 分)(2)原式33.(8 分)(x223x19)(x13)2 (3)原式3(m442)3(m24)(m24
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