平行四边形的面积3

平行四边形的面积 李亚飞 教学目标 1 理解并掌握平行四边形面积的计算公式 能应用平行四边形 的面积公式解决一些相应的简单的实际问题 2 经历探求平行四边形面积计算的学习活动过程 进一步体验 转化的数学思想方法 并应用它解决实际问题 3 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 体验自主 学习成功的愉悦 提高主动获取知识的能力 教学重点 平行四边形的面积公式的推导过程 理解并掌握平行四边形面积 的计算公式 教学难点 理解平行四边形面积公式的推导过程 教学准备 教师准备 多媒体课件 一个活动的长方形木框 剪刀 大的平 行四边形 20 个 16 厘米 宽 3 厘米 平行四边形 学生准备 自备做一个任意的平行四边形 剪刀 教学过程 一 铺垫导入 搭建新知框架 1 师 先来回顾一下 我们学过的平面图形有哪些 生 长方形 很好 我们还学习了平面图形的面积计算 你知道长方形的面 积怎么求 板书 长方形的面积公式 生 回答 正方形的面积 怎么求 生 回答 师 其实正方形可以看做是长和宽相等的特殊的长方形 接下来让我们来猜一猜 让我们接着看瞧 这个多边行 你能知道它 的面积吗 看着大家一脸的疑惑 我把它放在方格纸中 现在你知 道它的面积是多少 说说你的想法 生 1 我是用数的方法 生 2 我是用拼的方法 师 你是通过剪 拼的方法 把多边形 转化成我们熟悉的正方形 这个方法真了不起 你真是一个善于观 察的孩子 接着看 出示另外两个图 小结 刚才 我们都是在不改变原有图形的面积的情况下 把它通 过剪 拼的方法 把它转化成我们熟悉的长方形或正方形 这是一 种重要的数学思想即 转化思想 转化思想在数学的学习中会经 常用到 2 出示一个平行四边行 师 这是一个平行四边形 关于平行四边形 你知道什么 复习 高的知识 请动手画一画它的高 并表好高和底 怎样计算它的面积 你有什么好办法 生 我也可以剪拼成长方形 今天这节课我们就一起来探究平行四边形的面积 课题 二 展开验证 搭建探究平台 1 师 请同学们 两人一组 把这个平行四边形 在不改变原有图 形面积的情况下 把剪拼成长方形 并小组讨论 小组思考 讨论 1 这个图形和原来的平形四边形之间有什么关系呢 2 你觉得平行四边形的面积公式是怎样 开始行动吧 师 谁来说说 你是怎么做的 请学生上台展示 1 沿着顶点的高剪开 平移 拼成长方形 2 沿着任意一条高剪开 平移 拼成长方形 师 刚才两个同学都介绍了自己的方法 我发现他们有一个共 同点 他们都是沿着平行四边形的一条高剪的 为什么 只有沿 着高剪才能得到直角 让我们一起回顾刚才转化的过程 课件演示 这个长方形和原来的平形四边形之间有什么关系呢 师 学生边汇报边板书 原来的平行四边行的底等于拼成的 长方形的长 原来的平行四边行的高等于拼成的长方形的宽 长方形的长 宽分别与平行四边形的什么相等 分别闪动 长与底 宽与高的比较 你觉得平行四边形的面积公式是怎样 根据学生的回答 板书 平行四边形的面积 底 高 板书 请学生拿出 2 号平行四边形测量并计算它的面积 比一比 谁的速度快 反馈 设计意图 考虑到学生在操作转化 1 号平行四边形的过程中 真正去思考两个图形之间的关系的并不多 本环节的求证 旨在留 给优势学生群体观察发现的空间 引领弱势学生群体在再一次的剪 拼过程中与同伴产生思维的碰撞 充分体现学生学习的主体地位 不仅习得了平行四边形面积的计算方法 而且还增强了合作学习的 意识 6 看书 现在请同学们用面积公式算一算书上第 80 页在方格图上画的平 行四边形 看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样 课 件出示 让学生闭上眼睛 回忆推导平行四边形面积计算公式的过程 然后 指定学生说一说自己对平行四边形面积计算公式的理解 设计意图 至此 学生的探究活动可以画上圆满的句号了 从真正意义上体现数学的学以致用 使学生产生学习上的成就感以 及心理上的满足感 这是一次愉快的学习体验 三 应用新知 构建知识体系 1 解决例 1 的问题 平行四边形花坛的底是 6m 高是 4m 它的面积是多少 2 口答 看图列式 3 判断判断 1 1 已知平行四边形的面积是已知平行四边形的面积是 0 960 96 平方米平方米 高是高是 0 80 8 米米 求底的求底的 算式是算式是 0 96 0 80 96 0 8 2 2 一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是 5 5 分米分米 高是高是 0 50 5 厘米厘米 它的面积是它的面积是 2 52 5 平方厘米平方厘米 3 3 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等 它们的它们的 面积一定相等面积一定相等 4 比较等底等高的面积大小 5 思考题 思考题 你有几种方法求下面图形的面积 你有几种方法求下面图形的面积 如果一个平行四边形的面积是如果一个平行四边形的面积是 2424 平方分米 那么底和高各是平方分米 那么底和高各是 多少 底和高是整数 多少 底和高是整数 设计意图 引导学生在应用新知解决问题的基础上拓展新知 与构建知识体系 提升学生的数学思考能力 为学生的后续发展奠 基 四 课堂小结 师 这节课 你们学到了什么 生 学会了计算平行四边形的面积 师 我觉得你们学得很好 你们知道好在哪里吗 生 我们都开动了脑筋 生 这些知识都是我们自己发现的 师 对 面对求平行四边形面积的新问题 你们用割补的方法转化成学 过的长方形 用旧知识解决了新问题 这种思考问题的方法很有用 以后 你们还可以用这种方法去获取三角形 梯形面积计算等新知识 教后反思 平行四边形的面积 这节课 三年前我执教过 今天是第二次 了 如果说本节课能带给同仁们一些思考 真的是感谢 同小 这 片沃土培育了我 一 课前反思 三年前 我十分欣赏特级教师潘小明的备课思路 所以就在借鉴 的基础上做了一些修改 课一开始先抛给学生一个平行四边形 让 他们思考要求这个平行四边形的面积需要知道哪些条件 于是出现 了邻边相乘和底乘高两个答案 接着 用数格子的方法去验算确定 平行四边形的面积 底 高 然后引导学生将平行四边形转化成长方 形进行验证 推导出它的面积的计算方法 最后以拉动长方形框架 变出不等面积的平行四边形的实验再次证明了平行四边形的面积不 能用邻边相乘 意在让学生明白平行四边形的面积大小只与底和高 有关 今天再上同一节课 课前就进行了大量思考 我还这么上吗 虽 然当时有人欣赏过 如果我还这么上 课总得有所突破吧 如果我 不这么上 那么我得细细品味三年前的课 找出问题 分析原因 另辟蹊径 我毕竟不是名师呀 直奔问题吧 我想如果我是学生 脑袋里可能会萦绕着这么一 个问题 同样是四边形 为什么长方形的面积可以用邻边相乘 而 平行四边形的面积就不行呢 并且这个问题一直要延伸到中学才知 道 原来不管是正方形 长方形还是平行四边形的面积 都可以通 过邻边相乘再乘两边夹角的正弦值来求得 只不过长方形 正方形 的正弦值正好等于 1 而已 于是 我想何不直奔主题 开门见山让 学生明白平行四边形的面积与它的底和高都有关系 直接探究平行 四边形的面积与它的底和高之间有着怎样的关系 其二 在推导长方形和正方形的面积时 由于学生刚刚学过面积 单位 通过摆面积单位或数方格来计算出面积 形成猜想再验证推 导似乎再合理不过了 可是 当今天的我再次研读教材时 虽然能 够理解教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积 再对 它们的底 长 高 宽 和面积较小比较 暗示着两个图形之间 的联系 为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备 但 是 在平行四边形里数方格对差生不仅较难而且耗费课堂时间 另 外 还能有几个学生会记得数方格这个方法 还不是教师牵着学生 走且意义不大 何不直奔 转化 这个过程 于是 我立足学生实际 重整了教学思路 见教案 二 教后反思 因为心中有了教案 今天的这节课我放得开了 不同的学生在 数学上得到不同的发展了 教师个人收获的不仅是一节成熟的课 更是从遗憾中得到许多启迪 一 成功之处 1 巧妙地将知识的负迁移转化为知识的正迁移 学生是在学习了长方形 正方形的面积之后学习平行四边形的面 积 他们容易受到长 宽或边长 边长的负迁移影响 误认为平行 四边形的面积等于邻边相乘 如何让这种知识的负迁移消灭在萌芽 状态呢 我认为 本节课的导入很有效地解决了这个问题 首先在 拉动长方形框架变成不同的平行四边形且面积越变越小的过程中 学生直观感受到了在周长不变的情况下 平行四边形的面积大小一 定与高有关 其次在高不变的情况下 通过底越切越短面积也随之 越变越小的演示 让学生真真切切地得出一个结论 平行四边形的 面积大小与它的底和高都有关系 因为长方形的面积 长 宽 所以 想到平行四边形的面积 有可能 底 高 哈哈 知识的负迁移有 效地转化为正迁移了 探究目标十分明确 2 机智地变 教学生学会 为 教学生会学 华罗庚先生说过 教师之为教 不在全盘授予 而在相机引导 必令学生运其才智 勤其练习 领悟之源广开 纯熟之功弥深 乃为善教者也 我十分欣赏这句话 并展开了个人的思考 教 学生学会 重在让学生掌握教材中的知识 教学生会学 重 在让学生掌握学习的方法 本节课最令我满意的是 在没有给学生 任何数据的情况下 一连三次分别去计算 1 号 2 号 3 号平行四边 形的面积 而且每一次的计算都让学生从中悟出不同的知识 计算 1 号平行四边形的面积 重在让学生明白怎样将平行四边形转化成 已学过的长方形来计算面积 习得 转化 这一重要的数学思想方 法 计算 2 号平行四边形的面积 重在关注弱势学生群体 让他们 在再一次的操作过程之后与同伴产生思维的碰撞 水到渠成推导出 平行四边形面积的计算方法 从而激励学生学会观察 善于发现 真正以理服人 计算 3 号平行四边形的面积 重在辨析相对应的底 和高 思维再次得以拓展 3 真正地实现在理解教材的基础上活用教材 本节课 基于 在平行四边形里数方格对差生不仅较难而且耗费 课堂时间 的思考 我毅然放弃了 数方格 这一块内容的教学 直奔 转化 发现学生对平行四边形面积的推导过程掌握更到位 而且 学生很快反应出接下来学习三角形的面积和梯形分别可以 怎样转化 达到了触类旁通的效果 二 不足之处 1 教师的教学机智有待进一步提高 本节课在计算 1 号平行四边形的面积之后 当我抛出 不论你们 是沿着顶点的高剪拼还是沿着任意一条高剪拼 都有什么共同点 我的本意仅是让学生明白它们都拼成了一个同样大小的长方形 确定其面积不变 可是 偏偏有些学生认为周长也不变 此时 我 首先用重叠法让学生比较了拼成的长方形的长与原平行四边形的底 的对等关系 接着告诉学生要确定周长是否变就看拼成的长方形的 宽与原平行四边形的另一底边是否对等就行 自以为处理的还不错 谁知 有些学生很快又道出了拼成的长方形的宽即原平行四边形 的高 此时此刻 我相当矛盾 是把两种图形之间的关系捧出来呢 还是暂停 算了 还是让学生观察比较垂直线段与斜线段的长短就 行了吧 课还没上完 我很快就意识到自己处理得十分不妥 何不直接要 求学生拿出尺子分别量一量 直接比一比呢 课上完了 细思量 还有比用尺子量更快更好的方法 当重合比较完拼成的长方形的长 与原平行四边形的底后 再次重合比较拼成的长方形的宽与原平行 四边形的另一底边不就行了吗 纵然有学生道出两种图形之间的关 系 那又如何 就当作给弱势学生群体一些启迪又有何妨 换个角 度想 等到计算 2 号平行四边形的面积时去表扬这些学生善于观察 发现也不迟呀 况且教师还可以追问 此时周长变了为什么面积还