有理数的复习（一）

1 课题 课题 有理数有理数 的复习 一 的复习 一 学校 牟坪初级中学 陈善芳 教学目标 1 理解有理数的意义 并能用数轴上的点表示有理数 会比较有理数的大小 2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 会求有理数的相反数与绝对值 3 会求有理数的倒数 教学重点理解有理数的概念 教学难点有理数大小的比较及绝对值的概念 教学过程学生活动 新课 解析 及 例题 精讲 一 一 知识点巩固 1 正数和负数 注意 注意 0 既不是正数也不是负数 2 有理数的两种分类 1 非 集 的理解 2 小数与分数的转化 有限小数和无限循环小数 可以转化成分数 因此它们是有理数 3 无限不循环小数不能转化成分数 因此不是有 理数 如 我们称它为无理数 3 数轴 1 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 2 数轴是一条直线 而不是射线 3 在数轴上表示有理数时 数写在对应刻度的正 上方 对应刻度用小黑点涂黑 注意 分数和带分数的表示方法 注意 分数和带分数的表示方法 4 有理数的大小比较 方法一 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边 的数大 方法二 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的反而小 注意 注意 1 在比较有理数的大小时 注意观察是否 有需要化解的数 如 等 4 2 2 在用方法二比较两个有理数的大小时 注 意先观察两个有理数的符号 5 从数轴上观察得出 1 有最小的正整数 没有最大的正整数 1 2 有最大的负整数 没有最小的负整数 1 3 没有最小的整数 也没有最大的整数 4 有最小的自然数 没有最大的自然数 0 1 1 判断 带有 的数 就是负数 2 第 1 题 81 P 3 第 22 题 83 P 2 将下列各数分别填入相应的 大括号内 2 1 1 204 2 1 55 3 1 1 5 21 0 正有理数集 整 数 集 非负整数集 正 分数 集 3 第 3 比较方法一 81 P 4 比较方法二 5 6 题 注意 用 或 连接 一组数据时 只能出现其中 一种符号 不能既有 又有 2 5 没有最小的正数 也没有最大的负数 6 1 求数轴上两点之间的距离 较大的数 较小的数 d 2 求数轴上的点向左 右 移动后所表示的数 向右 向左 7 相反数 1 代数意义 只有只有正负号不同的两个数称互为互为相 反数 也称其中一个数是另一个数的相反数 2 几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点 分别位于原点的两边 且与原点的距离相等 3 零的相反数是零 4 在一个数的前面添 表示这个数的相反数 在一个数的前面添 表示这个数的本身 5 多重符号的化解 数 的个数 6 一个数的相反数的相反数等于这个数的本身 8 由相反数可得 1 正数的相反数小于本身 2 负数的相反数大于本身 3 的相反数等于本身 0 4 互为相反数的两个数和为 0 与互为相反数 则 ab0 ba 9 倒数 乘积为 1 的两个数称互为互为倒数 与互为倒数 则 ab1 ab 1 没有倒数 没有倒数 0 2 求一个数的倒数时只要把这个数的分子 分母 调换位置 3 求带分数的倒数 要把带分数化成假分数 求 小数的倒数 把小数化成分数来做 4 互为倒数的两个数符号相同 5 倒数等于本身的数是 11 10 绝对值 1 在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 记作 aa 2 一个正数的绝对值是它的本身 零的绝对值是零 一个负数的绝对值是它的相反数 3 符号表示 当 时 a0aa 当 时 a00 a 当 时 a0aa 4 第 18 题 求距离 83 P 5 4 的相反数是 8 是 的相反数 6 第 10 题 相反数 82 P 7 第 17 题 倒数 83 P 8 若的倒数与互为 a 3 3 92 a 相反数 则等于 a 9 则 3 x x 10 则1 m3 n 1 m 2 n 3 nm 11 第 24 题 84 P 12 第 2 题 81 P 3 任何数的绝对值都是非负数 符号表示 任何数的绝对值都是非负数 符号表示 0 a 绝对值最小的有理数是 0 11 由绝对值可得 1 互为相反数的两个数的绝对值相同 2 绝对值相等的两个数相等或互为相反数 3 几个非负数 绝对值 偶次幂 的和为 则0 每个非负数都为 0 二 例题解析 例 1 在一条东西走向的马路旁 有青少年宫 学 校 商场 医院四家公共场所 已知青少年宫在学校 东处 商场在学校西处 医院在学校东m300m200 处 若将马路近似地看作一条直线 以学校为m500 原点 向东方向为正方向 用 个单位长度表示1 m100 1 在数轴上表示出四家公共场所的位置 2 列式计算青少年宫与商场之间的距离 解 1 如图 1 2 1 所示 2 m500200300 或 m500300200 答 青少宫与商场之间的距离是 m500 例 2 已知与互为倒数 和互为相反数 abcd 且 求式子的值 6 x 2 3xdcab 解 与互为倒数ab 1 ab 和互为相反数cd 0 dc 6 x 6 x 366 2 2 x 2 3xdcab 36013 39 4 例 3 已知有理数 满足 xy0421 yx 求 的值 xy 解