正比例函数导学案

2 3 o y x 4 34 3 正比例函数正比例函数 学习目标学习目标 1 1 能够画出正比例函数的图象 理解图象的特征 能够画出正比例函数的图象 理解图象的特征 学习重点学习重点 能够画出正比例函数的图象 理解图象的特征能够画出正比例函数的图象 理解图象的特征 学习难点学习难点 利用图像理解图象的特征利用图像理解图象的特征 课前准备课前准备 1 1 描点法画函数图象的一般步骤是什么 描点法画函数图象的一般步骤是什么 2 2 y 3xy 3x 与与 y 2xy 2x 图象有什么不同 图象有什么不同 学习流程学习流程 一 正比例函数的概念 一 正比例函数的概念 1 1 一般地 形如 一般地 形如 函数 函数 叫做正比例函数 其中叫做正比例函数 其中叫做叫做 k 练一练 练一练 1 1 下列函数哪些是正比例函数 下列函数哪些是正比例函数 y y y y y y 1 1 y 2xy 2x y x y x 1 1 y ay a 1 x 2 1 x 2 x 3 3 x 1 2x 22 2 2 若 若 y 5xy 5x是正比例函数 则是正比例函数 则 m m 3m 2 二 正比例函数图像的画法与性质二 正比例函数图像的画法与性质 一 用描点法画出下列函数的图像 一 用描点法画出下列函数的图像 1 1 y 2xy 2x 2 2 y 3xy 3x 解 解 1 1 列表得 列表得 解 解 1 1 列表得 列表得 2 2 描点 连线 描点 连线 2 2 描点 连线 描点 连线 二 活动二 观察上题画函数 完成下列问题 二 活动二 观察上题画函数 完成下列问题 1 1 y kxy kx 中 当中 当 k k 0 0 时 直线经过时 直线经过 象限 象限 随随的增大而的增大而 yx 当当 k 0k 0 时 直线经过时 直线经过 象限 象限 随随的减小而的减小而 yx 2 2 正比例函数是一条 正比例函数是一条 它一定经过 它一定经过 3 3 在 在 y 3xy 3x 图象上任意取几个点 找出它们的横坐标和纵坐标 并验证它们是否满足图象上任意取几个点 找出它们的横坐标和纵坐标 并验证它们是否满足 关系式关系式 y 3xy 3x 是否在图象上点都满足关系式呢 是否在图象上点都满足关系式呢 4 4 反之 满足关系式 反之 满足关系式 y 3xy 3x 的点是否在图象上呢 验证的点是否在图象上呢 验证 三 知识升华 既然正比例函数的图像是一条直线 那么最少几个点就可以画出这条直线 三 知识升华 既然正比例函数的图像是一条直线 那么最少几个点就可以画出这条直线 怎样画最简单 怎样画最简单 试一试试一试 在同一直角坐标系中用最简单的方法画出下列函数的图像在同一直角坐标系中用最简单的方法画出下列函数的图像 1 1 y xy x y xy x y 3xy 3x y 4xy 4x 解 解 1 1 想一想 正比例函数想一想 正比例函数 y xy x 和和 y 3xy 3x 中 随着中 随着 x x 值得增大 值得增大 y y 的值都增加了 那个增加得快 的值都增加了 那个增加得快 你能解释其中的道理吗 类似的你能解释其中的道理吗 类似的 y xy x 和和 y 4xy 4x 呢 呢 四 练一练 四 练一练 1 判断下列各点是否在正比例函数 y 3x 的图像上 1 0 0 2 1 3 3 1 3 4 1 3 2 对于正比例函数 y 5x 图像经过第 象限 点 A和 B是 1 1 y 2 2 y 图像上的两个点 则 填 或 或 m 3 3 5 5 已知 已知 x1 y1 和 和 x2 y2 是直 是直线线 y 3xy 3x 上的两点 且上的两点 且 x1 x2 则 则 y1与与 y2 的大小关系的大小关系 是 是 A A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D D 以上都有可能 以上都有可能 6 6 下例语句中正确的有 下例语句中正确的有 个 个 1 1 一次函数是正比例函数 一次函数是正比例函数 2 2 正比例函数是一次函数 正比例函数是一次函数 3 3 x x 2y2y 5 5 是一次函数 是一次函数 4 2y4 2y x 0 x 0 是正比例函数 是正比例函数 A A 一 一 B B 二 二 C C 三 三 D D 四 四 7 7 下列说法不正确的是 下列说法不正确的是 A A 一次函数不一定是正比例函数 一次函数不一定是正比例函数 B B 不是一次函数就不一定是正比例函数 不是一次函数就不一定是正比例函数 C C 正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数是特殊的一次函数 D D 不是正比例函数就一定不是一次函数 不是正比例函数就一定不是一次函数 8 8 下列函数中一次函数的个数为 下列函数中一次函数的个数为 y 2x y 2x y 3 4x y 3 4x y ax y ax a 0a 0 2 1 y 的常数 的常数 xy 3 xy 3 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 A A 3 3 个个 B B 4 4 个个 C C 5 5 个个 D D 6 6 个个 9 9 已知一次函数已知一次函数ykxb 的图象不经过第三象限 也不经过原点 那么的图象不经过第三象限 也不经过原点 那么kb 的取值范围的取值范围 是 是 0k 且且0b 0k 且且0b 0k 且且0b 0k 且且 0b 10 10 如图所示 已知正比例函数如图所示 已知正比例函数 0 ykx k 的函数值的函数值y随随x的增大而增大 则一次函数的增大而增大 则一次函数 yxk 的图象大致是 的图象大致是 二 填空题二 填空题 1 1 若 若 x x y y 是变量 且函数是变量 且函数是正比例函数 则是正比例函数 则 k k 2 1 k xky 2 2 函数 函数 y kxy kx k k 为常数 为常数 k 0k0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b 0 10 如果 y x 2a 1 是正比例函数 则 a 的值是 A B 0 C D 2 2 1 2 1 二 填空题 30 分 11 函数的三种表示方式分别是 12 一元一次方程 0 5x 1 0 的解是一次函数 y 0 5x 1 的图象与 轴交点的横坐 标 13 已知函数 函数的值随值的增大而增大 则的取值范围是 1 2 xmyyxm 14 函数中 的值随值的减小而 且函数图像与轴 轴2 xyyxxy 的交点坐标分别是 15 已知直线与轴 轴围成一个直角三角形 则这个直角三角形面积6 xyxy 为 平方单位 16 点 1 2 在直线 y 2x 4 上吗 填在或不在 17 已知变量 y 和 x 成正比例 且 x 2 时 y 则 y 和 x 的函数关系式为 2 1 18 直线 y kx 2 与 x 轴交于点 1 0 则 k 19 直线 y 2x 1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标为 20 若直线 y kx b 平行直线 y 3x 4 且过点 1 2 则 k 三 解答题 40 分 21 8 分 在同一直角坐标系上画出 函数的图像 32 32 2 xyxyxy 并比较它们的异同点 22 8 分 已知一次函数 y kx b 在 x 0 时的值为 4 在 x 1 时的 值为 2 求这个一次函数的解析式 23 8 分 已知 直线y 2x 3 与直线y 2x 1 1 求两直线与y轴交点 A B 的坐标 2 求两直线交点 C 的坐标 3 求 ABC 的面积 24 8 分 某种拖拉机的油箱可储油 40L 加满油并开始工 x y A B C O 作后 油箱中的余油量 y