时间序列课程设计汇总

应用时间序列分析 课程设计指导书 一 课程设计的目的一 课程设计的目的 熟练 Minitab 等常用统计软件的应用 对软件处理后的数据和结论进 行分析 加深理解本课程的研究方法 将书本知识应用于实践之中 培养 自身解决实际问题的能力 二 设计名称 设计名称 某城市过去 63 年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验 模型拟合并预测五年内增长数据进行预测 三 设计要求 三 设计要求 1 掌握用统计软件实现平稳时间序列平稳性检验 模型拟合并预测的 方法和步骤 2 充分利用应用时间序列分析 决实际问题 3 数据来源必须真实 并独立完整 四 设计过程四 设计过程 1 思考课程设计的目的 上网收集来源真实的数据 2 整理数据 简单分析数据间关系变化 3 利用 Minitab 数据进行详细分析 并得出相关数值 4 编辑实验报告 详细记录操作步骤和相关数据说明 5 结合相关的实验结论与知识背景 对于实验的出的结论提出自 己的建议与意见 五 设计细则 五 设计细则 1 对于网上搜集到的数据文件必须真是可靠 自己不得随意修改 2 利用统计软件的数据分析功能充分处理数据 得出正确的结论 3 认真编写实验报告 对于实验中的操作步骤应尽量详细 4 实验分析结果要与实际问题背景相符合 六 说明 六 说明 1 对于同一问题可采取不同的方法来检验 得出的结论才会更准确 2 对于同一数据可采用不同的软件进行分析 课程设计任务书 姓 名孔梦婷学 号118327108班 级11 金统 课程名称应用时间序列分析课程性质专业课 设计时间 2013 年 12 月 5 日 2013 年 12 月 20 日 设计名称 某城市过去 63 年终每年降雪量数据构成的时间序列 进行平稳性检验 建模并预测五年内降雪量进行预 测 设计要求 1 掌握用统计软件分析时间序列平稳性的方法和步骤 2 掌握用统计软件进行模型拟合的方法 3 对于某城市过去 63 年终每年降雪量数据构成的时间序 列进行 5 年内降雪量预测 设计思路 与 设计过程 1 在习题数据中找到某城市过去 63 年终每年降雪量数据 构成的时间序列 2 运用 Minitab 统计软件来分析某城市过去 63 年终每年 降雪量数据构成的时间序列的平稳性 3 对数据进行模型拟合并预测未来五年降雪量 4 根据自己搜集的数据 写出相应的实验报告 并对结果 进行分析与思考 计划与进度 12 月 5 日 12 月 10 日 思考研究课题搜索整理相关实验 数据 12 月 10 日 12 月 15 日 确定实验命题 并建立数据文 件 12 月 15 日 12 月 20 日 分析数据 编写课程设计 任课教师 意 见 说 明 对于同一题可以采用不同的方法来检验 从而得出更详细 的分析与解释 课程设计报告课程设计报告 课程 应用时间序列分析 学号 118327108 姓名 孔梦婷 班级 11 金统 教师 李贤彬 江苏师范大学 数学科学学院 设计名称 设计名称 某城市过去 63 年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检 验 建模并预测五年内降雪量 日期 日期 2013年 1 2 月 20 日 设计内容 设计内容 某城市过去 63 年终每年降雪量数据如下表所示 单位 mm 106 4110 579 671 889 688 7104 798 3 82 445 083 649 185 571 4101 355 5 78 169 380 753 958 083 0105 666 1 51 153 560 351 690 255 9102 478 4 90 949 879 082 481 389 9101 490 5 76 263 674 483 665 484 889 897 0 104 546 749 677 849 995 271 5100 0 87 472 954 779 350 193 770 9 设计目的与要求设计目的与要求 1 理解和学习研究本课程的统计方法 充分利用应用时间序列分析知 识并熟练运用 Minitab 统计软件进行实际问题的分析与解决 2 用统计软件掌握平稳性检验建模和预测趋势的步骤 3 熟悉非应用时间序列分析的相关知识 达到学以致用的程度 设计环境或器材 原理与说明 设计环境或器材 原理与说明 设计环境与器材 设计环境与器材 学校机房 计算机 Minitab 软件 原理与说明 原理与说明 一 时序图检验 所谓时序图就是一个平面二维坐 标图 通常横轴表示时间 纵轴表示序列取值 时序图可以直观的帮助我们掌 握时间序列的一些基本分布特征 根据平稳时间序列均值 方差为常数的性质 平稳序列的时序图应该显示出序列的时序图始终在一个常数值附近随机波动 而且波动的范围有界的特点 如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋 势或周期性 那他通常不是平稳序列 根据这个性质 很多非平稳序列通过查 看他的时序图就可以立即被识别出来 二 自相关图检验 自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图 一个 坐标轴表示延迟数 令一个坐标轴表示自相关系数 通常以悬垂线表示自相关 系数的大小 平稳序列通常具有短期相关性 改性只用自相关系数来描述就是 随着延迟数 k 的增加 平稳序列的自相关系数会很快的衰减向 0 反之 非平 稳序列的自相关系数衰减向 0 的速度通常比较慢 这就是我们利用自相关图进 行平稳性判断的标准 三 建模步骤 求出现该观察值序列通过序列的样本和样本偏自相 关自相关系数的值 根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质 选择阶数适 当的 ARMA p q 模型进行拟合 估计模型中未知参数的值 检验模型的有效 性 模型优化 充分考虑各种可能 建立多个拟合模型 从所有通过检验的拟 合模型中选择最优模型 充分利用拟合模型 预测未来走势 四 序列预测 用衡量预测误差 显然 预测误差 tt lt e lxx l 越小 预测精度就越高 因此 目前最常用的预测原则是预测方差最小原则 即 因为为 的线性函数 所以 min t ttx l Vare lVar e l tx l 1 tt x x 该原则也成为先行预测方差最小原则 为了便于分析 使用传递形式来描述序 列值 根据 ARMA p q 平稳模型的显性和线性函数的可嘉兴 显然有 预测方差为 tt lt e lxx l 1 0000 l it l iit iit l il iit i iiii GWGGW 显然 要使预测方差达到最 11 2 2222 000 ll til iii iii Var e lGGWG 小 必须要 这时 的预测值为 0 1 2 il i WGi t l x 预测误差为 由于为白噪声序列 0 1 tl it i i x lGl 1 0 l tit l i i e lG t 所以 1 22 0 0 1 l tti i E e lVar e lGl 设计过程 步骤 或程序代码 设计过程 步骤 或程序代码 将数据输入 Mintabl 储存在 c1 c8 列 数据 转置列 转置 c1 c8 储 存在最后使用的一列之后 点击确定 数据 堆叠 列 堆叠 c10 c17 储存在 c18 将下标储存在 c19 点击确定 统计 时间序列 时间序列图 简单 确定 选择 c18 确定 统计 时间序列 自相关 选择 c18 确定 统计 时间序列 偏自相关 选择 c18 确定 统计 时间序列 综合自回归移动平均 序列 c18 自回归 0 差分 0 移动 平均 2 常量项 存储 点击残差和拟合值 确定 统计 时间序列 综合自回归移动平均 序列 c18 自回归 1 差分 0 移动平 均 0 常量项 存储 点击残差和拟合值 确定 统计 时间序列 自相关 选择 c20 确定 统计 时间序列 自相关 选择 c22 确定 2 白噪声检验 计算 概率分布 卡方分布 累计概率 自由度 6 输入常量 20 60 确定 得到 1 P 为 0 002164 计算 概率分布 卡方分布 累计概率 自由度 12 输入常量 24 32 确定 得到 1 P 为 0 018395 4 模型检验 统计 时间序列 自相关 序列 残差 1 默认滞后数 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 6 输入常量 4 75 1 P的值为0 576254 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 12 输入常量 10 00 1 P的值为0 615961 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 18 输入常量 18 23 1 P的值为0 440600 统计 时间序列 自相关 序列 残差 2 默认滞后数 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 6 输入常量 12 45 1 P的值为0 052651 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 12 输入常量 15 38 1 P的值为0 221310 计算 概率分布 卡方分布 累积概率 自由度 18 输入常量 21 13 的值为0 272905 用 准则和 准则评判两个拟合模型的相对优劣 AIC 1 计算 计算器 结果储存在变量中 AIC1 表达式 63 ln 271 3 2 4 AIC 2 计算 计算器 结果储存在变量中 AIC2 表达式 63 ln 285 4 2 3 SBC 1 计算 计算器 结果储存在变量中 SBC1 表达式 63 ln 271 3 ln 63 4 SBC 2 计算 计算器 结果储存在变量中 SBC1 表达式 63 ln 285 4 ln 63 3 6 预测 由实验二得到堆叠的数据 Xt 选择统计 时间序列 综合自回归移动平均 序列 Xt 选择 自回归 1 预测 预测起点 5 预测值 c25 下限 c26 上限 c627 确定 存储 残差 拟合 确定 确定 删去残差值 将预测值和上下限复制粘贴在拟合值下 统计 时间序列 时间序列图 多个 确定 Xt 拟合值 上限 下限 确 定 将图的标题改为 拟合效果图 设计结果与分析设计结果与分析 可以加页可以加页 实验分析 实验分析 60544842363024181261 110 100 90 80 70 60 50 40 指指数数 X Xt t X Xt t 的的时时间间序序列列图图 16151413121110987654321 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 滞滞后后 自自相相关关 C C1 18 8 的的自自相相关关函函数数 包含自相关的 5 显著限 自相关函数自相关函数 C18C18 滞后 ACF T LBQ 1 0 370998 2 94 9 09 2 0 350598 2 46 17 34 3 0 095071 0 61 17 96 4 0 184684 1 18 20 33 5 0 015678 0 10 20 34 6 0 060019 0 38 20 60 7 0 073988 0 46 21 00 8 0 003542 0 02 21 00 9 0 024443 0 15 21 05 10 0 006333 0 04 21 05 11 0 110760 0 69 22 02 12 0 169124 1 04 24 32 13 0 095550 0 58 25 06 14 0 078420 0 47 25 58 15 0 087120 0 52 26 22 16 0 210887 1 26 30 10 自相关图显示出自相关系数具有明显的短期相关 2 阶截尾性 序列随机性检 验显示该序列为非白噪声序列 LB 统计量检验延迟阶数 检验统计量的值 值 6 12 20 60 24 32 0 002164 0 018395 综合序列时序图 自相关图和白噪声检验结果 判定该序列为平稳非白噪声序 列 用 模型对它进行拟合 16151413121110987654321 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 滞滞后后 偏偏自自相相关关 C C1 18 8 的的偏偏自自相相关关函函数数 包含偏自相关的 5 显著限 偏自相关函数偏自相关函数 C18C18 滞后 PACF T 1 0 370998 2 94 2 0 246948 1 96 3 0 116696 0 93 4 0 126033 1 00 5 0 115472 0 92 6 0 127450 1 01 7 0 039568 0 31 8 0 060636 0 48 9 0 017731 0 14 10 0 012992 0 10 11 0 156696 1 24 12 0 085479 0 68 13 0 073610 0 58 14 0 015239 0 12 15 0 036268 0 29 16 0 165115 1 31 累积分布函数累积分布函数 卡方分布 6 自由度 x P X x 20 6 0 997836 累积分布函数累积分布函数 卡方分布 12 自由度 x P X x 24 32 0 981605 偏自相关图显示该序列偏自相关系数 1 阶截尾 用 AR 1 模型 根据自相关图显示的自相关系数的2阶截尾性 尝试拟合 2 模型 自相关 综合自回归移动平均综合自回归移动平均 ARIMA ARIMA 模型模型 C18C18 每次迭代中的估计值 迭代 SSE 参数 0 24530 8 0 100 0 100 77 333 1 19930 9 0 050 0 004 77 435 2 17478 1 0 168 0 146 77 527 3 16520 9 0 297 0 296 77 610 4 16429 9 0 357 0 319 77 715 5 16420 3 0 373 0 335 77 752 6 16419 4 0 379 0 337 77 765 7 16419 3 0 380 0 339 77 768 8 16419 3 0 381 0 339 77 770 9 16419 3 0 381 0 339 77 770 每个估计值的相对变化不到 0 0010 参数的最终估计值 类型 系数 系数标准误 T P 移动平均 1 0 3812 0 1220 3 13 0 003 移动平均 2 0 3392 0 1218 2 79 0 007 常量 77 770 3 564 21 82 0 000 平均值 77 770 3 564 观测值个数 63 残差 SS 16276 2 不包括向后预测 MS 271 3 DF 60 修正 Box Pierce Ljung Box 卡方统计量 滞后 12 24 36 48 卡方 9 9 26 8 38 1 58 4 自由度 9 21 33 45 P 值 0 361 0 176 0 250 0 087 偏自相关 综合自回归移动平均综合自回归移动平均 ARIMA ARIMA 模型模型 C18C18 每次迭代中的估计值 迭代 SSE 参数 0 19222 9 0 100 69 600 1 17940 5 0 250 58 047 2 17527 1 0 378 48 215 3 17519 0 0 395 47 001 4 17518 8 0 398 46 824 5 17518 8 0 398 46 796 每个估计值的相对变化不到 0 0010 参数的最终估计值 类型 系数 系数标准误 T P AR 1 0 3983 0 1189 3 35 0 001 常量 46 796 2 130 21 97 0 000 平均值 77 767 3 540 观测值个数 63 残差 SS 17409 4 不包括向后预测 MS 285 4 DF 61 修正 Box Pierce Ljung Box 卡方统计量 滞后 12 24 36 48 卡方 13 4 27 7 37 2 63 6 自由度 10 22 34 46 P 值 0 203 0 185 0 326 0 044 根据谷物产量的时间序列图可知c1是平稳的 根据自相关图可知它是非白噪声 序列 且1阶截尾 则可得模型为 MA 2 xt 77 770 0 3812 0 3392 1122ttt t 1t 2t 根据谷物产量的偏自相关图可知是 1 阶截尾 则可得模型为 AR 1 xt 46 796 0 3983 011tt x 1tt x 16151413121110987654321 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 滞滞后后 自自相相关关 残残差差1 1 的的自自相相关关函函数数 包含自相关的 5 显著限 自相关函数自相关函数 残差残差1 1 滞后 ACF T LBQ 1 0 019217 0 15 0 02 2 0 003104 0 02 0 03 3 0 104829 0 83 0 78 4 0 155545 1 22 2 45 5 0 073446 0 56 2 84 6 0 163271 1 25 4 75 7 0 076025 0 57 5 17 8 0 058406 0 43 5 43 9 0 043808 0 32 5 57 10 0 095314 0 70 6 27 11 0 108725 0 80 7 21 12 0 186406 1 35 10 00 13 0 021559 0 15 10 03 14 0 046700 0 33 10 22 15 0 031888 0 22 10 30 16 0 283732 1 99 17 32 延迟阶数 统计量的值 值 64 750 576254 1210 000 615961 1818 230 4406 16151413121110987654321 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 滞滞后后 自自相相关关 残残差差2 2 的的自自相相关关函函数数 包含自相关的 5 显著限 自相关函数自相关函数 残差残差2 2 滞后 ACF T LBQ 1 0 080581 0 64 0 43 2 0 356842 2 81 8 98 3 0 025346 0 18 9 02 4 0 210369 1 48 12 09 5 0 057383 0 39 12 33 6 0 040926 0 28 12 45 7 0 068209 0 46 12 79 8 0 020770 0 14 12 82 9 0 024231 0 16 12 86 10 0 018526 0 13 12 89 11 0 093003 0 63 13 57 12 0 150084 1 01 15 38 13 0 056929 0 38 15 64 14 0 070446 0 46 16 06 15 0 028675 0 19 16 13 16 0 230952 1 52 20 78 延迟阶数 统计量的值 值 612 450 052651 1215 380 22131 1821 130 272905 以上两种拟合模型通过检验 显著有效 5 模型 AICSBC 361 0032368 6245 362 1951369 5757 可得 不论是使用 准则还是使用 准则 2 模型都要优于 模型 所以 2 模型是相对优化模型 726456484032241681 120 110 100 90 80 70 60 50 40 指指数数 数数据据 Xt 下限 上限 拟合值3 变量 拟拟合合效效果果图图 综合自回归移动平均综合自回归移动平均 ARIMA ARIMA 模型模型 C18C18 每次迭代中的估计值 迭代 SSE 参数 0 19222 9 0 100 69 600 1 17940 5 0 250 58 047 2 17527 1 0 378 48 215 3 17519 0 0 395 47 001 4 17518 8 0 398 46 824 5 17518 8 0 398 46 796 每个估计值的相对变化不到 0 0010 参数的最终估计值 类型 系数 系数标准误 T P AR 1