二元一次方程组daoxuean

1 课题 课题 8 18 1 二元一次方程组二元一次方程组 学习目标学习目标 1 使学生了解二元一次方程的概念 能举例说明二元一次方程及其中的已 知数和未知数 2 使学生理解二元一次方程组和它的解等概念 会检验一对数值是不是某 个二元一次方程组的解 3 体验二元一次方程在处理实际问题中的优越性 感受数学的乐趣 学习重点学习重点 1 二元一次方程 组 及解的含义 2 用一个未知数表示另一个未知数 学习难点学习难点 检验一对数是否是某个二元一次方程 组 的解 自主学习自主学习 二元一次方程概念二元一次方程概念 二元一次方程的概念二元一次方程的概念 1 我们来看一个问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜 1 场得 2 分 负 1 场得 1 分 某 队为了争取较好名次想在全部 10 场比赛中得到 16 分 那么这个队胜负场数应 分别是多少 思考 思考 P87 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是 x 负的场数是 y 你 能用方程把这些条件表示出来吗 场数 场数 总场数 积分 积分 总积分 这两个条件可以用方程 x y 22 2x y 40 表示 观察 观察 这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同 归纳 归纳 定义定义 叫做二二 元一次方程元一次方程 2 二元一次方程的左边和右边都应是整式 二元一次方程的一般形式 二元一次方程的一般形式 ax by c 0 其中 a 0 b 0 且 a b c 为常数 注意 注意 1 要判断一个方程是不是二元一次方程 一般先要把它化成二元一 次方程的一般形式 再根据定义判断 二元一次方程的解 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值二元一次方程两边的值 的两个未知数的 叫做二元一次 方程的解 合作探究合作探究 什么是二元一次方程组和它的解什么是二元一次方程组和它的解 1 已知x y 都是未知数 判别下列方程组是否为二元一次方程组 并说明 理由 752 43 yx yx 3 2 yx xy 2 zy yx 7 5 823 155 yx y 2 把 3 x 5 5 y 1 3 化成 ax by c 的形式为 3 方程 3x 2y 6 有 个未知数 且未知数都是 次 因此这个方程 是 元 次方程 4 下列式子 3x 2y 1 2 2 x 3y 5 0 3x 4y z x xy 1 y 3y 5x 4x y 0 2x 3y 1 2x 5 7 中 是二元 1 x 1 y 一次方程的有 填序号 5 若 x m 1 5y3n 2m 7 是二元一次方程 则 m n 65 方程 mx 2y 3x 4 是关于 x y 的二元一次方程 则 m 的值范围是 A m 0 B m 2 C m 3 D m 4 7 已知 3 1 y x 是方程 3x my 1 的一个解 则 m 8 已知方程1 4 y 3 x 若 x 6 则 y 若 y 0 则 x 当 x 时 y 4 9 已知下列三对数 1 0 y x 0 3 y x 1 6 y x 满足方程 x 3y 3 的是 满足方程 3x 10y 8 的是 方程组 8y10 x3 3y3x 的解是 达标测评达标测评 一 一 精心选一选 精心选一选 1 下列方程组中 不是二元一次方程组的是 1 23 x y 1 0 xy xy 1 0 xy xy 21 yx xy 2 已知xy 的值 2 2 x y 3 2 x y 3 2 x y 6 6 x y 其中 是二元一次 方程24xy 的解的是 3 若方程628kxy 有一解 3 2 x y 则k的值等于 1 6 1 6 2 3 2 3 3 4 已知一个二元一次方程组的解是 1 2 x y 则这个方程组是 3 2 xy xy 3 21 xy xy 2 3 xy yx 25 1 36 24 xy xy 二 二 细心填一填 细心填一填 1 买12支铅笔和5本练习本 其中铅笔每支x元 练习本每本x元 共需用 4 9元 列出关于xy 的二元一次方程为 若再买同样的铅笔6支和 同样的练习本2本 价钱是2 2元 列出关于xy 的二元一次方程为 若铅笔每支0 2元 则练习本每本 元 2 在二元一次方程234xy 中 当5x 时 y 3 已知 2 5 x y 是二元一次方程 40 2610 7 xyb 的一个解 则b 三 三 耐心做一做 耐心做一做 1 已知二元一次方程 2x 3y 15 用含 y 的式子表示 x 用含 x 的式子表示 y 2 已知 134yx y 3 2 0 求 x y 的值 3 若 by ax 是方程 2x y 2 的解 求 8a 4b 3 的值 4 课题 课题 8 28 2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 1 1 学习目标学习目标 会运用代入消元法解二元一次方程组 学习重 难点学习重 难点 1 会用代入法解二元一次方程组 2 灵活运用代入法的技巧 自主学习自主学习 一 基本概念一 基本概念 1 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数 那么就把 二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程 我们可以先求出一个未知数 然后再求另一个未知数 这种将未知数的个数由多化少 逐一解决的思想 叫做 2 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表 示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做 简称 3 代入消元法的步骤 代入消元法的第一步是 将其中一个方程中的某个 未知数用 的式子表示出来 第二步是 用这个式子代入 从而消去一 个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 合作探究合作探究 1 将方程 5x 6y 12 变形 若用含 y 的式子表示 x 则 x 当 y 2 时 x 若用含 x 的式子表示 y 则 y 当 x 0 时 y 2 用代人法解方程组 7y3x2 3xy 把 代人 可以消去未知数 方程变为 3 若方程 y 1 x 的解也是方程 3x 2y 5 的解 则 x y 4 若 1byax 7byax 2y 1x 是方程组的解 则 a b 5 已知方程组 1y7x4 5yx3 的解也是方程组 5by x3 4y2ax 的解 则 a b 3a 2b 6 已知 x 1 和 x 2 都满足关于 x 的方程 x2 px q 0 则 p q 7 用代入法解下列方程组 5xy 3x y3x2 y32x 8y2x5 7yx3 5 展示提升展示提升 1 1 若 m n 5 2m 3n 5 2 0 求 m n 2的值 2 已知 2x2m 3n 7 3ym 3n 6 8 是关于 x y 的二元一次方程 求 n2m 达标测评达标测评 1 方程组 1y2x 11y x2 的解是 A 0y 0 x B 3 7 y x C 7 3 y x D 3 7 y x 2 若 2ay 5b3x与 4a2xb2 4y是同类项 则 a b 3 用代入法解下列方程组 2282 3 2 y yxx x 34 532 yx yx 01335 53 yx yx 0854 0238 yx yx 1 25 8 yxx yx 3 2 4 1 132 xy yx 1 22 1 2 2 1 5 xy xy 4 如果 5a 7b 3 2 53 ba 0 求 a 与 b 的值 6 5 若方程组 1 5x4 byax y 与 1843 93 byax yx 有公共的解 求 a b 6 当 k 时 方程组 3y1kkx 1y3x4 的解中 x 与 y 的值相等 7 已知二元一次方程 3x 4y 6 当 x y 互为相反数时 x y 当 x y 相等时 x y 8 关于 x y 的方程 y kx b k 比 b 大 1 且当 x 2 1 时 y 2 1 则 k b 的值 分别是 A 3 2 3 1 B 2 1 C 2 1 D 1 0 教学反思教学反思 7 课题 课题 8 28 2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 2 2 学习目标学习目标 1 会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解 2 通过探求二元一次方程组的解法 经历用加减法把 二元 化为 一元 的过程 体会消元的思想 以及把 未知 转化为 已知 把复杂 问题转化为简单问题的化归思想 学习重 难点学习重 难点 1 用加减法解二元一次方程组 2 两个方程相减消元时 对被减的方程各项符号要做变号处理 自主学习自主学习 一 知识链接 怎样解下面二元一次方程组呢 二 自学导引 自学导引 1 观察上面的方程组 归纳 两个二元一次方程组中 同一个未知数的系数 或 时 把这两 个方程的两边分别 或 就能消去这个未知数 得到一个 方 程 这种方法就叫做加减消元法 2 用加减消元法解下列方程组 规范解答规范解答 由由 得得 第一步 加减 1 1 2 2 将将 代入代入 得得 第二步 求解 52 1 yx yx 提示 观察方程组 方程组中方程 1 未知数 x或y 的系数是相同的 可 2 通过 加或减 的方法消去 x 或y 未知数 x 的系数 若把方程 1 和方 程 2 相减可得 注 左边和左边相减 右边和右边相减 14y 14 发现一 如果未知数的系数相同则两个方 程左右两边分别相减也可消去一个未知 数 未知数 y 的系数 若把方程 1 和方程 2 相加可得 注 左边和左边相加 右边和右边相加 12x 24 发现二 如果未知数的系数互为 则两 个方程左右两边分别 可以消去一个 未知数 1976 576 yx yx 8 所以原方程所以原方程组组的解的解为为 第三步 写解 合作探究合作探究 用加减消元法解方程组 1 2 达标测评达标测评 练习 1 解下列方程 32 732 yx yx 观察方程组 方程组中方程 未知数 1 2 x或y 的系数是相反的 可通过 加或 减 的方法消去 x或y 383216 1 2 2731 4772415 3 4 875231 xymn xymn xyxy xyxy 383216 1 2 2731 4772415 3 4 875231 xymn xymn xyxy xyxy 9 课题 课题 8 28 2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 3 3 学习目标学习目标 1 学会使用方程变形 再用加减消元法解二元一次方程组 2 解决问题的一个基本思想 化归 即将 未知 化为 已知 将 复杂 转为 简单 学习重 难点学习重 难点 1 用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 2 使方程变形为较恰当的形式 然后加减消元 自主学习自主学习 一 回忆 复习一 回忆 复习 1 方程组 2 81015 1 11104 yx yx 中 方程 1 的 y 的系数与方程 2 的 y 的系数 由 可消去未知数 从而得到 把 x 代入 中 可得 y 2 方程组 2 502 1 36 nm nm 中 方程 1 的 m 的系数与方程 2 的 m 的系数 由 可消去未知数 3 用加减法解方程组 2 22 1 402 yx yx 4 用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 两个二元一次方程中 同一个未知数的系数 或 时 把这两个 方程的两边分别 或 就能 这个未知数 得到一个 方程 这种方法叫做 简称 合作探究合作探究 1 下面的方程组直接用 1 2 或 1 2 还能消去某个未知数吗 10 yx yx 253 12 2 4 4 2 523 1 82 ba ba 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数 82 ba两边都乘以 2 得到 3 观察 2 和 3 中 的系数 将这两个方程的两边分别 就能得到一 元一次方程 基本思路 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反相同或者相反的两 个方程 再将两个方程两边分别相减或相加相减或相加 消去其中一个未知数 得到一元一一元一 次次方程 规范解答 解 1 2 得 3 1 3 得 将 代入 得 所以原方程的解为 达标测评达标测评 1 用加减消元法解下列方程组 3264214 1 2 231757 320238 3 4 37100575 xyxy xyxy xyxy xyyx 3264214 1 2 231757 320238 3 4 37100575 xyxy xyxy xyxy xyyx 11 课题 课题 8 28 2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 4 4 学习目标学习目标 1 灵活运用代入消元法 加减消元法解题 2 经历与体验综合运用知识 灵活 合理地选择并且运用有关方法解决 特定问题的过程 3 更进一步体会消元思想 把复杂的问题转化为简单的问题来处理 学习重 难点学习重 难点 1 灵活运用代入消元法 加减消元法解题 2 灵活运用代入消元法 加减消元法解题 自主学习自主学习 回顾 1 两个二元一次方程中 同一个未知数的系数 或 时 把这两个 方程的两边分别 或 就能 这个未知数 得到一个 方程 这种方法叫做 简称 2 加减消元法的步骤 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程 把这两个方程 消去一个未知数 解得到的 方程 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一 个方程 求另一个未知数的值 确定原方程组的解 合作探究合作探究 1 分别用两种方法解 代入法和加减法 下列方程组 1 1722 323 yx yx 2 7 5 1424 yx yx 1 用 法较简便 2 用 法较简便 归纳总结归纳总结 法和 法是二元一次方程组的两种解法 它们都是通过 12 使方程组转化为 方程 只是 的方法不同 当方程组中的某 一个未知数的系数 时 用代入法较简便 当两个方程中 同一个未知数 系数 或 用加减法较简便 应根据方程组的具体情况选择更适合 它的解法 2 选择适当的方法解下列二元一次方程 332 63 yx yx 12 1132 xy yx 525 232 ba ba 达标测评达标测评 1 解下列方程 1 3 3 2 2 3 1 2 mn nm 1 2 5 2 1 67 xyyx yxxy 1 25 8 yxx yx 1 2 5 2 1 67 xyyx yxxy 2 已知方程组 bayx byax 2 2 的解是 1 1 y x 则 a b 3 已知 32 7 mmn x y 和 22 3 n xy 是同类项 则 m n 4 如果 2 23520 xyxy 则1051xy 5 已知使 3x 5y k 2 和 2x 3y k成立的x y的值的和等于 2 则 k 6 已知二元一次方程组 82 72 yx yx 那么x y x y 13 课题 课题 8 38 3 实际问题与二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 1 1 学习目标学习目标 1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 让学生再次体会二元一 次方程组与现实生活的联系和作用 2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系 体会代数方法的优越性 3 体会列方程组比列一元一次方程容易 4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题 解决问题的能力 学习重 难点学习重 难点 1 能根据题意列二元一次方程组 根据题意找出等量关系 2 正确找出问题中的两个等量关系 自主学习自主学习 1 列方程组解应用题是把 未知 转化为 已知 的重要方法 它的关键是把 已知量和未知量联系起来 找出题目中的 2 一般来说 有几个未知量就必须列几个方程 所列方程必须满足 1 方程两边表示的是 量 2 同类量的单位要 3 方程两边的数值要相符 3 列方程组解应用题要注意检验和作答 检验不仅要求所得的解是否 更重要的是要检验所求得的结果是否 4 一个笼中装有鸡兔若干只 从上面看共 42 个头 从下面看共有 132 只脚 则鸡有 兔有 新课探究 看一看 课本 99 页探究 1 14 问题 1 题中有哪些已知量 哪些未知量 2 题中等量关系有哪些 3 如何解这个应用题 本题的等量关系是 1 2 解 设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程 得 解这个方程组得 答 每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 和 饲料 员李大叔估计每天母牛需用饲料 18 20 千克 每只小牛一天需用 7 到 8 千克 与计算 出入 有 或 没有 合作探究合作探究 1 某所中学现在有学生 4200 人 计划一年后初中在样生增加 8 高中在校生 增加 11 这样全校学生将增加 10 这所学校现在的初中在校生和高中在 校生人数各是多少人 2 有大小两辆货车 两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15 吨 5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨 求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨 达标测评达标测评 1 某工厂第一车间比第二车间人数的 5 4 少 30 人 如果从第二车间调出 10 人到 第一车间 则第一车间的人数是第二车间的 4 3 问这两车间原有多少人 15 2 某运输队送一批货物 计划 20 天完成 实际每天多运送 5 吨 结果不但提 前 2 天完成任务并多运了 10 吨 求这批货物有多少吨 原计划每天运输多少 吨 课题 课题 8 38 3 实际问题与二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 2 2 学习目标学习目标 1 经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效数 学模型 2 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出 方程组 3 学会开放性地寻求设计方案 培养分析问题 解决问题的能力 学习重 难点学习重 难点 1 能根据题意列二元一次方程组 根据题意找出等量关系 2 正确发找出问题中的两个等量关系 自主学习自主学习 1 甲乙两人的年收入之比为 4 3 支出之比为 8 5 一年间两人各存了 5000 元 两人剩余的钱都存入了银行 则甲乙两人的年收入分别为 元和 元 2 在一堆球中 篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个 这时篮球与排球的数量之比为 27 40 则原有篮球 个 排球 个 3 现在长为 18 米的钢材 要据成 10 段 每段长只能为 1 米或 2 米 则这个 问题中的等量关系是 1 1 米的段数 10 2 1 米的钢 材总长 18 新课探究 出示问题 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是 1 1 5 现要在一块长 200 m 宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物 怎样把 这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是 3 4 结果取整数 1 先确定有两种方法分割长方形 再分别求出两个小长方形的面积 最后 计算分割线的位置 2 先求两个小长方形的面积比 再计算分割线的位置 3 设未知数 列方程组求解 如图 一种种植方案为 甲 乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE 设 AE xm BE ym 根据问题中涉及长度 产量的数量关系 列方程组 16 得 解这个方程组得 答 过长方形土地的长边上离一端约 m 处 把这块地分 为两个长方形 较大一块地种 作物 较小一块地种 作物 你还能设计别的种植方案吗 请写出来 合作探究合作探究 1 学生在手工实践课中 遇到这样一个问题 要用 20 张白卡纸制作包装纸盒 每张白卡纸可以做盒身 2 个 或者做盒底盖 3 个 如果 1 个盒身和 2 个盒底盖 可以做成一个包装纸盒 那么能否将这些白卡纸分成两部分 一部分做盒身 一部分做盒底盖 使做成的盒身和盒底盖正好配套 请你设计一种分法 达标测评达标测评 1 解方程组 1523 635 yx yx 2 小颖在拼图时 发现 8 个一样大小的矩形 如图 1 所示 恰好可以拼成 一个大的矩形 小彬看见了 说 我来试一试 结果小彬七拼八凑 拼成如图 2 那样的 正方形 咳 怎么中间还留下一个洞 恰好是边长 2 mm 的小正方形 你能帮他们解开其中的奥秘吗 提示学生先动手实践 再分析讨论 17 课题 课题 8 38 3 实际问题与二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 3 3 学习目标学习目标 1 进一步经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有 效数学模型 2 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系 列出二元一次方程组 3 培养分析问题 解决问题的能力 进一步体会二元一次方程组的应用价值 学习重 难点学习重 难点 1 借助列表分问题中所蕴含的数量关系 2 用列表的方式分析题目中的各个量的关系 自主学习自主学习 1 某校办工厂现在年产值是非曲直 5 万元 如果每增加工厂 100 元投资一年可 增加班费 50 元产值 设新增加的投资额为 x 万元 总产值为 y 万元 那么 x y 所满足的方程为 2 一旅游者从下午宴时步行到晚上 7 时 他先走平路 然后登山 到山顶后又 沿原路下山回到出发点 已知他走平路时每小时走 4km 爬山时每小时走 3km 下坡时每小时走 6km 问旅游者一共走了 km 3 两地相距 千米 甲乙两人分别从 两地同时相向而行 两小 时后在途中相遇 然后甲返回 A 地 乙仍继续前进 当甲回到 A 地时 乙离 A 地还有 2 千米 则甲乙的速度分别为 和 新课探究 出示例题 如图 长青化工厂与 A B 两地有公路 铁路相连 这家工厂 从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂 制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 公路运价为 1 5 元 吨 千米 铁路运价为 1 2 元 吨 千米 这两 次运输共支出公路运费 15000 元 铁路运费 97200 元 这批产品的销售款比原 料费与运输费的和多多少元 图见教材 107 页 图 8 3 2 设问 1 如何设未知数 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 而公路运费和铁路运费 与产品数量和原料数量都有关 因此设 18 设问 2 如何确定题中数量关系 列表分析 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费 元 铁路运费 元 价值 元 由上表可列方程组 解这个方程组 得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元 合作探究合作探究 1 一批蔬菜要运往某批发市场 菜农准备租用汽车公司的甲 乙两种货 车 已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车 辆 乙种货车 辆 总量 吨 第 1 次 4528 5 第 2 次 3627 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车 2 辆乙种货车刚好一次运完 如果每吨付 20 元运费 问 菜农应付运费多少元 达标测评达标测评 1 某学校现有学生数 1290 人 与去年相比 男生增加 20 女生减少 10 学生总数增加 7 5 问现在学校中男 女生各是多少 2 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 19 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞 上来一只 则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 3 若从树上飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 课题 课题 8 48 4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 学习目标学习目标 1 了解三元一次方程组的概念 理解解三元一次方程组的基本思路 2 会解三元一次方程组 掌握三元一次方程组的解法及其步骤 学习重 难点学习重 难点 三元一次方程组的解法 自主学习自主学习 1 请快速写出方程组 2 3 yx xy 的解 x y 2 请快速写出方程组 3 1 xy xy 的解 x y 3 以上两个方程组都是 方程组 第一个方程组用 法 较便捷 第二个方程组用 法较便捷 不管那一种方法 它们的目的都 是为了 从而把二元一次方程组转化为 方程来解 合作探究合作探究 1 一批蔬菜要运往某批发市场 菜农准备租用汽车公司的甲 乙两种货 车 已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车 辆 乙种货车 辆 总量 吨 第 1 次 4528 5 第 2 次 3627 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车 2 辆乙种货车刚好一次运完 如果每吨付 20 元运费 问 菜农应付运费多少元 20 请观察方程组 12 2522 4 xyz xyz xy 这个方程组有什么特点 一般地 每个方程中含未知数的项的次数都是 1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做 方程组 三元一次方程组如何解呢 对比二元一次方程组的解法 你想到了解决办法 了吗 方法 把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解 尝试解三元一次方程组 12 1 2522 2 4 3 xyz xyz xy 解 把 3 分别代入 1 2 得 4 5 把方程 4 5 组成方程组 解这个方程组 得 y z 把y 代入 3 得 x 因此 三元一次方程组的解为 x y z 小结小结 解三元一次方程组的基本思想方法是 将三元一次方程组通过 或 化为 然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程 达标测评达标测评 1 解三元一次方程组 21 31 233 325 xyz xyz xyz 2 下列方程组不是三元一次方程组的是 A 5 7 6 x xy xyz B 3 4 2 xy yz zx C 232 18153 1794 zyx zyx zx D 5 1 32 xyz xyz xy 3 将三元一次方程组 540 1 3411 2 2 3 xyz xyz xyz 经过步骤 1 3 和 3 4 2 消去未知数z后 得到的二元一