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文档简介

一 最大特征值和特征向量的近似计算 方根法 计算的主要步骤 1 计算判断矩阵A的每一行元素乘积 2 计算Mi的n次方根 3 若 标准化为 则 为所求特征向量 4 计算最大特征值 式中AWi表示向量AW的第i个分量 例如 即权系数为 再求最大特征值的近似值 二 迭代法 建立n阶方阵 按下列方法求向量迭代序列 为 的n个分量之和 可以证明 迭代的维列向量序列 记其极限为e 且记 收敛 则权系数可取 在具体计算中 当ek与ek 1接近到一定程度时 我们就取e ek 例如 由于e4 e3 迭代经过4次中止 权系数是 相应的综合评价公式是 三 和法 1 计算判断矩阵A的每一列归一化 2 按行求和 3 归一化 则Wi为所求特征向量 4 计算AW 5 计算最大特征值得近似值 式中 AW i表示向量AW的第i个分量 例某厂准备购买一台计算机 希望功能强 价格低 维护容易 现有A B C三种机型可供选择 其中A的性能较好 价格一般 维护一般水平 B的性能最好 价格较贵 维护也只需一般水平 C的性能差 但价格便宜 容易维护 试用层次分析法进行决策分析 解 1 明确问题 2 建立层次结构 先构造层次结构 如下图所示 对于三个准则 S1 S2 S3 关于目标G的优先顺序 根据讨论 该厂在计算机应用上首先要求功能强 其次要求易维护 再次才是价格低 其判断矩阵如下表所示 3 构造判断矩阵 表一 4 层次单排序及其一致性检验 用方根法计算这三个准则关于目标的排序权值 标准化 则 为所求特征向量 计算最大特征值 式中 表示向量AW的第i个分量 一致检验结果为 判断矩阵的一致性指标CI为 判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI为 判断矩阵的一致性指标CI与判断矩阵的同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率 记为CR 当 时 即认为判断矩阵具有满意的一致性 否则就需要调整判断矩阵 使其具有满意的一致性 5 层次总排序 这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的 若上一层次A包含m个元素 其层次总排序权值分别为 次B包含n个元素 下一层 它们对于元素 的层次单排序权值分别为 当 与 无关系时 排序权值如表二给出 此时B层次总 注 同样 三个方案对于各个准则的判断矩阵以及运算所得的结果见三 四 五 六 表三 对准则 功能强 来说 即认为判断矩阵具有满意的一致性 表四 对准则 价格低 来说 即认为判断矩阵具有满意的一致性 表五 对准则 价格低 来说 即认为判断矩阵具有满意的一致性 表六 即认为判断矩阵具有满意的一致性 从以上结果可知 B型计算机从综
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