2009年高考浙江数学(理科)试题及参考答案

2009 年高考数学浙江理科试卷含详细解答年高考数学浙江理科试卷含详细解答 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 共小题 共 0 分 分 1 2009 浙江理 1 设 则 U R 0 Ax x 1 Bx x U AC B A B C D 01 xx 01 xx 0 x x 1 x x 答案 B 2 2009 浙江理 2 已知是实数 则 且 是 且 的 a b 0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解题关键点 对于 且 可以推出 且 反之也是成立的 0a 0b 0ab 0ab 结束 3 2009 浙江理 3 设 是虚数单位 则 1zi i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 D 解题关键点 对于 22 22 1 121 1 ziiii zi 结束 4 2009 浙江理 4 在二项式的展开式中 含的项的系数是 25 1 x x 4 x A B C D 10 105 5 答案 B 解题关键点 对于 对于 则 2510 3 155 1 1 r rrrrr r TCxC x x 1034 2rr 的项的系数是 4 x 22 5 1 10C 结束 5 2009 浙江理 5 在三棱柱中 各棱长相等 侧掕垂直于底面 点是侧面 111 ABCABC D 的中心 则与平面所成角的大小是 11 BBC C AD 11 BBC C A B C D 30 45 60 90 答案 C 解题关键点 取 BC 的中点 E 则面 因此与平面 AE 11 BBC C AEDE AD 所成角即为 设 则 即有 11 BBC C ADE ABa 3 2 AEa 2 a DE 0 tan3 60ADEADE 结束 6 2009 浙江理 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的的值是 k A B C D 4567 答案 A 解题关键点 对于 而对于 则 0 1 1ksk 1 3 2ksk 后面是 不符合条件时输出的 2 38 3ksk 11 3 382 4ksk 4k 结束 7 2009 浙江理 7 设向量 满足 以 的模为边 ab 3 a 4 b 0 a bab ab 长构成三角形 则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 1 A B C D 3456 答案 B 解题关键点 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对于 圆的位置稍一右移或其他的变化 能实现 4 个交点的情况 但 5 个及 5 个以上的交点不能实现 结束 8 2009 浙江理 8 已知是实数 则函数的图象不可能是 a 1sinf xaax A B C D 答案 D 解题关键点 对于振幅大于 1 时 三角函数的周期为 而 D 不符合 2 1 2TaT a 要求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了 2 结束 9 2009 浙江理 9 过双曲线的右顶点作斜率为的直线 该直 22 22 1 0 0 xy ab ab A1 线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 则双曲线的离心率是 B C 1 2 ABBC A B C D 23510 答案 C 解题关键点 对于 则直线方程为 直线与两渐近线的交点为 B C 0A a 0 xya 22 aabaab BC ab ababab 则有 因 22 2222 22 a ba babab BCAB ababab ab 22 2 4 5ABBCabe 结束 10 2009 浙江理 10 对于正实数 记为满足下述条件的函数构成的集合 M f x 且 有 下列结论中正确的是 12 x x R 21 xx 212121 xxf xf xxx A 若 则 1 f xM 2 g xM 12 f xg xM B 若 且 则 1 f xM 2 g xM 0g x 1 2 f x M g x C 若 则 1 f xM 2 g xM 12 f xg xM D 若 且 则 1 f xM 2 g xM 12 12 f xg xM 答案 C 解题关键点 对于 即有 212121 xxf xf xxx 21 21 f xf x xx 令 有 不妨设 即有 21 21 f xf x k xx k 1 f xM 2 g xM 因此有 因此有 11 f k 22g k 1212fg kk 12 f xg xM 结束 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 共小题 共 0 分 分 11 2009 浙江理 11 设等比数列的公比 前项和为 则 n a 1 2 q nn S 4 4 S a 答案 15 解题关键点 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 结束 12 2009 浙江理 12 若某几何体的三视图 单位 如图所示 则此几何体的体积是 cm 3 cm 答案 18 解题关键点 该几何体是由二个长方体组成 下面体积为 上面的长方体体积为 1 3 39 因此其几何体的体积为 18 3 3 19 结束 13 2009 浙江理 13 若实数满足不等式组则的最小值是 x y 2 24 0 xy xy xy 23xy 答案 4 解题关键点 通过画出其线性规划 可知直线过点时 2 3 yxZ 2 0 min234xy 结束 14 2009 浙江理 14 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电 网销售电价表如下 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时 低谷时间段用电量为千瓦时 则 200100 按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 答案 148 4 解题关键点 对于应付的电费应分二部分构成 高峰部分为 对于低 50 0 568 150 0 598 峰部分为 二部分之和为 50 0 28850 0 318 148 4 结束 15 2009 浙江理 15 观察下列等式 153 55 22CC 15973 999 22CCC 15913115 13131313 22CCCC 1591317157 1717171717 22CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论 对于 nN 15941 41414141 n nnnn CCCC 答案 4121 212 n nn 解题关键点 这是一种需类比推理方法破解的问题 结论由二项构成 第二项前有 二项 1 n 指数分别为 因此对于 4121 2 2 nn nN 15941 41414141 n nnnn CCCC 4121 212 n nn 结束 16 2009 浙江理 16 甲 乙 丙人站到共有级的台阶上 若每级台阶最多站人 同一级 372 台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 答案 336 解题关键点 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 3 7 A 人 则共有种 因此共有不同的站法种数是 336 种 12 37 C A 结束 17 2009 浙江理 17 如图 在长方形中 为的中点 ABCD2AB 1BC EDC 为线段 端点除外 上一动点 现将沿折起 使平面平面 在平面 FECAFD AFABD ABC 内过点作 为垂足 设 则 的取值范围是 ABDDDKAB KAKt t 答案 1 1 2 解题关键点 此题的破解可采用二个极端位置法 即对于 F 位于 DC 的中点时 随着 F 点 1t 到 C 点时 因平面 即有 对于 CBAB CBDKCB ADBCBBD 又 因此有 则有 因此 的取 2 1 3CDBCBD 1 2ADAB ADBD 1 2 t t 值范围是 1 1 2 结束 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 0 分 分 18 2009 浙江理 18 在中 角所对的边分别为 且满足 ABC A B C a b c 2 5 cos 25 A I 求的面积 II 若 求的值 3AB AC ABC 6bc a 答案 解析 I 因为 又由 2 5 cos 25 A 2 34 cos2cos1 sin 255 A AA 得 3AB AC cos3 bcA 5bc 1 sin2 2 ABC SbcA II 对于 又 或 由余弦定理得 5bc 6bc 5 1bc 1 5bc 222 2cos20abcbcA 2 5a 解题关键点 结束 19 2009 浙江理 19 在这个自然数中 任取个数 1 2 3 9 93 I 求这个数中恰有 个是偶数的概率 31 II 设为这个数中两数相邻的组数 例如 若取出的数为 则有两组相邻的数 3 1 2 3 和 此时的值是 求随机变量的分布列及其数学期望 1 22 3 2 E 答案 I 记 这 3 个数恰有一个是偶数 为事件 A 则 12 45 3 9 10 21 C C P A C II 随机变量的取值为的分布列为 0 1 2 012 P 5 12 1 2 1 12 所以的数学期望为 5112 012 122123 E 解题关键点 结束 20 2009 浙江理 20 如图 平面平面 是以为斜边的等腰直角三角 PAC ABCABC AC 形 分别为 的中点 E F O PAPBAC16AC 10PAPC I 设是的中点 证明 平面 GOC FGBOE II 证明 在内存在一点 使平面 并求点到 的距离 ABO MFM BOEMOAOB 答案 证明 I 如图 连结 OP 以 O 为坐标原点 分别以 OB OC OP 所在直线为轴 x 轴 轴 建立空间直角坐标系 O 则 y z xyz 0 0 0 0 8 0 8 0 0 0 8 0 OABC 由题意得 因 因 0 0 6 0 4 3 PE 4 0 3F 0 4 0 G 8 0 0 0 4 3 OBOE 此平面 BOE 的法向量为 得 又直线不在平面 0 3 4 n 4 4 3FG 0n FG FG 内 因此有平面 BOE FGBOE II x y z 设点 M 的坐标为 则 因为平面 BOE 所以有 00 0 xy 00 4 3 FMxy FM FMn 因此有 即点 M 的坐标为 在平面直角坐标系中 的内 00 9 4 4 xy 9 4 0 4 xoy AOB 部区域满足不等式组 经检验 点 M 的坐标满足上述不等式组 所以在内存在 0 0 8 x y xy ABO 一点 使平面 由点 M 的坐标得点到 的距离为 MFM BOEMOAOB 9 4 4 解题关键点 结束 21 2009 浙江理 21 已知椭圆 的右顶点为 过的焦点 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 1 0 A 1 C 且垂直长轴的弦长为 1 I 求椭圆的方程 1 C II 设点在抛物线 上 在点处的切线与交于点当 P 2 C 2 yxh h R 2 C P 1 C M N 线段的中点与的中点的横坐标相等时 求的最小值 APMNh 答案 解析 I 由题意得所求的椭圆方程为 2 1 2 121 b a b b a 2 2 1 4 y x II 不妨设则抛物线在点 P 处的切线斜率为 直 2 1122 M x yN xyP t th 2 C2 x t yt 线 MN 的方程为 将上式代入椭圆的方程中 得 2 2ytxth 1 C 222 4 2 40 xtxth 即 因为直线 MN 与椭圆有两个不同的交点 所 22222 4 14 40txt th xth 1 C 以有 422 1 162 2 40thth 设线段 MN 的中点的横坐标是 则 3 x 2 12 3 2 22 1 xxt th x t 设线段 PA 的中点的横坐标是 则 由题意得 即有 其 4 x 4 1 2 t x 34 xx 2 1 10th t 中的或 2 2 1 40 1hh 3h 当时有 因此不等式不成立 3h 2 20 40hh 422 1 162 2 40thth 因此 当时代入方程得 将代入不等式 1h 1h 2 1 10th t 1t 1 1ht 成立 因此的最小值为 1 422 1 162 2 40thth h 解题关键点 结束 22 2009 浙江理 22 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中 k R I 设函数 若在区间上不单调 求的取值范围 p xf xg x p x 0 3 k II 设函数 是否存在 对任意给定的非零实数 存在惟一 0 0 g xx q x f xx k1 x 的非零实数 使得成立 若存在 求的值 若不存在 请说明理 2 x 21 xx 21 q xq x k 由 答案 解析 I 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 因在区间上不单调 所以在上 2 32 1 5 p xxkxk p x 0 3 0p x 0 3 有实数解 且无重根 由得 0p x 2 21 325 kxxx 令有 记 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 21 tx 1 7t 则在上单调递减 在上单调递增 所以有 于是 9 h tt t h t 1 3 3 7 6 10h t 得 而当时有在上有两个相等 9 216 10 21 x x 5 2k 2k 0p x 0 3 的实根 故舍去 所以 1x 5 2k II 当时有 0 x 22 32 1 5qxfxxkkx 当时有 因为当时不合题意 因此 0 x 2