因数和倍数课堂实录

因数和倍数因数和倍数 淄川区北关小学 肖翀燕 教学目标 1 学生掌握找一个数的因数 倍数的方法 2 学生能了解一个数的因数是有限的 倍数是无限的 3 能熟练地找一个数的因数和倍数 4 培养学生的观察能力 教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数 教学过程 一 认识倍数和因数 师 一起看大屏幕 数一数 几个正方形 12 第一个问题是如果老师请你把 12 个 正方形摆成一个长方形 会摆吗 行不行 能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出 来 生 1 12 师 猜猜看 他每排摆了几个 摆了几排 生 12 个 摆了一排 师 屏幕显示摆法 是这样吗 第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么 样 一样 我们可以把他忽略不计 还可以怎么摆 同样用一道乘法算式表达出来 生 三四十二 师 这一次每排摆了几个 摆了几排 屏幕显示摆法 同样第二种摆法也可以省 还 有吗 生齐 2 6 师 肖老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的 有同学可能想每排摆 6 个 摆 2 排 也有同学可能想每排摆 2 个 摆 6 排 屏幕显示摆法 同样第二种摆法也可以省 师 还有不同的想法吗 每排能摆 5 个吗 12 个同样大小的正方形能摆 3 种不同的 乘法算式 千万别小看这些乘法算式 今天我们研究的内容就在这里 咱们就以第一道 乘法算式为例 3 4 12 数学上把 3 是 12 的因数 以往我们把他叫约数 现在叫因数 3 是 12 的因数 那 4 也是 12 的因数 倒过来 12 是 3 的倍数 12 也是 4 的倍数 同学们 很有迁移的能力 这就是我们今天所要研究的因数和倍数 师板书 因数和倍数 师 这儿还有两道乘法算式 先自己说一说谁是谁的因数 谁是谁的倍数 行不行 师 谁先来 生说略 师 刚才在听的时候发现 1 12 说因数和倍数时有两句特别拗口 是哪两句啊 生 12 是 12 的因数 12 是 12 的倍数 师 虽然是拗口了点 不过数学上还真是这么回事 12 的确是 12 的因数 12 也是 12 的倍数 为了研究方便 以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊 生 自然数 师 而且谁得除外 生 0 师 好了 刚才我们已经初步研究了因数和倍数 屏幕显示 试一试 你能从中选两个 数 说一说谁是谁的因数 谁是谁因数和倍数 行不行 先自己试一试 3 5 18 20 36 生说略 二 探索找因数倍数的方法 师 看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了 不过刚才肖老师在听的时候发现 一个奥秘 好几个数都是 36 的因数 你发现了吗 谁能在五个数中把哪些数是 36 的因 数一口气说完 生 1 3 18 师 还有谁 生 2 36 师 3 18 36 都是 36 的因数 只有这 3 个吗 生 1 1 生 2 4 生 3 6 师 其实要找出 36 的一个因数并不难 难就难在你有没有能力把 36 的所有因数全部 找出来 能不能 肖老师作一下详细说明 因为这个问题有点难度 你可以独立完成也 可以同桌完成 下面你选择你喜欢的方式 可以合作 也可以单干 想一想怎么不遗漏 注意了 当你找出了 36 的所有因数 别忘了填在作业纸上 如果能把怎么找到的方法写 在下面更好 学生填写时师巡视搜集作业 师 肖老师找到了 3 份不同的作业 大家仔细观察这三份作业 可有意思了 我把他 命名为 A B C 师板书 A 2 4 13 12 18 36 B 1 2 4 3 6 9 12 18 36 C 1 36 2 18 3 12 4 9 6 师 关于 A 这种方法你有什么话要说 学生纷纷举手 能不能从正面的角度说一说 这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方 学生沉默 一点都没有我们值得肯定的 地方吗 你先来 生 1 都对的 师 有没有道理 看来要找一个人的优点挺困难的 生 2 写全了 生大声说 没有 师 正好触及了大家的公愤 看来要找一个人的优点不太好找了 是吧 其实这个同 学挺不容易的 他已经找出不少了 对不对 说说有什么问题 生 没有写全 少了 3 6 9 师 大伙来思考一下 6 9 这两个因数是 36 的因数吗 看来这个同学是没有找全 没有找全仅仅是因为粗心吗 是因为什么 生 36 4 只写了 4 没写 9 师 他的意思是说用除法来做的话 找一个数的因数 一个个找 还是两个两个找 生齐 两个两个找 生 2 先把 1 写在头 36 写在尾 然后再把 2 写中间 这样依次写下去 这样比较美观 师 肖老师提炼出两个字 顺序 好象还不仅仅是因为粗心的问题 没有按照一定的 顺序 师 第二个同学有没有找全 有没有更好的建议送给他 生 他应该把 4 3 调换一下 师 做了一个微调就不仅仅是美观的问题 更带给我们一种寻找的有序 第三个同学 是最没有顺序的 什么 1 36 2 18 了 你们觉得有道理吗 师 你想提出抗议吗 你们觉得有顺序吗 有 你自己来说 生 他们那样还要头对尾头对尾的 像这样直接就可以写了 师 有没有听明白 也是同样一对一对出现的 生 大小没有排 B 大小排完后从小到大很舒服 师 你看你那个舒服吗 生 舒服 师 正是因为你的质疑 他把方法说了出来 他用了什么 生 乘法口诀 师 非常感谢同学们给出的发言 正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的 因数 有没有问题 师 虽然这个同学找到了尝试完了 1 找到 36 尝试完了 2 找到 18 3 12 4 9 6 自然数有很多 那你的 7 8 没有试 你怎么知道找全了呢 生 1 找到开始重复就不找了 生 2 我认为应该找到比较接近如 5 6 7 8 找到比较接近就可以了 师 体会体会 1 学生 36 2 学生 18 3 12 4 9 6 这两个因数在不断接近 接近到 相差无几 生 生 直接找更大数的所有的因数 这个同学很厉害 已经在用分解质因数的方法在找 一个因数的个数了 师 通过刚才的交流 有办法了吗 有没有方法不遗漏 试一个 20 生齐 1 2 4 5 10 20 再试一个 15 写在练习纸上 学生汇报 师 寻找一个数掌握的不错 这节课还要研究倍数呢 会找一书的倍数吗 找一个小 一点的 3 的倍数 谁来找一个 生 21 300 师 你能把 3 的倍数全部写下来吗 生 不能 太多太多了 师 那怎么办 写不完可以用省略号表示 试试看 学生练习纸上完成 汇报 师 同学们虽然找的答案差不多 但脑子里的方法各不相同 我想听听你是怎样找的 生 1 3 1 3 2 师 能理解吗 生 1 3 3 6 6 3 9 师 有理吗 不要小看加 3 了 当到数大的时候也比较方便 生 略 师 寻找一个数的倍数的方法掌握了吗 试一试 7 的倍数 学生练习纸上完成 50 以内 7 的倍数 师 谁来说说这一次你找了哪几个 生 7 14 21 28 师 为什么不加省略号 生 因为给了一个限制 师 任何自然数的倍数是无限的 会寻找一个数的因数吗 生 略 三 感受倍数和因数的神奇奥秘 师 透出一个信息 关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律 下面这题就隐 藏了一条规律 屏幕显示 老师这有 9 颗珠子全部放到十位和个位 1 颗放十位 另外 8 颗放个位 这样就得到几 18 要是不这样放 你还能得到其他的两位数吗 生 1 27 生 2 36 师 把你知道的两位数跟同桌说一说 学生同桌说 师 如果把你们说的两位数按一定顺序排出来 就得到了这样的一排数 是这样吗 屏幕展示 18 27 36 45 54 63 72 81 仔细观察 9 颗珠子拨的两位数 你发现了什么 生 都是 9 的倍数 师 9 颗珠子拨的两位数都是 9 的倍数 8 颗珠子拨的两位数都是 8 的倍数 师 发现了什么 9 颗珠子拨的两位数都是 9 的倍数 8 颗珠子拨的两位数 不一定都 是 8 的倍数 7 颗珠子 6 颗珠子呢 其实这里的学问没有同学想的那么简单 肖老师 给大家布置一个小任务 自己在草稿本上画一画珠子 看看 6 颗 5 颗 4 颗拨出的两位数 到底和珠子的个数有什么关系 这里蕴藏着非常丰富的规律 等待着同学们去发现 其 实不仅在计数器上找到一些有趣的规律 师 肖老师问一个问题 好不好 1 100 这 100 个数 思考一下 哪个数的因数最多 生 1 1 生 2 99 师 还有谁要发表的 生 3 9 师问生 2 为什么认为 99 的因数最多 生 9 是最大的 师 肖老师公布一下答案 60 师 可以一起找一找 可以负责任的告诉你 比 99 多多了 是不是数越大 因数就越 多 你们知道一小时有多少分 60 分 一分 60 秒 这里的 60 和刚才的 60 有关系吗 这里的 60 就和 100 以内的因数有关系 你们相信吗 特意给大家带来一本书 书的名 字叫 数字王国 学生读有关资料 师 相信了吧 其实肖老师一开始也是特别不相信 咱们历法上面的 1 小时 60 分 一分 60 秒的进率竟然和 100 以内的数的因数有着这么大的关系 这本书详细记载着为 什么一年有 12 个月 一天有 24 小时 同学们知道为什么用 12 24 作为进率 道理是一 样的 数学中发现的规律 师 更有意思的在后面 肖老师给大家介绍一个数 数学家把 6 称为 完美数 想知 道为什么吗 用最快的速度说一说 6 的因数 生 1 2 3 6 师 把 6 划去 1 2 3 6 又回到了 6 本身 正是因为这样的数非常特别 所以数学家 把这样特点的数称为是完美数 数学家找到了第一个完美数 就会去找第一个完美数 猜猜看 找到了没有 今天肖老师不把答案直接告诉你们 我透露一下资料好不好 第 二个完美数比 20 大 比 30 小 而且还是一个双数 好猜了吧 数学上的规律不是一下子 直觉说出来的 那么这样先来说一说双数 22 24 26 28 猜猜看 可能是谁 学生试这四个数 师 写出所有的因数 然后把自己给去掉 师 正确答案应该是 22 我们一起来找一找 人们开始找第三个完美数 想知道第 5 个吗 师板书 为什么这么惊讶 同学们惊讶的背后肖老师体会的过老 刚才