圆的标准方程教案(1)

课题 圆的标准方程 教学目标 1 回顾与分析确定圆的几何要素 在直角坐标系中 探索并掌握圆的标准方程 2 培养运用坐标法研究几何的能力 熟练运用待定系数法求圆的方程 3 通过实际问题的学习 知道理论来源于实际 又服务于实际的道理 4 知道圆上的点与圆方程的解的关系 体会圆的 完美无缺 教学重点 圆的标准方程的推导与运用 教学难点 实际问题与综合问题 教学过程 1 问题的提出 已知隧道的截面是半径 4m 的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 问一辆宽 7m 高 3m 的货车能否驶入这个隧道 学生自己思考 2 提出用坐标法解决问题 第一步 建立合适的直角坐标系 第二步 几何问题代数化 第三步 计算比较 3 问题的一般化处理 设圆心的坐标为 a b 半径为 r 求圆的方程 揭示圆上的点与圆方程的解关系 4 揭示课题 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 指出特例 x2 y2 r2 5 知识的简单应用 学生自己完成 例 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径是 6 2 经过点 6 3 圆心为 2 2 3 圆心为 1 8 与 y 轴相切 揭示方法 求圆心坐标与半径 例 2 说出下列圆的圆心坐标和半径的长 1 x 3 2 y 2 2 4 2 x 4 2 y 7 2 49 3 x2 y 1 2 16 揭示方法 距离公式含义 例 3 已知圆的方程为 x 1 2 y 1 2 4 判断下面的点在圆上 圆内 还是在圆外 1 A 1 1 2 B 0 1 3 0 3 揭示方法 距离公式含义 6 能力的形成 师生共同探索 例 4 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4 的内部 求 a 的取值范围 例 5 求以 C 1 3 为圆心 且和直线 3x 4y 7 0 相切的圆方程 关键 求半径 r 例 6 河北省赵县的赵州桥 是世界上历史最悠久的石拱桥 赵州桥的跨度约是 37 4m 圆拱高约是 7 2m 求这座圆拱桥的拱圆方程 方法 待定系数法 例 7 经过点 A 3 2 圆心在直线 y 2x 上且和直线 y 2x 5 相切的圆的方程 方法 待定系数法 关键 求圆心坐标 求半径 例 8 求与 y 轴相切 圆心在直线 x 3y 0 上且截直线 y X 所得的弦长为 2的圆的方程 7 方法 待定系数法 关键 圆的性质的应用 7 教学小结 师生共同小结 知识层面 1 圆的标准方程 2 点与圆的位置关系 方法层面 1 待定系数法 2 用坐标法解决问题的思想方法 3 直线上的点的参数表示 思考题 对开始的问题 假设货车的最大宽度为 a m 那么货车要驶入隧道 限高为多少 8 布置作业 1 以 3 4 为圆心 且过原点 0 0 的圆的方程 2 已知点 A 4 5 B 6 1 求出以线段 AB 为直径的圆的方程 若点 A B 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则以线段 AB 为直径的圆的方程为 3 求满足下列条件的圆的方程 圆心在直线 2x 3y 5 0 上 且与两坐标轴都相切 经过两点 3 5 3 7 且圆心在 x 轴上 已知圆过点 P 4 3 圆心在直线 2x y 1 0 上 且半径为 5 圆过两点 A 0 4 B 4 6 且圆心在直线 x 2y 2 0 上 9 教学手段 多媒体辅助教学 10 教学反思 圆的标准方程的教学突出的是坐标思想的应用 也就是几何条件的代数化表述 因此 让学生体验与体会坐标思想应用 这对于初学者来说是非常必要的 笔者设计的基本想法 是 在课堂上让学生动起来 给他们空间与时间 让他们去