高二数学上学期期中试题 理22.doc

唐山一中唐山一中 20162016 20172017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级高二年级 数学理科试卷数学理科试卷 说明 1 考试时间 120 分钟 满分 150 分 2 将卷 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 将卷 的答 案用黑色签字笔写在答题卡上 3 本次考试需填涂的是准考证号 本次考试需填涂的是准考证号 8 8 位 位 不要误涂成座 不要误涂成座 位号 位号 5 5 位 位 座位号只需在相应位置填写 座位号只需在相应位置填写 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 计 60 分 1 抛物线的焦点到准线的距离是 xy8 2 A 1 B 2 C 4 D 8 2 已知直线 过圆的圆心 且与直线垂直 则 的方程是l 2 2 34xy 10 xy l A B C D 20 xy 20 xy 30 xy 30 xy 3 已知椭圆 长轴在轴上 若焦距为 4 则等于 1 210 22 m y m x ym A 4 B 5 C 7 D 8 4 若的两个顶点坐标分别为 的周长为 18 则顶点ABC 0 4 A 0 4 BABC 的轨迹方程为 C A B 0 1 925 22 y yx 0 1 925 22 y xy C D 0 1 916 22 y yx 0 1 916 22 y xy 5 已知圆 2 2 4xay 截直线4yx 所得的弦的长度为2 2 则a等于 A 2 B 6 C 2 或 6 D 2 2 6 在正方体中 分别是线段 的中点 则直线与直线的 1 ACEFBC 1 CDBA1EF 位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 7 已知双曲线的两条渐近线均和圆相 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 056 22 xyxC 切 且双曲线的右焦点为圆的圆心 则该双曲线的方程为 C A B C D 1 45 22 yx 1 54 22 yx 1 63 22 yx 1 36 22 yx 8 四棱锥的所有侧棱长都为 底面是边长为 2 的正方形 则ABCDP 5ABCD 与所成角的余弦值为 CDPA A B C D 5 52 5 5 5 4 5 3 9 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 直线l与椭圆C交于 A B两点 且线段AB的中点为 2 1M 则直线l的斜率为 A 1 3 B 3 2 C 1 2 D 1 10 已知为椭圆上一点 为椭圆的右焦点 若点满足 yxP 22 1 2516 xy C FCM 且 则的最小值为 1MF 0MP MF PM A B 3 C D 13 12 5 11 已知圆和两点 若圆上存 22 341Cxy 0Am 00B mm C 在点 使得 则的最大值为 P90APB m A B C D 7654 12 已知抛物线上有两点关于直线对称 且xy2 2 2211 yxByxAmyx 则的值等于 2 1 21 yym A B C D 4 3 4 5 4 7 4 9 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 计 20 分 13 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是 1 4 圆台的母线长是 10 则圆锥的母线长为 cmcm 14 已知双曲线 点 为其两个焦点 1 22 yx 1 F 2 F 点为双曲线上一点 若 则的P 21 PFPF 21 PFPF 值为 15 如图是某几何体的三视图 则该几何体的外接球的表 面积为 15 题图 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为 2 0 F 设A B为双曲线上关 于原点对称的两点 AF的中点为M BF的中点为N 若原点O在以线段MN为直 径的圆上 直线AB的斜率为 3 7 7 则双曲线的离心率为 三 计算题 共 6 小题 第 17 题 10 分 第 18 22 题每题 12 分 共计 70 分 17 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图是一个底边长为 8 高为 4 的等 腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体侧面积 S 18 平面直角坐标系中有 A 0 1 B 2 1 C 3 4 三点 1 求经过 A B C 三点的圆的标准方程 M 2 求过点 D 1 2 的圆的切线方程 M 19 如图 四边形和都是直角梯形ABEFABCD 分 90 FABBAD FABEADBC 2 1 2 1 M 别为的中点 FD 1 证明 面 CM ABEF 2 四点是否共面 为什么 CDFE 20 已知动圆与定圆内切 且P03152 22 xyxB 动圆经过一定点 P 0 5 A 1 求动圆圆心的轨迹的方程 PE 2 设点在轨迹 E 上 求的取值范围 yx yx2 21 已知过抛物线的焦点 斜率为的直线交抛物线于 0 2 2 ppxy22 两点 且 212211 xxyxByxA 9 AB 1 求该抛物线的方程 2 为坐标原点 为抛物线上一点 若 求的值 OCOBOAOC 22A 普班和实验班做 普班和实验班做 已知椭圆过点 且离 0 1 2 2 2 2 ba b y a x P 2 3 1 心率为 左焦点为 左 右顶点分别为 过的直线 与椭圆相交于 2 3 FBA Fl C D 两点 1 求椭圆的方程 2 记的面积分别为 求的取值范围 ABDABC 21 S S 21 SS 22B 英才班做 英才班做 已知椭圆 圆的圆 C1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 222 2 2 yx 心在椭圆上 点到椭圆的右焦点的距离为 QC 2 0PC6 1 求椭圆的方程 C 2 过点P作互相垂直的两条直线 12 l l 且 1 l交椭圆C于 A B两点 直线 2 l交圆Q于 C D两点 且M为CD的中点 求的面积的取值范围 MAB 唐山一中 2016 2017 学年度第一学期期中考试 高二年级高二年级 数学理科答案数学理科答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CDDCAAABCA BD 二 填空题 13 14 15 16 2 3 40 32 50 16 4 3 2 1 1 2 3 4 86422468 M N B F1F2 O B1 A 三 解答题 17 由已知可得 该几何体是一个底面为矩形 高为 4 定点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 如图所示 ABCDV 1 64468 3 1 V 2 该四棱锥有两个侧面 是全等的等腰三角形 VADVBC 且边上的高为 BC24 2 8 4 22 1 h 另两个侧面 也是全等的等腰三角形 VABVCD 边上的高为 AB5 2 6 4 22 2 h 因此 22440 58 2 1 246 2 1 2 S 18 证明 1 圆 M 的方程为 5 3 1 22 yx 2 02 yx 19 1 证明 设为的中点 连接 GAFBGGMCM 由已知 可得 GAFG MDFM ADGM 2 1 ADBC 2 1 BCGM 四边形为平行四边形 BCMGBGCM 在面 不在面内 BG ABEFCMABEF ABEFCM面 2 由G为FA中点知 FABE 2 1 FGBE 四边形为平行四边形 BEFGBGEF 由 1 知 与共面 CMBG CMEF EF CM 又 四点共面 FMD EFDC 20 解析 1 定圆B的圆心B 0 半径r 6 5 动圆P与定圆B内切 且过A 0 5 PA PB 6 动圆圆心P的轨迹E是以B A为焦点 长轴长为 6 的椭圆 设椭圆的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 则 2a 6 a 3 c b2 a2 c2 4 5 椭圆的方程为 1 x2 9 y2 4 2 55 21 解 1 直线的方程是 与联立 从而有AB 2 22 p xy pxy2 2 所以 由抛物线定义得 054 22 ppxx 4 5 21 p xx 9 4 5 21 p p pxxAB 所以 抛物线的方程为 4 pxy8 2 2 由于 可简化为 从而 4 p054 22 ppxx045 2 xx1 1 x4 2 x 22 1 y24 2 y 从而 22 1 A 24 4 B 设 则 33 yxC 2224 14 24 4 22 1 33 yxOC 又 即 3 2 3 8xy 14 8 12 22 2 即 解得或 141 2 2 0 2 22A 解 由已知得 22 13 1 4ab 又 2 2 31 24 cb aa 联立 解出 2 4a 2 1b 所以椭圆的方程是 2 2 1 4 x y 当 的斜率不存在时 此时 l 11 3 3 22 CD 12 0SS 当 的斜率存在时 设 设 联立直l l 3 0 yk xk 1122 C x yD xy 线方程与椭圆方程消 得 y 2222 41 8 3 124 0kxk xk 所以 2 12 2 8 3 14 k xx k 2 12 2 124 14 k x x k 所以 由于 121212 22SSyyyy 12 2 2 3k xxk 2 4 3 41 k k 0k 所以 当且仅当时 即 12 SS 4 34 3 3 1 1 4 2 4 k k k k 4 k 1 k 时 所以 1 2 k 12 SS 3 12 SS 3 3 22B 解 1 因为椭圆 的右焦点 C 0 6 2F cPFc 在椭圆上 2 3 C 22 42 1 ab 由得所以椭圆的方程为 22 4ab 22 8 4 ab C 22 1 84 xy 2 由题意可得的斜率不为零 当垂直轴时 的面积为 1 l 1 lxMAB 1 4 24 2 当不垂直轴时 设直线的方程为 1 lx 1 l2ykx 则直线的方程为 2 l 1122 1 2 yxA x yB xy k 由消去得 所以 22 1 84 2 xy ykx y 22 124 240kxkx 1212 22 4 24 1212 k xxx x kk 则 12 22 2 2 1 414 1 21 kk kABx k x 又圆心到的距离得 2 2Q 2 l 2 1 2