10第十章明渠流和闸孔出流及堰流

107 第十章第十章 明渠流和闸孔出流及堰流明渠流和闸孔出流及堰流 10 1 某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动 如图所示 已知渠底宽度 b 2 0m 水 深 h0 1 2m 边坡系数 m 1 0 渠道底坡度 i 0 0008 粗糙系数 n 0 025 试求渠中流量 Q 和断面平均流速 并校核渠道是否会被冲刷或淤积 v 解 A 2222 00 2 1 21 1 2 m3 84m bhmh 22 21 22 1 2 1 1 m5 39m o bhm Q AC 1 2 2 3 5 3 i RiA n 1 52 2 33 33 0 0008 3 845 39m s3 46m s 0 025 v 3 46 m s0 90m s 3 84 Q A 校核 由表 10 3 查得粉质粘土最大允许流速为 1m s 因 h0 1 2m 1 0m 需乘以系数 k 1 25 所以 v 11 25 m s 1 25m s 最小允许流速 v 0 4m s 满足 vmax v vmin条 max min 件 10 2 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道 具有相同的 n 0 02 A 1 0m2 i 0 001 试比较它们在均匀流时的流量 Q 的大小 解 设正方形渠道流量为 Q1 半圆形渠道流量为 Q2 Q 1 1 52 2 1 33 11111 1 i ACRiA n 1 52 2 2 33 222222 2 i QA CR iA n 其中 AAAnnii 212121 2 123 21 Q Q 由于 2 1 2Ah 1 2 A h 11 448 2 A hA 又 2 2 222 22 2 2 rAA ArrA 2 1 0 89 4 22 3 2 1 93 0 89 0 QQQ 1 1 5252 2 2 33 1 3333 11 1 0 001 1 8 1 m s0 8m s 0 02 i QA n 33 2 0 8 m s0 86m s 0 93 Q 10 3 某梯形断面渠道中的均匀流动 流量 Q 20m3 s 渠道底宽 b 5 0m 水深 h0 2 5m 边坡系数 m 1 0 粗糙系数 n 0 025 试求渠道底坡 i 108 解 1 52 2 2 33 52 33 iQn QAi n A 由由 2222 00 5 2 5 1 2 5 m18 75mAbhmh 22 0 21 52 2 5 1 1 m12 07mbhm 2 52 33 20 0 025 0 0004 18 7512 07 i 0 00030 01i 可保证正常的排水条件 且不必人工加固 10 4 为测定某梯形断面渠道的粗糙系数 n 值 选取 L 1500m 长的均匀流段进行测量 已知渠底宽度 b 10m 边坡系数 m 1 5 水深 h0 3 0m 两断面的水面高差 0 3m 流z 量 Q 50m3 s 试计算 n 值 解 12f zzzh 0 3 0 0002 1500 f f h iJJ L 由均匀流基本方程可得 式中 1 52 2 33 i nA Q c 222 103 01 5 3 0 m43 5mA 2 102 3 01 1 5 m20 82m 1 52 2 33 0 0002 43 520 820 02 50 n 10 5 某梯形断面渠道底坡 i 0 004 底宽 b 5 0m 边坡系数 m 1 0 粗糙系数 n 0 02 求流量 Q 10m3 s 时的正常水深 h0及断面平均流速 0 v 解 1 15 52 2 23 33 2 2 3 1 21 h bmhii QA nn bhm 将已知值代入 由试算法可得 0 0 76mh 2222 00 5 0 76 1 0 76 m4 38mAbhmh 0 10 m s2 28m s 4 38 Q v A 10 6 某梯形断面渠道中的均匀流 流量 Q 3 46m3 s 渠底坡度 i 0 0009 边坡系数 m 1 5 粗糙系数 n 0 02 正常水深 h0 1 25m 试设计渠底宽度 b 解 1 5 2 3 00 2 2 3 0 21 h bmhi QAC Ri n bhm 将已知值代入 由试算法可得 0 80mb 10 7 设有一块石砌体矩形陡槽 陡槽中为均匀流 已知流量 底坡 3 2 0m sQ 粗糙系数 断面宽深比 试求陡槽的断面尺寸及 09 0 i020 0 n0 2 0 h b h 0 hb 解 2 0 00 0 2 0 22 4 h b bh Ahh h 109 代入均匀流基本方程得 52 2 33 001 2 2 4 Qn hh i 将已知值代入 解得 0 0 43m20 43m0 86mhb 10 8 试拟定某梯形断面均匀流渠道的水力最优断面尺寸 已知边坡系数 5 1 m 粗糙系数 底坡 流量 025 0 n002 0 i 3 3 0m sQ 解 由水力最佳条件知 22 0 2 1 2 1 1 51 5 0 61 h b mm h 22 0000 0 612 11bhAbhmhh 由 2 00 214 22bhmh 将已知值代入均匀流基本方程得 3 2 0 3 5 2 0 2 1 22 4 11 2 002 0 025 0 0 3 hh 解得 0 1 09m0 61 1 09m0 66mhb 10 9 需在粉质粘土地段上设计一条梯形断面渠道 已知均匀流流量 Q 3 5m3 s 渠 底坡度 i 0 005 边坡系数 m 1 5 粗糙系数 n 0 025 试分别按 1 不冲允许流速 max v 及 2 水力最优条件设计渠道断面尺寸 并确定采用哪种方案设计的断面尺寸和分析是否 需要加固 解 1 由表 10 3 查得粉质粘土 max 1 0m sv 1 222 0000 max 3 5 3 51 5 1 0 Q Ambhmhbhh v 由 221 332 max 1 vc Rii A n c 1 22 2 33 0 005 1 03 5 0 025 c 16 66mc 2 2 00 213 6116 66bhmbhc 联解 1 2 式得 舍去 01 0 22m 15 87m h b 0 7 68m 11 06m h b 2 22 0 21211 51 50 61 h b mm h b 0 0 61bh 2222 00000 0 611 52 11Abhmhhhh 2 0000 210 613 614 22bhmhhhc 521 332 1 Qi A n c 521 2 332 00 1 3 50 005 2 11 4 22 0 025 hh 102 33 0 0 931467h 8 3 0 0 93h 0 0 97mh 0 61 0 97m0 59mb 22 0 2 111 99mAh max 3 5 m s1 76m s1 0m s 1 99 Q vv A 按不冲允许流速计算结果水深太浅 故按水力最优条件设计断面尺寸 需加固 可 采用干砌块石 max 2 0m sv 10 10 某圆形污水管道 如图所示 已知管径 d 1000mm 粗糙系数 n 0 016 底坡 i 0 01 试求最大设计充 110 满度时的均匀流流量 Q 及断面平均流速 v 解 查表 10 4 得 1000mmd 0 max 0 75 h d a 查阅书中图 10 9 得 A 0 915 0 0 75mh 521 332 dd 1 Qi A n c 1 25 2 233 33 0 01 0 785 1 3 14 1 m s1 946m s 0 016 33 0 915 1 946m s1 78m s d QAQ 查阅图 10 9 得 1 13B 2 1 946 m s2 48m s 1 4 d d d Q v A 1 132 48m s2 80m s d vBv 10 11 有一圆形排水管 已知管内为均匀流 底坡 粗糙系数 005 0 i014 0 n 充满度时的流量 试求该管的管径 75 0 3 0 2m sQ d 解 查图 10 9 得 由得915 0 A d QAQ 33 d 0 2 m s0 219m s 0 915 Q Q A 代入 2 4 dd d Ad 1 52 2 33 ddd i QA n 可得 取标准管径 0 477m477mmd 500mmd 10 12 直径的无压排水管 管内为均匀流 求通1 2md 017 0 n0 008i 过流量 Q 2 25m3 s 时的管内水深 0 h 解 11 52522 22 33 3333 0 008 1 2 1 2 m s2 67m s 0 0174 ddd i QA n 2 25 0 843 2 67 d Q A Q 查图 10 9 得 0 0 71 h d 0 0 71 1 2m0 85mh 10 13设一复式断面渠道中的均匀流动 如 图 所示 已知主槽底宽 B 20m 正常水深 m 6 2 01 h 边坡系数 渠底坡度均为 i 0 002 粗糙系0 1 1 m 数 n1 0 023 左右两滩地对称 底宽 b 6m m m2 1 5 n2 0 025 试求渠道通过的总流量 Q 0 1 02 h 解 用铅重线及 b b 将复式断面分成 三部分 各部分的过水断面aa 积分别为 11010201021010202 2 ABm hhhhBm hhh 22 201 1 6 1 6 202 1 1 6 1 m57 76m 111 2222 2302202 11 6 11 5 1 m6 75m 22 AAbhm h 各部分的湿周分别为 2 101021 2 1Bhhmc 203 2 2 m24 525m 2 23022 1bhmcc 2 6111 5 m7 803m 1 1 1 57 76 m2 355m 24 525 A R c 2 23 2 6 75 m0 865m 7 803 A RR c 1 111 6 622 11 1 12 355 m s50 15m s 0 023 CR n 1111 6622 232 2 11 0 865 m s39 04m s 0 025 CCR n 111222 2QC ARiC AR i 3 50 15 57 762 355239 046 750 8650 002m s 33 4445 2490 180 002m s220 72m s 10 14 某矩形断面渠道 渠宽 通过流量 试判别水深各为1 0mb 3 2 0m sQ 1及时渠中水流是急流还是缓流 m0 5m 解 当时 1mh 2 0 m s2m s 1 1 Q v bh 为缓流 9 8 1m s3 13m scghvc 由 当时 mh5 0 为急 2 0 m s4m s9 8 0 5m s2 21m s 1 0 5 Q vcghvc bh 由由由 流 10 15 有一长直矩形断面渠道 底宽 b 5m 粗糙系数 n 0 017 均匀流时的正常水 深 h0 1 85m 通过的流量 Q 10m3 s 试分别以临界水深 临界底坡 波速 弗劳德数判 别渠中水流是急流还是缓流 解 1 此均匀流为缓流 22 3 3 cr0 22 1 0 10 m0 74m 9 8 5 Q hh gb a 3 0 9 8 1 85m s4 25m scgh 0 0 10 m s1 08m s 9 25 Q v A 此均匀流为缓流 0 vc 4 此均匀流为缓流 0 0 0 1 08 0 251 4 25 v Fr gh 10 16 设有一直径的无压力式圆形输水管道 试求通过流量0 8md 时的临界水深 3 1 4m sQ cr h 解 查图 10 19 得相应的 322 cr 555 cr 1 0 1 4 0 61 9 8 0 8 AQ B dgd cr cr 0 870 87 0 8m0 70m h h d 10 17 有一矩形断面变坡棱柱体渠道 通过流量 Q 30m3 s 底宽 b1 b2 6 0m 粗糙 系数 n1 n2 0 02 底坡 i1 0 001 i2 0 0065 试 1 求各渠段的临界水深 2 判断各 渠段均匀流的流态 3 求变坡断面处的水深 解 1 22 3 3 cr1 22 1 1 30 m1 37m 9 86 Q h gb a cr2cr1 1 37mhh 2 22 cr11 cr1 6 1 37m8 22mAbh cr1cr1 2 62 1 37 m8 74mbhc cr1 cr1 cr1 8 22 m0 94m 8 74 A R c 1111 6622 cr1cr1 11 0 94 m s49 49m s 0 02 CR n 22 cr1 2222 cr1cr1cr1 30 0 0058 8 2249 490 94 Q i A C R cr2cr1 0 0058ii 上游为缓流 下游为急流 1cr1 ii 3 由水面曲线连接可知 变坡断面处的水深为临界水深 cr1 1 37mhh 10 18 设恒定水流在水平底面棱柱体梯形断面渠道中发生水跃 如图所示 已知流量 渠底宽度 边坡系数 跃前水深 0 4m 试求跃后水 3 6 0m sQ 2 0mb 0 1 m h 深 跃高及水跃长度 h a j L 解 对梯形断面可直接应用水跃基本方程 22 1122 12 cc QQ y Ay A gAgA 22 1 0 96mAbhmh 1 22 8mBb mh 22 2 2Abhmhhh 113 2 222Bbmhh 1 1 1 2 0 189m 3 c Bbh y Bb 2 2 2 23 332 c Bbhhh y Bbh 令 将上述各值代入水跃方程得1 0 2 2 3 3 2 8 9 6 96 0 189 0 96 0 8 9 6 2 22 hh h hh hh 由试算法可得 1 48mh 跃高 1 480 4 m1 08mahh 水跃长度选用巴普洛夫斯基公式 2 5 1 9 2 5 1 9 1 480 4 m6 03m j Lhh 10 19 设恒定水流在水平底面棱柱体矩形断面渠道中发生水跃 已知渠道宽度 b 12m 流量 跃后水深 试求跃前水深及水跃区消耗的单位能量损失 3 60m sQ 3 5mh h w h 解 由水跃方程得共轭水深关系为 2 22 60 1 81 m s1 43m s 212 3 5 hQ hFrv bh 2 2 1 43 0 24 9 8 3 5 v Fr gh 3 0 37m5 92m 4 w hh hh h h 由 10 20 试定性分析并绘制以下各图中各棱柱体矩形渠道中的水面曲线 解 各棱柱体矩形渠道中的水面曲线 如图中实线所示 114 10 21 设有一棱柱体梯形断面渠道 底坡 底宽 粗糙系数0003 0 i10mb 边坡系数 流量 现于下游修一挡水低坝 如图所示 02 0 n5 1 m 3 31 2m sQ 修坝后坝前水深变为 试分析水面曲线型式 并用分段求和法计算筑坝前水位4 0mH 抬高的影响范围 水位抬高不超过均匀流水深的 1 即可认为已无影响 L 115 解 由均匀流基本方程及梯形断面参数公式 3 2 3 5 2 1 xA n i RiACQ 计算得 22 00000 21Abhmhbhm 0 2 06mh 由临界水深公式 试算得 32 cr cr AQ gB cr 0 95m h cr 0 0044 i 断 面 h m A 2 m c m R m C 1 2 m s v m s g v 2 2 m E m 1 14 06424 442 6258 710 4880 0124 012 2 23 553 3822 62 3657 690 5840 0173 517 3 33 043 520 802 0956 540 7170 0263 026 4 42 534 3819 01 8155 20 9080 0422 542 5 52 0626 817 41 5453 731 1640 0692 119 m ED m s v 1 2 m s c m R 5 f 10J i 5 f 10J m i SD 0 4950 53658 22 493 426 61860 9 0 4910 65157 122 235 824 22028 9 0 4840 81355 871 9510 919 12534 0 0 4231 03654 471 6821 58 54976 5 1 m n i i LS D 11400 3 所以为缓坡渠道 又因 H 为型壅水曲线 4m2 06m 1 a 在和壅水水深间分四段 水深分别为 0 2 06mh 4mH 4 0m 3 5m 3 0m 2 5m 2 06m 以下游水深处为控制点往上游计算 计算结4mH 果见上表 10 22 试以数值积分法计算例 10 13 所给矩形断面连接陡槽中的水面曲线 并与原 有分段求和法计算结果进行比较 解 1 分析陡槽中的水面曲线形式 由例 10 9 计算结果 h0 0 43m hcr 0 82m 因为 h0 hcr 故陡槽为陡坡渠道 由水面曲线的分析可知 当陡槽上 下游为缓坡时 上游缓坡渠道与陡槽连接处 水 深为 hcr 顺流而下 陡槽中形成 b2型水面曲线 当陡槽足够长时 曲线下游渐近于正常水 深 h0 题 10 22 图 116 2 按数值积分法 计算陡槽中的水面曲线 根据急流中的干扰波只能向下游传播的 理论 选上游控制断面作为计算的起始断面 以临界水深 hcr为起始断面水深 以正常水深 h0为终了断面 将起始断面与终了断面之间渠段按水深差分为若干段 这里设定水深分别 为 h 0 82m hcr 0 70m 0 60m 0 50m 0 47m 0 45m 0 44m h h0 分段进行计 算 h1 0 82m A1 bh1 0 86 0 82 m2 0 705 m2 11 2 0 862 0 82 m 2 5mbh 1 1 1 0 705 m0 282m 2 5 A R 1111 6622 11 11 0 282 m s 40 49m s 0 02 CR n 33 1111 0 705 40 490 282 m s 15 16 m sKACR 2 2 3 3 1 122 22 1 1 0 2 00 86 1 1 0 00176 9 8 0 705 0 242 2 00 00726 0 09 15 16 Q B gA h Q i K h2 0 70m A2 bh2 0 86 0 70 m2 0 602 m2 22 2 0 862 0 70 m 2 26mbh 2 2 2 0 602 m0 266m 2 26 A R 1111 6622 22 11 0 266 m s 40 10m s 0 02 CR n 33 2222 0 602 40 100 266 m s 12 45 m sKA CR 2 2 3 3 2 222 22 2 1 0 2 00 86 1 1 0 60895 9 8 0 602 9 49 2 00 0642 0 09 12 45 Q B gA h Q i K 21 121 0 2429 49 0 700 82 m 0 58m 22 hh lhh 分别对 h3 0 60m h4 0 50m h5 0 47m h6 0 45m h7 0 44m 进行计算 计算结 果汇总于下表 断面h m A 2 m x m R m C 1 2 m s K 3 m s hf l m 1 10 820 7052 50 28240 4915 16 0 242 2 20 700 6022 260 26640 1012 45 9 490 58 3 30 600 5162 060 2539 6810 24 29 961 97 4 40 500 431 860 23139 178 095 117 767 39 5 50 470 401 800 2238 857 289 305 106 34 6 60 450 3871 760 2238 857 052 526 678 32 7 70 440 3781 740 21738 766 825 1374 89 51 1 m n i Ll 34 10 由上计算可知 分段越多 计算精度越高 另外 当水深趋近于均匀流正常水深时 117 值的分母趋近于零 因此水深稍有变化 减小 分段距离就很大 h 10 23 在一矩形渠道中 水深为 2m 水流速度为 2m s 有一高为 0 3m 的涌波向上 游传播 波速是多少 解 对于单宽渠道来说 1122 vc hvc h 22 121121 2 g hhh vc vv 21 hhz 代入有关数据 22 2 21 2 2 40 3 20 32 32 3 cvc h c v hhz D 22 9 8 22 3 2 2 0 260 13 2 cc 2 2 24 312 93m scc 由 2 1 36m sv 10 24 设一平板闸门下的自由出流 如图所示 闸宽 b 10m 闸前水头 H 8m 闸 门开度 e 2m 试求闸孔出流流量 取闸孔流速系数 0 97 解 2 0 25 8 e H 查表 10 5 得 0 622 取 0 97 则 0 6220 97 0 603 行进流速 2 00 22 2 QQ vHH bHgb H 由 由式 10 93 0 Q A 2g H e 可得 2622 0 8108 92 88 92210603 0 22 2 Q Q 解得 Q 140 38m3 s 10 25 无侧收缩的矩形薄壁堰 堰宽 b 0 6m 堰上水头 H 0 3m 堰高 P 0 5m 不 计淹没影响 试求泄流量 Q 解 由式 10 104 得 2 0 0 0027 0 405 1 0 55 H m HHP 2 0 0 00270 3 0 4051 0 550 446 0 30 30 5 m 3 23 233 0 20 446 0 62 9 80 3m s0 195m sQm bgH 10 26 有一铅垂三角形薄壁堰 夹角 90o 通过流量 Q 0 050m3 s 试求堰上水头 H 解 5 23 1 40 05m s0 264mQHH 10 27 有一无侧收缩宽顶堰 堰前缘修圆 水头 H 0 85m 堰高 P P1 0 5 堰宽 B 1 28m 下游水深 ht 1 12m 试求过堰流量 Q 又当下游水深 1 30m 试求过堰流量 t h Q 解 1 3 30 5 0 85 0 360 010 360 010 372 1 2 1 5 1 2 1 5 0 5 0 85 P H m P H 下游水深 ht 1 12m 先按非淹没出流试算 令 H0 H 0 85m 118 3 23 233 10 20 372 1 282 9 80 85m s1 65m sQmBgH 01 1 65 m s0 955m s 1 28 0 850 5 Q v B HP 2 0 01 0 897m 2 ot v HH g 3 233 2 0 372 1 282 9 80 897m s1 791m sQ 02 1 791 m s1 036m s 1 280 850 5 v 2 02 02 0 905m 2 ov HH g 3 233 3 0 372 1 282 9 80 905m s1 815m sQ 如上试算 可得 Q 1 815 H0 0 906m hs ht P 1 12 0 5 m 0 62m 3 m s 为非淹没出流 计算有效 s 0 0 62 0 6840 80 0 906 h H 2 下游水深 1 30m 令 H0 0 906m hs ht P 1 3 0 5 m 0 8m t h 为淹没出流 由表 10 9 查 0 0 8 0 880 80 0 906 s h H 3 2 0 2QmBgH 得 0 90 3 233 1 0 90 0 372 1 282 9 80 906m s1 636m sQ 1 01 0 947m s Q v B HP 0 80 2 01 0 947 0 85 m0 896m 2 H g s 0 h0 8 0 89 0 896H 由表 10 9 查得 0 87 3 233 2 0 87 0 372 1 282 9 80 896m s1 555m sQ 反复试算 可得 1 482 0 888m 由此可见 有效作用水头减小 流量 Q 3 m s 0 H 亦减小 10 28 某具有直角前沿的单孔宽顶堰 已知泄流量 Q 6 99 堰上水头 3 m s H 1 8m 堰高 P P1 0 5m 堰上游引渠宽 B0 3m 边墩端部为圆弧形 下游水深 ht 1 0m 试求堰宽 B 解 0 5 1 80 278 P H 由式 10 119 3 0 320 01 0 460 75 P H m P H 得 30 278 0 320 010 361 0 460 75 0 278 m 0 0 6 99 1 00 5m0 5mm s1 013m s 3 00 5 1 8 s Q hv BPH 22 0 0 1 013 1 8 m1 852m 22 9 8 v HH g 119 为非淹没出流 0 0 5 0 270 8 1 852 s h H 由表 10 7 查得 K 0 70 由式 10 116 可得 0 K0 1 8520 259 10 2110 20 71 H n BBB ezz 由式 10 115 可得 3 23 2 0 0 2596 99 1m1 735m 20 36129 8 1 852 Q B BmgH 解得 B 1 994m 2m 10 29 设有一单孔无坎宽顶堰 如图所示 已知宣泄流量 Q 8 04m3 s 上游引渠宽 度 B0 3m 堰宽 b 2m 边墩端部为圆弧形 下游水深 ht 1 0m 求单孔无坎宽顶堰的堰 上水头 H 解 0 2 30 67b B 0 0 25 2 Bb r b b 查表 10 10 得流量系数 m 0 3635 2 2 0 0 00 0 22 Q B HvQ vHHH B Hgg 由 先假定为非淹没出流 由式 11 58 可得 2 3 2 8 92 3 04 8 8 9223635 0 04 8 H H 解得 H 1 717m 2 0 0t 1 84m1 0m0 8 1 84m1 472m 2 Q B H HHh g 为非淹没出流 计算有效 10 30 一具有圆弧形前缘的宽顶堰的三孔进水闸 如图所示 已知闸门全开时上游水 深 H1 3 1m 下游水深 ht 2 625m 上游坎高 P1