线性规划的常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好)

1 课题课题线性规划的常见题型及其解法题目线性规划的常见题型及其解法题目 线性规划问题是高考的重点 而线性规划问题具有代数和几何的双重形式 多与函数 平面向量 数列 三角 概率 解析几何等问题交叉渗透 自然地融合在一起 使数学问题的解答变得更加新颖别 致 归纳起来常见的命题探究角度有 1 求线性目标函数的最值 2 求非线性目标函数的最值 3 求线性规划中的参数 4 线性规划的实际应用 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型 母题一 已知变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z 2x 3y 的取值范围为 A 7 23 B 8 23 C 7 8 D 7 25 母题二 变量 x y 满足Error 1 设 z 求 z 的最小值 y 2x 1 2 设 z x2 y2 求 z 的取值范围 3 设 z x2 y2 6x 4y 13 求 z 的取值范围 角度一 求线性目标函数的最值 2 1 2014 新课标全国 卷 设 x y 满足约束条件Error Error 则 z 2x y 的最大值为 A 10 B 8 C 3 D 2 2 2015 高考天津卷 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z x 6y 的最大值为 A 3 B 4 C 18 D 40 3 2013 高考陕西卷 若点 x y 位于曲线 y x 与 y 2 所围成的封闭区域 则 2x y 的最小值为 A 6B 2 C 0 D 2 角度二 求非线性目标的最值 4 2013 高考山东卷 在平面直角坐标系 xOy 中 M 为不等式组Error Error 所表示的区域上一动点 则直 线 OM 斜率的最小值为 A 2 B 1 C D 1 3 1 2 5 已知实数 x y 满足Error 则 z 的取值范围 2x y 1 x 1 6 2015 郑州质检 设实数 x y 满足不等式组Error Error 则 x2 y2的取值范围是 A 1 2 B 1 4 C 2 D 2 4 2 7 2013 高考北京卷 设 D 为不等式组Error Error 所表示的平面区域 区域 D 上的点与点 1 0 之间的距离 的最小值为 8 设不等式组Error 所表示的平面区域是 1 平面区域 2与 1关于直线 3x 4y 9 0 对称 对于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B AB 的最小值等于 A B 4 C D 2 28 5 12 5 角度三 求线性规划中的参数 3 9 若不等式组Error 所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的两部分 则 k 的值是 4 3 A B C D 7 3 3 7 4 3 3 4 10 2014 高考北京卷 若 x y 满足Error Error 且 z y x 的最小值为 4 则 k 的值为 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 11 2014 高考安徽卷 x y 满足约束条件Error Error 若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则实数 a 的值为 A 或 1 B 2 或 C 2 或 1 D 2 或 1 1 2 1 2 12 在约束条件Error Error 下 当 3 s 5 时 目标函数 z 3x 2y 的最大值的取值范围是 A 6 15 B 7 15 C 6 8 D 7 8 13 2015 通化一模 设 x y 满足约束条件Error Error 若 z 的最小值为 则 a 的值为 x 2y 3 x 1 3 2 角度四 线性规划的实际应用 14 A B 两种规格的产品需要在甲 乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品 已知 A 产品需 要在甲机器上加工 3 小时 在乙机器上加工 1 小时 B 产品需要在甲机器上加工 1 小时 在乙机器上加工 3 小时 在一个工作日内 甲机器至多只能使用 11 小时 乙机器至多只能使用 9 小时 A 产品每件利润 300 元 B 产品每件利润 400 元 则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元 15 某玩具生产公司每天计划生产卫兵 骑兵 伞兵这三种玩具共 100 个 生产一个卫兵需 5 分钟 生产一个骑兵需 7 分钟 生产一个伞兵需 4 分钟 已知总生产时间不超过 10 小时 若生产一个卫兵可获 利润 5 元 生产一个骑兵可获利润 6 元 生产一个伞兵可获利润 3 元 4 1 试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w 元 2 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大 最大利润是多少 5 一 选择题 1 已知点 3 1 和点 4 6 在直线 3x 2y a 0 的两侧 则 a 的取值范围为 A 24 7 B 7 24 C 7 24 D 24 7 2 2015 临沂检测 若 x y 满足约束条件Error Error 则 z x y 的最小值是 A 3 B 0 C D 3 3 2 3 2015 泉州质检 已知 O 为坐标原点 A 1 2 点 P 的坐标 x y 满足约束条件Error 则 z 的最大值为 OA OP A 2 B 1 C 1 D 2 4 已知实数 x y 满足 Error 则 z 2x 2y 1 的取值范围是 A B 0 5 C D 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 如果点 1 b 在两条平行直线 6x 8y 1 0 和 3x 4y 5 0 之间 则 b 应取的整数值为 A 2 B 1 C 3D 0 6 2014 郑州模拟 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一象限 若点 x y 在 ABC 内部 则 z x y 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 3 C 1 2 3 D 0 1 3 6 7 2014 成都二诊 在平面直角坐标系 xOy 中 P 为不等式组Error 所表示的平面区域上一动点 则 直线 OP 斜率的最大值为 A 2 B C D 1 1 3 1 2 8 在平面直角坐标系 xOy 中 已知平面区域 A x y x y 1 且 x 0 y 0 则平面区域 B x y x y x y A 的面积为 A 2 B 1 C D 1 2 1 4 9 设 x y 满足约束条件Error 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的最大值为 4 则 ab 的取值范围 是 A 0 4 B 0 4 C 4 D 4 10 设动点 P x y 在区域 Error Error 上 过点 P 任作直线 l 设直线 l 与区域 的公共部分为线段 AB 则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为 A B 2 C 3 D 4 11 2015 东北三校联考 变量 x y 满足约束条件Error Error 若使 z ax y 取得最大值的最优解有无穷多 个 则实数 a 的取值集合是 A 3 0 B 3 1 C 0 1 D 3 0 1 12 2014 新课标全国 卷 设 x y 满足约束条件Error Error 且 z x ay 的最小值为 7 则 a A 5 B 3 C 5 或 3 D 5 或 3 13 若 a 0 b 0 且当Error Error 时 恒有 ax by 1 则由点 P a b 所确定的平面区域的面积是 A B 1 2 4 C 1 D 2 14 2013 高考北京卷 设关于 x y 的不等式组Error Error 表示的平面区域内存在点 P x0 y0 满足 x0 2y0 2 求得 m 的取值范围是 7 A B C D 4 3 1 3 2 3 5 3 15 设不等式组Error Error 表示的平面区域为 D 若指数函数 y ax的图象上存在区域 D 上的点 则 a 的 取值范围是 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 16 2014 高考福建卷 已知圆 C x a 2 y b 2 1 平面区域 Error Error 若圆心 C 且圆 C 与 x 轴相切 则 a2 b2的最大值为 A 5 B 29 C 37 D 49 17 在平面直角坐标系中 若不等式组Error Error 表示一个三角形区域 则实数 k 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 18 2016 武邑中学期中 已知实数 x y 满足Error Error 则 z 2x y 的最大值为 A 4 B 6 C 8 D 10 19 2016 衡水中学期末 当变量 x y 满足约束条件Error Error 时 z x 3y 的最大值为 8 则实数 m 的 值是 A 4 B 3 C 2 D 1 20 2016 湖州质检 已知 O 为坐标原点 A B 两点的坐标均满足不等式组Error 则 tan AOB 的最 大值等于 A B 9 4 4 7 二 填空题 21 2014 高考安徽卷 不等式组 Error Error 表示的平面区域的面积为 23 2015 重庆一诊 设变量 x y 满足约束条件Error Error 则目标函数 z 3x y 的最大值为 24 已知实数 x y 满足Error 则w x2 y2 4x 4y 8 的最小值为 8 25 在平面直角坐标系 xOy 中 M 为不等式组Error Error 所表示的区域上一动点 则 OM 的最小值是 26 2016 汉中二模 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用水 3 吨 煤 2 吨 生产 每吨乙产品要用水 1 吨 煤 3 吨 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元 销售每吨乙产品可获得利润 3 万 元 若该企业在一个生产周期内消耗水不超过 13 吨 煤不超过 18 吨 则该企业可获得的最大利润是 万元 27 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 亩 投入资金不超过 54 万元 假设种植黄瓜 和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 则黄瓜的种植面积应为 亩 28 2015 日照调研 若 A 为不等式组Error Error 表示的平面区域 则当 a 从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 29 2014 高考浙江卷 当实数 x y 满足Error Error 时 1 ax y 4 恒成立 则实数 a 的取值范围是 30 2015 石家庄二检 已知动点 P x y 在正六边形的阴影部分 含边界 内运 动 如图 正六边形的边长为 2 若使目标函数 z kx y k 0 取得最大值的最优 解有无穷多个 则 k 的值为 31 设 m 1 在约束条件Error Error 下 目标函数 z x my 的最大值小于 2 则 m 的取值范围 32 已知实数 x y 满足Error Error 若目标函数 z x y 的最小值的取值范围是 2 1 则目标函数的 最大值的取值范围是 33 2013 高考广东卷