2008年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

1 2008 年浙江省高考数学试卷 文科 年浙江省高考数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 分 1 5 分 2008 浙江 已知集合 A x x 0 B x 1 x 2 则 A B A x x 1 B x x 2 C x 0 x 2 D x 1 x 2 考点 并集及其运算 菁优网版权所有 分析 根据并集的求法 做出数轴 求解即可 解答 解 根据题意 作图可得 则 A B x x 1 故选 A 点评 本题考查集合的运算 要结合数轴发现集合间的关系 进而求解 2 5 分 2008 浙江 函数 y sinx cosx 2 1 的最小正周期是 A B C D 2 考点 二倍角的正弦 同角三角函数基本关系的运用 菁优网版权所有 分析 先将原函数进行化简 再求周期 解答 解 y sinx cosx 2 1 sin2x 2 故其周期为 故选 B 点评 本题主要考查正弦函数周期的求解 3 5 分 2008 浙江 已知 a b 都是实数 那么 a2 b2 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 首先由于 a2 b2 不能推出 a b 反之 由 a b 也不能推出 a2 b2 故 a2 b2 是 a b 的既不充分也不必要条件 解答 解 a2 b2 既不能推出 a b 反之 由 a b 也不能推出 a2 b2 a2 b2 是 a b 的既不充分也不必要条件 故选 D 点评 本小题主要考查充要条件相关知识 2 4 5 分 2008 浙江 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则公比 q A B 2C 2D 考点 等比数列 菁优网版权所有 专题 等差数列与等比数列 分析 根据等比数列所给的两项 写出两者的关系 第五项等于第二项与公比的三次方 的乘积 代入数字 求出公比的三次方 开方即可得到结果 解答 解 an 是等比数列 a2 2 a5 设出等比数列的公比是 q a5 a2 q3 q 故选 D 点评 本题考查等比数列的基本量之间的关系 若已知等比数列的两项 则等比数列的 所有量都可以求出 只要简单数字运算时不出错 问题可解 5 5 分 2008 浙江 已知 a 0 b 0 且 a b 2 则 A B C a2 b2 2D a2 b2 3 考点 基本不等式 菁优网版权所有 分析 ab 范围可直接由基本不等式得到 a2 b2可先将 a b 平方再利用基本不等式联 系 解答 解 由 a 0 b 0 且 a b 2 而 4 a b 2 a2 b2 2ab 2 a2 b2 a2 b2 2 故选 C 点评 本题主要考查基本不等式知识的运用 属基本题 基本不等式是沟通和与积的联 系式 和与平方和联系时 可先将和平方 6 5 分 2008 浙江 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含 x4的项的系数 是 A 15B 85C 120 D 274 考点 二项式定理的应用 菁优网版权所有 分析 本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题 本题可通过选括号 即 5 个括 号中 4 个提供 x 其余 1 个提供常数 的思路来完成 3 解答 解 含 x4的项是由 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的 5 个括号中 4 个括号出 x 仅 1 个括号出常数 展开式中含 x4的项的系数是 1 2 3 4 5 15 故选 A 点评 本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数 7 5 分 2008 浙江 在同一平面直角坐标系中 函数 x 0 2 的图象和直线的交点个数是 A 0B 1C 2D 4 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 分析 先根据诱导公式进行化简 再由 x 的范围求出 的范围 再由正弦函数的图象可 得到答案 解答 解 原函数可化为 y cos x 0 2 x 0 2 当 x 0 2 时 0 其图象如图 与直线 y 的交点个数是 2 个 故选 C 点评 本小题主要考查三角函数图象的性质问题 8 5 分 2008 浙江 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 则双曲线的离心率是 A 3B 5C D 考点 双曲线的定义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先取双曲线的一条准线 然后根据题意列方程 整理即可 解答 解 依题意 不妨取双曲线的右准线 则左焦点 F1到右准线的距离为 4 右焦点 F2到右准线的距离为 可得 即 双曲线的离心率 故选 D 点评 本题主要考查双曲线的性质及离心率定义 9 5 分 2008 浙江 对两条不相交的空间直线 a 与 b 必存在平面 使得 A a b B a b C a b D a b 考点 空间点 线 面的位置 菁优网版权所有 专题 空间位置关系与距离 分析 对两条不相交的空间直线 a 与 b 有 a b 或 a 与 b 是异面直线 从而得出结论 解答 解 两条不相交的空间直线 a 和 b 有 a b 或 a 与 b 是异面直线 一定存在平面 使得 a b 故选 B 点评 本题主要考查立体几何中线面关系问题 属于基础题 10 5 分 2008 浙江 若 a 0 b 0 且当时 恒有 ax by 1 则以 a b 为坐 标的点 P a b 所形成的平面区域的面积是 A B C 1D 考点 简单线性规划的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 欲求平面区域的面积 先要确定关于 a b 的约束条件 根据恒有 ax by 1 成立 a 0 b 0 确定出 ax by 的最值取到的位置从而确定关于 a b 约束条件 解答 解 a 0 b 0 t ax by 最大值在区域的右上取得 即一定在点 0 1 或 1 0 取得 故有 by 1 恒成立或 ax 1 恒成立 0 b 1 或 0 a 1 以 a b 为坐标点 P a b 所形成的平面区域是一个正方形 所以面积为 1 故选 C 5 点评 本小题主要考查线性规划的相关知识 本题主要考查了简单的线性规划 以及利 用几何意义求最值 属于基础题 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 28 分 分 11 4 分 2008 浙江 已知函数 f x x2 x 2 则 f 1 2 考点 函数的概念及其构成要素 菁优网版权所有 分析 将 x 1 代入函数解析式即可求出答案 解答 解 f 1 12 1 2 1 1 2 故答案为 2 点评 本题主要考查函数解析式 求函数值问题 12 4 分 2008 浙江 若 则 cos2 考点 诱导公式的作用 二倍角的余弦 菁优网版权所有 分析 由 sin cos 及 cos2 2cos2 1 解之即可 解答 解 由可知 而 故答案为 点评 本题考查诱导公式及二倍角公式的应用 13 4 分 2008 浙江 已知 F1 F2为椭圆 1 的两个焦点 过 F1的直线交椭圆 于 A B 两点 若 F2A F2B 12 则 AB 8 考点 椭圆的简单性质 菁优网版权所有 专题 计算题 圆锥曲线的定义 性质与方程 6 分析 运用椭圆的定义 可得三角形 ABF2的周长为 4a 20 再由周长 即可得到 AB 的 长 解答 解 椭圆 1 的 a 5 由题意的定义 可得 AF1 AF2 BF1 BF2 2a 则三角形 ABF2的周长为 4a 20 若 F2A F2B 12 则 AB 20 12 8 故答案为 8 点评 本题考查椭圆的方程和定义 考查运算能力 属于基础题 14 4 分 2008 浙江 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b C 若 b c cosA acosC 则 cosA 考点 正弦定理的应用 两角和与差的正弦函数 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系 再运用两角和与差的正弦 公式化简可得到sinBcosA sinB 进而可求得 cosA 的值 解答 解 由正弦定理 知 由 b c cosA acosC 可得 sinB sinC cosA sinAcosC sinBcosA sinAcosC sinCcosA sin A C sinB cosA 故答案为 点评 本题主要考查正弦定理 两角和与差的正弦公式的应用 考查对三角函数公式的 记忆能力和综合运用能力 15 4 分 2008 浙江 如图 已知球 O 的面上四点 A B C D DA 平面 ABC AB BC DA AB BC 则球 O 的体积等于 7 考点 球的体积和表面积 球内接多面体 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 说明 CDB 是直角三角形 ACD 是直角三角形 球的直径就是 CD 求出 CD 即可求出球的体积 解答 解 AB BC ABC 的外接圆的直径为 AC AC 由 DA 面 ABC 得 DA AC DA BC CDB 是直角三角形 ACD 是直角三角形 CD 为球的直径 CD 3 球的半径 R V球 R3 故答案为 点评 本题是基础题 考查球的内接多面体 说明三角形是直角三角形 推出 CD 是球 的直径 是本题的突破口 解题的重点所在 考查分析问题解决问题的能力 16 4 分 2008 浙江 已知 是平面内的单位向量 若向量 满足 0 则 的取值范围是 0 1 考点 平面向量数量积的运算 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题 由向量 满足 0 变化式子为模和夹角的形式 整理出 的表达式 根据夹角的范围得到结 果 解答 解 即 且 0 为单位向量 故答案为 0 1 点评 本题是向量数量积的运算 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角 代入数量 积的公式运算即可 只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算 本题是把向量的数量 积同三角函数问题结合在一起 17 4 分 2008 浙江 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相 邻两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 40 用数字作答 考点 分步乘法计数原理 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 8 分析 欲求可组成符合条件的六位数的个数 只须利用分步计数原理分三步计算 第一 步 先将 3 5 排列 第二步 再将 4 6 插空排列 第三步 将 1 2 放到 3 5 4 6 形 成的空中即可 解答 解析 可分三步来做这件事 第一步 先将 3 5 排列 共有 A22种排法 第二步 再将 4 6 插空排列 共有 2A22种排法 第三步 将 1 2 放到 3 5 4 6 形成的空中 共有 C51种排法 由分步乘法计数原理得共有 A22 2A22 C51 40 种 答案 40 点评 本题考查的是分步计数原理 分步计数原理 也称乘法原理 完成一件事 需要 分成 n 个步骤 做第 1 步有 m1 种不同的方法 做第 2 步有 m2 种不同的方法 做第 n 步有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同的方法 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 满分小题 满分 0 分 分 18 14 分 2008 浙江 已知数列 xn 的首项 x1 3 通项 xn 2np nq n N p q 为常 数 且 x1 x4 x5成等差数列 求 p q 的值 数列 xn 前 n 项和 Sn的公式 考点 数列递推式 等差数列的前 n 项和 等比数列的前 n 项和 等差数列的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 综合题 分析 根据 x1 3 求得 p q 的关系 进而根据通项 xn 2np np n N p q 为常 数 且 x1 x4 x5成等差数列 建立关于 p 的方求得 p 进而求得 q 进而根据 1 中求得数列的首项和公差 利用等差数列的求和公式求得答案 解答 解 x1 3 2p q 3 又 x4 24p 4q x5 25p 5q 且 x1 x5 2x4 3 25p 5q 25p 8q 联立 求得 p 1 q 1 由 1 可知 xn 2n n Sn 2 22 2n 1 2 n 点评 本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识 考查运算及推理能力 19 14 分 2008 浙江 一个袋中装有大小相同的黑球 白球和红球 已知袋中共有 10 个球 从中任意摸出 1 个球 得到黑球的概率是 从中任意摸出 2 个球 至少得到 1 个 白球的概率是 求 从中任意摸出 2 个球 得到的数是黑球的概率 袋中白球的个数 考点 互斥事件的概率加法公式 古典概型及其概率计算公式 菁优网版权所有 专题 计算题 9 分析 先做出袋中的黑球数 本题是一个古典概型 试验发生包含的事件是从袋中 任意摸出两个球 共有 C102种结果 满足条件的事件是得到的都是黑球 有 C42种结果 根据概率公式得到结果 根据从中任意摸出 2 个球 至少得到 1 个白球的概率是 写出从袋中任意摸出两 个球 至少得到一个白球的对立事件的概率 列出关于白球个数的方程 解方程即可 解答 解 由题意知本题是一个古典概型 从中任意摸出 1 个球 得到黑球的概率是 袋中黑球的个数为 试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球 共有 C102种结果 满足条件的事件是得到的都是黑球 有 C42种结果 记 从袋中任意摸出两个球 得到的都是黑球 为事件 A 则 从中任意摸出 2 个球 至少得到 1 个白球的概率是 记 从袋中任意摸出两个球 至少得到一个白球 为事件 B 设袋中白球的个数为 x 则 得到 x 5 点评 本题主要考查排列组合 概率等基础知识 同时考查逻辑思维能力和数学应用能 力 考查对立事件的概率 考查古典概型问题 是一个综合题 20 14 分 2008 浙江 如图 矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直 BCF CEF 90 AD 求证 AE 平面 DCF 当 AB 的长为何值时 二面角 A EF C 的大小为 60 考点 直线与平面平行的判定 与二面角有关的立体几何综合题 菁优网版权所有 专题 计算题 证明题 综合题 分析 过点 E 作 EG CF 并 CF 于 G 连接 DG 证明 AE 平行平面 DCF 内的直线 DG 即可证明 AE 平面 DCF 过点 B 作 BH EF 交 FE 的延长线于 H 连接 AH 说明 AHB 为二面角 A EF C 的 平面角 通过二面角 A EF C 的大小为 60 求出 AB 即可 10 解答 证明 过点 E 作 EG CF 并 CF 于 G 连接 DG 可得四边形 BCGE 为矩 形 又 ABCD 为矩形 所以 AD EG 从而四边形 ADGE 为平行四边形 故 AE DG 因为 AE 平面 DCF DG 平面 DCF 所以 AE 平面 DCF 解 过点 B 作 BH EF 交 FE 的延长线于 H 连接 AH 由平面 ABCD 平面 BEFG AB BC 得 AB 平面 BEFC 从而 AH EF 所以 AHB 为二面角 A EF C 的平面角 在 Rt EFG 中 因为 EG AD 又因为 CE EF 所以 CF 4 从而 BE CG 3 于是 BH BE sin BEH 因为 AB BH tan AHB 所以当 AB 时 二面角 A EF G 的大小为 60 考点 空间点 线 面位置关系 空间向量与立体几何 点评 由于理科有空间向量的知识 在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用 这 为考生选择解题方案提供了方便 但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的 缺陷 那就是空间向量的运算问题 空间向量有三个分坐标 在进行运算时极易出现错误 而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显 所以在复习立体几何时 不要纯 粹以空间向量为解题的工具 要注意综合几何法的应用 点评 本题主要考查空间线面关系 空间向量的概念与运算等基础知识 同时考查空间 想象能力和推理运算能力 21 15 分 2008 浙江 已知 a 是实数 函数 f x x2 x a 若 f 1 3 求 a 的值及曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 求 f x 在区间 0 2 上的最大值 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 利用导数研究曲线上某点切线方程 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 I 求出 f x 利用 f 1 3 得到 a 的值 然后把 a 代入 f x 中求出 f 1 得到切点 而切线的斜率等于 f 1 3 写出切线方程即可 II 令 f x 0 求出 x 的值 利用 x 的值分三个区间讨论 f x 的正负得到函数的单调 区间 根据函数的增减性得到函数的最大值 11 解答 解 I f x 3x2 2ax 因为 f 1 3 2a