中考数学二轮复习 专题练习（上）常用辅助线—角平分线 新人教版

4 4 辅助线之辅助线之 角平分线角平分线 1 已知中 分别平分 和 abc 60a bdceabc acb bd 交于点 试判断 的数量关系 并加以证明 ceobecdbc o e d c b a 答案 becdbc 解析 4 32 1 f o d e cb a 在 上截取 连结 bcbfbe of abocbo obob beobfo 12 60a 120abcacb 60obcocb 120boc 60boecod beobfo 60boebof 60foccod ococ acebce codcof cdcf bcbecd 2 如图 在中 分别是 的角 平分线 且abc becdabc acb 则的度数为多少度 bdcebc a e d c b a 答案 60 解析 设 相交于点 在上截取 并连接 becdobcbfbd of abocbo obob bdobfo bodbof bdcebc bfcfbc cecf acdbcd ococ coecof cofcoe bodcoe 60bodbofcof 60obcocb 120abcacb 60a 3 如图 在 中 分别平分 且 abc 60b adcebac bca ad 与的交点为 求证 ceffefd f b e d c a 答案 见解析 解析 在 上截取 连结 acagae fg baccad afaf aefagf afeafg fefg 120bacbca 60cadacf 60afecfd 60cfg cfgcfd cfcfacebce cdfcgf dffg efdf 4 如图 在四边形中 的平分线交于 求证 当abcdadbca aedce 是的平分线时 有 beb adbcab e d c b a 答案 见解析 解析 f e d c b a 在上截取 使 连接 abafafad ef daefae aeae 于是 adeafe adeafe 由 adbc 180adec 而 180efbafe 从而efbc abecbe bebe efbecb 从而 故 bfbc adbcafbfab 5 如图所示 adbc daeeab abeebc 4ad 2bc 那么 ab 长多少 e d c b a 答案 6 解析 f e d c b a 过 作 交 于 使 eefabfafad daefae aeae adeafe 4adaf dafe adbc 180dc 180afebfe cbfe fbecbe bebe efbecb 2bcbf 6abadbc 6 如图 平分 平分 点 在 180ad beabc cebcd ead 上 探讨线段 与 之间的位置关系 bece e d cb a 答案 bece 解析 f e a bc d 在线段 上取点 使 连结 bcffbab ef 在 和 中abe fbe abfb abefbe bebe abefbe aebfebbaebfe 180ad 而 180bfecfe cdecfe 在和 中cde cfe cdecfe dcefce cece cdecfe decfec 1 90 2 becbefcefaefdef 7 已知 等腰 的平分线交 于 证明abc 100a abc acd bdadbc d cb a 答案 见解析 解析 b a d c 2 1 f e 4 3 如图 延长 到 使 在 上截取 bdedead bcbfba 为公共边 12 bd badbfd adfd adbfdb 111 118010020 222 abc 18011801002060adba 故 60fdb 60 60fdcedc dfde cdcd dfcdec 34edfc 2206080dfcfdb 80e 440 340 故 3480ecb ecbe 故 bcbe bebdde bcbdad 8 如图所示 在 中 是的平分线 abc 100a 40abc bdabc 延长 至 使 求证 bdedead bcabce e d c b a 答案 见解析 解析 f e d c b a 在 上取一点 使得 连接 bcfbfba df abdcbd bdbd adbfdb dfad 又 dade dfde 且100a 40abc abac 平分 bd abc 20abd 1801002060adbfdb 60cdeadb 60fdcedc fcdecd cdcd dcfdce fcec bcbffcabce 9 已知等腰直角中 是角平分线 交延长线abc 90bac bdcebd bd 于点 e 求证 2bdce a e c d b 答案 见解析 解析 a f e c d b 延长 交于点 因为 cebaf90bac 所以 cebe f 90acf 所以 90fabd abdacf 因为等腰直角中 abc abac 且 所以 90badcaf abdacf 所以 因为是角平分线 bdcf bd 且 是公共边 90becbef be 所以 所以 bcebfe 1 2 ceefcf 所以 2bdce 10 如图 在直角中 作 abc 90bac abac 2bdce cebd 交 的延长线于 求证 平分bdebdabc ed cb a 答案 见解析 解析 延长至 使 并连接 cefefce af 且 90badbec adbcde abdacf 2bdce bdcf abdacf 90badcaf 三点共线baf ceef 90befbec bebe befbec abdcbd 平分 bd abc 11 如图 在中 是的平分线 且 abc 60bac adbac acabbd 则是多少度 abc dcb a 答案 80 解析 e dcb a 在上取点 使得 则由题意可知 aceaeab cebd 在和中 abd aed abae badead adad 则 从而 abdaed bdde 进而有 dece ecdedc aedecdedc 2 ecd 则 abdaed 13 180120 22 abcacbabcabcabcbac 故 80abc 12 如图 在 中 的平分线 交 与 求证 abc 2bc bac adbcd abbdac dcb a 答案 见解析 解析 e dcb a 在 上取一点 使得 aceabae 连结 de 在 和 中abd aed abaebadead adad abdaed bdedbaed 又 2aededccbc edcc edec abbdac 13 在中 平分 abc adbac abbdac 则 多少 bc cdb a 答案 2 1 解析 e cdb a 在上截取 连结acaeab de badcad adad abdaed aedbedcc debd 结合已知可得 edec edcc 2bc 2 1bc 14 如图 中 平分 交 于 abc abac 108a bdabc acd 点 求证 bcaccd a bc d 答案 见解析 解析 e d cb a 在上截取点使 连结 bcebeba de 平分 bd abc abdebd 在与中abd ebd abeb abdebd bdbd abdebd adeb 108a 3618abcccbd 又361854adbccbd 72cde cdeced cdce bcbece bcaccd 15 如图 在中 点在 上 平分abc 90bac 2bc dbcad 若 求的长 bac 1ab bd dcb a 答案 见解析 解析 e dcb a 在上截取 连接 bcaeab de aeab badcad adad abdaed bddeabdaed abae 90bac 2bc 60b 30c 30edcc dece bdacab 12abbc 3ac 31bd 16 如图所示 在 中 是的外角平分线 是上异于点的任意abc adbac pada 一点 试比较 与的大小 并说明理由 pbpc abac 答案 见解析 解析 e d p cb a 理由如下 pbpcabac 如图所示 在的延长线上截取 连接 abaeac pe 因为是的外角平分线 adbac 故 capeap 在和中 acp aep acae capeap apap 因此 acpaep 从而 pcpe 在中 bpe pbpebe 而 bebaaeabac 故 pbpcabac 17 在中 是 的平分线 是 上任意一点 求证 abc abac adbac pad abacpbpc cdb p a 答案 见解析 解析 e cdb p a 在 上截取 连结 abaeac ep badcad apap aepacp pepc aeac 又中 bep bepbpe beabae beabac abacpbpc 18 在中 平分 为垂足 为的 中点 求证 abc ada cdad dgbc dgcb a c d gb 答案 见解析 解析 a c d e gb 延长交于 cdabe adcade adad cadead adcade 为中点 d ec dgab dgcb 19 如图所示 在中 为的中点 abc acab mbc 是的角平分线 且交的延长线于 adbac cfad adf 求证 1 2 mfacab m f d c b a 答案 见解析 解析 e m f d c b a 如图所示 延长 相交于点 abcfe 在和中 afe afc eafcaf afaf afeafc 从而 afeafc aeac effc 而 故是的中位线 cmmb mfcbe 从而 111 222 mfbeaeabacab 20 如图 已知在中 求证 abc 3 12abccbeae 2acabbe 2 1 e cb a 答案 见解析 解析 5 4 3 m a b c e 1 2 延长交 于 beacm 12aebe 34 abam beem 2acabacammc bmbe 又 345c 353abcc 553cc 5c mbmc 2acabbe 21 如图 在中 分别是 的平分线 abc abac bdamabc bac 求证 dnbc gfbd 1 4 mnbf fnm g d c b a 答案 见解析 解析 r h fnm g d c b a 如图 作 交于 交于 dhbc abhamr 为等腰三角形 且平分abc ambac 为中点 且mbcambc 平分 且bdabc gfbd 为等腰三角形 且为的中点fgb dfg 又 hdbf 且为中点 即 1 2 hdbf rhd2hdrd 可以发现四边形为矩形 于是rmndrdmn 11 24 mnrdhdbf 22 在中 的平分线交于 过作 为abc 3abac bac bcdbbead e 垂足 求证 adde 答案 见解析 解析 延长交的延长线于 过作交于 acbefeegbc cfg 的平分线交于 且 bac bcdbead 3abafac 为的中点 e bf 知是的中位线 egbcf 是的中点 g cfaccggf 23 如图所示 在中 是的平分线 是的中点 且abc adbac mbcmead 交的延长线于 求证 ace 1 2 cecd 2acbb 答案 见解析 解析 如图所示 延长到 使 连接 cepepce dpbp 2cdce cdcp cdpcpd acbcdpcpd 2acbcpd bmmc ceep mebp adme adbp 平分 ad bap abap 在和中 abd apd abap badpad adad 故 abdapd abdapd 2acbabc 24 如图 在中 是角平分线 垂足为 求证 abc beadbe d 21c a e bc d 1 2 答案 见解析 解析 2 1 d fcb e a 如图 延长交于于 adbcf 因为 abdfbd bdbd 90adbf