城关中学九年级数学竞赛试卷

城关中学九年级数学竞赛试卷 一 填空题 每小题 5 分 共 40 分 1 若 1000 张奖券中有 200 张可中奖 则从中任抽 1 张能中奖的概率为 2 在 ABC 中 若 D E 分别是边 AB AC 上的点 且 DE BC AD 1 DB 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 3 如图 如果 APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B 且 BP 2 那么 PP 的长 为 取准确 值 供解题 使用数据 sin15 cos15 62 4 62 4 4 已知 n n 2 个点 P1 P2 P3 Pn在同一平面内 且其中没有任何三点在同一直线 上 设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数 则 S2 1 S3 3 S4 6 S5 10 由此推断 Sn 5 要使等式 2 x 2 0 成立 x 的值是 3 1 4 816 2 x xx 6 化简 1 9 9999 个n 9 9999 个n 9 9999 个n 7 已知 如上图过 ABC 内一点 P 作 DE AB FG AC MN BC 那么 的值是 AC FG AB DE BC MN 8 AB 是定圆 O 的任意的一条弦 点 P 是劣弧 AB 上的任一点 不含 A 和 B PA PB 分别 交 AB 的中垂线于 E F 则 OE OF 有定值是 二 选择题 4 10 40 9 方程 2x kx 4 x2 6 0 没有实数根 则 k 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图 PA PB CD 分别切 O 于 A B E APB 54 则 COD A 36 B 63 C 126 D 46 11 正三角形的内切圆半径 r 外接圆 半径 R 与边上的高 h 的比为 A 1 2 3 B 1 3 2 C 1 D 1 2 233 12 设 a b c 的平均数为 M a b 的平均数为 N N c 的平均数为 P 若 a b c 则 M 与 P 的大小关系是 A M P B M P C M P D 不确定 13 如果两个三角形的两边与其中一边上的高分别对应相等 那么这两个三角形的第三边所 对的角的关系是 P P A B A E O D C P B A A 相等 B 互余 C 互补 D 相等或互补 14 点 A D G M 在半 O 上 四边形 ABOC DEOF HMNO 均为矩形 设 BC a EF b NH c 则下列结论正确的是 A a b c B c b a C a b c D b c a 15 已知函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图3 所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a0 b2 4ac 0 其中正确 结论的序号是 A B C D 16 函数 y 1 的图象是 2 xx 17 四边形 ABCD 内接于圆 边长依次为 25 39 52 60 那么这个圆的直径长等于 A 66 B 65 C 63 D 62 18 直角梯形 ABCD 的垂腰 AB 7 两底 AD 2 BC 3 如果边 AB 上的一点 P 使得以 P A D 为顶点的三角形和以 P B C 为顶点的三角形相似 这样的点 P 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 解答题 每小题 10 分 共 70 分 19 已知 x a x b x b x c x c x a 是完全平方式 求证 a b c 20 解方程组 5 35 33 yx yx b a c FC A D B H O E N M 21 已知 且 x y z 0 a zy x b xz y c yx z 求证 1 111 c c b b a a 22 一个正整数加上 38 或 129 都是完全平方数 求这个正整数 若把正整数改为整数呢 23 一个自然数除以 4 余 1 除以 5 余 2 除以 11 余 4 求适合条件的最小自然数 24 已知 二次方程 mx2 m 2 x m 1 0 两个不相等的实数根 恰好是直角三角形两 4 1 个锐角的正弦值 求 这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比 25 A B C D E 五个人 每人头上戴一顶帽子 只有红或白两种颜色中的一种 他们看 见别人所戴的帽子颜色 分别说了以下的话 A 说 我看到的是 3 白 1 红