九年级数学下册 第1章《解直角三角形》单元综合测试4 （新版）浙教版

1 第一章 解直角三角形 本检测题满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 计算 a b 2 32 c 2 3 d 2 31 2 在 abc中 若三边bc ca ab满足 bc ca ab 5 12 13 则 cos b a 12 5 b 5 12 c 13 5 d 13 12 3 2015 浙江丽水中考 如图 点a为 边上的任意一点 作ac bc于点c cd ab 于点d 下列用线段比表示 cos 的值 错误的是 a b c d 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4 2015 湖北荆门中考 如图 在 abc中 bac 90 ab ac 点d为边ac的中点 de bc于点e 连接bd 则 tan dbc的值为 a b 1c 2 d 5 2015 山西中考 如图 在网格中 小正方形的边长均为 1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 a 2b c d 6 已知在rt abc 中 3 90 sin 5 ca 则tan b的值为 a 4 3 b 4 5 c 5 4 d 3 4 7 如图 一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m 此时小球距离地面的 高度为 a 5 m b 2 5 m c 4 5 m d 3 10 m 第 7 题图 2 8 如图 在菱形中 3 cos 5 a 则 tan 的值是 a 1 2 b 2 c 5 2 d 5 5 9 直角三角形两直角边和为 7 面积为 6 则斜边长为 a 5 b c 7 d 10 2015 哈尔滨中考 如图 某飞机在空中a处探测到它的正下方地平面上目标c 此 时飞行高度ac 1 200 m 从飞机上看地平面指挥台b的俯角 30 则飞机a与指挥 台b的距离为 a 1 200 m b 1 200 m c 1 200 m d 2 400 m 第 10 题图 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 2014 山东东营中考 如图 有两棵树 一棵高 12 米 另一棵高 6 米 两树相距 8 米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 米 12 2015 陕西中考 如图 有一滑梯ab 其水平宽度ac为 5 3 米 铅直高度bc为 2 8 米 则 a的度数约为 用科学计算器 计算 结果精确到 0 1 第 12 题图 13 如图 小兰想测量南塔的高度 她在 处仰望塔顶 测得仰角为 30 再往塔的方向前 进 50 m 至 处 测得仰角为 60 那么塔高约为 m 小兰身高忽略不计 3 732 1 3 14 等腰三角形的腰长为 2 腰上的高为 1 则它的底角等于 15 如图 已知 rt 中 斜边上的高 则 16 如图 abc的顶点都在方格纸的格点上 则 17 2015 江西中考 如图 是小志同学书桌上的一个电子相框 将其侧面抽象为如图 所示的几何图形 已知bc bd 15 cm cbd 40 则点b到cd的距离为 cm 参考数据 sin 20 0 342 cos 20 0 940 sin 40 0 643 cos 40 0 766 结果精确到 0 1 cm 可用科学计算器 第 17 题图 18 如图 在四边形中 则 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 8 分 计算下列各题 1 4 24 60sin45cos22 2 2330tan3 2 0 20 7 分 在数学活动课上 九年级 1 班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树 的高度 设计的方案及测量数据如下 1 在大树前的平地上选择一点a 测得由点 看大树顶端c的仰角为 35 2 在点a和大树之间选择一点b a b d在同一直线上 测得由点b看大树顶端c 的仰角恰好为 45 3 量出a b两点间的距离为 4 5 请你根据以上数据求出大树cd的高度 精确到 0 1 m 4 21 7 分 每年的 5 月 15 日是 世界助残日 某商场门前的台阶共高出地面 1 2 米 为 帮助残疾人便于轮椅行走 准备拆除台阶换成斜坡 又考虑安全 轮椅行走斜坡的坡角 不得超过 已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米 斜坡不能修在人行道 上 问此商场能否把台阶换成斜坡 参考数据 22 8 分 如图 为了测量某建筑物cd的高度 先在地面上用测角仪自a处测得建筑物 顶部的仰角是 30 然后在水平地面上向建筑物前进了 100 m 此时自b处测得建筑物 顶部的仰角是 45 已知测角仪的高度是 1 5 m 请你计算出该建筑物的高度 取 3 1 732 结果精确到 1 m 23 8 分 已知 如图 在山脚的c处测得山顶a的仰角为 45 沿着坡度为 30 的斜 坡前进 400 米到d处 即 米 测得a的仰角为 60 求山的高 度ab 24 8 分 一段路基的横断面是直角梯形 如左下图所示 已知原来坡面的坡角 的正 弦值为 0 6 现不改变土石方量 全部充分利用原有土石方进行坡面改造 使坡度变小 达到如右下图所示的技术要求 试求出改造后坡面的坡度是多少 25 10 分 如图 已知在 rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 过点a作ae cd ae分 别与cd cb相交于点h e ah 2ch 1 求 sin b的值 5 2 如果cd 5 求be的值 26 10 分 如图 在南北方向的海岸线mn上 有a b两艘巡逻船 现均收到故障船c 的求救信号 已知a b两船相距 100 3 1 海里 船c在船a的北偏东 60 方向上 船c在船b的东南方向上 mn上有一观测点d 测得船c正好在观测点d的南偏东 75 方向上 1 分别求出a与c a与d间的距离ac和ad 如果运算结果有根号 请保留根号 2 已知距观测点d处 100 海里范围内有暗礁 若巡逻船a沿直线ac去营救船c 在 去营救的途中有无触礁的危险 参考数据 2 1 41 3 1 73 6 第一章第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案直角三角形的边角关系检测题参考答案 一 选择题 1 c 解析 2 c 解析 设 则 则 所以 是直角三角形 且 所以在 rt abc中 13 5 13 5 x x ab bc 3 c 解析 在 rt bcd中 cos bd bc 故 a 项正确 在 rt abc中 cos bc ab 故 b 项正确 90bac 90dacdca dca cos cos cd dca ac 故 d 项正确 而 sinsin ad dca ac 故 c 项错误 4 a 解析 根据题意de bc c 45 得de ce 设de ce x 则cd 2x ac ab 2 2x bc 4x 所以be bc ce 3x 根据锐角三角函数 在 rt dbe中 tan dbe be de 3 x x 3 1 即 tan dbc 5 d 解析 如图所示 连接ac 则ac 2 ab 2 8 bc 10 abc是直角三角形 且 bac是直角 tan abc 6 a 解析 如图 设则 a b c 第 6 题答图 7 由勾股定理知 所以 tan b 7 b 解析 设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以 解得 8 b 解析 设又因为在菱形中 所以 所以所以由勾股定理知 所以 2 9 a 解析 设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边 长 10 d 解析 根据题意 得 b 30 在 rt abc中 c 90 ab 2ac ac 1 200 m ab 2 400 m 故选 d 二 填空题 11 10 解析 如图 过点a作ac bc 则ac 8 米 bc 12 6 6 米 在 rt acb中 根据勾股定理 得ab 22 bcac 22 68 100 10 米 12 27 8 解析 根据正切的定义可知 2 8 tan 0 528 3 5 3 bc a ac 然后使用计算器求出a 的度数约为 27 8 13 43 3 解析 因为 所以所以 所以 14 15 或 75 解析 如图 在图 中 所以 在图 中 所以 8 15 解析 在 rt 中 sin b 在 rt 中 sin b 在 rt 中 16 5 5 解析 设每个小方格的边长为 1 利用网格 从 点向所在直线作垂线 利 用勾股定理得 所以 sin a 5 5 17 14 1 解析 如图 过点b作be cd于点e bc bd 根据等腰三角形的 三线 合一 性质 得 cbe 1 2 cbd 20 在 rt bce中 cos cbe be bc be bc cos cbe 15 0 940 14 1 cm 第 17 题答图 18 解析 如图 延长 交于 点 第 14 题答图 b c d a a b c d 9 三 解答题 19 解 1 4 62 2 3 2 2 22 4 24 60sin45cos22 2 2 6 2 6 2 2 6 2 3 22 2 2330tan3 2 0 3231 323 20 解 90 45 则 m 35 tan tan 35 5 4 x x 整理 得 35tan1 35tan5 4 x 10 5 故大树的高约为 10 5 21 解 因为所以斜坡的坡角小于 故此商场能把台阶换成斜坡 22 解 设 则由题意可知 m 在 rt aec中 tan cae ae ce 即 tan 30 100 x x 3 3 100 x x 即 3x3 x 100 解得x50 503 经检验 50 503是原方程的解 10 故该建筑物的高度约为 23 解 如图 过点d分别作 于点 于点 在 rt 中 米 所以 米 米 在 rt ade中 ade 60 设米 则 米 在矩形debf中 be df 200 米 在 rt acb中 即xx 32002003 米 24 解 由原题左图可知 be dc m 在 rt bec中 50 6 0 30 sin sinm be bc bc be m 由勾股定理得 m 在不改变土石方量 全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造 使坡度变小 则 梯形的面积 梯形的面积 1 20 2 1 20204030 2 1 3020ec 解得 80 m 改造后坡面的坡度4 180 20 11 ecebi 25 分析 1 根据已知条件得出 b dcb cae 可以在 rt ach中求出 sin b的值 2 通过解 rt abc求出ac与bc的长 解 rt ach求出ce的长 利用be bc ce得 11 到答案 解 1 cd是斜边ab上的中线 cd bd b dcb acb 90 ae cd dcb cae b dcb cae ah 2ch sin b sin cae ch ac 22 ch ahch 5 5 2 cd 5 ab 25 bc 25 cos b 4 ac 25 sin b 2 ce ac tan cae 1 be bc ce 3 点拨 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即直角三角形斜边上的中线把直角三 角形分成两个等腰三角形 26 分析 1 过点c作ce ab于点e 构造直角三角形 设ae a海里 通过解直角三角 形 用含a的代数式表示出ce ac 在 rt bce中 根据be ce 列出方程 求出a 进而求出ac 2 判断巡逻船a在沿直线ac去营救船c的途中有无触礁危险 只要求出观测点d到 ac的距离 然后与 100 海里比较即可 因此 过点d作df ac 构造出 rt adf 求出 df 将df与 100 海里进行比较 解 1 如图 过点c作ce ab于点e 设ae a海里 则be ab ae 100 3 1 a 海里 在 rt ace中 aec 90 eac 60 ac cos 60 ae 1 2 a 2a 海里 ce ae tan 60 3a 海里 在 rt bce中 be ce 100 3 1 a 3a a 100 海里 ac 2a 200 海里 在 acd和 abc中 acb 180 45 60 75 adc cad bac 12