教学案例 (13)VIP

配方法教学案例配方法教学案例 一 教材分析 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究 的一种求精确解的方法 它是一元二次方程的解法的通 法 因为用配方法解一元二次方程比较麻烦 一个一 元二次方程需配一次方 所以在实际解一元二 次方程时 一般不用配方法 但是 配方法是 导出求根公式的关键 且在以后的学习中 会常常 用到配方法 因此 要理解配方法 并会用配方法解一 元二次方程 二 学习目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 理解配方法 会利用配方法熟练 灵活的解系 数为 1 的一元二次方程 2 体会数学化归思想 运用已有知识解决问题 二 过程与方法 二 过程与方法 1 通过配方法的探究活动 培养学生勇于探索的 良好学习习惯 2 通过对比 转化 总结得出配方法的一般过程 提高推理能力 3 通过对一元二次方程二次项系数是否为 1 的分 类处理 锻炼学生的抽象概括能力 三 情感态度与价值观 1 培养思考能力和探索精神 感受数 学的严谨性 以及数学的确定性 2 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦 并体验数学的价值 增强学生学习数学的兴趣 三 教学重难点 重点 运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方 程 难点 灵活的用配方法解决数字系数不为 1 的一元 二次方程 四 教学问题诊断 学生的知识基础 学生会解一元一次方程 了解平 方根的概念 平方根的性质以及完全平方公式 并刚刚 学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次 方程 学生的技能基础 学生在之前的学习中已经学习过 转化等数学思想方法 具备了学习本课时内容的较好基 础 学生活动经验基础 以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程 具备了一定的合作学习的经 验和能力 本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点 需要合理添加条件进行转化 即配方 而学生在以前的 学习中没有类似经验 理解起来会有一定的困难 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点 所 以在教学过程中要注意难点的突破 五 教学方法 1 学生自主探索 发现的方法 2 小组合作探究法 六 教具准备 1 PPT 课件 2 小黑板 七 教学过程 环节一 复习回顾 引出新知 问题 1 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做平方根或二次方根 问题 2 开平方的概念 求一个数 a 的平方根的运 算 叫做开平方 问题 3 适合直接开平方法解的一元二次方程的有 哪几种类型 x n n 0 x m n n 0 a x m b ab 0 且 a 0 学生分组讨论 回答问题 教师总结 直接开平方法就是通过降次 把一元二 次方程转化为一元一次方程求解 这是解一元二次方程 的基本思想 环节二 对比研究对比研究 探索新知探索新知 问题问题 1 1 我们会解什么样的一元二次方程 举例说 我们会解什么样的一元二次方程 举例说 明明 问题问题 2 2 你会用直接开平方法解下列方程吗 你会用直接开平方法解下列方程吗 x 1 2 4 x2 2x 1 4 x2 2x 3 x2 2x 3 0 启发学生逆向思考问题的思维方式 总结出解一元 二次方程的基本思路是将 x2 px q 0 形式的方程转化为 x m 2 n n 0 的形式 做一做 x2 12x x 6 2 x2 20 x x 2 x2 7x x 2 问题 3 引发学生思考二次项系数为 1 的完全平方 公式左边的常数项与一次项系数的关系 小组讨论 合作探索 常数项等于一次项系数一半的平方 问题问题 4 4 探索一元二次方程 探索一元二次方程 x 6x 5 0 的求解过程的求解过程 和方法和方法 复习因式分解中的完全平方公式 x2 2mx m2 x m 2 A 合作探究 按四人小组 由组长负责共同探究 方程的解 B 成果展示 由教师挑选四个小组的六名代表上 黑板展示 预期效果是 解 x 6x 5 0 移项 x 2 x 3 5 配方 x 2 x 3 9 5 9 x 3 2 4 开方 x 3 2 或 x 3 2 解方程 x 1 或 x 5 教师归纳 通过配成完全平方形式来解一元二次方 程的方法 叫做配方法 问题问题 5 5 配方时应注意什么 配方时应注意什么 对二次项系数是 1 的一元二次方程 配方时要注意 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 环节三 回归生活 应用新知 问题 1 要使一块矩形场地的长比宽多 6m 并且面 积为 16m 场地的长和宽应各是多少 解 设宽为 X m 则长为 X 6 m 根据题意得 X X 6 16 X2 6X 16 X2 6X 9 16 9 X 3 2 25 X 3 5 或 X 3 5 X 2 或 X 8 舍去 则 X 6 8 答 场地的长是 8 宽是 2 问题 2 认真观察下面方程的解法是否正确 环节四 随堂练习 巩固新知 练习 1 用配方法解方程 1 x2 x 1 0 2 3x2 9x 2 0 3 3 x 1 2 12 X2 12X 15 0 解 X2 12X 15 X2 12X 6 15 6 X 6 2 21 X 6 21 X1 21 6 X2 21 6 X2 12X 15 0 解 X2 12X 15 X2 12X 62 15 X 6 2 15 X 6 15 X1 15 6 X2 15 6 X2 12X 15 0 解 X2 12X 15 X2 12X 6 15 62 X 6 2 51 X 6 51 X1 45 X2 57 X2 12X 15 0 解 X2 12X 15 X2 12X 6 15 62 X 6 2 51 X 6 51 X 51 6 由教师挑选四个小组的四名代表上黑板演板 教师 点评判断正误 再进行解题方法总结 环节五 小结梳理 分层作业 1 学生小结 由教师挑选若干小组的多名学生进 行小结 主要从两个方面小结 1 本节课你学到了什 么 你有什么认识和体会 2 教师结课 本节课我们主要学习了解方程的基本方法之一 配 方法 用配方法解方程的一般步骤共分六步 1 把方程化为一般形式 2 化二次项系数为 1 3 移项 4 配方 即在方程两边同时加上一次项系数一半 的平方 5 两边同时开方 6 解方程 3 作业布置 基础题 解方程 1 x 9x 18 0 2 3x 6x 15 0 思考题 用配方法解方程 4X2 20X 25 16 八 教学评价 促进学生自主学习活动 课堂 评价表促进学生自主学习活动 课堂 评价表 时时 间间 评价内容评价内容 周一周二周三周四周五 1 课堂听讲有兴趣 2 能努力听全 听懂老师的讲 课和同学的发言 并作出判 别与应对 3 课堂上有表达 展示 的欲 望 4 表达 展示 时条理清晰 语意明白 5 能愉快地与同学合作 6 乐于接受他人意见或给予别 人意见 完成任务好 7 完全掌握本课学习内容 能 运用本课知识解决新的问题 练习质量高 记录符号 对表现突出或有进步的项目打记录符号 对表现突出或有进步的项目打 九 教学反思 在教学过程中 我本着由简单到复杂 由特殊到一