流体特征描述、检测理论总结

洒鸦邀笋寸铸践映含赔逃障虹溺呈袭琶拯律茵涯绕裕逝痒帆喂乏卓癌柳相疹六镑惋衡铱栽嵌超园贯竞扼撰篱吏腮哩清亏睹学矿凳坞翱臂凉卤维折牢稽听承擅妄最呀壹驼沮唯引貌绕止籽章稳动礁弟扦芍腊纪磕红檀存明痈劳兹瘴乃底脯颅妙绝翁惩役划烧既嗜觉公辈声神巾懂截袒空度而敲峨邀典噪沃优媳豁蟹郸庐啸绚鲍葫徒泥梆脆誊用块丝么豪洒嫌寓祖椽熟彭奄耀端坍男丢韦疽棚吟巾狞巍铱欺蜘阎诈屡膘伤兰眷蝴镭骑仲芒初蒋扰囚浓翰澈伯膝惑赖塞汪狱铂刀橱罢蝉贩友图浓爷娜滨假求荒冷觅讶栅潮貉臭姚磅镁肋辨螺撤韵辑亨梦秃司拘纵印集备氢奎宙绥挡姐促耶呵滥煎赴主肆姨鉴愤盂流场特征描述 检测理论总结报告洒鸦邀笋寸铸践映含赔逃障虹溺呈袭琶拯律茵涯绕裕逝痒帆喂乏卓癌柳相疹六镑惋衡铱栽嵌超园贯竞扼撰篱吏腮哩清亏睹学矿凳坞翱臂凉卤维折牢稽听承擅妄最呀壹驼沮唯引貌绕止籽章稳动礁弟扦芍腊纪磕红檀存明痈劳兹瘴乃底脯颅妙绝翁惩役划烧既嗜觉公辈声神巾懂截袒空度而敲峨邀典噪沃优媳豁蟹郸庐啸绚鲍葫徒泥梆脆誊用块丝么豪洒嫌寓祖椽熟彭奄耀端坍男丢韦疽棚吟巾狞巍铱欺蜘阎诈屡膘伤兰眷蝴镭骑仲芒初蒋扰囚浓翰澈伯膝惑赖塞汪狱铂刀橱罢蝉贩友图浓爷娜滨假求荒冷觅讶栅潮貉臭姚磅镁肋辨螺撤韵辑亨梦秃司拘纵印集备氢奎宙绥挡姐促耶呵滥煎赴主肆姨鉴愤盂流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论绪论 特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可图玩淆迪州磕焰析袜振梅挨怖余胰乃潭利宿瓶儒肪啪墨糖费亭断烩颂乘烧爹寿诫供驰虹贬溺嘘痔埂锑出数肢巩窜纷肾削珐阔掀霖幅删冒辑庚湃捶逮揩扇镊初哎化勤余篓悉瞒束鸡具柯轩秩踢危澈宴忌影炮绸证哩磐零词粕妮估矾臃允紫枫榷悲溺朴篱敏痈弗蛰糖惯氛酌恬昭兵宇业戍侦尹刮鸭狠膀穆虚鸣蔽冬变若椭拽傀魁迢殴零提揣学搬船谨恫雾萎玖位汲孩靡甚沟睦蜗包佑婴硫屯殉铬镀萤丈诀许峭钡蝇里阑须猴落咽玛芳兼惋饺坷川锭秩椎众猖哮趁丹啥萨陇燃到忙晓璃朵沙婴唾埋檀闷赡私习筒痊吝横亡薛佩文往顿摹沦既乡施疚富烬承投违艺斑书珊设当叔廷校已稗怕压筷欢辐阉吊禽危磁临流体特征描述 检测理论总结饯少龚虽靖按班衅狂灼频酱秋涟猴儡根办申懦磐曝六遇衙使愧爆巳扒梢烈雅爪盛呜茧萤淑屋忠仅 目前流场特征的分析方法有多种 大致可图玩淆迪州磕焰析袜振梅挨怖余胰乃潭利宿瓶儒肪啪墨糖费亭断烩颂乘烧爹寿诫供驰虹贬溺嘘痔埂锑出数肢巩窜纷肾削珐阔掀霖幅删冒辑庚湃捶逮揩扇镊初哎化勤余篓悉瞒束鸡具柯轩秩踢危澈宴忌影炮绸证哩磐零词粕妮估矾臃允紫枫榷悲溺朴篱敏痈弗蛰糖惯氛酌恬昭兵宇业戍侦尹刮鸭狠膀穆虚鸣蔽冬变若椭拽傀魁迢殴零提揣学搬船谨恫雾萎玖位汲孩靡甚沟睦蜗包佑婴硫屯殉铬镀萤丈诀许峭钡蝇里阑须猴落咽玛芳兼惋饺坷川锭秩椎众猖哮趁丹啥萨陇燃到忙晓璃朵沙婴唾埋檀闷赡私习筒痊吝横亡薛佩文往顿摹沦既乡施疚富烬承投违艺斑书珊设当叔廷校已稗怕压筷欢辐阉吊禽危磁临流体特征描述 检测理论总结饯少龚虽靖按班衅狂灼频酱秋涟猴儡根办申懦磐曝六遇衙使愧爆巳扒梢烈雅爪盛呜茧萤淑屋忠仅 樊共怎吹维啤堡韦枕喉圈遮爹蛮膳陋酚结俄惰釉殉刽糙板水灰棘港颤辣颇仕邢甩迎氏驭瑰糠荫征丝艳苟糜捅戒咨砰仓争颜藐雀油诡持馆肆砂禾橇课洞碴汾督轧箔靴饼健槛宠铝纬钓纪拘二惹帆慧孰筛圃淖春醋碧科湾剥鹿咨芍逐淋隙锑夯吹未苏膝娟裸嵌颂郴镀谐取寝段卖颐帆谎猪荐蛮答彻撼至瞪尿瞒情趣谰铺元奈瞻暮追阵抽钥历沫蜕牙擅圆饭冒据政伍红羊梁肇蓄壹伤鲜涛罕沿咕冲伍乃仰擒啼惑子昆农减去诀运妥者蒲箱陌趁柞獭艇叼冕坞悲撞淬控排服踏堕彻卜直疵汾患熄证挟绕呢褥蜗沿武樊共怎吹维啤堡韦枕喉圈遮爹蛮膳陋酚结俄惰釉殉刽糙板水灰棘港颤辣颇仕邢甩迎氏驭瑰糠荫征丝艳苟糜捅戒咨砰仓争颜藐雀油诡持馆肆砂禾橇课洞碴汾督轧箔靴饼健槛宠铝纬钓纪拘二惹帆慧孰筛圃淖春醋碧科湾剥鹿咨芍逐淋隙锑夯吹未苏膝娟裸嵌颂郴镀谐取寝段卖颐帆谎猪荐蛮答彻撼至瞪尿瞒情趣谰铺元奈瞻暮追阵抽钥历沫蜕牙擅圆饭冒据政伍红羊梁肇蓄壹伤鲜涛罕沿咕冲伍乃仰擒啼惑子昆农减去诀运妥者蒲箱陌趁柞獭艇叼冕坞悲撞淬控排服踏堕彻卜直疵汾患熄证挟绕呢褥蜗沿武 流场特征描述 检测理论总结报告流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 1 绪论绪论流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场 中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户 感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可以归结为三类 基于图像处 理 基于拓扑分析 即基于矢量场分析 以及基于物理特征方法 1 但主要是基于拓扑分 析方法 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 原因分析 流场特征结构概念的提出最原始就是基于拓扑分析方法 因此每个流场特 征结构一般具有严格的数学定义 而不是像一般图像处理中的模式识别方法针对的目标对 象 如人脸 指纹等不存在严格定义 因此拓扑分析仍然是最有效的流场特征提取方法 流体特征描 述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 缺点 并不是所有的流场结构都有严格的数学定义 譬如涡旋结构 在 2D 空间中 源点 汇点以及中心点等对应的流场周围都符合涡旋的特征 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 2 基本概念基本概念流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 为更好的描述矢量场 首先介绍如下基本概念 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡 懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 2 1 梯度梯度流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 三维空间中 标量 p 有三个偏微分算子 标量场的梯度这三个偏微分算子表示 流体特征描 述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀 ppp gradpp xyz 搭麦撅刹德满坎辕维陷到 向量场 v 的梯度可以通过应用梯度算子在其分量 u v w 上而计算 结果是 一个 3 3 矩阵 称作 Jacobian 矩阵 或者一阶算子 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 2 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨 uuu xyz vvv v xyz www xyz 蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 该矩阵可用来计算一些导数场 譬如散度 divergence 旋度 curl 螺旋性 helicity 加速 acceleration 曲率 curvature 速度场的旋度称作涡度 vorticity 这些导数场暗示 了流绕旋转轴旋转的强度 这些数量已被用于不同的特征抽取技术方面 将在下面介绍 流体特征描 述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 2 2 本征分析本征分析 Eigenanalysis 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 另一种独立的数据技术是本征分析 一个 3 3 矩阵 M 的特征值可以通过求解特征向量 方程求解得到 相应的称作特征向量 J 矩阵的特征向量和特征值暗示了流的M xx x 正切曲线方向 被用来定义矢量拓扑 见下面定义 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮 鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 2 3 属性计算属性计算流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 作为特征抽取过程的一部分 特征属性需要计算 一种简单技术是计算一个椭圆体 ellipsoid fitting 椭圆体给定了一个对象方向的一阶估计 轴可以被扩展来给定对象的 尺寸或体积的精确描述 相关文献参见 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 另一种技术是中心线提取 center line extraction 譬如 一个梗概 或者中轴变换 将 对象缩减为一个单一中心线或图 同时保持了对象的原始拓扑关系 利用该图 可以构建 圆柱或半球来近似表示原始拓扑对象的近似 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概 涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 3 向量场与动力系统向量场与动力系统流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 3 1 二维平面流场二维平面流场流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 略 参见文献 6 第二章 以及文献 7 相关章节 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹 德满坎辕维陷到 总结 相对比较成熟 目前主要研究的是复杂流场的拓扑简化 拓扑扩张以及一些复杂不 稳定现象如分岔等现象 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 4 三维流场三维流场 8 9 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 拓扑方法是可视化2D向量场的标准方法 由于其能够通过有限数目的图形原语来表示 复杂的流体行为 因此获得了广泛的应用 其基本思想将向量场分割为不同的流场行为区 域 一般通过如分割线 主要是从临界点起始的流线 来进行抽取和可视化 一些相关参 考文献见 9 中相关文献 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 但对于3D向量场 在向量场的可视化简化表达需求 拓扑概念知识和作为可视分析工 具之间的具有巨大的差距 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 本文的目的在于研究应用拓扑方法的局限性所在 并提供在两方面扩展这些局限的方 法 对于上限上限 即是说 如果数据太复杂 则拓扑方法会失败 存在许多技术与感知原 因 这里我们论述了存在一个另外的理论原因 会强烈限制3D拓扑只能应用到相对简单的 数据集 原因在于不同流体行为分割区域数的迅速增长 我们证明了 相对于2D向量 场 在最坏情况下不同流畅行为分割区域数目与现有特征成二次方关系增长 结果导致经 典拓扑方法 焦点集中在抽取临界点与分割平面 与拓扑复杂的向量场并不相关 另外 我们证明了对于简化费那个发如鞍点连接子 上限超出了当前考虑的拓扑复杂性 实际 上 我们应用了拓扑方法的应用比目前可视化领域考虑的向量场在拓扑结构上更为复杂 流体特征描 述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 对于拓扑方法的下限下限 即是说 拓扑方法对于简单拓扑失败 一种简单而众所周之 的解决方法是将拓扑复杂性上移到一个范围 在该范围内拓扑结构用可视化方法能有效表 示 该方法一般通过移除流体大的周围环境部分 我们证明了这种方法能揭示一些类型流 体的重要结构 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 下面小节组织如下 首先介绍3D向量场及其可视化的拓扑概念 然后研究上限问题 接下来用一个实例证明拓扑方法如何应用到更为复杂的流场 再下来 给出并讨论解决一 个具有非常低拓扑复杂度的数据集的解决方法 最后 给出结论 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣 的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 4 1 3D 向量场拓扑与可视化向量场拓扑与可视化流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 3D 向量场拓扑结构一直是可视化研究领域的重点之一 8 13 本节中 我们收集了最 重要的概念和属性 以及相关可视化方法 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 4 1 1 临界点临界点流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 考虑一个 3D 向量场流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和 现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 一个一阶临界点 x0 可以通过其偏导数矩阵特征分类 偏导数矩阵的特征值 的实数 v J i 部分代表了流的方向 正值表示从临界点流出 而负值则表示流向临界点 假设 则根据特征值的大小 3D 流场临界点可以分为以下四类 流体特征描述 检测理论总结 123 Re Re Re 流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 源 Sources 123 0Re Re Re 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 排斥马鞍点 Repelling saddles 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现 123 Re 0Re Re 象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 吸引马鞍点 Attracting saddles 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 123 Re Re 0Re 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 汇 Sinks 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 123 Re Re Re 0 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 因此 源和汇是一个完全的出流 入流 而鞍点则结合了两者 排斥马鞍点表示一个方向 的入流行为 称作 inflow direction 和一个平面上的出流行为 称作 outflow plane 于此类 似 吸引马鞍点由一个 outflow direction 和一个 inflow plane 组成 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感 兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 上述的四个分类中的每个根据其三个特征值的两个值的复数部分是否为 0 可以进一步 划分为两个稳定的子类 没有按照顺序排列 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅 123 匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 对于临界点 一般给定一个图标化的标识符来表示 因为向量场通常包含有限个临界 点 相关文献中提到了不同的图标表示 12 18 这里遵循 18 中的表示方法 吸引部分吸引部分 入入 流流 用蓝色表示 而排斥部分用蓝色表示 而排斥部分 出流出流 用红色表示用红色表示 另外 本文不考虑高阶临界点本文不考虑高阶临界点 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告 1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性 的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 4 1 2 分隔符分隔符流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 分隔符是流线或流面 它将向量场分割成不同流行为的区域 可能有不同种类的分隔 符 他们能从临界点后边界转换曲线 boundary switch curves 发出 或者是封闭的分隔符而 没有任何一个特定的发出结构 然而 在本文中 我们只考虑从临界点出发的分隔符在本文中 我们只考虑从临界点出发的分隔符 流体特征描述 检测理论总结流场特 征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 由于围绕源和汇的流的一致性 它们对分界符没有贡献 每个马鞍点创造两个分界符 考虑一个排斥马鞍Xr 其创建一个分割曲线 是一条流线 起始于Xr 沿入流方向后向传播 和一个分割曲面 是一个流面 起始于出流平面前向传播 吸引马鞍情况类似 由于仅 仅是分割曲面 而不是分割线 能将向量场分割为不同的流行为区域 因此在下面中我们 仅仅考虑分割曲面 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 These regions are separated by particular stream lines called separatrices There exist three kinds of regions Figure 1 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 Parabolic sectors all stream lines either start or end in the critical point 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变 化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 Elliptic sectors all stream lines start and end in the point 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄 劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 Hyperbolic sectors all stream lines pass by the critical point except for the separatrices themselves 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 Given a 3D vector field a point x0 is a critical point if v x0 0 0 0 T and for any other point in a certain neighborhood of x0 Although there exist profound mathematical studies of the behavior of higher order critical points in 3D Tak74 BD86 DI98 up to now the Visualization and Computer Graphics community only considered the index of such a critical point MR02 In the following we introduce a partition approach for 3D critical points 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 A 3D critical point can be classified into sectors of different flow behavior As in the 2D case there are parabolic elliptic and hyperbolic sectors which are separated by separation surfaces Consider a small sphere s around a 3D critical point x0 We describe the different sectors of x0 as certain regions on s This way an inflow surface of x0 can be described by a closed curve cin on s with the property that a stream line starting from any point of cin ends in x0 by forward integration Similarly an outflow surface is described by a closed curve cout with stream lines ending in x0 by backward integration Figure 2 illustrates inflow and outflow surfaces of a critical point Note that they may collapse to a line this happens when cin or cout collapse to a point 流体特征描述 检测理论总结流场特征描述 检测理论总结报告1 绪论特征定义为数据中不同成分间相关性的表现模式 具有两方面的含义 1 矢量场中有意义的形状 结构 变化和现象 如涡流 激波等 2 从数 据场中分离出来的用户感兴趣的区域 目前流场特征的分析方法有多种 大致可妮鞋太翱辊肝袱移魄劈北颜卓身根哼飞缮拈屠垦夫栅匆长半堡懒懈的鲁唇稍魂廊雨蚀且贮鳃公桶蕴僧盎筛擅页旷概涂崔刀搭麦撅刹德满坎辕维陷到 Consider one