中考复习-图形与变换（试题）

试卷第 1 页 总 8 页 中考复习中考复习 图形与变换图形与变换 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题一 选择题 1 在平面直角坐标系中 已知点 P 2 3 则点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是 A B C D 3 下列几何体的主视图 俯视图和左视图都是长方形的是 A B C D 4 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A B C D 5 把等腰 ABC 沿底边 BC 翻折 得到 DBC 那么四边形 ABDC A 是中心对称图形 不是轴对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 既是中心对称图形 又是轴对称图形 D 以上都不正确 6 下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有 平行四边形 正方形 等腰梯形 菱形 正六边形 试卷第 2 页 总 8 页 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 由图中三角形仅经过一次平移 旋转或轴对称变换 不能得到的图形是 A B C D 8 如图 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 A 120 则图中阴影部分 的面积是 A B 2 C 3 D 32 9 如图 该图形围绕点 O 按下列角度旋转后 不能与其自身重合的是 A B C D 72 108 144 216 10 如图 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12 A 30 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋 转 90 至三角板的位置后 再沿 CB 方向向左平移 使点落在原三角板 ABC 的A BC 斜边 AB 上 则三角板平移的距离为 A 6 B 4 C 6 D 2 34 36 11 如图 矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴 物体甲和物体乙分别由点 A 2 0 同时出发 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动 物体甲按逆时针方向以 1 个单位 秒匀速运动 物体乙按顺时针方向以 2 个单位 秒匀速运动 则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是 试卷第 3 页 总 8 页 A 2 0 B 1 1 C 2 1 D 1 1 试卷第 4 页 总 8 页 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 二 填空题二 填空题 12 在平面直角坐标系中 将点 P 1 4 向右平移 2 个单位长度后 再向下平移 3 个单位长度 得到点 P1 则点 P1的坐标为 13 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线 y 2x 4 上运动 当线段 AB 最 短时 点 B 的坐标是 14 两块大小一样斜边为 4 且含有 30 角的三角板如图水平放置 将 CDE 绕 C 点按 逆时针方向旋转 当 E 点恰好落在 AB 上时 CDE 旋转了 度 线段 CE 旋转 过程中扫过的面积为 15 如图 将边长为cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动 不滑动 当正方形连2 续翻动 6 次后 正方形的中心 O 经过的路线长是 cm 结果保留 16 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AD 1 BC 3 AOD 的面积为 3 则 BOC 的面积为 17 如图 将正方形 ABCD 沿 BE 对折 使点 A 落在对角线 BD 上的 A 处 连接 A C 则 BA C 度 试卷第 5 页 总 8 页 18 如图 O 为矩形 ABCD 的中心 M 为 BC 边上一点 N 为 DC 边上一点 ON OM 若 AB 6 AD 4 设 OM x ON y 则 y 与 x 的函数关系式为 19 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 则 EF 三 解答题三 解答题 20 如图 ABC 的顶点坐标分别为 A 1 3 B 4 2 C 2 1 1 作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出 A1 B1 C1的坐标 2 以原点 O 为位似中心 在原点的另一侧画出 A2B2C2 使 22 AB1 A B2 21 已知 ABC 在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 A 0 3 B 3 4 C 2 2 正方形网格中 每个小正方形的边长是 1 个单位长度 试卷第 6 页 总 8 页 1 画出 ABC 向下平移 4 个单位得到的 A1B1C1 并直接写出 C1点的坐标 2 以点 B 为位似中心 在网格中画出 A2BC2 使 A2BC2与 ABC 位似 且位似比 为 2 1 并直接写出 C2点的坐标及 A2BC2的面积 22 利用对称性可设计出美丽的图案 在边长为 1 的方格纸中 有如图所示的四边形 顶点都在格点上 1 先作出该四边形关于直线 成轴对称的图形 再作出你所作的图形连同原四边形绕l 0 点按顺时针方向旋转 90o后的图形 2 完成上述设计后 整个图案的面积等于 23 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 分别以 A C 为圆心 以大于AC 的长为 1 2 半径在 AC 的两边作弧 交于点 M N 连接 MN 分别交 AB AC 于点 D O 过点 C 作 CE AB 交 MN 于点 E 连接 AE CD 1 求证 四边形 ADEC 是菱形 2 当 ACB 90 BC 6 ACD 的周长为 18 时 求四边形 ADEC 的面积 24 如图 在 ABC 中 C 90 BC 5 米 AC 12 米 M 点在线段 CA 上 从 C 向 A 运动 速度为 1 米 秒 同时 N 点在线段 AB 上 从 A 向 B 运动 速度为 2 米 秒 运动 时间为 t 秒 试卷第 7 页 总 8 页 1 当 t 为何值时 AMN ANM 2 当 t 为何值时 AMN 的面积最大 并求出这个最大值 25 1 如图 在 ABC 和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 90 当点 D 在 AC 上时 如图 1 线段 BD CE 有怎样的数量关系和位置关系 直接写出 你猜想的结论 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 角 0 90 如图 2 线段 BD CE 有怎样的数量关系和位置关系 请说明理由 2 当 ABC 和 ADE 满足下面甲 乙 丙中的哪个条件时 使线段 BD CE 在 1 中的位置关系仍然成立 不必说明理由 甲 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 乙 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 丙 AB AC AD AE 1 BAC DAE 90 26 在正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 点 P 在线段 BC 上 不含点 B BPE ACB PE 交 BO 于点 E 过点 B 作 BF PE 垂足为 F 交 AC 于点 G 1 2 1 当点 P 与点 C 重合时 如图 求证 BOG POE 4 分 2 通过观察 测量 猜想 并结合图 证明你的猜想 5 分 BF PE 3 把正方形 ABCD 改为菱形 其他条件不变 如图 若 ACB 求的 BF PE 值 用含 的式子表示 5 分 27 矩形 ABCD 中 AD 5 AB 3 将矩形 ABCD 沿某直线折叠 使点 A 的对应点 A 落 在线段 BC 上 再打开得到折痕 EF 试卷第 8 页 总 8 页 1 当 A 与 B 重合时 如图 1 EF 当折痕 EF 过点 D 时 如图 2 求线段 EF 的长 2 观察图 3 和图 4 设 BA x 当 x 的取值范围是 时 四边形 AEA F 是菱形 在 的条件下 利用图 4 证明四边形 AEA F 是菱形 28 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 8cm BC 4cm D E 分别为边 AB BC 的 中点 连结 DE 点 P 从点 A 出发 沿折线 AD DE EB 运动 到点 B 停止 点 P 在 AD 上以cm s 的速度运动 在折线 DE EB 上以 1cm s 的速度运动 当点 P 与点 A 不重5 合时 过点 P 作 PQ AC 于点 Q 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在线段 AC 上 设 点 P 的运动时间为 t s 1 当点 P 在线段 DE 上运动时 线段 DP 的长为 cm 用含 t 的代数式表示 2 当点 N 落在 AB 边上时 求 t 的值 3 当正方形 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为五边形时 设五边形的面积为 S cm 求 S 与 t 的函数关系式 4 连结 CD 当点 N 于点 D 重合时 有一点 H 从点 M 出发 在线段 MN 上以 2 5cm s 的速度沿 M N M 连续做往返运动 直至点 P 与点 E 重合时 点 H 停止往返运动 当点 P 在线段 EB 上运动时 点 H 始终在线段 MN 的中心处 直接写出在点 P 的整个运动过 程中 点 H 落在线段 CD 上时 t 的取值范围 29 王大伯要做一张如图 1 的梯子 梯子共有 8 级互相平行的踏板 每相邻两级踏板 之间的距离都相等 已知梯子最上面一级踏板的长度 最下面一级踏板 的长度 木工师傅在制作这些踏板时 截取的木板要比踏板长 以保证 在每级踏板的两个外端各做出一个长为 4cm 的榫头 如图 2 所示 以此来固定踏 板 现市场上有长度为 2 1m 的木板可以用来制作梯子的踏板 木板的宽厚和厚度正好 符合要制作梯子踏板的要求 请问 制作这些踏板 王大伯最少需要买几块这样的木 板 请说明理由 不考虑锯缝的损耗 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 18 页 参考答案参考答案 1 D 解析 根据平面直角坐标系中各象限点的特征 判断其所在象限 四个象限的符号特征 分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 因此点 P 2 3 位于第四象限 故选 D 2 C 解析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面观察物体可以发现 它的主视图应为矩形 又因为该几何体为空心圆柱体 故中间 的两条棱在主视图中应为虚线 故选 C 3 B 解析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 找 到几何体的三视图即可作出判断 A 主视图和左视图为矩形 俯视图为圆 故选项错误 B 主视图为矩形 俯视图和左视图都为矩形 故选项正确 C 主视图和左视图为等腰梯形 俯视图为圆环 故选项错误 D 主视图和左视图为三角形 俯视图为有对角线的矩形 故选项错误 故选 B 4 A 解析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 B 选项是轴对称也 是中心对称图形 C D 选项是轴对称但不是中心对称图形 A 选项只是中心对称图形但不 是轴对称图形 故选 A 5 C 解析 等腰 ABC 沿底边 BC 翻折 得到 DBC 四边形 ABDC 是菱形 菱形既是中心对称图形 又是轴对称图形 四边形 ABDC 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故选 C 6 C 解析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 符合条件的是 正 方形 菱形和 正六边形三个 故选 C 7 B 解析 根据平移 旋转和轴对称的性质即可得出正确结果 A 图中三角形经过一次平移变换可得 故选项错误 B 图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后 才能得到 故选项正确 C 图中三角形经过一次轴对称变换可得 故选项错误 D 图中三角形经过一次旋转变换可得 故选项错误 故选 B 8 A 解析 如图 设 BF CE 相交于点 M 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 18 页 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 BCM BGF 即 CMBC GFBG CM2 32 3 解得 CM 1 2 DM 2 1 2 0 8 A 120 ABC 180 120 60 菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60 2 3 3 2 菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60 3 33 3 22 阴影部分面积 S BDM S DFM 0 8 0 8 故选 A 1 2 3 1 2 3 3 3 2 9 B 解析 由该图形类同正五边形 正五边形的圆心角是 3600 5 720 根据旋转的性质 当 该图形围绕点 O 旋转后 旋转角是 720的倍数时 与其自身重合 否则不能与其自身重合 由于 1080不是 720的倍数 从 而旋转角是 1080时 不能与其自身重合 故选 B 10 C 解析 如图 过 B 作 B D AC 垂足为 B 在 Rt ABC 中 AB 12 A 30 BC AB 6 AC AB sin30 1 2 6 3 由旋转的性质可知 B C BC 6 AB AC B C 6 36 在 Rt AB D 中 A 30 B D AB tan30 cm 故 3 6 3662 3 3 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 18 页 选 C 11 D 解析 利用行程问题中的相遇问题 由于矩形的边长为 4 和 2 物体乙是物体甲的速度 的 2 倍 求得每 一次相遇的地点 找出规律作答 矩形的边长为 4 和 2 物体乙是物体甲的速度的 2 倍 时间相同 物体甲与物体乙的路程比为 1 2 由题意知 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 1 物体甲行的路程为 12 4 物体乙 1 3 行的路程为 12 8 在 BC 边相遇 2 3 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 2 物体甲行的路程为 12 2 8 物 1 3 体乙行的路程为 12 2 16 在 DE 边相遇 2 3 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 3 物体甲行的路程为 12 3 12 物 1 3 体乙行的路程为 12 3 24 在 A 点相遇 2 3 此时甲乙回到原出发点 则每相遇三次 两点回到出发点 2012 3 670 2 故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是 第二次相遇地点 即物体甲行的路程为 12 2 8 物体乙行的路程为 12 2 16 在 DE 边相遇 1 3 2 3 此时相遇点的坐标为 1 1 故选 D 12 1 1 解析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移 只改变点的纵坐标 下减上加 因此 点 P 1 4 向右平移 2 个单位长度 向下平移 3 个单位长度 1 2 1 4 3 1 点 P1的坐标为 1 1 13 76 55 解析 如图 由题意 根据垂直线段最短的性质 当线段 AB 最短时点 B 的位置 B1 有 AB1 BD 过点 B1作 B1E 垂直 x 轴于点 E 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 18 页 由点 C D 在直线 y 2x 4 可得 C 2 0 D 0 4 设点 B1 x 2x 4 则 E x 0 由 A 1 0 得 AE x 1 EB1 2x 4 4 2x CO 2 DO 4 易得 AB1E DCO 即 AEEB DOCO x 142x 42 解得 B1 76 x2x4 55 76 55 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标是 76 55 14 3 解析 根据含有 30 角的直角三角形的性质可知 CE 是 ACB 的中线 可得 E CB 是 等边三角形 从而得出 ACE 的度数和 CE 的长 从而得出 CDE 旋转的度数 再根据扇 形面积公式计算求解 三角板是两块大小一样斜边为 4 且含有 30 的角 CE 是 ACB 的中线 CE BC BE 2 E CB 是等边三角形 BCE 60 ACE 90 60 30 线段 CE 旋转过程中扫过的面积为 2 302 3603 15 3 解析 根据题意 画出正方形 ABCD 滚动 时中心 O 所经过的轨迹 然后根据弧长的计 算公式求得中心 O 所经过的路程 正方形 ABCD 的边长为cm 正方形的对角线长是 2cm 2 每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径 圆心角为 900的弧 中心经过的路线长是 cm 901 6 3 180 16 27 解析 先判定出 AOD BOC 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 18 页 即可得解 AD BC AOD BOC 2AOD BOC SAD SBC AD 1 BC 3 AOD S3 2 BOC 31 S3 BOC S27 17 67 5 解析 由折叠的对称和正方形的性质 知 ABE A BE BEA 67 50 A DE 是等腰直角三角形 设 AE A E A D x 则 ED 设 CD y 则 BD 2x2y ED2xBD2y 2 2 A DxCDy EDBD A DCD 又 EDA A DC 450 EDA A DC DA C DEA 67 50 450 112 50 BA C 1800 112 50 67 50 18 y x 2 3 解析 如图 作 OF BC 于 F OE CD 于 E ABCD 为矩形 C 90 OF BC OE CD EOF 90 EON FON 90 ON OM EON FOM OEN OFM OEON OFOM O 为矩形 ABCD 的中心 即 y x OEAD42 OFAB63 ON2 OM3 2 3 19 5 解析 解 连接 EC 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 18 页 AC 的垂直平分线 EF AE EC 四边形 ABCD 是矩形 D B 90 AB CD 2 AD BC 4 AD BC AOE COF AO OC OE OF OA OC OE OF 即 EF 2OE 在 Rt CED 中 由勾股定理得 CE2 CD2 ED2 集 CE2 4 CE 2 22 解得 CE 5 2 在 Rt ABC 中 AB 2 BC 4 由勾股定理得 AC 2 5 CO 5 在 Rt CEO 中 CO CE 由勾股定理得 EO 5 5 2 5 2 EF 2EO 5 连接 CE 根据矩形性质得出 D B 90 AB CD 2 AD BC 4 AD BC 求出 EF 2EO 在 Rt CED 中 由勾股定理得出 CE2 CD2 ED2 求出 CE 值 求出 AC CO EO 即可求出 EF 20 1 A1 1 3 B1 4 2 C1 2 1 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 18 页 2 解析 解 1 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 如图所示 A1 1 3 B1 4 2 C1 2 1 2 根据 A 1 3 B 4 2 C 2 1 以原点 O 为位似中心 在原点的另一侧画出 A2B2C2 使 22 AB1 A B2 则 A2 2 6 B2 8 4 C2 4 2 在坐标系中找出各点并连接 如图所示 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 18 页 1 根据坐标系找出点 A B C 关于 x 轴对应点 A1 B1 C1的位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点 A1 B1 C1的坐标即可 2 利用在原点的另一侧画出 A2B2C2 使 原三角形的各顶点坐标都乘以 22 AB1 A B2 2 得出对应点的坐标即可得出图形 21 解 1 如图 A1B1C1 即为所求 C1 2 2 2 如图 A2BC2 即为所求 C2 1 0 A2BC2的面积 10 解析 1 根据网格结构 找出点 A B C 向下平移 4 个单位的对应点 A1 B1 C1的位 置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标 2 延长 BA 到 A2 使 AA2 AB 延长 BC 到 C2 使 CC2 BC 然后连接 A2C2即可 再根据平 面直角坐标系写出 C2点的坐标 利用 A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角 形的面积 列式计算即可得解 A2BC2的面积 6 4 2 6 2 4 2 4 10 1 2 1 2 1 2 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9 页 总 18 页 22 1 2 20 解析 解 1 作图如图所示 先作出关于直线 l 的对称图形 再作出所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90 后的图形 2 20 1 根据图形对称的性质先作出关于直线 l 的对称图形 再作出所作的图形连同原四边形 绕 0 点按顺时针方向旋转 90 后的图形即可 2 先利用割补法求出原图形的面积 由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所 得图形与原图形全等即可得出结论 边长为 1 的方格纸中一个方格的面积是 1 原图形的面积为 5 整个图案的面积 4 5 20 23 1 证明见解析 2 24 解析 1 证明 由作法可知 直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线 AC DE 即 AOD COE 90 且 AD CD AO CO 又 CE AB ADO CEO AOD COE AAS OD OE 四边形 ADCE 是菱形 2 解 当 ACB 90 时 由 1 知 AC DE OD BC 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 18 页 ADO ABC ODAO1 CBAC2 又 BC 6 OD 3 又 ADC 的周长为 18 AD AO 9 即 AD 9 AO 解得 AO 4 2 222 OD ADAO9AOAO3 ADCEADO 11 S4S4OD AO 43 424 22 1 利用直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线 得出 AC DE 即 AOD COE 90 从而得 出 AOD COE 即可得出四边形 ADCE 是菱形 2 利用当 ACB 90 时 OD BC 即有 ADO ABC 即可由相似三角形的性质和勾股 定理得出 OD 和 AO 的长 即根据菱形的性质得出四边形 ADCE 的面积 24 1 4 2 当 t 6 时 AMN 的面积最大 最大值为 180 13 解析 解 1 从 C 向 A 运动 速度为 1 米 秒 同时 N 点在线段 AB 上 从 A 向 B 运 动 速度为 2 米 秒 运动时间为 t 秒 AM 12 t AN 2t AMN ANM AM AN 即 12 t 2t 解得 t 4 秒 当 t 为 4 时 AMN ANM 2 如图作 NH AC 于 H NHA C 90 NH BC ANH ABC 即 NH ANNH ABBC 2tNH 135 10 t 13 2 2 ABC 1105605180 S12tt t t t6 21313131313 当 t 6 时 AMN 的面积最大 最大值为 180 13 1 用 t 表示出 AM 和 AN 的值 根据 AM AN 得到关于 t 的方程求得 t 值即可 2 作 NH AC 于 H 证得 ANH ABC 从而得到比例式 然后用 t 表示出 NH 从而计 算其面积得到有关 t 的二次函数求最值即可 25 1 结论 BD CE BD CE 结论 BD CE BD CE 理由见解析 2 乙 解析 解 1 结论 BD CE BD CE 结论 BD CE BD CE 理由如下 BAC DAE 90 BAD DAC DAE DAC 即 BAD CAE 在 Rt ABD 与 Rt ACE 中 AB AC BAD CAE AD AE ABD ACE SAS BD CE 延长 BD 交 AC 于 F 交 CE 于 H 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 11 页 总 18 页 在 ABF 与 HCF 中 ABF HCF AFB HFC CHF BAF 90 BD CE 2 结论 乙 AB AC AD AE BAC DAE 90 1 BD CE BD CE 根据全等三角形的判定定理 SAS 推知 ABD ACE 然后由全等 三角形的对应边相等证得 BD CE 对应角相等 ABF ECA 然后在 ABD 和 CDF 中 由 三角形内角和定理可以求得 CFD 90 即 BD CF BD CE BD CE 根据全等三角形的判定定理 SAS 推知 ABD ACE 然后由全等三角形 的对应边相等证得 BD CE 对应角相等 ABF ECA 作辅助线 延长 BD 交 AC 于 F 交 CE 于 H BH 构建对顶角 ABF HCF 再根据三角形内角和定理证得 BHC 90 2 根据结论 的证明过程知 BAC DFC 或 FHC 90 时 该结论成立了 所以本条件中的 BAC DAE 90 不合适 26 1 证明见解析 2 证明见解析 3 BF1 PE2 BF1 tan PE2 解析 解 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 P 与 C 重合 OB OP BOC BOG 90 PF BG PFB 90 GBO 90 BGO EPO 90 BGO GBO EPO BOG POE AAS 2 证明如下 BF1 PE2 如图 过 P 作 PM AC 交 BG 于 M 交 BO 于 N 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 12 页 总 18 页 PNE BOC 900 BPN OCB OBC OCB 450 NBP NPB NB NP MBN 900 BMN NPE 900 BMN MBN NPE BMN PEN ASA BM PE BPE ACB BPN ACB BPF MPF 1 2 PF BM BFP MFP 900 又 PF PF BPF MPF ASA BF MF 即 BF BM 1 2 BF PE 即 1 2 BF1 PE2 3 如图 过 P 作 PM AC 交 BG 于点 M 交 BO 于点 N BPN ACB PNE BOC 900 由 2 同理可得 BF BM MBN EPN 1 2 BNM PNE 900 BMN PEN BMBN PEPN 在 Rt BNP 中 即 BN tan PN BM tan PE 2BF tan PE BF1 tan PE2 1 由正方形的性质可由 AAS 证得 BOG POE 2 过 P 作 PM AC 交 BG 于 M 交 BO 于 N 通过 ASA 证明 BMN PEN 得到 BM PE 通过 ASA 证明 BPF MPF 得到 BF MF 即可得出的结论 BF1 PE2 3 过 P 作 PM AC 交 BG 于点 M 交 BO 于点 N 同 2 证得 BF BM MBN EPN 1 2 从而可证得 BMN PEN 由和 Rt BNP 中即可求得 BMBN PEPN BN tan PN BF1 tan PE2 27 1 当 A 与 B 重合时 EF 5 当折痕 EF 过点 D 时 EF 2 5 10 3 3x5 证明见解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 13 页 总 18 页 解析 解 1 5 由折叠 轴对称 性质知 A D AD 5 A EA D 900 在 Rt A DC 中 DC AB 2 22 A C534 A B BC A C 5 4 1 EA B BEA EA B FA C 900 BEA FA C 又 B C 900 Rt EBA Rt A CF 即 A EA B A FFC A E1 53 5 A E 3 在 Rt A EF 中 22 255 10 EFA EA D25 93 2 3x5 证明 由折叠 轴对称 性质知 AEF FEA AE A E AF A F 又 AD BC AFE FEA AEF AFE AE AF AE A E AF A F 四边形 AEA F 是菱形 1 根据折叠和矩形的性质 当 A 与 B 重合时 如图 1 EF AD 5 根据折叠和矩形的 性质 以及勾股定理求出 A B A F 和 FC 的长 由 Rt EBA Rt A CF 求得 5 A E 3 在 Rt A EF 中 由勾股定理求得 EF 的长 2 由图 3 和图 4 可得 当时 四边形 AEA F 是菱形 3x5 由折叠和矩形的性质 可得 AE A E AF A F 由平行和等腰三角形的性质可得 AE AF 从而 AE A E AF A F 根据菱形的判定得四边形 AEA F 是菱形 28 1 t 2 2 t 4 或 t 3 4 t 或 t 5 20 3 2 2 1 t2t 2t4 4 S 520 t22t84 t8 43 14 3 或 6 t 8 解析 解 1 t 2 2 当点 N 落在 AB 边上时 有两种情况 如图 2 a 当点 N 与点 D 重合时 此时点 P 在 DE 上 DP 2 EC 即 t 2 2 t 4 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 14 页 总 18 页 如图 2 b 此时点 P 位于线段 EB 上 DE 1 2 AC 4 点 P 在 DE 段的运动时间为 4s PE t 6 PB BE PE 8 t PC PE CE t 4 PN AC BNP BAC PN AC PB BC 2 PN 2PB 16 2t 由 PN PC 得 16 2t t 4 解得 t 20 3 综上所述 当点 N 落在 AB 边上时 t 4 或 t 20 3 3 当正方形 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为五边形时 有两种情况 当 2 t 4 时 如图 3 a 所示 DP t 2 PQ 2 CQ PE DE DP 4 t 2 6 t AQ AC CQ 2 t AM AQ MQ t MN BC AFM ABC FM BC AM AC 1 2 即 FM AM BC AC 1 2 FM AM t 1 2 1 2 AMFAQPD 11 SSSDPAQPQ AM FM 22 梯形 2 1111 t22t 2t tt2t 2224 当 t 8 时 如图 3 b 所示 20 3 PE t 6 PC CM PE CE t 4 AM AC CM 12 t PB BE PE 8 t FM AM 6 t PG 2PB 16 2t 1 2 1 2 AMFAQPD 11 SSSPGACPCAM FM 22 梯形 2 1115 162t8 t412t6t t22t84 2224 综上所述 S 与 t 的关系式为 2 2 1 t2t 2t4 4 S 520 t22t84 t8 43 4 在点 P 的整个运动过程中 点 H 落在线段 CD 上时 t 的取值范围是