人教版六年级数学上册知识点汇总51450

人教版六年级数学上册知识点汇总人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一 分数乘法的意义 一 分数乘法的意义 1 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数和得简便运算 例如 6 表示 6 个相加是多少 还表示的 6 倍 5 12 5 12 5 12 是多少 2 一个数 小数 分数 整数 乘分数 一个数乘分数的 意义与整数乘法的意义不相同 是表示这个数的几分之几 是多少 例如 6 表示 6 的是多少 5 12 5 12 表示 的是多少 2 7 5 12 2 7 5 12 二 分数乘法的计算法则 二 分数乘法的计算法则 1 整数和分数相乘 整数和分子相乘的积作分子 分母不 变 2 分数和分数相乘 分子相乘的积作分子 分母相乘的积 作分母 3 注意 能约分的先约分 然后再乘 得数必须是最简分 数 当带分数进行乘法计算时 要先把带分数化成假分数 再进行计算 三 分数大小的比较 三 分数大小的比较 1 一个数 0 除外 乘以一个真分数 所得的积小于它本 身 一个数 0 除外 乘以一个假分数 所得的积等于或 大于它本身 一个数 0 除外 乘以一个带分数 所得的 积大于它本身 2 如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等 那么与 大分数相乘的因数反而小 与小分数相乘的因数反而大 四 解决实际问题 四 解决实际问题 1 分数应用题一般解题步行骤 1 找出含有分率的关键句 2 找出单位 1 的量 3 根据线段图写出等量关系式 单位 1 的量 对应 分率 对应量 4 根据已知条件和问题列式解答 2 乘法应用题有关注意概念 1 乘法应用题的解题思路 已知一个数 求这个数的几 分之几是多少 2 找单位 1 的方法 从含有分数的关键句中找 注 意 的 前 比 后的规则 当句子中的单位 1 不明显 时 把原来的量看做单位 1 3 甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几 甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几 4 在应用题中如 小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克 今年水稻的亩产量是 800 千克 增产几分之几 题目中的 增产 是多的意思 那么谁比谁多 应该是 多比少多 多 的是指 800 千克 少 的是指 750 千克 即 800 千 克比 750 千克多几分之几 结合应用题的表达方式 可以 补充为 今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之 几 5 增加 提高 增产 等蕴含 多 的意思 减 少 下降 裁员 等蕴含 少 的意思 相当于 占 是 等于 意思相近 6 当关键句中的单位 1 不明显时 要把关键句补充 完整 补充成 谁是谁的几分之几 或 甲比乙多几分之几 甲比乙少几分之几 的形式 7 乘法应用题中 单位 1 是已知的 8 单位 1 不同的两个分率不能相加减 加减属相差 比 始终遵循 凡是比较 单位一致 的规则 9 找到单位 1 后 分析问题 已知单位 1 用乘法 未知单位 1 用除法 注意 求单位 1 是最后一步用 除法 其余计算应在前 单位 1 分率 比较量 比较量 分率 单位 1 10 单位 1 不同的两个分率不能相加减 解应用题时 应把题中的不变量做为单位 1 统一分率的单位 1 然后再相加减 11 单位 1 的特点 单位 1 为分母 单位 1 为不变量 12 分率与量要对应 多的对应量对多的分率 少的对应量对少的分率 增加的对应量对增加的分率 减少的对应量对减少的分率 提高的对应量对提高的分率 降低的对应量对降低的分率 工作总量的对应量对工作总量的分率 工作效率的对应量对工作效率的分率 部分的对应量对部分的分率 总量的对应量对总量的分率 例如 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几用 乘法计算 方法 单位 1 的数量 对应分率 对应数量 2 分数的连乘 找到每一个分率的单位 1 五 倒数 五 倒数 1 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 2 求倒数的方法 把这个数写成分数形式 然后将分子和 分母交换位置 3 0 没有倒数 1 的倒数是它本身 4 真分数的倒数都大于它本身 假分数的倒数等于或小于 它本身 注意 倒数必须是成对的两个数 单独的一个数不能称做注意 倒数必须是成对的两个数 单独的一个数不能称做 倒数 倒数 第二单元第二单元 位置与方向位置与方向 一 确定物体位置的方法 一 确定物体位置的方法 1 先找观测点 2 再定方向 看方向夹角的度数 3 最后确定距离 看比例尺 二 描绘路线图的关键是选好观测点 建立方向标 确定 方向和路程 三 位置关系的相对性 三 位置关系的相对性 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时 观测点 不同 叙述的方向正好相反 而度数和距离正好相等 四 相对位置 四 相对位置 东 西 南 北 南偏东 北偏西 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一 分数除法的意义 一 分数除法的意义 分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同 都是已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的 运算 例如 表示 已知两个数的积是 与其中一个 4 1 5 2 5 2 因数 求另一个因数是多少 4 1 4 表示已知两个数的积是 与其中一个因数 4 求另 5 2 5 2 一个因数是多少 还表示把平均分成 4 份 每份是多少 5 2 二 分数除法的计算 二 分数除法的计算 分数除法的计算法则 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数 乘乙数的倒数 三 比和比的应用 三 比和比的应用 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 比的后项不 能为 0 2 比值的意义 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 3 比值的表示方式 通常用分数 小数和整数表示 4 比同除法的关系 比的前项相当于被除数 后项相当于 除数 比值相当于商 5 比同分数的关系 比的前项相当于分子 比的后项相当 于分母 比值相当于分数的值 6 比的基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以 相同的数 0 除外 比值不变 7 化简比的方法 根据比的基本性质 把两个数的比化成 最简单的整数比 叫做化简比 比的前项和后项必须是互 质的整数 例如 1 16 20 16 4 20 4 4 5 2 12 12 10 9 5 6 3 4 5 6 3 4 3 1 8 0 09 1 8 100 0 09 100 180 9 20 1 8 在工农业生产中和日常生活中 常常需要把一个数量按 照一定的比来进行分配 这种方法通常叫做按比例分配 9 按比例分配的解题方法 1 先求出总的份数 再求出各部分数量占总数的几分之 几 2 用总数乘各部分的分率求出各部分的数量 10 分数除法中 被除数与商的大小关系 一个数 0 除外 除以一个真分数 所得的商大于它本身 一个数 0 除外 除以一个假分数 所得的商小于或等于 它本身 一个数 0 除外 除以一个带分数 所得的商小于它本身 四 四 解分数应用题注意事项 解分数应用题注意事项 1 找单位 1 的方法 从含有分率的句子中找 的 前或 比 后的规则 当句子中的单位 1 不明显时 把原来的量看做单位 1 2 找到单位 1 后 分析问题 已知单位 1 用乘法 未知单位 1 用除法 注意 求单位 1 是最后一步用 除法 其余计算应在前 数量关系 单位 1 对应分率 对应数量 对应量 对应分率 单位 1 的量 3 单位 1 不同的两个分率不能相加减 解应用题时应 把题中的不变量做为单位 1 统一分率的单位 1 然 后再相加减 4 单位 1 的特点 单位 1 为分母 单位 1 为不变量 5 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的解题方 法 1 设单位 1 的量为 x 列方程解答 2 对应数量 对应分率 单位 1 的总数量 6 工程问题 把工作总量看作单位 1 工作效率 1 工作时间 工作时间 1 工作效率 合作时间 工作总量 工作效率之和 第四单元第四单元 比比 1 两个数相除又叫做两个数的比 在两个数的比中 比号 前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比 的前项除以后项所得的商 叫做比值 比的后项不能为 0 例如 15 10 15 10 3 2 比值通常用分数表示 也可 以用小数或整数表示 2 比可以表示两个相同量的关系 即倍数关系 也可以表 示两个不同量的比 得到一个新量 例 路程 速度 时 间 3 区分比和比值 比 表示两个数的关系 可以写成比的形式 也可以用分 数表示 比值 相当于商 是一个数 可以是整数 分数 也可以 是小数 4 比和除法 分数的联系与区别 区别 除法是一种运 算 分数是一个数 比表示两个数的关系 比的前项相 当与除法中的被除数 分数中的分子 比的后项相当与除 法中的除数 分数中的分母 比号相当于除法中的除号 分数中的分数线 比值相当于除法的商 分数的分数值 注意 体育比赛中出现两队的分是 2 0 等 这只是一种记 分的形式 不表示两个数相除的关系 5 比的基本性质 1 根据比 除法 分数的关系 商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除 外 商不变 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数时 0 除外 分数值不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 2 比的前项和后项都是整数 并且是互质数 这样的比 就是最简整数比 根据比的基本性质 把比化成最简整数 比 3 化简比 用求比值的方法 注意 最后结果要写成比的形式 如 15 10 15 10 3 2 3 2 5 按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法通常叫做按比例分配 第五单元第五单元 圆圆 1 圆心 圆中心一点叫做圆心 用字母 O 来表示 半径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 用字 母 r 来表示 直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 用 字母 d 表示 2 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 3 在同一个圆内 所有的半径都相等 所有的直径都相等 在同一个圆内 有无数条半径 有无数条直径 在同一个 圆内 直径的长度是半径的 2 倍 半径的长度是直径的一 半 用字母表示为 d r r d 1 2 4 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 5 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 这个比值是一个固定 的数 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率 用字母 表示 圆周率是一个无限不循环小数 在计算时 取 3 14 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学 家祖冲之 6 圆的周长公式 C d 或 C 2r 7 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的面积 8 把一个圆割成一个近似的长方形 割拼成的长方形的长 相当于圆周长的一半 宽相当于圆的半径 因为长方形面 积 长 宽 所以圆的面积 r r 9 圆的面积公式 或者 S d2 或者 S C 2 10 在一个正方形里画一个最大的圆 圆的直径等于正方 形的边长 圆的面积和正方形面积的比是 4 在一个圆里画一个最大正方形的 圆的直径的长度等于正 方形的对角线的长度 正方形的面积 对角线 对角线 2 直径 直径 2 11 在一个长方形里画一个最大的圆 圆的直径等于长方 形的短边 12 一个环形 外圆的半径是 R 内圆的半径是 r 它的面 积是 S R 或 S R 其中 R r 环的宽度 13 环形的周长 外圆周长 内圆周长 14 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径 半圆周长公式 d2 d 或 r 2r 15 半圆面积 圆面积2 公式为 2 16 在同一个圆里 半径扩大或缩小多少倍 直径和周长 也扩大或缩小相同的倍数 而面积扩大或缩小以上倍数的 平方倍 例如 在同一个圆里 半径扩大 倍 那么直径和周 长就都扩大 倍 而面积扩大 倍 17 两个圆的半径比等于直径比等于周长比 而面积比等 于以上比的平方 例如 两个圆的半径比是 那么这两个圆的直 径比和周长比都是 而面积比是 18 当一个圆的半径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 当一个圆的直径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 19 在同一圆中 圆心角占圆周角的几分之几 它所在扇 形面积就占圆面积的几分之几 所对的弧就占圆周长的几 分之几 20 当长方形 正方形 圆的周长相等时 圆的面积最大 长方形的面积最小 当长方形 正方形 圆的面积相等时 长方形的周长最大 圆的周长最小 21 扇形弧长公式 2 360 nn rd 或 360 扇形的面积公式 S n 为扇形的圆 360 n 心角度数 r 为扇形所在圆的半径 22 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧 的图形能够完全重合 这个图形就是轴对称图形 折痕所 在的这条直线叫做对称轴 23 有 1 一条对称轴的图形有 角 等腰三角形 等腰梯 形 扇形 半圆 有 2 条对称轴的图形是 长方形 有 3 条对称轴的图形是 等边三角形 有 4 条对称轴的图形是 正方形 有无数条对称轴的图形是 圆 圆环 24 直径所在的直线是圆的对称轴 25 倍表 1 3 14 11 34 5 4 21 65 9 4 62 113 0 4 162 803 84 2 6 28 12 37 6 8 22 69 0 8 72 153 8 6 172 907 46 3 9 42 13 40 8 2 23 72 2 2 82 200 9 6 182 1017 3 6 4 12 5 6 14 43 9 6 24 75 3 6 92 254 3 4 192 1133 5 4 5 15 7 15 47 1 25 78 5 102 314202 1256 6 18 8 4 16 50 2 4 26 81 6 4 112 379 9 4 212 1384 7 4 7 21 9 8 17 53 3 8 27 84 7 8 122 452 1 6 222 1519 7 6 8 25 1 2 18 56 5 2 28 87 9 2 132 530 6 6 232 1661 0 6 9 28 2 6 19 59 6 6 29 91 0 6 142 615 4 4 242 1808 6 4 10 31 4 20 62 8 30 94 2 152 706 5 252 1962 5 第第六六单元单元 百分数百分数 1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 百分数也叫做百分率或百分比 百分数表示两个数之间的比率关系 不表示具体的数量 无单位名称 例如 25 的意义 表示一个数是另一个数的 25 2 百分数通常不写成分数形式 而在原来分子后面加上 来表示 分子部分可为小数 整数 可以大于 100 小于 100 或等于 100 3 小数与百分数互化的规则 把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时 在后面添上百分号 加向右 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点 向左移动两位 去向左 4 百分数与分数互化的规则 把分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽的 保留三位小数 再把小数化成百分数 把百分数化成分数 先把百分数改写成分数 能约分的 要约成最简分数 5 常用的分数 小数及百分数的互化 0 5 50 0 25 25 1 2 1 4 0 75 75 0 2 20 3 4 1 5 0 4 40 0 6 60 2 5 3 5 0 8 80 0 125 12 5 4 5 1 8 0 375 37 5 0 625 62 5 3 8 5 8 0 875 87 5 0 1 10 7 8 1 10 0 0625 6 25 0 05 5 1 16 1 20 0 04 4 0 025 2 5 1 25 1 40 0 02 2 0 01 1 1 50 1 100 6 百分率公式 求百分率就是求一个数是另一个数的百分 之几 算式要加 100 包括浓度 利润率 100 发芽种子数 发芽率 试验种子总数 100 面粉的重量 出粉率 小麦的重量 100 合格产品数 合格率 产品总数 100 实际出勤人数 出勤率 总人数 100 油的重量 出油率 花生仁油菜子的重量 100 盐的重量 含盐率 盐水的重量 100 糖的重量 含糖率 糖水的重量 100 及格的人数 及格率 参加考试的总人数 100 命中的数量 命中率 打的总数量 100 活了的棵数 成活率 栽的总棵数 100 正确的题数 正确率 做题的总数 100 大米的重量 出米率 稻谷的重量 7 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 另一个数是 单位 1 实际生活中 人们常用增加了百分之几 减少了百分之几 节约了百分之几等来表示增加 或减少的幅度 求甲比乙多百分之几 甲 乙 乙 求乙比甲少百分之几 甲 乙 甲 8 求一个数的百分之几是多少 一个数 单位 1 百分率 9 已知一个数的百分之几是多少 求这个数 部分量 百分率 一个数 单位 1 10 浓度问题 溶质 盐 的重量 溶剂 水 的重量 溶液 盐水 的 重量 溶质 盐 的重量 溶液 盐水 的重量 100 浓度 溶液 盐水 的重量 浓度 溶质 盐 的重量 溶质 盐 的重量 浓度 溶液 盐水 的重量 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合 最常用的数量关系是 甲溶液质量 甲的浓度 乙溶液质量 乙的浓度 总溶液质量 总的浓度 11 折扣 商品的现价是原价的百分之几 几折就是十分 之几也就是百分之几十 八折 的含义是 现价是原价的 80 八五折 的含 义是 现价是原价的 85 公式 现价 原价 折数 通常写成百分数形式 利润 售价 成本 利润率 100 利润 成本 成数 表示一个数是另一个数十分之几的数 叫做成数 例如 今年的粮食产量比去年增产 二成 二成 即 是十分之二 也就是今年的粮食产量比去年增加了 20 12 纳税 纳税是根据国家各种税法的有关规定 按照一 定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 国家用 收来的税款发展经济 科技 教育 文化和国防安全 纳 税的种类 将纳税主要分为增值税 消费税 营业税 个 人所得税等几类 13 应纳税额 缴纳的税款叫应纳税额 14 税率 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 15 应纳税额的计算 应纳税额 各种收入 税率 例如 一家饭店十月份的营业额约是 30 万元 如果安营业 额的 5 缴纳营业税 这家饭店十月份应缴纳营业税多少万 元 16 储蓄的意义 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信 用社 储蓄起来 这样不仅可以支援国家建设 也使得个 人用钱更加安全和有计划 还可以增加一些收入 17 存款的类型 存款分为活期 整存整取 零存整取等 方式 18 本金