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渐开线渐开线 赵县实验中学 赵连霞 了解渐开线 在机械工业中 广泛使用齿轮传递动力 由于渐开线齿形的齿轮磨损少 传动平稳 制造安装较为方便 因此大多数齿轮采用这种齿形 涉及这种齿轮 需要借助 圆的渐开线方程 知识与能力目标 了解圆的渐开线的参数方程 过程与方法目标 学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 情感态度价值观目标 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 3 教学重点 教学重难点教学重难点 教学目标教学目标 教材分析教材分析 圆的渐开线的参数方程 教学难点 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法 复习圆的参数方程 第一课时第一课时 渐开线渐开线 1 1 复习引入 复习引入 什么叫渐开线 请看演示 把一无弹性的细绳绕在一个固定的圆盘上 铅笔系在绳的外端 把绳拉直 然后绕圆 盘逐渐展开 保持细绳始终与圆相切 笔所画出的曲线 即细绳端点的轨迹 叫做圆的渐 开线 圆盘就叫渐开线的基圆 圆的参数方程 演示渐开线的形成过程 引出渐开线定义 2 2 讲解新课 讲解新课 1 以基圆圆心 O 为原点 直线 OA 为 x 轴 建立平面直角坐标系 可得圆渐开线的参数 方程为 为参数 cos sin sin cos ry rx 总结 渐开线方程中 字母 r 和参数的几何意义是什么 字母 r 是指基圆的半径 参数是指绳子外端运动时绳子上的定点 M 相对于圆心的张角 例 1 求半径为 4 的圆的渐开线参数方程 教学过程教学过程 课前准备课前准备 解题步骤 1 建立合适的坐标系 设曲线上的动点为 M x y 2 取定运动中产生的某一角度为参数 3 用三角 几何知识写出相关向量的坐标表达式 4 用向量运算得到的坐标表达式 由此得到曲线的参数方程 OM 3 课堂练习 课堂练习 基圆直径是 10 求其渐开线的参数方程 四 课堂小结四 课堂小结 1 圆的渐开线 2 渐开线的参数方程 5 课后作业课后作业 课本 P42 页 2 六 板书设计六 板书设计
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