海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形

1 一 选择题一 选择题 1 2001 年海南省年海南省 3 分 分 已知三角形的边长为 3 则它的外接圆的面积为 A 3 B 6 C 9 D 4 39 2 2003 年海南省年海南省 2 分 分 如图所示 ABC AEF AB AE B E 有以下结论 AC AE FAB EAB EF BC EAB FAC 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2003 年海南省年海南省 2 分 分 在 ABC 中 C 90 AC BC 则 sinA 的值等于 A B C D 1 1 2 2 2 3 2 答案答案 B 考点考点 勾股定理 锐角三角函数定义 分析分析 在 ABC 中 C 90 AC BC 不妨设为 1 根据勾股定理 AB 2 2 根据锐角三角函数定义得 sinA 故选 B BC2 AB2 4 2004 年海南海口课标年海南海口课标 2 分 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC 8cm AB 的垂直平分 线 MN 交 AC 于 D 连结 BD 若 cos BDC 则 BC 的长是 5 3 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 5 2005 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 已知 ABC 中 AC 4 BC 3 AB 5 则 sinA A B C D 3 5 4 5 5 3 4 3 6 2005 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 如图所示 在 ABC 中 A 36 C 72 ABC 的 平分线交 AC 于 D 则图中共有等腰三角形 3 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 答案答案 D 7 2005 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 如图所示 要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆 使拉线 和地面成 60 角 若考虑既要符合设计要求 又要节省材料 则在库存的 l1 5 2m l2 6 2m l3 7 8m l4 10m 四种备用拉线材料中 拉线 AC 最好选用 A l1B l2 C l3D l4 答案答案 B 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 根据正弦函数等于对边比斜边即可解答 如图 CD 5 米 A 60 AC 米 0 CD510 3 5 77 sin6033 2 最好选用 l2 故选 B 4 8 2005 年海南省课标卷年海南省课标卷 2 分 分 如图 要在离地面 5 米处引拉线固定电线杆 使拉线和 地面成 60 角 若考虑既要符合设计要求又要节省材料 则在库存的 1 l5 2m 的四种备用拉线材料中 拉线 AC 最好选用 2 l6 2 m 3 l7 8m 4 l10m A B C D 1 l 2 l 3 l 4 l 9 2006 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则 sin 的值 是 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 10 2006 年海南省课标卷年海南省课标卷 2 分 分 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则 sin 的值 是 5 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 11 2007 年海南省年海南省 2 分 分 在 Rt中 如果 那么ABC 0 0C9 AB2 BC1 的值是 sinB A B C D 2 1 2 3 3 3 3 答案答案 A 考点考点 锐角三角函数定义 分析分析 画出三角形 结合图形运用锐角三角函数定义求解 由题意得 sinA 故选 A BC1 AB2 12 2007 年海南省年海南省 2 分 分 如图 已知 那么添加下列一个条件后 仍无法判定21 的是 ABC ADE A B C D ABAC ADAE ABBC ADDE BD CAED 答案答案 B 考点考点 相似三角形的判定 分析分析 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析 从而得到答案 1 2 DAE BAC A C D 都可判定 ABC ADE 而选项 B 中成比例的不是夹这两个角的边 所以无法判定相似 故选 B 13 2008 年海南省年海南省 2 分 分 如图所示 Rt ABC Rt DEF 则 cosE 的值等于 6 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 3 14 2009 年海南省年海南省 3 分 分 cos60 的值等于 A B C D 2 1 2 2 2 3 3 3 15 2009 年海南省年海南省 3 分 分 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 答案答案 D 考点考点 全等三角形的的性质 分析分析 两三角形全等 为 a c 两条边的夹角 为50 故选 D 16 2009 年海南省年海南省 3 分 分 如图 DE 是 ABC 的中位线 若 BC 的长为 3cm 则 DE 的长 是 7 A 2cm B 1 5cmC 1 2cmD 1cm 17 2010 年海南省年海南省 3 分 分 如图 分别表示 ABC 的三边长 则下面与 ABC abc 一定全等的三角形是 A B C D 18 2010 年海南省年海南省 3 分 分 在正方形网格中 的位置如图所示 则 的值是 tan 8 A B C D 2 3 3 3 5 2 1 答案答案 D 19 2010 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 则下列结论 不一定成立的是 A AD BD B BD CD C 1 2 D B C 20 2011 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 则图中相 似三角形共有 A 1 对B 2 对 C 3 对D 4 对 答案答案 C 考点考点 相似三角形的判定 分析分析 ACB 90 CD AB ABC ACD ACD CBD ABC CBD 所以有三对相似三角形 故选 C 21 2012 年海南省年海南省 3 分 分 图是一个风筝设计图 其主体部分 四边形 ABCD 关于 BD 9 所在的直线对称 AC 与 BD 相交于点 O 且 AB AD 则下列判断不正确的是 A ABD CBD B ABC ADC C AOB COB D AOD COD 22 2012 年海南省年海南省 3 分 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判断 ADB 与 ABC 相 似 添加一个条件 不正确的是 A ABD C B ADB ABC C D ABCB BDCD ADAB ABAC 二 填空题二 填空题 1 2001 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 ABD 和 ACE 中 有下列四个论断 AB AC AD AE B C BD CE 请以其中三个论断作为条件 余下一 个论断作为结论 写出一个真命题是 用序号 的形式写出 10 答案答案 答案不唯一 2 2002 年海南省年海南省 3 分 分 如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半 那么这个等腰三 角形的顶角等于 度 3 2002 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 sinA 则 AC 3 5 答案答案 4 考点考点 解直角三角形 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 勾股定理 分析分析 Rt ABC 中 C 90 BC 3 sinA 3 5 AB BC sinA 5 22 ACABBC4 4 2002 年海南省年海南省 3 分 分 如图 AB DB 1 2 请你添加一个适当的条件 使 ABC DBE 则需添加的条件是 11 5 2003 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 ABC 中 点 D 在 AB 上 请再添一个适当的条件 使 ADC ACB 那么可添加的条件是 6 2004 年海南海口课标年海南海口课标 3 分 分 如图 D E 两点分别在 AC AB 上 且 DE 与 BC 不平 行 请填上一个你认为合适的条件 使得 ADE ABC 答案答案 1 B 答案不唯一 考点考点 开放型 相似三角形的判定 分析分析 ADE 和 ABC 中 A 为公共角 再找出一组对应角相等或者夹 A 的两边对 应成比例就可以得到两三角形相似 因此 12 EAD CAB 当 1 B 或 2 C 或 AD AB AE AC 时 ADE ABC 7 2005 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 如图所示 A B C D 在同一直线上 AB CD DE AF 若要使 ACF DBE 则还需要补充一个条件 8 2005 年海南省课标卷年海南省课标卷 3 分 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC 3 D 为 BC 上一点 过点 D 作 DE BC 交 AB 于 E 若 ED 1 BD 2 则 DC 的长为 9 2006 年海南省大纲卷年海南省大纲卷 3 分 分 如图 在同一时刻 小明测得他的影长为 1 米 距他不 远处的一棵槟榔树的影长为 5 米 已知小明的身高为 1 5 米 则这棵槟榔树的高是 米 13 答案答案 7 5 10 2006 年海南省课标卷年海南省课标卷 3 分 分 如图 在同一时刻 小明测得他的影长为 1 米 距他不 远处的一棵槟榔树的影长为 5 米 已知小明的身高为 1 5 米 则这棵槟榔树的高是 米 答案答案 7 5 11 2008 年海南省年海南省 3 分 分 已知在 ABC 和 A1B1C1中 AB A1B1 A A1 要使 ABC A1B1C1 还需添加一个条件 这个条件可以是 答案答案 AC A1C1 答案不唯一 考点考点 开放型 全等三角形的判定 分析分析 已知在 ABC 和 A1B1C1中 AB A1B1 A A1 要使 ABC A1B1C1 可 添加 AC A1C1 由 SAS 证得 添加 B B1 由 ASA 证得 添加 C C1 由 AAS 证得 14 答案不唯一 12 2012 年海南省年海南省 3 分 分 如图 在 ABC 中 B 与 C 的平分线交于点 O 过 O 点作 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 若 AB 5 AC 4 则 ADE 的周长是 答案答案 9 三 解答题三 解答题 1 2001 年海南省年海南省 7 分 分 如图 海关某缉私艇巡逻到达 A 处时接到情报 在 A 处北偏西 60 方向的 B 处接现一艘可疑船只 正以 24 海里 小时的速度向正东方向前进 上级命令要 对可疑船只进行检查 该艇立即沿北偏西 45 的方向快速前时 经过 1 小时的航行 正好 在 C 处截住可疑船只 求该艇的速度 结果保留整数 414 12 732 13 449 26 答案答案 解 如图 A 点作 AE BC 交 BC 的延长线于 15 D 在 Rt ACE 中 CAE 45 可设 AD CD x 于是 AC 2x 在 Rt ABE 中 BAE 60 tg60 BE AE 3 24x 3 x 则 24 x x3 x 12 24 31 31 AC 12 12 46 2x231 62 V 46 1 46 海里 时 答 我缉私艇的速度约是 46 海里 小时 2 2002 年海南省年海南省 7 分 分 如图 已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁 一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60 的方向 向正东航行 8 海里到 C 处后 又测得该灯塔在北偏 东 30 方向 渔轮不改变航向 继续向东航行 有没有触礁危险 请通过计算说明理 由 参考数据 1 732 3 答案答案 解 作 AD BC 交 BC 的延长线于 D 设 AD x 在 Rt ACD 中 CAD 30 tan30 CD AD 即 CD3 x3 3 CDx 3 在 Rt ABD 中 ABD 30 16 BD 3x BC 8 解得 x 4 6 928 3 3xx8 3 3 6 928 海里 7 海里 有触礁危险 3 2003 年海南省年海南省 9 分 分 如图 在 Rt ABC 中 a b 分别是 A B 的对边 c 为斜边 如果已知两个元素 a B 就可以求出其余三个未知元素 b c A 1 求解的方法有多种 请你按照下列步骤 完成一种求解过程 2 请你分别给出 a B 的一个具体数值 然后按照 1 中的思路 求出 b c A 的值 答案答案 解 1 完成一种求解过程如下 2 不妨令 a 2 B 60 则 A 90 60 30 batanB2 3 2 222 c a b 2 2 3 4 考点考点 开放型 解直角三角形 锐角三角函数定义 勾股定理 17 分析分析 1 第一步根据 B 的正切值求得 b 的长度已知一条直角边和一个锐角 第二步 根据两个锐角互余 求得 A 的度数 第三