数学课要关注学生深度思维

数学课要关注学生的深度思维 数学教学是数学思维活动的教学 其最基本的目标就是使学生学会数学地 思考 发展数学思维 对于这一点 现在大部分教师都清楚 所以在教学中常 通过独立思考 互动交流等教学方式促进学生积极思考 问题是教师虽然注重 了 但在具体实施中 学生的想法 有量无质 对问题的思考流于表面 不够 力度 不够广度 不够深度 常给人隔靴搔痒的感觉 那么 怎样让学生的思 维纵深发展 让课堂充满浓浓的 数学味 让学生数学素养得到培养呢一 重 视教材解读是深度思维的基础 教材是呈现知识的载体 如果说教材中的数学基础知识是一条明线 那么 数学思想方法就是一条暗线 它通过知识的呈现 反映着知识间的横向联系 如 化归思想 优化思想 集合思想 函数思想 分类思想 转化思想 还包 括分析与综合 抽象与概括等 作为教师 首先要了解数学教材中蕴含了哪些 数学思想方法 要站在发展学生思维能力的高度上来研究和处理教材 明确每 个知识点的出现 分别运用了哪些不同的思维方法 并且能通过什么样的形式 和手段 充分地展现出来 这样 我们就能取得教学的主动权 充分利用这样 的时机 促进学生思维的提升 需要注意的是 教材有时会把数学知识以定论的形式直接呈现在学生面前 学生看到的是思维的结果 数学结论 而看不到思维活动过程 教师在教学 中如果只是把结论简单地传授给学生 而不将知识的形成过程展现给学生 学 生则无法感知数学思想方法的存在 如何让学生体会呢 我认为最重要的是应 让学生经历数学知识形成与发展的过程 例如 用计算器探索规律 教材的例题是 已知 36 30 1080 如果其 中的一个因数不变 另一个因数乘一个数 得到的积会有什么变化 用计算器 计算 并填表 然后在表格下方出示 一个因数不变 另一个因数乘几 得到 的积就等于原来的积乘几 这一结论 教材是直接揭示结论的 因为它是静态 的 不可能面面俱到地展示如何让学生观察比较因数变化的过程 运用分析综 合的方法找出积变化规律的思维过程 要充分展现教材内容的思维因素 就要 以教材为参照 还原知识形成和发展的本来面目 让学生尽量经历完整的思考 过程 让思维纵深发展 在教学中 我是这样安排的 第一步 出示 36 30 1080 让学生基于已有的计算经验进行思考 初步提出猜想 如果 36 不变 30 乘一个数 得到的积有什么变化 如果 30 不变 36 乘一个数得到的 积又有什么变化呢 第二步 学生填表格表示积的变化情况 第三步 把每一 题的因数和积分别与 36 30 1080 作比较 说出另一个因数和积各是怎样变化 的 第四步 让学生再找一些例子 并尽可能举出不同的例子 以丰富不完全 归纳推理的材料 最后概括出积变化的规律 思维的深度是要让学生经历知识 发生发展过程的 因为只有在这样的过程中 学生思维才由猜想到验证 由具 体到抽象 才会分析比较 归纳总结 二 组织有效交流是深度思维的途径 课堂教学实际上是师生在交流中实现知识共享 共同发展的过程 因为不 同的学生即便面对相同的知识也会产生不同的理解和建构 而交流的作用就是 分析比较理解知识的思路和方法 使生生思维 师生思维产生碰撞 相互启发 从而思考问题更全面 更深刻 但纵观现在的大部分课堂 教师往往顾虑课堂 教学时间 在问题提出之后 学生还未思考明白就急于交流 面对一些难题 当学 习能力强的学生摆出自己的想法后 大部分同学还不明就里 教师就立刻接过 话题进行解释 这些都难免会使学生思考肤浅 理解浅尝辄止 怎样让交流 有效 让课堂拥有 质的对话 呢 1 在等待中酝酿 等待给予学生独立思考的时间 是进行有效交流的基础 教师静静地等待 孩子就悄悄地酝酿 有了可供交流的观点之后 再与他人交流与碰撞 这样的 教学活动才能有意义的展开 思维才能在一步步的肯定与否定中走向深刻 反 之 一切的交流与讨论都可能是无价值的 当然 一节课的时间是有限的 不 可能每个问题都去等待 这就要求教师恰到好处地掌握提问的频率 疏密相间 地设置问题 尤其要精心设计每一个问题 使之提纲挈领 避免浅显琐碎 让 学生有深入思考的空间 2 在互动中萌发 一个苹果交换一个苹果 每个人还是只有一个苹果 而如果一种思想去 交换另一种思想 就可以获得两种思想 一个人有一个人的看法 一个人发表 了看法 其他人便是一种积收 因此思维需要在互动中萌发 在交换中发展 一般来说 课堂教学离不开生生互动 师生互动 学生与课本的互动三种方式 但无论哪一种方式 都是教师 学生 文本三者之间的交流 冲突 介入与融 合 都不乏有讨论 思辩 争议 这些都促使个体的认识从吸取到感悟 从青 涩到成熟 从片面到全面 3 在追问中创生 充满数学味的追问 可以引领学生聚焦问题本质 一步步往问题的纵深处 探索 可以诱发学生思维的积极性 促使学生努力证明或解释自己的观点 教 师通过不断抛出的阶梯式问题 让学生在学中思 思中悟 悟中创 提升思维 层次 有效避免思维流于表面的现象发生 上 百分数的意义 其中一个教学片断令我印象深刻 课前我让学生收集 带有百分数字样的信息 课中让学生汇报收集的资料 一个男生汇报 姚明投 球的命中率是 52 5 我顺势追问 命中率 52 5 表示什么意思 男生答 52 5 表示投了 100 个球 进了 52 5 个球 教室里笑声一片 哪有半个球 的 应该表示大约进了 52 个球左右 但随即又学生站起来说 不 用四舍 五入法就是大约进了 53 个球 对出现的不同观点 学生一时不知怎样确定 大 家面面相觑陷入困惑 这时 我不紧不慢地追问 姚明是不是只投了 100 个 球 有学生像悟到了什么 52 5 表示假设姚明投了 1000 个球 进了 525 个球 大多数学生点头附议 似乎认为已经解决了 0 5 个球的问题 这时 我 第三次追问 大家想一想 姚明是不是只投了 100 个或 1000 个球 学生毫 不犹豫地说 肯定不是 教师第三次追问 那么命中率 52 5 这个数是 怎么得到的 片刻的思考后 学生豁然开朗 纷纷举起了手 教师仍然叫起 了课始交流这条信息的男孩 这次 男孩充满自信地说 命中率 52 5 这个 数是姚明中球的个数除以投球的总数得到的 不表示具体的量 所以不能说投 中了 52 5 个球 在这个教学过程中 当学生说出 姚明进了 52 5 个球 我意识到这是一个非常有价值的课堂生成资源 并没有轻易评价和随意处理 而是沉住气通过三次追问及时将这个有价值的信息纳入教学环节 放慢教学速 度 抓住学生的认知冲突 通过不断的追问 引导学生去争论 把课堂上生成 的信息加工成阶梯式攀升的问题 促使学生思维不断深入 讨论 争辩 产生 自悟 达成共识 在这里 质疑和解疑自然舒缓 水乳交融 追问和思考亦步 亦趋 精彩纷呈 对百分数意义的理解自然水到渠成 4 在引导中积淀 可以说 实施有效的交流 必然要把引导作为一种策略选择 因为在课堂 教学中 学生思维该怎样深入 驶向哪个目的地 就需要教师的价值引领和智 慧启迪 要在交流目标游离时引导 学生的年龄特征决定了他们思维明显带有跳跃 性和盲目性 在就一个现象追寻下去时 往往不知不觉跑题 忘记出发点 这 时 教师的任务就要适时的提醒引领学生朝着目标逐步前进 要在难点突破上引导 学生的认知发展要经历同化 顺应和平衡三个过程 在顺应的过程中往往会遇到各种障碍和困惑 这时就会形成思维难点 在交流 中 只有教师握准这个点 给以适当的引导 才能起到四两拨千斤的神奇效果 要在问题关键处引导 交流时 教师善于发现关键问题 善于抓住关键要素进 行合理引导 能起到事半功倍的效果 要在认识提升时引导 对事物现象的认识往往是表层的 而对不同事物属 性的认识 并从中找出共同的本质的东西 那是是系统的 深刻的 体现了思 维的深刻性 正是这样 数学学习不能满足于表面认识 而要将认识提升 交 流时 教师引导学生把直观的学习活动与内在的思维活动有机结合起来 引导 学生由小的现象联想到更大的空间 帮助学生从具体的变化中获得抽象的规律 把具体情境中的解题方法提炼为应用范围更广泛的数学思想 这些 都能有 效地提高学生的思维层次 使学生对数学结论的内涵和外延获得积极的领悟 新的数学知识和思想方法得到建构和积淀 三 掌握思考方法是深度思维的保证 要使学生在数学学习的过程中思维灵活 有深度 教师应指导学生学会分 析问题的基本方法 从而掌握正确的思维方式 1 指导学生有序思考 数学教学的重要目标 就是要着力培养学生观察分析 由表及里的有序思 考能力 在新知的探索中 教师要把问题的发现 思考过程作为重要的教学环 节 不仅要让学生知道该怎样思考这个问题 还要让学生知道为什么要这样思 考 2 指导学生多角度思考 可以正面思考 反面思考 顺向思维 逆向思维 形成多方位观察 思 考问题的习惯 如解答 有两筐苹果共重 71 千克 如果从甲筐取出苹果 7 千克 放入乙筐 那么两筐苹果的重量相等 原来两筐苹果各有多少千克 时 要 求学生不满足于求答案 而是用多种思路解答 学生借助线段图理解题意 有 的列算式求解 71 7 2 2 乙筐 71 7 2 2 甲筐 71 2 7 乙筐 71 2 7 甲筐 有的列方程求解 设乙筐苹果重 X 千克 2 X 7 71 设甲筐苹果重 X 千克 2 X 7 71 培养学生多角度思 考的习惯 提高思维的灵活性和变通性 为思维的创新活动提供良好条件 3 指导学生记录思考过程 学生的思维是有差异的 当把一个具体要解决的任务交给学生时 学生肯 定会调动他们所有的经验储备 知识基础来解决 在教学中 必须让学生学会 记录自己的想法 这是培养学生把抽象思考转化为具象记录非常重要的能力 例如画线段图就是常用的记录手段 它的运用过程就是由问题 文字表征 向 形象表征 再到 数学表征 的转换过程 内潜着广阔的思维空间 需要学 生主动地进行观察 比较 调整 猜测 想象 推理等一系列智力活动才能实 现 可以说 学生运用线段图的过程就是学生 数学思考 的发展过程 是数 学思维的逐步深入过程 四 学会自我反思是深度思维的必须 学生对所学知识进行反思 是一种更深层次的学习过程 反思如同生物体 消化食物一样 是一种内化的过程 数学学习中的很多方法 技巧需要学生自 主体验 感悟 需要学生在不断的反思中梳理 提炼 反思促进了知识的同化 和迁移 同时也是训练思维 优化思维品质的极好方法 因此 我们在教学中 要有意识的引领学生对学习活动进行回顾与反思 让学生自主调整策略 自主 解惑释疑 自主积累迁移 真正促进他们学习能力的提高 反思 什么 可以回顾学习过程 反思学习方法 在学习方法上回顾总 结 分析具体解答中包含的数学基本方法 并对具体的方法进行概括 从中提 炼出数学思想 也可以回顾解题过程 反思关键步骤 解决这个问题的关键在 哪儿 解题的基本思路和一般步骤是什么 还有无其他的方法 哪种方法更好 引导学生整理思维过程 概括解题方法 使解题的过程更清晰 思维更条理化 在数学活动中是否有客服困难的信心和决心 对出现的错误能否自我纠正 对学生来说 形成这种反思的意识其实比解题本身更重要 它不仅可以培养学 生思维的深刻性 而且一旦反思积淀并内化成为品质时 那将是伴随人一生的 恒久的动力源泉 怎么 反思 让学生口头提问评价是学生学习过程中一种 最主要 最经常的评价方式 通过 怎样做 为什么这样做 有无更好的方 法 哪一种方法更好 等口头式的自我提问 促进学生更深层次地思考 在平 时 我还要求学生每次单元结束后整理 错题记录本 分 原题再现 错误 摘录 原因分析 正确解答 四个部分反思 对同一解法或同一知识点的 不同错题 进行对比分析 举一反三 触类旁通 同时还通过 数学日记 进 行知识的梳理与方法的提炼 这些对学生来讲又是一次