第三讲 一元二次方程根的判别式_第1页
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1 第三讲第三讲 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 练习练习 1 已知 a b c 是不全为零的三个实数 求关于 x 的方程 x2 a b c x a2 b2 c2 的根的情况 2 设方程 x2 ax 4 只有 3 个不相等的实数根 求 a 的值和相应的 3 个根 3 已知方程 A x2 p1x q1 0 方程 B x2 p2x q2 0 其中 p1 p2 q1 q2均 为实数 且满足 p1p2 2 q1 q2 求证 A B 两个方程中至少有一个 实数根 4 已知实数 x y z 满足 x y z 5 xy yz zx 3 求 z 的取值范围 5 问是否存在整数 m 使关于 x 的一元二次方程 mx2 5x 6 0 与 x2 4mx 4m2 5m 11 0 的根是整数 6 若 a b c 为实数 且 a b c 0 abc 1 则 a b c 中必有一个大于 2 3 2 7 解方程 5x2 10y2 12xy 6x 4y 13 0 8 已知 a b 为实数 且 a2 ab b2 3 求 a2 ab b2的最大值和最小值 9 当 m 为何值时 方程 x2 m 1 x m 0 两根满足 1 都为正根 2 两根异号 且负根的绝对值大于正根的绝对值 3 两根都 大 于 1 4 两根中一个大于 1 另一个小于 1 10 对于任意实数 k 方程 k2 1 x2 2 a k 2x k2 4k b 0 总有一个根 是 1 1 求实数 a b 2 求另一个根的范围 11 设关于 x 的二次方程 k2 6k 8 x2 2k2 6k 4 x k2 4 的两根都是整 数 求满足条件的所有整数 k 的值 12 关于 x y 的方程 x2 xy 2y2 29 的整数解 x y 的组数有多少组 3 作业 1 关于 x 的方程 a 仅有两个不同的实根 求 a 的取值范围 1 2 x x 2 若 x2 7xy ay2 5x 43y 24 可分解为两个一次因式之积 求实数 a 的值 3 若实数 x y 满足 x 2y 2 3x 2y 2 2 x2 4 0 求 x y 之值 4 已知 2 4 x y y z 0 证明 2y x z zx 5 若关于 x 的方程 x2 2x a 有且仅有两相异实根 求实数 a 的范围 4 6 已知实数 x y z 满足 x y z 1 x2 y2 z2 求 x 的取值范围 2 1 7 设 a b c 为互不相等的非零实数 证明三个方程 ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0 cx2 2ax b 0 不可能都有两个相等的实 数根 8 当 m 为何值时 方程 x2 2 m 3 x m2 0 两根满足 1 有实数根 2 两个根互为相反数 3 两根同号 4 两根都比 1 小 9 若关于 x 的方程只有一个解 试求 k 的值及方 x kx
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