51确定位置（二）

教学时间 第二课时 课 题 5 1 2 确定位置 二 教学目标 一 教学知识点 1 量出图上距离 根据比例尺会计算实际距离 2 重点体会极坐标思想和直角坐标思想 并能解决一些简单的问题 二 能力训练要求 1 训练学生的识图能力 2 培养学生的合作能力 猜想能力 三 情感与价值观要求 1 由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性 使学生能十分投入到数学活动中 2 通过本节课的学习 使学生能掌握确定位置的方法 并能灵活地解决有关问题 使学 生认识到数学与人类生活的密切联系 更增强他们学习数学的决心 教学重点 会根据已知的条件 把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来 教学难点 分析已知条件中的数据找规律 教学方法 老师 学生讨论法 教具准备 投影片五张 第一张 做一做 记作 5 1 2 A 第二张 例题 记作 5 1 2 B 第三张 试一试 记作 5 1 2 C 第四张 补充练习 记作 5 1 2 D 第五张 补充练习 记作 5 1 2 E 教学过程 创设问题情境 导入新课 师 在上节课我们学习了确定位置的必要性 以及确定位置的方式的多样性 并能 就实际生活中的问题进行解决 下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位 置 如下图若用 0 0 表示 A 点的位置 用 1 0 表示 B 点的位置 用 1 2 表示 F 点的位 置 则剩下的点的位置应如何表示呢 这就是本节课要研究的问题 讲授新课 师 在上面的田字中 大家先分析一下已知的三个点 A 0 0 B 1 0 F 1 2 其 中的数字表示什么 然后找出规律 其他的点就能根据规律去求了 各小组进行讨论 然后 回答规律是什么 生甲 A 0 0 中 0 0 表示在水平方向和竖直方向上的起点 B 1 0 中的 1 表示在 水平方向上距 A 点的距离 0 表示在竖直方向上距 A 点的距离 F 1 2 中的 1 表示在水平 方向上距 A 点的距离为 1 在竖直方向上距 A 点的距离为 2 生乙 在水平方向上的距离排在前 竖直方向上的距离排在后 师 大家讨论的结果基本正确 下面请同学们把其他点表示出来 生 C 2 0 D 2 1 E 2 2 G 0 2 H 0 1 1 做一做 投影片 5 1 2 A 下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案 如果用 0 0 表示 A 点的位置 用 2 1 表示 B 点的位置 图 1 图 2 1 图 1 中五角星五个顶点的位置如何表示 2 图 2 中的 C D E F G 五枚棋子如何表示 3 图 2 中 6 1 10 8 位置上的棋子分别是哪一枚 师 请同学们讨论后回答 生 1 C 4 2 D 10 2 E 11 7 F 7 10 G 3 7 2 C 5 1 D 11 1 E 13 7 F 9 10 G 4 5 3 6 1 位置上的棋子是 H 10 8 位置上的棋子是 I 2 例题讲解 投影片 5 1 2 B 下图是某学校的平面示意图 借助刻度尺 量角器 解决如下问题 1 教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上 到校门的图上距离约为多少厘米 实际距离 呢 2 某楼位于校门的南偏东 75 的方向 到校门的实际距离约为 240 米 说出这一地点的名 称 3 如果用 2 5 表示图上校门的位置 那么图书馆的位置应如何表示 10 5 表示哪个地 点的位置 师 请大家按小组进行 然后进行交流 生 1 教学楼位于校门的北偏东 52 的方向上 图上距离约为 2 5 cm 实际距离 为 2 5 10000 250 米 100 1 师 2 位于校门的南偏东 75 的方向上 到校门的实际距离约为 240 米的地点是实 验楼 生 3 如果用 2 5 表示图上校门的位置 那么图书馆的位置表示为 2 9 10 5 表 示旗杆的位置 师 能否把剩下的两个地点也表示出来呢 生 教学楼的位置表示为 8 10 实验楼的位置表示为 9 3 师 请大家回忆一下 在这个例题中用了几种确定位置的方法 生 用了两种 一种是用角度和距离来表示 另一种是用在水平方向和竖直方向上 到 0 点的距离来表示 师 大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒 现在再总结一下 这两种表示方 法有何共同点和不同点 生 共同点是都用两个正数表示 不同点是一种用两个距离来表示 一种用一个角 度和一个距离来表示 师 大家同意这位同学的说法吗 生 我同意他说的不同点 不同意他说的共同点 我觉得共同点是都用两个数据表示 因为在上一节课中我们就讨论过这个问题 在平面上确定位置要用两个数据 在空间中确 定位置 需要三个数据 师 这位同学不仅善于总结 而且还能把前后知识联系起来 使所学知识串在一起 把新问题转化为用旧知识来解决 这是数学中的一种重要的思想 转化思想 通过刚才的 讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了 不信你试一试 3 想一想 仅有一个数据 如方位角或距离 能准确确定教学楼的位置吗 生 不能 因为在平面上确定位置需要两个数据 师 如果用一个数据会出现什么情况呢 生 如果用一个方位角来确定 已知教学楼位于校门的北偏东 52 的方向上 如下 图 北偏东 52 的方向上有无数点 究竟是 A 点 还是 B 点 C 点呢 或者是其他的点不 能确定 所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置 如果只用一个数据距离来确定 到校门的图上距离为 2 5 cm 的地点很多 如下图中的 A B C 点等 满足条件的点有无数个 所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位 置的 只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点 4 试一试 投影片 5 1 2 C 怪兽吃豆豆 是一种计算机游戏 如右图中的标志表示 怪兽 先后经过的几个位置 如 果用 1 2 表示 怪兽 按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置 那么你能用同样的方法 表示出图中 怪兽 经过的其他几个位置吗 生 其他几个位置依次是 0 0 1 0 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 8 课堂练习 一 随堂练习 如下图 点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口 点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口 如 果用 3 5 4 5 5 5 5 4 5 3 表示由 A 到 B 的一条路径 那么你能用同样的 方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗 生 1 3 5 4 5 4 4 5 4 5 3 2 3 5 4 5 4 4 4 3 5 3 3 3 5 3 4 4 4 5 4 5 3 4 3 5 3 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 4 3 3 4 3 5 3 师 大家看就这几种路径吗 生 还有呢 如 3 5 3 4 3 3 3 2 4 2 5 2 5 3 6 3 5 3 4 3 3 4 3 4 2 5 2 5 3 师 请大家认真分析题目的要求 只要由 A 到 B 的路径都可以 并没有要求路的远 近和是否绕远 因此这位同学的走法也可以 那么还有没有其他走法呢 生 有 如 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 4 1 5 1 5 2 5 3 师 像这样绕远或回头的走法还很多 请大家课后继续进行查找 下面看第 2 题 下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图 市民广场 是整个城市的中心 试设计 描述这个城市主要建筑物位置的一种方法 并与同伴交流 师 大家应先决定用哪一种方法来表示 生 用方位角与距离这两个数据来表示 建筑物 A 位于 市民广场 的北偏东 30 的方向上 距 市民广场 的图上距离为 1 cm 建筑物 B 位于 市民广场 的北偏西 20 的方向上 距 市民广场 的图上距离为 1 6 cm 建筑物 C 位于 市民广场 的西偏北 10 的方向上 距 市民广场 的图上距离为 1 5 cm 建筑物 D 位于 市民广场 的南偏西 40 的方向上 距 市民广场 的图上距离为 1 4 cm 建筑物 E 位于 市民广场 的东偏南 5 的方向上 距 市民广场 的图上距离为 1 8 cm 二 补充练习 投影片 5 1 2 D 1 如下图 四边形 ABCD 是正方形 四边形 EFGH 四边形 IJKL 也是正方形 且若用 0 0 表示 A 点的位置 4 0 表示 F 点的位置 那么图中的其他点应如何表示 生 B 8 0 C 8 8 D 0 8 E 0 4 G 8 4 H 4 8 I 2 6 J 2 2 K 6 2 L 6 6 O 4 4 投影片 5 1 2 E 2 下图是活动菱形衣帽架 若用 3 1 表示 A 点的位置 其他点的位置应如何表示呢 师 请大家思考后回答 生 B 7 1 C 11 1 D 13 4 E 11 7 F 9 4 G 7 7 H 5 4 I 3 7 J 1 4 师 请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法 课时小结 本节课通过对例题的学习 使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置 主 要体现和运用了 极坐标 思想和 直角坐标 思想 同时培养了学生的探索能力和合作 精神 课后作业 习题 5 2 活动与探究 船只定位 人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置 如下图 对于在大海中航行的船只 A 海岸线上的 B C 两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角 即可准确 确定这艘船只的位置 如上图所示 根据 B C 两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位 这是因为 对于固定的点 B C 船只 A 既在射线 BA 上 又在射线 CA 上 两条射线的交